張峰

洛陽電光設(shè)備研究所，洛陽 471009

紅外搜索跟蹤系統(tǒng)(Infrared Search and Track System, IRST)是一種采用被動方式工作的成像探測設(shè)備，具有隱蔽性好、不怕電磁干擾、測量精度高、低空探測性能好等多種優(yōu)點。

紅外搜索跟蹤系統(tǒng)只能探測目標(biāo)的角位置量，不能直接探測目標(biāo)的距離。在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，無論是態(tài)勢評估和瞄準(zhǔn)攻擊，都需要目標(biāo)距離和速度信息，因此使用紅外搜索跟蹤系統(tǒng)探測、跟蹤目標(biāo)必須解決目標(biāo)距離和速度的估計問題。

為了獲得目標(biāo)的距離信息，可采用的方法包括激光測距、單機(jī)單波段被動測距、單機(jī)雙波段被動測距、雙機(jī)或多機(jī)協(xié)同探測被動定位等。激光測距模式是IRST在對目標(biāo)進(jìn)行搜索、截獲、跟蹤后，對目標(biāo)發(fā)射激光脈沖，然后從接收到的回波信號中提取目標(biāo)信息，從而使紅外搜索跟蹤系統(tǒng)具有測角與測距的能力。

激光測距模式的優(yōu)點是可靠穩(wěn)定、測距精度高，缺點是受現(xiàn)有激光器件的制約，測距能力無法滿足中遠(yuǎn)距火力攻擊的需求。單機(jī)單波段被動測距即單機(jī)運動被動目標(biāo)定位，其利用連續(xù)多個時刻測量的目標(biāo)角度和相應(yīng)的載機(jī)位置信息，結(jié)合空間幾何關(guān)系建立單機(jī)運動被動目標(biāo)定位方程從而完成求解。其優(yōu)點是僅依靠載機(jī)采用一定策略的機(jī)動運動并完成對目標(biāo)的角度測量即可實現(xiàn)被動測距，實現(xiàn)方式簡單，但缺點也顯而易見，收斂時間較長，收斂精度差且受角度測量精度、載機(jī)機(jī)動方式等因素影響大。

單機(jī)雙波段被動測距方法即雙波段IRST通過獲取目標(biāo)在2個波段的目標(biāo)輻射信息，從中提取并建立與目標(biāo)運動狀態(tài)間的關(guān)系，采用非線性濾波方法完成對目標(biāo)的測距。該方法的優(yōu)點為測距理論精度較單機(jī)運動被動定位方式高，理論收斂時間更短，缺點為2個波段的目標(biāo)輻射信息與大氣透過率、目標(biāo)距離間建模復(fù)雜，實際測量誤差受天氣、溫度等影響難以控制。雙機(jī)或多機(jī)協(xié)同探測被動定位即利用2架或多架飛機(jī)的相對位置和各自的IRST觀測的目標(biāo)角位置，根據(jù)交叉定位原理，采用一定的非線性濾波方法實現(xiàn)了對目標(biāo)的定位，由于該方法工程上較易實現(xiàn)，且穩(wěn)定性好、精度高，在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。

雙機(jī)協(xié)同探測被動定位的相對優(yōu)勢包括：① 距離定位精度比單機(jī)被動定位精度高得多；② 對紅外搜索跟蹤系統(tǒng)的測角精度和載機(jī)姿態(tài)的測量精度要求不高，角度空間測量誤差可允許到2 mrad左右，工程上較易實現(xiàn)；③ 收斂時間短，雙機(jī)定位由于不受可觀測性的限制，其位置估計和速度估計的收斂速度較快。在實際工程應(yīng)用中，雙機(jī)編隊飛機(jī)對勻速運動目標(biāo)的定位往往能達(dá)到較為滿意的效果，但對機(jī)動目標(biāo)的定位精度往往效果不理想。究其原因:① 采用笛卡爾直角坐標(biāo)系的雙機(jī)協(xié)同定位觀測方程中，觀測量與目標(biāo)狀態(tài)間存在著較強的非線性關(guān)系，選擇不當(dāng)?shù)臑V波方法將導(dǎo)致濾波器發(fā)散；② 目標(biāo)運動建模的準(zhǔn)確性直接影響濾波器的性能，尤其是針對機(jī)動目標(biāo)，選擇一個能夠適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動運動的模型顯得尤為必要。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤包含了系統(tǒng)建模和狀態(tài)估計2個問題，其中交互多模型(IMM)方法被廣泛認(rèn)為機(jī)動目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域目標(biāo)運動建模最有效的方法之一，但其在工程中使用時存在2個缺陷：一是模型集太少時，無法保證能覆蓋目標(biāo)的實際運動，將會導(dǎo)致跟蹤性能下降；二是模型集密集時不僅會增加計算的復(fù)雜度，同時還會引起模型間的不必要競爭，導(dǎo)致濾波性能下降。

為了達(dá)到IMM方法模型集既能盡可能覆蓋目標(biāo)運動，又能兼顧計算量，近年來國內(nèi)外學(xué)者提出了多種自適應(yīng)交互多模型算法[1-7]。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型集合的IMM方法，中心濾波器的轉(zhuǎn)彎率根據(jù)估計的目標(biāo)速度和目標(biāo)加速度計算得到，另外兩個鄰域濾波器的轉(zhuǎn)彎率在中心濾波器的左右對稱分布。該方法計算的轉(zhuǎn)彎率精度較差，直接導(dǎo)致了該方法的模型適應(yīng)性未能滿足機(jī)動目標(biāo)跟蹤的要求。文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上提出了一種兩層IMM跟蹤方法，內(nèi)層由“當(dāng)前”統(tǒng)計模型和勻速模型組成，針對目標(biāo)的速度方向角進(jìn)行了濾波，從而得到了轉(zhuǎn)彎角速度，作為外層的中心角速度；外層的角速度集合由中心角速度和對稱角速度(交互輸出的角速度與速度比)組成。該方法較文獻(xiàn)[8]的機(jī)動目標(biāo)適應(yīng)性明顯提高，但所采用的兩層IMM跟蹤方法計算量較大，影響了其在工程中的應(yīng)用。由于勻速轉(zhuǎn)彎模型、勻速模型、勻加速模型均可以看作是曲線模型的特例，可以說，曲線模型涵蓋了目標(biāo)運動的大部分模式，具有很強的模型適應(yīng)性[10-12]。本文以自適應(yīng)曲線模型作為主要研究對象，同時研究其在IRST雙機(jī)協(xié)同被動探測定位中的應(yīng)用情況。

1 系統(tǒng)建模

假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)方程和觀測方程分別是

Xk=f(Xk-1)+Wk

(1)

Zk=h(Xk)+Vk

(2)

(3)

(4)

2 曲線模型狀態(tài)方程的建立

根據(jù)第1節(jié)中建立的狀態(tài)空間描述可知，觀測方程中，狀態(tài)變量與觀測量之間存在較強的非線性關(guān)系。由于雙機(jī)協(xié)同被動定位方式中，并無目標(biāo)的測距量測信息，僅依靠目標(biāo)的角度測量并采用交叉定位方法，因此，載機(jī)的位置測量誤差以及對目標(biāo)的角度測量誤差都將不同程度上影響最終的雙機(jī)定位精度。假設(shè)雙機(jī)IRST探測目標(biāo)角度的誤差均為Δβmax，對于IRST1和IRST2來說，目標(biāo)處于觀測角β1、β2為中心，±Δβmax的扇形區(qū)域范圍內(nèi)，如圖1所示[13]。

圖1 定位模糊區(qū)示意圖(僅考慮俯仰平面)

在實際工程應(yīng)用中，IRST跟蹤近距機(jī)動目標(biāo)時，為了能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)且使目標(biāo)維持在視場中心，常常需要載機(jī)同時做機(jī)動，調(diào)整好兩機(jī)相對態(tài)勢。載機(jī)機(jī)動將會影響IRST對目標(biāo)的角度觀測精度，因此，籠統(tǒng)地說，對于機(jī)動目標(biāo)跟蹤來說，機(jī)動量越大，對應(yīng)的定位模糊區(qū)就越大，定位精度將越低。雙機(jī)協(xié)同被動探測機(jī)動目標(biāo)定位的難點除了定位模糊區(qū)問題外，還存在著機(jī)動目標(biāo)建模難度大的問題。在目標(biāo)運動建模中，為了提高對目標(biāo)運動的估計精度，本文將采用自適應(yīng)曲線模型。

不失一般地，圖2中假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)作轉(zhuǎn)彎運動，在曲線模型中切向加速度和法向加速度分別記為αt和αn，轉(zhuǎn)彎半徑為r，轉(zhuǎn)彎角速度為ω(t)，轉(zhuǎn)彎角加速度為αω(t)，切向速度為v(t)，方向角為φ(t)。方向角幀間變化量記作Δφ，轉(zhuǎn)彎角度變化量記作Δθ，可知Δφ=Δθ，根據(jù)圓周運動線運動與角運動的關(guān)系，有

圖2 轉(zhuǎn)彎運動示意圖

v(t)=rω(t)

(5)

(6)

αn=rω(t)2=v(t)ω(t)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(5)～式(9)，文獻(xiàn)[8-10]推導(dǎo)了狀態(tài)方程的離散形式：

αt(k)+ΓW(k)

(10)

式中：T為采樣周期；ωk為k時刻的轉(zhuǎn)彎角速度；αt(k)為k時刻切向加速度；φk為k時刻方向角；Γ為噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；W(k)為過程噪聲。

式(10)描述的目標(biāo)運動曲線模型包含了豐富的目標(biāo)運動模式，覆蓋了目標(biāo)運動的大部分模式，對于跟蹤機(jī)動目標(biāo)具有很強的模型適應(yīng)性。式(10)中目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度和切向加速度未知，因而問題的關(guān)鍵是通過采用一定的方法實時估計出每個采樣時刻的轉(zhuǎn)彎角速度和切向加速度，便可獲得與目標(biāo)實際運動模式相匹配的運動模型，從而實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。

對于轉(zhuǎn)彎運動來說，

(11)

(12)

ω(k+1)=ω(k)+

(13)

文獻(xiàn)[10]通過狀態(tài)擴(kuò)維法，將轉(zhuǎn)彎角速度作為狀態(tài)進(jìn)行了估計，式(10)的狀態(tài)方程可轉(zhuǎn)化為

(14)

式中：

式中:轉(zhuǎn)彎角速度ω(k)是在濾波過程中作為狀態(tài)向量的一個分量進(jìn)行估計的，因此，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)彎角速度ω(k)的自適應(yīng)調(diào)整。但切向加速度αt仍然未知。

文獻(xiàn)[10]中通過對切向加速度αt采用固定的模型集，提出了一種基于曲線模型的模型集半自適應(yīng)IMM方法，該方法存在的明顯缺陷為模型集的設(shè)置需要覆蓋實際切向加速度的分布范圍，模型適應(yīng)性相對有限。文獻(xiàn)[9，11]分別提出通過內(nèi)嵌交互多模型估計轉(zhuǎn)彎角速度的方法，其利用上一時刻的目標(biāo)速度的估計值計算出當(dāng)前時刻的方向角并作為轉(zhuǎn)彎角速度的偽量測量，其在對切向加速度的估計中運用到了目標(biāo)的加速度，然而所建立的轉(zhuǎn)彎模型狀態(tài)方程中并不包含加速度項，其采用了幀間插分的方法，然而插分誤差極大影響了切向加速度的估計精度，從而導(dǎo)致自適應(yīng)曲線模型的精度下降。

另外，文獻(xiàn)[9,14]中定義的方向角φk的連續(xù)區(qū)間為[0,2π]，當(dāng)目標(biāo)運動在第1象限和第2象限之間時存在方向角計算跳變問題。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上對方向角進(jìn)行了重新定義，其定義了一個計數(shù)項[n(k)]，當(dāng)目標(biāo)的方向角從第2象限過渡到第1象限時計數(shù)項加1，當(dāng)從第1象限過渡到第2象限時計數(shù)項減1，從而實現(xiàn)方向角變化范圍的擴(kuò)展。然而該方法未能考慮到方向角在對角象限間的變化，如從第1象限變化到第3象限，另外，該方法在幀間x速度方向發(fā)生變化時，采用了簡化處理方式：利用前一幀方向角疊加轉(zhuǎn)彎角速度的方法作為當(dāng)幀的方向角。因此，該方法的方向角計算精度有待提高，同時也并非實現(xiàn)了方向角(-∞,∞)的擴(kuò)展。

3 一種新的自適應(yīng)曲線模型濾波方法

3.1 自適應(yīng)曲線模型建模

本文推導(dǎo)了上述狀態(tài)變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，具體推導(dǎo)過程見附錄A。

(15)

式中：

f25=-sin(Tωk)，f32=-ωk·sin(Tωk)

f33=1，f35=-ωk(cos(Tωk)-1)

f55=cos(Tωk)，f62=ωk(cos(Tωk)-1)

f65=-ωksin(Tωk)，f66=1

f77=1，f77=1，f78=T

f88=1，f1010=1

其他元素為0。

擴(kuò)維后的噪聲轉(zhuǎn)移矩陣記作

(16)

擴(kuò)維后的切向加速度系數(shù)矩陣記作

(17)

于是，式(14)更新為

ΓW(t)

(18)

根據(jù)過程噪聲協(xié)方差的表達(dá)式：

(19)

本文推導(dǎo)了式(19)中過程噪聲協(xié)方差Q的表達(dá)式，具體推導(dǎo)過程見附錄B，其元素qij分別為

q10=q01

q33=q00，q34=q01，q35=q02，q43=q10

q44=q11，q45=q12，q53=q20，q54=q21

q76=q67，q77=T，q99=δ

Q陣的其他元素為0。

目標(biāo)的切向加速度可表示為

(20)

將αt(k)代入式(18)即可確定k時刻曲線模型的狀態(tài)方程表達(dá)式。

3.2 自適應(yīng)濾波方法

采用笛卡爾直角坐標(biāo)系的雙機(jī)協(xié)同定位觀測方程中，觀測量與目標(biāo)狀態(tài)間存在著較強的非線性關(guān)系，若濾波方法選擇不當(dāng)，易導(dǎo)致濾波器發(fā)散。在實際工程應(yīng)用中，比較了常用的非線性濾波方法，包括擴(kuò)展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器和容積卡爾曼濾波器等，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計精度較后者差距明顯，無跡卡爾曼濾波器存在著對機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)估計時的非正定問題?？偟膩碚f，容積卡爾曼濾波器在狀態(tài)估計精度和穩(wěn)定性方面均有較好的表現(xiàn)，因此本文擬采用容積卡爾曼濾波器進(jìn)行非線性濾波[12]。

在時間更新環(huán)節(jié)，

1) 因式分解

設(shè)k-1時刻協(xié)方差矩陣Pk-1|k-1正定，對其進(jìn)行因式分解得到Sk-1|k-1。

(21)

2) 容積點估計

(22)

3) 容積點傳播

(23)

4) 一步預(yù)測

(24)

(25)

在量測更新環(huán)節(jié)，

1) 因式分解

(26)

2) 容積點估計

(27)

3) 容積點傳播

(28)

4) 一步預(yù)測

(29)

5) 協(xié)方差矩陣估計

新息方差，

(30)

協(xié)方差矩陣，

(31)

6) 濾波增益計算

(32)

7) 狀態(tài)估計

(33)

8) 估計誤差協(xié)方差計算

(34)

3.3 方向角模型建立

圖3 方向角轉(zhuǎn)移示意圖

(35)

式中:Qi表示第i象限；ni(i=1,2,3,4)表示計算器。

從式(35)可以看出，補償量發(fā)生在速度矢量在第3象限和第4象限之間轉(zhuǎn)移時，或者對角象限轉(zhuǎn)移時。本文采用分類計數(shù)器的方法，當(dāng)每一次a、b、c、d轉(zhuǎn)移發(fā)生時，對應(yīng)的計數(shù)器ni加1，最終對其求和作為方向角的補償量，使目標(biāo)的方向角由原來的連續(xù)區(qū)間[-π,π]擴(kuò)展為(-∞,∞)，確保了方向角估計的平滑性，同時解決了文獻(xiàn)[11]存在的問題。

4 仿真實驗與分析

假設(shè)在北西天坐標(biāo)系下載機(jī)1、載機(jī)2的初始位置位于[35 km,20 km,6 km]、[45 km,10 km,7 km]，雙機(jī)保持勻速編隊飛行，速度為[0.7Ma,-0.7Ma,0]。假設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)為[40 km,50 km,8 km]，初始速度為[0.7Ma,-0.5Ma,0.005Ma]，在1～29 s、49～69 s、89～119 s之間，作勻速直線運動，其他時刻做轉(zhuǎn)彎運動，轉(zhuǎn)彎半徑為5 km，過載為5g。其中，在29～49 s以及119 s之后目標(biāo)左轉(zhuǎn)彎，在69～89 s目標(biāo)右轉(zhuǎn)彎，雙機(jī)組網(wǎng)定位態(tài)勢如圖4所示。雙機(jī)探測目標(biāo)的數(shù)據(jù)采樣率為50 ms，角度測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1.8 mrad，載機(jī)位置測量誤差為50 m，系統(tǒng)噪聲方差中，設(shè)轉(zhuǎn)彎角速度估計標(biāo)準(zhǔn)差為10 mrad，100次蒙特卡羅。

圖5為本文的方向角估計效果，從中可以看出方向角在4個象限間轉(zhuǎn)移時可平順過渡，實現(xiàn)了對方向角的準(zhǔn)確計算。圖6為本文方法與文獻(xiàn)[2,4]方法對轉(zhuǎn)彎率估計的比較，從圖中可以看出，文獻(xiàn)[4]方法在轉(zhuǎn)彎率階躍時的上升時間最短，而本文的超調(diào)時間最短。從模型選擇上來看，本文將轉(zhuǎn)彎角速度作為狀態(tài)變量，因而其犧牲了一部分的對轉(zhuǎn)彎率階躍時響應(yīng)率，導(dǎo)致上升時間比文獻(xiàn)[4]略長。文獻(xiàn)[2,4]由于所建立的轉(zhuǎn)彎模型狀態(tài)方程中并不包含加速度項，采用了幀間插分的方法求加速度，然而插分誤差極大影響了切向加速度的估計精度，從而導(dǎo)致自適應(yīng)曲線模型的精度下降。圖7表明本文的目標(biāo)狀態(tài)估計精度較文獻(xiàn)[2,4]有明顯的提高，尤其在目標(biāo)機(jī)動期間尤為明顯，這主要得益于本文方法在轉(zhuǎn)彎率估計上的穩(wěn)態(tài)誤差較小，從而使本文建立的曲線模型更具有目標(biāo)機(jī)動的適應(yīng)性。

圖4 雙機(jī)組網(wǎng)定位態(tài)勢圖

圖5 方向角估計結(jié)果

另外，在工程應(yīng)用中，由于機(jī)載慣性測量器件誤差的存在，導(dǎo)致了載機(jī)位置測量存在一定的誤差。載機(jī)位置誤差對目標(biāo)狀態(tài)估計的影響體現(xiàn)在：

圖6 轉(zhuǎn)彎率估計精度比較

圖7 濾波性能對比

根據(jù)目標(biāo)量測，即目標(biāo)方位角、俯仰角、目標(biāo)距離，可獲得量測一步預(yù)測中目標(biāo)相對于載機(jī)的三向位置，在此基礎(chǔ)上結(jié)合載機(jī)的位置數(shù)據(jù)可獲得目標(biāo)的三向位置量測。因此，載機(jī)位置誤差可影響目標(biāo)的三向位置量測精度，進(jìn)而影響量測一步預(yù)測精度及殘差精度，從而對目標(biāo)狀態(tài)的估計精度產(chǎn)生不利影響。

5 結(jié) 論

本文針對IRST雙機(jī)協(xié)同被動探測定位中機(jī)動目標(biāo)跟蹤定位建模與實際目標(biāo)運動不匹配的難題，研究了一種新的自適應(yīng)曲線模型濾波算法，該方法相較于傳統(tǒng)方法的創(chuàng)新性體現(xiàn)在：

1) 將轉(zhuǎn)彎率和目標(biāo)線運動加速度作為狀態(tài)變量進(jìn)行了狀態(tài)擴(kuò)維，提高了切向加速度的估計精度，從而增強了曲線模型的自適應(yīng)性。

2) 針對方向角在4個象限間轉(zhuǎn)移時存在波動的問題，基于反正切函數(shù)arctan ()的值域，結(jié)合四象限空間關(guān)系，優(yōu)化了方向角的設(shè)計方法，從而提高了對轉(zhuǎn)彎角速率的估計精度。

本文研究的自適應(yīng)曲線模型濾波算法較其他機(jī)動目標(biāo)濾波算法的優(yōu)勢在于不需要目標(biāo)機(jī)動的先驗信息，覆蓋了目標(biāo)運動的大部分模式，對于跟蹤機(jī)動目標(biāo)具有很強的模型適應(yīng)性。仿真結(jié)果也表明本文的方法較傳統(tǒng)方法對于機(jī)動目標(biāo)的適應(yīng)性更好。