蔣智慧

【摘要】用一般觀念引領(lǐng)復習教學是一種以研究為主線的整體性教學策略，該教學策略旨在幫助學生用整體的視角構(gòu)建知識體系，發(fā)現(xiàn)知識間的本質(zhì)聯(lián)系，理清知識的脈絡.學生在經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程中感悟數(shù)學思想方法，掌握一般性的研究方法，并能在不同的情境中，用類似的方法解決不同的問題.以中考總復習中平行四邊形的復習教學為例，以研究為主線，在整體視角下創(chuàng)新教學設計，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，能收獲良好的教學效果.

【關(guān)鍵詞】平行四邊形復習;整體教學;一般觀念

初中階段對于幾何的學習以平面圖形為主，包括相交線與平行線、三角形、平行四邊形以及圓等.這些內(nèi)容分布在初中學習的不同階段，并且在編排上體現(xiàn)了循序漸進的原則，做到了由易到難，由簡到繁.這樣的安排可以有效降低學生的學習難度，幫助學生逐步掌握幾何的相關(guān)內(nèi)容，完善知識體系，符合學生的認知規(guī)律.但面對龐大的幾何學體系和繁多的幾何學內(nèi)容，如何做到有效復習一直是廣大一線教師思考的問題.整體視野下的復習教學旨在梳理分散的知識，構(gòu)建知識體系，形成知識網(wǎng)絡，讓學生認識到知識間的本質(zhì)聯(lián)系，掌握思想方法，提升核心素養(yǎng).下面對平行四邊形復習的整體教學做詳細闡述.

一、從整體視角解析平行四邊形的復習內(nèi)容

從整體的視角解析教學內(nèi)容，可以幫助學生理清知識發(fā)生發(fā)展的過程，搞清知識的來龍去脈，并且在知識體系的建構(gòu)中，領(lǐng)悟思想方法，掌握幾何研究的一般方法.從而有助于提高學生的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)數(shù)學育人的價值.解析內(nèi)容可以從以下四個方面入手：

1.地位作用

平行四邊形是特殊的四邊形，是繼三角形后所要研究的一類重要幾何圖形.通過平行四邊形邊、角的特殊化，得到了矩形、菱形以及正方形等特殊的平行四邊形.對于這些幾何圖形的概念、性質(zhì)以及判定的學習有助于學生掌握幾何研究的一般思路與方法，發(fā)展學生邏輯推理能力與問題解決能力，從而為后續(xù)圓、相似等幾何內(nèi)容的學習做鋪墊.

2.思想方法

平行四邊形的研究思路、內(nèi)容和方法與三角形的研究一脈相承，又可以遷移到圓以及相似的研究中.在平行四邊形的復習中，學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，經(jīng)歷了從整體視角對知識的整合與構(gòu)建，感悟幾何研究中所蘊含的思想方法：（1）在知識體系的構(gòu)建中采用一般到特殊的思想方法;（2）在性質(zhì)定理的研究過程中，通過觀察和想象發(fā)現(xiàn)結(jié)論，利用歸納法推廣到一般，提出猜想，用演繹推理進行論證;（3）在判定定理的研究過程中，通過性質(zhì)定理的逆命題提出判定，利用演繹推理證明判定;（4）在幾何問題的解決過程中體驗化歸思想，感受圖形的相互轉(zhuǎn)化以及化繁為簡，化未知為已知的數(shù)學思想方法.

3.能力發(fā)展

平行四邊形豐富的復習內(nèi)容中，蘊含了梳理知識框架所需要的數(shù)學抽象素養(yǎng)以及在問題的推算中所需要的邏輯推理素養(yǎng)和問題解決能力.所以在平行四邊形的復習中，要關(guān)注知識的整理與問題的解決，著重發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

4.教學重點

通過對教學內(nèi)容的解析，可以確定平行四邊形的教學重點是：從整體角度梳理平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)體系，能根據(jù)問題情境選擇適當?shù)闹R進行推理運算，從而有效解決問題.

二、整合課程目標，明確復習教學目標

課程目標是確定課時目標的依據(jù)，教學時要善于利用課程目標的導向性作用，通過整合課程目標尋找切實有效的課時目標，從而提高教學的有效性和準確性.

平行四邊形新授課時的課程目標為：（1）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性.（2）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.（3）了解平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.（4）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理.（5）探索并證明三角形的中位線定理.

在復習時，將課程目標進行適當整合，轉(zhuǎn)化為可以用來導教、導學、導測評的課時目標.平行四邊形一章整合后的目標如下：

1.教學目標

（1）進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互關(guān)系.

（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定.

（3）會把各種平行四邊形的相關(guān)知識進行結(jié)構(gòu)化整理.

2.目標解析

目標（1）要求學生能準確說出各種平行四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能畫出關(guān)系圖.

目標（2）要求學生能完整說出各種平行四邊形的性質(zhì)與判定，并能理解性質(zhì)與判定的關(guān)系.學生能根據(jù)問題情境選擇適當?shù)闹R進行推理運算從而解決問題，并能把知識遷移到新的情境中.

目標（3）要求學生能獨立敘述平行四邊形的相關(guān)知識，并梳理成適當?shù)闹R結(jié)構(gòu)體系.

三、明晰學情，診斷剖析教學問題

學情是教學策略選擇和教學活動設計的落腳點，教師要善于分析和把握學情，立足于學情開展教學活動.在新授課時，除了個別學生外，大多數(shù)學生對于所要學習的內(nèi)容缺乏學習經(jīng)驗，所以對于新知的理解水平相對較為一致.但在復習教學中，學生對已有內(nèi)容的掌握存在較大的差異，這種情況下，教師對于學生學情的把握就顯得尤為重要！只有準確把握學情，根據(jù)學生的實際情況開展教學，才能提高復習的準確性和有效性.下面從以下三個方面分析學情.

1.學生已有的學習基礎(chǔ)

此時，學生已經(jīng)擁有了平行線和三角形的學習經(jīng)驗，初步掌握了幾何學習的一般路徑與研究方法.此外，學生也具備一定的邏輯推理能力與問題解決能力.

2.教學中存在的困難

由于學生獨立整理知識的經(jīng)驗不多，抽象概括的能力有限，所以在知識結(jié)構(gòu)化的整理時還存在一定的困難，需要教師引導指點.平行四邊形中的內(nèi)容豐富，知識間的聯(lián)系比較緊密.因此，學生在理解時容易混淆，而在應用知識解決問題時，也容易出現(xiàn)條件錯用、多用或少用等問題.

3.教學難點

在平行四邊形的復習中教學難點是：知識體系的結(jié)構(gòu)化和知識的選擇性應用.

四、教學策略：在一般觀念下整體設計平行四邊形的復習過程

1.以數(shù)學研究為主線，整體回顧三角形的學習路徑

問題1：在平行四邊形之前，同學們已經(jīng)具備了三角形的學習經(jīng)驗，大家還記得我們學習了三角形的哪些內(nèi)容嗎？

追問1：對于三角形這么多的內(nèi)容，我們是按照怎樣的思路進行研究的呢？

追問2：在研究三角形的過程中，我們用到了哪些方法？

追問3：在三角形的研究過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想？

師生活動：教師引導學生回顧并梳理三角形有關(guān)的內(nèi)容得到如下的知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示）：

2.用幾何研究的一般觀念引領(lǐng)學生進行平行四邊形的知識整理

問題2：類比三角形的研究，請說說平行四邊形的研究思路、研究內(nèi)容、研究方法.

師生活動：教師引導學生說出平行四邊形的研究思路、研究內(nèi)容、研究方法.

研究思路：定義—性質(zhì)—判定—特例.

研究內(nèi)容：平行四邊形邊、角和對角線的位置關(guān)系和大小關(guān)系.

研究方法：（1）在知識體系的構(gòu)建中采用一般到特殊的思想方法;（2）在性質(zhì)定理的研究過程中，通過觀察和想象發(fā)現(xiàn)結(jié)論，利用歸納法推廣到一般，提出猜想，用演繹推理進行論證;（3）在判定定理的研究過程中，通過性質(zhì)定理的逆命題提出判定，利用演繹推理證明判定;（4）在幾何問題的解決過程中體驗化歸思想，感受圖形的相互轉(zhuǎn)化以及化繁為簡，化未知為已知的數(shù)學思想方法.

問題3：各種平行四邊形都有哪些性質(zhì)與判定？

追問1：我們利用平行四邊形研究了三角形中位線定理，利用矩形研究了直角三角形的斜邊中線定理，請說說三角形中位線定理和直角三角形的斜邊中線定理.

追問2：平行四邊形的性質(zhì)反映了平行四邊形哪種對稱性質(zhì)？矩形、菱形和正方形性質(zhì)又反映了哪種對稱性質(zhì)？

師生活動：教師引導學生回顧平行四邊形的核心內(nèi)容，即性質(zhì)與判定.

問題4：請同學們類比三角形的知識梳理過程，畫出平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)圖.

師生活動：教師引導學生整理出平行四邊形知識結(jié)構(gòu)圖（如圖2所示）：

學生整理知識結(jié)構(gòu)的過程，是從整體的角度內(nèi)化知識的過程，也是對知識進行追本溯源的過程.這有助于學生形成幾何研究的一般觀念，從而提升思維品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng).

3.通過問題的解決，讓學生感受化歸思想，發(fā)展學生的邏輯推理能力

例 如圖3所示，正方形ABCD的邊長為12，點P為對角線AC上的一個動點，過點P作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F.

（1）判斷四邊形PEDF的形狀;

（2）求四邊形PEDF的周長;

（3）求四邊形PEDF對角線EF的最小值.

鞏固訓練 如圖4所示，將矩形EPFD（PF>PE）折疊，使點F剛好落在線段ED上，設折疊后點F，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊PF，ED相交于點M、點N.

（1）判斷四邊形GMFN的形狀;

（2）若PE=3，PF=9，求線段MF的取值范圍.

平行四邊形是常見的幾何圖形，既有豐富的性質(zhì)，又具有廣泛的應用性.如何根據(jù)需要選擇適當?shù)闹R解決問題是教學的重難點.教學中，教師要引導學生明確問題中的條件與結(jié)論，靈活運用綜合法與分析法進行推理論證，培養(yǎng)學生言之有理、步步有據(jù)的習慣，發(fā)展學生的邏輯推理能力，提升學生的核心素養(yǎng).另外，在解題過程中，讓學生感受化歸思想，體會各種幾何圖形間的相互轉(zhuǎn)化，學會化繁為簡，化未知為已知，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

五、結(jié)束語

整體性教學并非將各部分知識機械性地整合，而是理清各部分知識與整體的關(guān)系，尋找各部分知識之間的本質(zhì)聯(lián)系與邏輯規(guī)律.

教師要以整體的視角看待教材中的各部分內(nèi)容，尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識脈絡，挖掘知識中蘊含的數(shù)學思想方法，構(gòu)建知識體系.教學時，教師要以一般觀念引領(lǐng)學生，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會數(shù)學思想，感悟研究方法，并且當問題情境發(fā)生變化，知識發(fā)生遷移時，仍能夠依據(jù)已有的學習經(jīng)驗，用類似的方法解決不同的問題.這樣的教學才能讓學生真正學會學習，學會研究，真正實現(xiàn)學生素養(yǎng)的提高，彰顯數(shù)學育人的價值！

【參考文獻】

[1]吳增生.科學用腦 高效復習[M].杭州：浙江科學技術(shù)出版社，2018：103-104.

[2]李玲婭.用一般觀念引領(lǐng)整式及其運算的整體教學[J].中國數(shù)學教育·初中版，2019（Z3）：12-15.