任常愚， 石宏新， 趙景佳， 尹向?qū)?/p>

(黑龍江科技大學 理學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

由于在無翻轉(zhuǎn)粒子數(shù)激光[1]、高精度光譜[2]以及量子信息處理[3]等方面的巨大潛在應用前景,自發(fā)輻射相干控制一直是量子光學的一個活躍研究領(lǐng)域。實現(xiàn)自發(fā)輻射控制通常有兩個方法：一是將原子放入不同的環(huán)境,比如自由空間、光學微腔或光子晶體[4-5]；另外一個方法是利用外加場[6-8]，通過改變Rabi頻率、相位以及失諧實現(xiàn)原子衰減特性的有效控制。S.Y.Zhu和M.O.Scully[6]研究了一個四能級原子系統(tǒng)的自發(fā)輻射湮滅現(xiàn)象，相消量子干涉導致了自發(fā)輻射的消除。針對存在兩個同頻驅(qū)動場的四能級原子系統(tǒng)，E.Paspalakis和P.L.Knight[7]提出了自發(fā)輻射的相位控制，發(fā)現(xiàn)了超窄譜線和熒光衰減的全部消除現(xiàn)象。考慮利用3個相干場代替兩個驅(qū)動場，F(xiàn).Ghafoor等[8]研究了自發(fā)輻射的振幅和相位控制，發(fā)現(xiàn)振幅和相位強烈影響自發(fā)輻射的穩(wěn)態(tài)行為。

關(guān)于多能級原子自發(fā)輻射的外場控制研究已有很多報道，存在相干場作用的各種原子系統(tǒng)被提出[9]。由于良好的可控性以及實驗實現(xiàn)的可能性，相干場與五能級M型原子的相互作用引起了研究者的關(guān)注[10]。B.K.Dutta等[11]研究了存在兩個光場和一個微波場共同作用的五能級M型原子的自發(fā)輻射行為，發(fā)現(xiàn)了譜線消除、自發(fā)輻射的抑制、增強等現(xiàn)象。但由于計算的復雜性，兩個躍遷之間的SGC效應未被考慮。鑒于多能級系統(tǒng)中的量子干涉效應會導致很多新物理效應的出現(xiàn)，文中針對存在多相干場作用的M型五能級原子,考慮兩個衰減通道間的量子干涉效應對自發(fā)輻射穩(wěn)態(tài)行為的影響。

1 模型與基本方程

所考慮的M型原子如圖1所示，3個相干場共振耦合到原子中。兩個上能級|3〉和|4〉被一個微波場耦合并自發(fā)躍遷到同一個低能級|0〉。Γ1和Γ2為自發(fā)輻射衰減率。低能級|1〉和|2〉分別通過相干驅(qū)動場Ω1和Ω2耦合到上能級|3〉和|4〉。

Hint=Ω1|1〉〈3|+Ω2|2〉〈4|+Ωc|3〉〈4|+

其中，bk是第k-th真空模式的湮滅算符；g3k和g4k表示第k-th模式和相應躍遷的耦合常數(shù)；ω30和ω40表示由能級|3〉和|4〉到能級|0〉的躍遷頻率。系統(tǒng)的波函數(shù)為

其中，ai(t)(i=1，2，3，4)為幾率幅；ak(t)為原子在能級|0〉的幾率幅。將哈密頓量和系統(tǒng)波函數(shù)代入含時薛定諤方程，則幾率幅方程為

sa1(s)-a1(0)=-iΩ1a3(s),

(1)

sa2(s)-a2(0)=-iΩ2a4(s),

(2)

(3)

(4)

其中,δk=ωk-ω30+ω34/2。在上述推導過程中利用了變量代換ck(t)=ak(t)e-iδkt。由方程(1)～(4)可得

(5)

(6)

由方程(5)和(6)無法得到a3(s)和a4(s)的解析表達式。為了得到a3(s)和a4(s)的近似解析解，令a30(s)=B(s)/A(s)、a40(s)=F(s)/E(s), 其中a30(s)和a40(s)表示a3(s)和a4(s)的零階近似。利用迭代方法[19-20]由方程(5)和(6)可得

其中，a31(s)和a41(s)表示a3(s)和a4(s)的一階近似。利用終值定理且考慮當時間t趨于無窮時ck(t)可表示為

則自發(fā)輻射譜可以表示為S(δk)∝|ck(t→)|2=|ak(t→)|2。

2 結(jié)果與分析

當兩個上能級間的微波耦合場較弱時，由綴飾態(tài)理論可知能級|1〉、|3〉和驅(qū)動場Ω1可以被兩組新的綴飾能級|+〉1和|-〉1代替。同樣的能級|2〉、|4〉和驅(qū)動場Ω2可以被另外兩個新的綴飾能級|+〉2和|-〉2代替，如圖2所示。由綴飾能級到低能級的躍遷對應自發(fā)輻射譜中的一個峰，因此，總的譜線呈4個峰，如圖3所示(Ωc=0.1Γ)。對比圖3中譜線發(fā)現(xiàn)，當考慮由兩個上能級|3〉和|4〉到低能級|0〉的躍遷的量子干涉效應時自發(fā)輻射譜中出現(xiàn)暗線，所謂暗線是指由于兩個衰減通道之間的相消量子干涉導致的譜線零點。

圖2 綴飾態(tài)表象下原子能級結(jié)構(gòu)示意

當兩個上能級間的微波耦合場較強時(Ωc=0.5Γ),由綴飾態(tài)理論可知能級|3〉、|4〉以及微波場Ωc可以用兩個綴飾能級|α〉和|β〉代替，進而|1〉、|α〉、|β〉和驅(qū)動場Ω1可以由一組綴飾能級|+〉1、|0〉1以及|-〉1代替。相應地， 能級|2〉、|α〉、|β〉以及Ω2可以由另一組綴飾能級|+〉2、|0〉2以及|-〉2代替。因此，在綴飾態(tài)下能級|1〉、|2〉、|3〉、|4〉以及相應的外加場可以用兩組綴飾能級代替，如圖2b所示。此時總的譜線將呈6峰結(jié)構(gòu)如圖3所示(Ωc=0.5Γ)。另外，兩個衰減通道之間的量子干涉仍將導致暗線的存在。

圖3 量子干涉效應與微波耦合場對自發(fā)輻射譜的影響

同時調(diào)節(jié)3個相干場的Rabi頻率，令Ω1=Ωc=0.2Γ、Ω2=1.1Γ，相應的自發(fā)輻射譜如圖4所示。

圖4 自發(fā)輻射的多場調(diào)控

當不考慮SGC效應(p=0)時，如圖4所示譜線呈雙峰結(jié)構(gòu)。當考慮SGC效應(p=1)時，由圖4可發(fā)現(xiàn)輻射譜呈多峰結(jié)構(gòu)，特別的譜線中出現(xiàn)一個超窄峰，超窄譜線起源于兩個衰減通道間的量子干涉效應。進一步調(diào)節(jié)3個相干場的Rabi頻率可以調(diào)控超窄譜線的位置，如圖4所示。

3 結(jié)束語

研究了五能級M型原子的自發(fā)輻射相干控制?？紤]兩個衰減通道之間的SGC效應，利用迭代方法給出了自發(fā)輻射譜的近似解析表達式。研究發(fā)現(xiàn)，SGC效應和相干場強烈影響原子的自發(fā)輻射穩(wěn)態(tài)行為，通過控制相干場的Rabi頻率可以實現(xiàn)譜線中共振峰的數(shù)量、暗線以及超窄譜線的控制。譜中暗線及超窄譜線起源于兩個衰減通道間的量子干涉效應，超窄譜線在高精度、高空間分辨率原子局域方面具有重要的應用價值。