●王宏利 邊 帥,2 孫全亮 呂震宇

一、引言

在高考志愿填報(bào)中，精準(zhǔn)預(yù)測一所高校的錄取分?jǐn)?shù)可以有效避免志愿填報(bào)的盲目性。由于歷年高考試題在難易度上有所不同，高考分?jǐn)?shù)也會(huì)隨之上下浮動(dòng)，因此無法根據(jù)某高校前幾年度錄取分?jǐn)?shù)直接估計(jì)出當(dāng)年錄取分?jǐn)?shù)。目前，各省考試院都會(huì)公布諸多高考數(shù)據(jù)，包括分批次、分文理科的高校錄取最低分、平均分、錄取人數(shù)信息、分文理科一分一檔表、省控線信息等。目前比較流行的高校錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測方法包括線差法、等效分法、平均排位法等，都是通過對高考信息的某種線性變換實(shí)現(xiàn)的。然而高校錄取人數(shù)的變化、歷史數(shù)據(jù)年份的長短等因素以某種不可預(yù)知的非線性關(guān)系也在影響高校錄取分?jǐn)?shù)，因此需要一種能夠充分吸納這些非線性因素的新預(yù)測方法，以實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的高校高考錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測。

二、相關(guān)研究

目前對高校高考錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測的主流方法包括線差法、等效分法、平均排位法、修正的平均排位法、組合預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

線差法是用“當(dāng)年省控線+上年錄取分與省控線的差值（線差）”作為預(yù)測錄取分?jǐn)?shù)的一種方法。該方法計(jì)算簡便，但預(yù)測精度較低，尤其是距離省控線越遠(yuǎn)預(yù)測精度越低。等效分法首先根據(jù)上年一分一檔表將上年錄取分映射為排名，再根據(jù)當(dāng)年一分檔表將排名反向映射成預(yù)測錄取分的一種方法。該方法預(yù)測準(zhǔn)確度相對較高，但未考慮考生總?cè)萘亢褪】鼐€變化對預(yù)測的影響。平均排位法是一種改進(jìn)的等效分法，它使用前n-1 年最低錄取分排名平均值預(yù)測第n 年的錄取分，同樣存在預(yù)測精度不高、受考生總?cè)萘亢褪】鼐€變化的影響等問題。修正的平均排位法使用上年高校排名和當(dāng)年錄取人數(shù)增減變化修正平均排位法結(jié)果，能夠部分提升排名靠前的高校錄取分預(yù)測精度。

組合預(yù)測模型是通過各種不同的單項(xiàng)預(yù)測模型所組成的一種模型。周帆①將三種不同的單項(xiàng)預(yù)測模型組合在一起，通過最小二乘法運(yùn)算得出所需要的最優(yōu)變權(quán)重的系數(shù)，最后再利用常用的誤差平方和做對比驗(yàn)證。通過2002——2008 年重慶市文科二批錄取分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)得出，組合模型的預(yù)測精度高。但此模型并未能解決高考分?jǐn)?shù)線受題目難易程度的影響等因素。李敬文②等采用能用數(shù)學(xué)思維闡述不分明現(xiàn)象的模糊數(shù)學(xué)和需要較少觀測數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型相結(jié)合的方式構(gòu)建模糊灰色模型，此模型綜合考慮省控線、招生計(jì)劃人數(shù)、學(xué)生對學(xué)校的喜好程度等因素。通過蘭州大學(xué)和蘭州交通大學(xué)2006——2011 年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析檢驗(yàn)，得出此模型的預(yù)測精度相對較好，但此模型所選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為單一，不能更好說明模型預(yù)測的精準(zhǔn)度。賈妮③采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將三年西安工業(yè)大學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過主成分分析進(jìn)行降維來實(shí)現(xiàn)影響因素的歸一化處理，最終由BP 反向傳播算法計(jì)算最佳的權(quán)重值，提高了預(yù)測精度，此方法依舊存在測試樣本集較少問題，不具有代表性。

綜上，只有充分考慮歷年分?jǐn)?shù)、排名、省控線、招生人數(shù)等因素以及相互之間的非線性影響，才能更為精確地預(yù)測高校高考錄取分?jǐn)?shù)。

三、模型設(shè)計(jì)

1. 線上百分位。線上百分位是一種綜合考慮省控線和排位的錄取水平測度，其取值在0%到100%之間。0%表示錄取分與省控線相同；100%表示錄取分達(dá)到上一批次省控線（本科二批或高職?？婆┗蛉∨琶谝唬ū究埔慌?。

設(shè)r=f(c,s,k,y)為成績映射為排名的函數(shù)，c=g(r,s,k,y)為將排名反向映射為成績的函數(shù)，其中，r 為考生排名，c 為考生成績，s 為考生所在省份，k 為文理科，y 為高考年份。在s，k，y 相對固定的情況下（后續(xù)內(nèi)容均在此假設(shè)基礎(chǔ)之上），上述映射可以簡化為：r=f(c)，c=g(r)，可通過查詢當(dāng)年一分一檔表獲得。

設(shè)c1為本科一批分?jǐn)?shù)線，c2為本科二批分?jǐn)?shù)線，則考生成績c 對應(yīng)的一本線上平均百分位或二本線上平均百分位分別為：

使用線上百分位作為高校高考錄取分?jǐn)?shù)高低的測度可以有效的化解因考試題目難易程度而引起的分?jǐn)?shù)不同問題，同時(shí)也間接實(shí)現(xiàn)了LSTM模型數(shù)據(jù)輸入前的歸一化問題。

2.平均排位法。平均排位法是通過對高校前n-1 的投檔分?jǐn)?shù)對應(yīng)的全省排名的平均值所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)即為這一年度高校錄取投檔分。

3. 長短時(shí)記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory,LSTM）作為一種特殊存在的循環(huán)網(wǎng)絡(luò)④結(jié)構(gòu)，它能夠較好的處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的長期依賴情況。由Sepp Hochreiter 和Jurgen Schmidhuber 在1997 年提出。LSTM⑤鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)示意圖，如圖1。

圖1 LSTM 的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)圖

LSTM獨(dú)特之處在于擁有三扇“門”⑤分別為輸入、遺忘和輸

出門，門的作用主要是依靠sigmoid 激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層和點(diǎn)乘來實(shí)現(xiàn)。本文所構(gòu)建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2 所示。

圖2 LSTM 模型

其中本文選取最低分線上百分位、平均分線上百分位作為輸入變量，輸出變量為最低線上百分位。用四年的數(shù)據(jù)預(yù)測下一年的錄取分?jǐn)?shù)，再經(jīng)過全鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終輸出第五年預(yù)測最低分線上百分位。

四、模型實(shí)現(xiàn)

1. 數(shù)據(jù)集的采集與歸一化處理。本文采集的數(shù)據(jù)⑥包括：2010—2017 年各高校在河北省招收本科一、二批文理科學(xué)生的錄取平均分和最低分，并以此計(jì)算得到對應(yīng)的最低分線上百分位和平均分線上百分位，將數(shù)據(jù)歸一化處理。其中高校數(shù)據(jù)采集輸入、輸出數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 部分高校數(shù)據(jù)采集表

滾動(dòng)選取前n-1 年數(shù)據(jù)作為輸入，第n 年數(shù)據(jù)作為預(yù)測輸出，即用2010—2013 數(shù)據(jù)預(yù)測2014 錄取成績；2011—2014 數(shù)據(jù)預(yù)測2015 錄取成績。訓(xùn)練樣本集數(shù)據(jù)取自2010—2016 年各高校在河北省本科一、二批文理科錄取分?jǐn)?shù)的最低線上百分位、平均線上百分位和2017 年本科一批文科錄取分?jǐn)?shù)的最低線上百分位。測試樣本集數(shù)據(jù)取自2013—2017 河北省本科一批理科錄取成績。在輸入數(shù)據(jù)選取過程中，首先剔除年份殘缺的不完整數(shù)據(jù)，得到5078 個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時(shí)為了確保線上百分位較高的院校錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測精度，將清華大學(xué)、北京大學(xué)等481 個(gè)輸出最低線上百分位在95%以上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)重復(fù)加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，最終得到訓(xùn)練樣本集數(shù)據(jù)5559 個(gè)，測試樣本集數(shù)據(jù)251 個(gè)。

2.參數(shù)設(shè)置。搭建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)⑦模型，將前四年的最低分線上百分位和平均分線上百分位作為輸入變量，即輸入為4 個(gè)cell，8 個(gè)變量，將預(yù)測當(dāng)年的最低分線上百分位作為輸出變量，即輸出為1 個(gè)變量。將LSTM模型隱藏維度(hidden dimention)設(shè)為32，mini-batch 設(shè)為200，學(xué)習(xí)率（learning Rate） 設(shè)為0.0001，采用誤差平方和作為損失函數(shù)。表2 顯示了訓(xùn)練epoch從1200 到12000 時(shí)測試數(shù)據(jù)集上的誤差平方和。

表2 訓(xùn)練epoch 數(shù)與測試數(shù)據(jù)集誤差平方和的對照關(guān)系

可以看出，隨著訓(xùn)練次數(shù)epoch 的增加，LSTM預(yù)測的最低分誤差平方和逐漸減小，當(dāng)epoch 超過12000 時(shí)，LSTM的最低分誤差平方和未出現(xiàn)明顯下降趨勢，反而略有上升。隨epoch 增加而變化的LSTM最低分誤差平方和變化趨勢如圖3 所示：

圖3 LSTM 最低分誤差平方和變化趨勢圖

3.模型求解。將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測分?jǐn)?shù)與實(shí)際分?jǐn)?shù)、傳統(tǒng)的平均排位法預(yù)測分?jǐn)?shù)進(jìn)行對比分析，如表3。

表3 部分高校LSTM 預(yù)測與平均排位法2017 年預(yù)測的結(jié)果表

通過對2017 年本科理科一批各院校的錄取成績預(yù)測結(jié)果分析，用誤差平方和比較平均排位法與LSTM模型兩種方法的預(yù)測準(zhǔn)確度。其中平均排位法最低分的誤差平方和為36681，LSTM 最低分的誤差平方和為17424，LSTM 預(yù)測的準(zhǔn)確度遠(yuǎn)高于平均排位法。

通過對錄取分?jǐn)?shù)的預(yù)測結(jié)果⑧分析，得到如下結(jié)論：

（1）LSTM預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度明顯高于平均排位法預(yù)測結(jié)果。在LSTM的預(yù)測結(jié)果中，可以看出大多數(shù)高校錄取分?jǐn)?shù)的預(yù)測值準(zhǔn)確度都高于或等于平均排位預(yù)測值。但在招生人數(shù)存在明顯變化的高校中，LSTM的預(yù)測值準(zhǔn)確度遠(yuǎn)高于平均排位法的準(zhǔn)確度。如表4、表5、圖4。

表4 部分高校招生人數(shù)變化表

表5 部分招生人數(shù)變化高校兩種方法預(yù)測2017 年成績結(jié)果對比表

圖4 部分高校招生人數(shù)與最低百分位對應(yīng)關(guān)系圖

（2）對于錄取分?jǐn)?shù)較高的個(gè)別院校錄取成績預(yù)測，LSTM 的預(yù)測值不如平均排位法精準(zhǔn)。如表6。

表6 個(gè)別錄取分?jǐn)?shù)較高的院校平均排位與LSTM 2017 年預(yù)測結(jié)果對比表

本文在實(shí)驗(yàn)中考慮到此項(xiàng)問題，并通過重復(fù)增加高分院校的樣本數(shù)量進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)到充足的樣本數(shù)，確保實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練結(jié)果。

（3）LSTM能預(yù)測出錄取最低分的趨勢，從而使預(yù)測精準(zhǔn)度進(jìn)一步提升，如表7、圖5、圖6、圖7。

表7 部分院校平均排位與LSTM 2017 年預(yù)測分?jǐn)?shù)對比表

圖5 北京體育大學(xué)錄取最低、平均線上百分位分布圖

圖6 華南師范大學(xué)錄取最低、平均線上百分位分布圖

圖7 沈陽建筑大學(xué)錄取最低、平均線上百分位分布圖

通過平均排位法和LSTM方法預(yù)測分?jǐn)?shù)對比，LSTM最低分誤差平方和小于平均排位法最低分誤差平方和，說明LSTM預(yù)測更準(zhǔn)確。通過歷年高校錄取最低、平均線上百分位分布圖得出LSTM方法能較為準(zhǔn)確地預(yù)測出錄取分?jǐn)?shù)趨勢，進(jìn)一步提高預(yù)測準(zhǔn)確度。

五、結(jié)論與展望

1.LSTM方法可以有效預(yù)測高校錄取分?jǐn)?shù)，并且預(yù)測準(zhǔn)確度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的平均排位法。

2.LSTM能較為準(zhǔn)確地預(yù)測到高校錄取分?jǐn)?shù)的未來趨勢，進(jìn)一步提高錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測準(zhǔn)確度。

3.本文LSTM方法在未考慮招生人數(shù)變化的情況下，對于擴(kuò)招院校錄取分?jǐn)?shù)預(yù)測的結(jié)果好于傳統(tǒng)的平均排位法，若將招生人數(shù)變化情況考慮到模型中，預(yù)測結(jié)果是否提升有待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究。

注釋：

①周帆.變權(quán)重組合預(yù)測法預(yù)測重慶市高考分?jǐn)?shù)線[J].科教文匯(上旬刊),2009(9):287- 288

②李敬文.組合預(yù)測模型在高考數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2014,50（7）:259～292

③賈妮.大數(shù)據(jù)處理技術(shù)在錄取分?jǐn)?shù)線預(yù)測中的應(yīng)用[J]研究價(jià)值工程,2016.200- 201

④Deng L,YuD.Deep learning：methods and applications[J].Foundations and Trends in Signal Processing，2014，7（3/4）：197- 387

⑤Hochreiter S, SchmidhuberJ.Long short- term memory[J].Neural Computation,1997,9（8）:1735- 1780

⑥河北省教育考試院.全國普通高校在河北招生錄取分?jǐn)?shù)分布統(tǒng)計(jì)[M].石家莊:河北人民出版社,2016

⑦白盛楠,申曉留.基于LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM_(2.5)預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2019,36(01):73- 76+110

⑧吳強(qiáng),方睿,韓斌,賈川,浦東.基于決策樹- LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績分析及預(yù)測模型的研究[J].成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào),2018,03:274- 280