楊潤芝 趙旭波 李小平

【摘要】本文以高等代數(shù)的內(nèi)容為基礎(chǔ)，涉及近世代數(shù)的部分內(nèi)容，以例子或證明的形式給出了無限域和有限域的幾點(diǎn)差異.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)系統(tǒng);有限域;無限域;非平凡子空間;內(nèi)積

1 引言

本文列舉了幾個有限域和無限域的例子，并從有限域和無限域的特征的差異入手，介紹了n維向量空間中元素及基的數(shù)目在有限域和無限域中的差異;相同（非零）向量之間的內(nèi)積在有限域和無限域上的差異;二項(xiàng)式公式在有限域和無限域中的差異;線性空間與其子空間的關(guān)系在有限域和無限域中的差異.

本文討論的無限域特指大學(xué)數(shù)學(xué)課程高等代數(shù)中通常討論的復(fù)數(shù)域或?qū)崝?shù)域.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 徐潔磐.離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論：第五版[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2] 李樣明，馮明軍，田德路，等.近世代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社.2016.

[3] 阮傳概，孫偉.近世代數(shù)及其應(yīng)用：第二版[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2001.

[4] 楊勝良，吳德軍，楊琳.抽象代數(shù)[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，2015.

[5] 肖國鎮(zhèn)，卿斯?jié)h.編碼理論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1993.

[6] 毛建生.非零的向量空間不能分解為若干個真子空間的并[J].瀘州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（3）：76-77.

[7] 黃涵.域P上線性空間的性質(zhì)[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1988（3）：3-7.