胡小建, 袁恒星

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

自動化立體倉庫(automated storage and retrieval system,AS/RS)是物流倉儲中出現(xiàn)的新概念,也是近年來物流企業(yè)采用的主要倉儲形式。智能化立體倉庫結(jié)合射頻識別技術(shù)(radio frequency identification,RFID)、堆垛機(storage/retrieval machine,SRM)等設(shè)備,使用計算機控制和管理,能完成自動化出入庫等操作。

安徽博一流體傳動股份有限公司(以下簡稱為BY)是一家從事液壓系統(tǒng)元件研發(fā)制造的傳統(tǒng)制造型企業(yè)。本文以BY數(shù)字化車間自動化立體倉庫管理系統(tǒng)實際開發(fā)為例,研究解決在零部件自動化出入庫管理時的貨位分配優(yōu)化問題。所謂貨位分配問題就是在零部件放入工裝板或周轉(zhuǎn)箱完成組盤后,將工裝板或周轉(zhuǎn)箱放入立體倉庫中某個貨位前,要在立庫中為其分配1個空貨位,在分配空貨位時要考慮很多因素,也有很多策略和原則。本文研究的是在BY數(shù)字化車間立體倉庫實際場景和優(yōu)化需求下,制定選擇貨位分配優(yōu)化策略和原則,并建立相應(yīng)的模型和求解模型。

1 BY車間構(gòu)成及立庫優(yōu)化問題

1.1 BY智能裝配車間總體布局

BY公司新建的液壓柱塞泵智能生產(chǎn)線共由1套智能倉儲、1條清洗線、2條部裝線及1條總裝線組成,該公司泵體生產(chǎn)線總體平面布局圖如圖1所示。

圖1 BY公司泵體生產(chǎn)線總體平面布局示意圖

BY公司數(shù)字化車間是根據(jù)生產(chǎn)計劃運送入庫一定數(shù)量的零部件到立體倉庫,立體倉庫則根據(jù)部裝區(qū)裝配需求及時準(zhǔn)確地出庫零部件,非標(biāo)件還需經(jīng)過清洗,再由有軌制導(dǎo)車輛(rail guided vehicle,RGV)運送到各工作站,由機器人以及人工協(xié)助裝配完成整泵產(chǎn)品。本文主要研究的是智能倉儲區(qū)自動化立體倉庫的貨位分配優(yōu)化問題。智能倉儲系統(tǒng)由固定貨架、堆垛機、RGV小車、工裝板、周轉(zhuǎn)箱、手持終端、RFID讀寫器、RFID電子標(biāo)簽以及各種控制傳感器等組成。該車間的自動化立體倉庫平面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,一共有4排貨架和2個巷道,每個巷道左右各有1排貨架。每排貨架有7層20列共140個貨位。

圖2 自動化立體倉庫平面結(jié)構(gòu)示意圖

裝配1臺整泵需要的零部件多達(dá)上百種。因為零部件的種類繁多,尺度重量、大小形狀等各不相同,為了方便管理和機器人裝配,必須根據(jù)裝配工藝和一定的規(guī)則對零部件進(jìn)行組盤,將各種不同的零部件有機地組合到各個工裝板和周轉(zhuǎn)箱里存放。最終形成7種工裝板和8種周轉(zhuǎn)箱,在立體倉庫里就是以這15種載體進(jìn)行單元化存儲的。

在BY數(shù)字化裝配車間里,自動化立體倉庫相當(dāng)于一個“中介”角色,起到一個從各個物料大倉庫到智能裝配線之間的緩存作用,在數(shù)字化車間中起很關(guān)鍵的作用。因此,提高立體倉庫的安全性、穩(wěn)定性以及作業(yè)效率對整個車間的安全生產(chǎn)和工作效率至關(guān)重要,而貨位分配優(yōu)化不僅能更好地利用倉庫空間,減少倉庫的空間浪費和閑置,還能有效地使用勞動力和設(shè)備,提高立體倉庫工作效率[1]。

1.2 立體倉庫貨位存儲策略和分配原則

將貨物存儲策略和貨位分配原則結(jié)合起來應(yīng)用于倉儲管理,會大大提高倉儲作業(yè)效率[2]。一般立體倉庫的存儲策略有定位存儲、隨機存儲、分類存儲、分類隨機存儲和共享存儲等[3]。根據(jù)以上5個基本存儲策略,文獻(xiàn)[4-6]提出了一種基于映射的貨品-貨位耦合分配策略,即將出庫率高的貨物和距出庫口近的貨位對應(yīng),對倉庫進(jìn)行分區(qū)。這種策略不僅庫位利用率低,而且還忽略了很多如貨架整體穩(wěn)定性和安全性等重要因素,因此一個立體倉庫是否需要分區(qū),應(yīng)該根據(jù)實際情況,一般倉庫較大貨架較長需要分區(qū);存放用量很大、單盤存量較少的物料或者一些特殊貨物(如腐蝕品等)必須同其他貨物分開存放的也有必要分區(qū)[7]。

在選擇了合適的存儲策略基礎(chǔ)上,貨位的分配還應(yīng)遵循一定貨位分配原則,針對自動化立體倉庫主要有先入先出原則;先取后存、由近及遠(yuǎn)原則,即在多任務(wù)作業(yè)周期中,出入庫任務(wù)沖突時出庫任務(wù)優(yōu)先,執(zhí)行入庫任務(wù)時,先執(zhí)行離入庫口近的任務(wù);上輕下重、承重均勻原則;改進(jìn)的先入先出原則等[8]。

根據(jù)上述貨位存儲策略和分配原則,本文結(jié)合BY公司立體倉庫零部件種類繁多、數(shù)量較多等實際情況,并要求新建的數(shù)字化車間中立體倉庫空間足夠大,庫位夠用;而且立體倉庫較小,庫體較短,存放用量不大,設(shè)計的單個工裝板或周轉(zhuǎn)箱存量較大。這說明無需對立庫進(jìn)行明確分區(qū)?？紤]到立庫中零部件是否能及時準(zhǔn)確到位決定著整個數(shù)字化車間能否正常運行,因此要分巷道存放,同種貨物分散各巷道存放,防止出現(xiàn)堆垛機故障,保證可靠性。

綜上所述,本文根據(jù)BY的實際情況提出貨位優(yōu)化基本思路:首先采用分巷道存放原則來確定堆垛機的選擇,使零部件種類在兩巷道間分布均勻；然后在每一個巷道中采用定位存儲策略,在采用定位存儲策略的同時根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行貨位優(yōu)化,繼而在貨物入庫前確定好其固定庫位。

1.3 BY數(shù)字化車間立體倉庫優(yōu)化目標(biāo)

立體倉庫的優(yōu)化目標(biāo)較多,本文針對BY公司數(shù)字化車間零部件供給需要滿足裝配線即時(justin time,JIT)生產(chǎn)的要求,將提高出庫效率,減少堆垛機行駛時間作為主要優(yōu)化目標(biāo);同時考慮到BY產(chǎn)品液壓元件的零部件質(zhì)量較大,公司安全生產(chǎn)要求較高,因此必須考慮貨架的穩(wěn)定性和安全性。據(jù)此確定優(yōu)化目標(biāo)為:

(1) 降低整個貨架合成重心,貨架的承載能力是有限的,要根據(jù)貨架實際承受能力合理安排貨物的存放貨位[9],盡量使貨架的整個重心偏下,提高貨架的穩(wěn)定性。

(2) 貨架的橫向受力也要分布均勻,避免將較重的貨物集中放在一側(cè)造成貨架受力不均,產(chǎn)生傾覆或變形[10]。

(3) 提高出庫效率,通過將周轉(zhuǎn)率高的貨物放在離出庫口近的位置來減少出庫時堆垛機的揀選作業(yè)時間,提高效率。

2 BY立庫貨位優(yōu)化模型的建立

2.1 問題描述

根據(jù)零部件分巷道存放原則,同類型的貨物會均勻分布到每一個巷道的2排貨架上,因此本文只考慮1排貨架的貨位優(yōu)化。設(shè)某排貨架共有P列Q層,每個貨位的高度為H,寬度為L,第1層貨架距地面高度為H0，并將離出庫口最近的列定為第1列,最底層定為第1層,將處在第y列z層的貨位坐標(biāo)記為(y,z)(y=1,2,…,P;z=1,2,…,Q)。某排貨架的貨位布局示意圖如圖3所示，假設(shè)每個貨位上存放的貨物密度均勻,重心可以看做是貨位的幾何中心。

為了方便模型求解,用正整數(shù)給貨位進(jìn)行編號如圖4所示，假設(shè)貨位編號為n,對應(yīng)坐標(biāo)為(y,z),兩者之間轉(zhuǎn)換公式為:

y=(n-1)%P+1，

(1)

圖3 單排貨架的貨位布局示意圖

圖4 單排貨架貨位編號示意圖

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題模型的建立

根據(jù)上文中3個優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,具體步驟如下:

(1) 提高貨架穩(wěn)定性。貨架的穩(wěn)定性和貨架整體的重心有關(guān),重心越低貨架越穩(wěn),遵循上輕下重的原則,使貨架整體重心盡可能的低。在某物體(總質(zhì)量為M)所在空間任取一空間直角坐標(biāo)系,則該物體可微元出i個質(zhì)點,每個質(zhì)點對應(yīng)各自坐標(biāo)(xi,yi,zi)及質(zhì)量mi,M=m1+m2+…+mi,設(shè)該物體重心為G(X,Y,Z),則有:

(2)

將(2)式應(yīng)用到求某排貨架的重心中，則可以得出此目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為:

minF1(y,z)=

(3)

其中,kyz、Myz分別為第y列z層貨位上工裝板或周轉(zhuǎn)箱中物品的種類數(shù)和該貨位上工裝板或周轉(zhuǎn)箱的質(zhì)量；m和n分別為該工裝板或周轉(zhuǎn)箱中各個種類零部件的質(zhì)量和數(shù)量。此目標(biāo)函數(shù)使貨架整體重心最低。

(2) 使貨架橫向受力均勻。圖3中盡量將貨物以PL/2為中線對稱分布,原理同垂直方向上重心最低。用數(shù)學(xué)模型可以描述為:

minF2(y,z)=

(4)

(3) 提高出庫效率。提高出庫效率即使堆垛機出庫揀選貨物耗時最短。用數(shù)學(xué)模型可以描述為:

(5)

上文針對不同的優(yōu)化目標(biāo)分別建立了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化模型。考慮到多目標(biāo)優(yōu)化[11]中各目標(biāo)函數(shù)之間往往相互沖突,通常不存在對所有目標(biāo)都是最優(yōu)的解,需要綜合考慮,求解一組均衡解,即全局最優(yōu)解。

3 模型求解及仿真分析

3.1 求解算法

求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法有很多,結(jié)合模型特點本文最終選擇用改進(jìn)的遺傳算法并結(jié)合謝菲爾德(Sheffield)遺傳算法工具箱[12]進(jìn)行求解。遺傳算法不依賴問題的具體領(lǐng)域,對問題的種類具有很強的魯棒性,且遺傳算法具有較好的全局搜索性能,搜索過程中不容易陷入局部最優(yōu),能以很大的概率找到全局最優(yōu)解。

本文首先采用權(quán)重系數(shù)法給各目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重,以把模型變成利于計算的單目標(biāo)函數(shù)問題[13]。由于3個目標(biāo)函數(shù)值不是一個量綱,且都不在一個數(shù)量級范圍內(nèi),因此在加權(quán)重系數(shù)前先要去量綱。本文采用極差法對各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行去量綱操作,具體公式為:

(6)

其中,f為各目標(biāo)函數(shù);fmin、fmax分別為相應(yīng)各目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值。本文3個目標(biāo)函數(shù)通過轉(zhuǎn)換后分別記為f1′、f2′、f3′,這樣3個目標(biāo)函數(shù)值都映射到(0,1)區(qū)間內(nèi),成為無量綱函數(shù)。再采用主觀賦權(quán)法確定各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為0.25、0.25、0.50,因此,組合后的單目標(biāo)函數(shù)為:

minF(y,z)=0.25f1′+0.25f2′+0.50f3′

(7)

3.2 算法設(shè)計

(1) 編碼設(shè)計。使用整數(shù)編碼方式。每一個整數(shù)對應(yīng)一個貨位，如圖4所示,每個整數(shù)通過(1)式轉(zhuǎn)換成貨位坐標(biāo)。由于采用的是定位存儲策略,一個貨位上只能放一種工裝板或周轉(zhuǎn)箱,但是由于零部件數(shù)量較多,需要多個工裝板或周裝箱放同樣的零部件,這時貨位與貨物的關(guān)系就是多對一的映射關(guān)系,多個貨位對應(yīng)一種工裝板或周轉(zhuǎn)箱。

(2) 生成初始種群。因為貨位與貨物是多對一的映射關(guān)系,所以對于放置相同工裝板或周轉(zhuǎn)箱的貨位也應(yīng)視作不同貨物的貨位,也就是說一個工裝板或周轉(zhuǎn)箱對應(yīng)一個貨位,在數(shù)量上不區(qū)分種類。如本文BY公司的立體倉庫某排貨架共有140個貨位,就用數(shù)字1～140的整數(shù)表示。假設(shè)要入庫15種40個工裝板或周轉(zhuǎn)箱,即要在這140個貨位中分配40個放置這15種貨物。40個貨物假設(shè)編號為1～40,保持貨物的排列順序不變,隨機生成40個不重復(fù)的1～140的整數(shù)構(gòu)成一條染色體,染色體由按貨物編號順序排列的貨位分配編號組成,具體如圖5所示,其中一條染色體表示一種可能的分配方案。

圖5 染色體編碼示意圖

(3) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計。適應(yīng)度函數(shù)是用來計算適應(yīng)度的,適應(yīng)度大小與個體遺傳到下一代的概率成正比。本文目標(biāo)函數(shù)均是求最小值,因此將目標(biāo)函數(shù)取倒轉(zhuǎn)化成適應(yīng)度函數(shù),考慮到目標(biāo)函數(shù)的取值可能會接近于0,為防止正向溢出對目標(biāo)函數(shù)加1處理。本文加權(quán)重系數(shù)后的單目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為:

f(y,z)=

(8)

(4) 選擇算子。選擇算子根據(jù)適應(yīng)度大小在父種群中選擇一定數(shù)量的個體遺傳到下一代子種群,這個選擇比例由代溝確定。本文在選擇個體時使用隨機遍歷抽樣的方法，即通過獲得適應(yīng)度向量的累加和完成隨機遍歷抽樣的表格,被選擇的個體的索引是通過比較產(chǎn)生的數(shù)與向量累加和來決定的,一個個體被選擇的概率計算公式如下:

(9)

其中,f(xi)為個體xi的適應(yīng)度；NIND為種群中的個體數(shù)；F(xi)為這個個體被選擇的概率。

(5) 交叉算子。本文采用單點交叉的方式完成交叉操作。

(6) 變異算子。本文采用基本位變異方法,即對個體編碼串中以變異概率、隨機指定的某一位或某幾位基因座上的值做變異運算,但是要控制每個位置變異后的數(shù)不能超過貨位數(shù),也就是要在[1,140]之間。

(7) 取整和去重。由于本文采用編碼方式且上文中提到的貨位與貨物的關(guān)系,因此必須保證每個染色體上的每個基因都是一定范圍內(nèi)的整數(shù),且每條染色體上的基因不能出現(xiàn)重復(fù)。因此在交叉和變異操作后進(jìn)行取整和去重復(fù)的操作,防止在這個過程中出現(xiàn)不滿足條件的個體。

(8) 重插入生成新種群。經(jīng)過上述步驟后將生成的子種群再插入到當(dāng)前父種群中,代替當(dāng)前父種群中適應(yīng)度小的個體,返回新的結(jié)果種群。

3.3 實例計算與仿真分析

本文已對BY公司立體倉庫的貨位優(yōu)化問題建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型并進(jìn)行了算法的選擇和算法的設(shè)計,據(jù)此使用Matlab軟件進(jìn)行編程計算和仿真驗證。

優(yōu)化仿真基本參數(shù)見表1所列，將參數(shù)帶入到Matlab程序中(各工裝板或周轉(zhuǎn)箱中零部件種類、數(shù)量和重量數(shù)據(jù)省略)。運行Matlab程序得到優(yōu)化前和優(yōu)化后最優(yōu)貨位分配方案見表2所列,搜索過程中每代最優(yōu)解以及種群均值的跟蹤圖如圖6所示。

表1 優(yōu)化仿真基本參數(shù)

表2 優(yōu)化前后貨位分配方案

圖6 加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和種群均值跟蹤圖

從圖6可看出,遺傳算法對該目標(biāo)函數(shù)有較好的優(yōu)化效果,進(jìn)行了350次迭代優(yōu)化后已經(jīng)趨向收斂,并最終得到全局最優(yōu)解。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值從優(yōu)化前的0.437 1,經(jīng)過優(yōu)化后降到0.231 0。優(yōu)化后的貨位分配在提高貨架穩(wěn)定性、使貨架橫向受力均勻和提高出庫效率3個方面達(dá)到一個全局最優(yōu)狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文以BY數(shù)字化車間自動化立體倉庫管理系統(tǒng)實際開發(fā)為例,研究貨位優(yōu)化問題。根據(jù)公司貨位優(yōu)化實際需求和實際情況設(shè)計貨位分配策略和改進(jìn)貨位分配原則,建立了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,用遺傳算法進(jìn)行設(shè)計,使用Matlab軟件進(jìn)行編程實現(xiàn)并進(jìn)行了實例計算,獲得了全局最優(yōu)解,結(jié)果證明該方法是有效切實可行的,保證立庫貨架穩(wěn)定性和安全性的同時提高了作業(yè)效率。在當(dāng)前大力發(fā)展智能制造的背景下進(jìn)行了有益的探索,具有一定的理論與實踐意義。