吳少培，趙澤福，姚永明，李國芳，丁旺才

(1. 蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

車輛系統(tǒng)動力學(xué)中，通常把車輛系統(tǒng)作為理想的剛體來處理，這種處理方式在列車低速運行時完全能夠滿足研究的需要、保證仿真的準(zhǔn)確性.隨著軌道交通的不斷發(fā)展，列車持續(xù)提速，需對車輛系統(tǒng)動力學(xué)進行更深一步的研究.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對機械系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)進行了很多的研究，涉及航空航天、船舶運輸、汽車行業(yè)和軌道交通等多個領(lǐng)域，但對軌道車輛系統(tǒng)的剛?cè)狁詈涎芯窟€比較少.Zhong等[1]構(gòu)建一種與柔性輪對接觸的輪軌耦合方法，并采用這種方法應(yīng)用在暢通車輛軌道系統(tǒng)模型中，通過數(shù)值模擬分析了輪對彎曲和軸向變形對輪軌滾動接觸行為的影響.李國芳[2]分析了輪對結(jié)構(gòu)柔性對車輛曲線通過性能的影響，分析得知，輪對結(jié)構(gòu)相比于剛性輪對更能真實的反映車輛的動力學(xué)性能.鄭彤[3]分析了航空發(fā)動機葉片的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)問題，并對發(fā)動機的葉片進行了振動特性研究.歐健[4]將汽車懸架考慮成柔性體，研究了柔性懸架對汽車運行平順性的影響.王相兵[5]建立了液壓挖掘機機械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了機械臂的動力學(xué)特性，為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運動精度控制提供了依據(jù).張俊[6]將內(nèi)齒圈視為柔性連續(xù)體，建立了行星傳動剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并對其振動特性進行了分析.姚永明、劉健、張麗等人[7-9]研究了將構(gòu)架柔性處理后，柔性構(gòu)架對車輛系統(tǒng)的影響.曹輝[10]將車體視為等截面歐拉梁，通過頻域分析車體柔性處理后的振動特性.分析結(jié)果表明，提高車體結(jié)構(gòu)阻尼和一系垂向阻尼、適當(dāng)降低二系垂向阻尼可提高車體的垂向平穩(wěn)性.賀小龍[11]建立了9自由度的車體-設(shè)備剛?cè)狁詈夏Ｐ停ㄟ^對比車下設(shè)備的剛性和柔性安裝方式，研究了車下設(shè)備對車體的垂向振動，研究結(jié)果表明，將車下設(shè)備柔性化處理后能有效緩解車體的振動.已有的研究中，僅對多剛體模型和前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架均考慮成柔性體進行了研究，對僅考慮一個轉(zhuǎn)向架構(gòu)架柔性的對比分析甚少.

轉(zhuǎn)向架是保證車輛安全平穩(wěn)運行的關(guān)鍵，而構(gòu)架又是轉(zhuǎn)向架的基礎(chǔ)，是連接輪對和車體的橋梁，傳遞并衰減輪軌振動，對列車運行的穩(wěn)定性和安全性起著至關(guān)重要的作用.隨著運行速度的提高，輪軌之間的接觸振動加強，通過一系彈簧懸掛將其產(chǎn)生的高頻振動傳遞至構(gòu)架，再通過二系彈簧懸掛將振動傳遞至車體，在各級減振器阻尼耗散作用下，使車體收到的振動減小至最小.在列車運行過程中，構(gòu)架產(chǎn)生的柔性變形及其產(chǎn)生的柔性振動很可能會影響列車的運行狀態(tài)，從而影響車輛運行的安全性和平穩(wěn)性.在對軌道車輛的研究中將構(gòu)架考慮成柔性體，結(jié)合剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論，能夠了解車輛系統(tǒng)運行過程中剛性體和柔性體對系統(tǒng)的影響，可以揭示柔性體對車輛運行的安全性和穩(wěn)定性的影響，更加符合實際，使得仿真的結(jié)果更加準(zhǔn)確.

本文基于多體動力學(xué)軟件UM(Universal Mechianism，簡稱UM)建立了某型客車的多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ?在UM中對剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架3種動力學(xué)模型進行仿真計算，比較分析了構(gòu)架柔性處理對車輛振動特性的影響.

1 柔體模型的建立

柔性構(gòu)架可以先利用有限元分析軟件ANSYS建立構(gòu)架模型，然后利用UM的剛?cè)狁詈夏K(UM FEM)建立構(gòu)架的柔性結(jié)構(gòu).具體步驟如下：

① 在三維軟件SolidWorks中建立構(gòu)架的三維幾何模型；

② 分析構(gòu)架的幾何特性及力學(xué)特性，通過ANSYS將導(dǎo)入的三維幾何模型生成有限元模型；

③ 合理選取構(gòu)架模型的接口節(jié)點，利用固定界面模態(tài)綜合法(CRAIG-BAMPTON法)對構(gòu)架的固有模態(tài)和靜模態(tài)進行分析計算；

④ 從有限元軟件ANSYS中輸出數(shù)據(jù)；

⑤ 在UM Input中轉(zhuǎn)換成柔性體子結(jié)構(gòu).

2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)原理

剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)的分析原理是將柔性體當(dāng)做由有限元模型的多個節(jié)點連接以及相互作用的集合,當(dāng)局部坐標(biāo)系整體做較大的非線性平動和轉(zhuǎn)動時，柔性體相對于局部坐標(biāo)系大的運動發(fā)生小的線性變形.有限元模型的各個節(jié)點的線性運動可近似視為由振型及其向量的線性疊加組成.

柔性體有限元模型的節(jié)點i的空間位置矢量為：

ri=x+A(si+φiF),

(1)

式中:x為局部坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的空間位置矢量；A為局部坐標(biāo)系相對于整體坐標(biāo)系原點的方向余弦矩陣；si為第i個節(jié)點未變形前在局部坐標(biāo)系的空間位置矢量；φi為第i個節(jié)點的移動自由度的模態(tài)振形分量；F為模態(tài)振幅向量.

第i個節(jié)點處的速度可通過對式(1)求時間的導(dǎo)數(shù)得到

(2)

節(jié)點i的角速度也可以用物體的剛體角速度與變形角速度之和表示:

ωi=ω+φ′F.

(3)

其中:ω表示局部坐標(biāo)系的角速度向量，E表示單位矩陣，B表示將歐拉角對時間求一階導(dǎo)數(shù)變?yōu)榻撬俣鹊霓D(zhuǎn)換矩陣，ζ表示柔性體系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，“～”表示向量對應(yīng)的對稱矩陣，φ′表示第i個節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度的模態(tài)矩陣子塊.第i個節(jié)點的動能和勢能的表達式可由式(2)和式(3)推導(dǎo)得

(4)

(5)

代入拉格朗日方程,就可獲得

(6)

在此方程式中,K為柔性體的模態(tài)剛度,D為柔性體的模態(tài)阻尼，變形決定剛度和阻尼的變化.因此剛體發(fā)生平動和轉(zhuǎn)動運動時，其變形能和能量的損失的影響幾乎可以忽略不計.fg為重力，λ為約束方程的拉格朗日乘子，ψ和D為外部施加的載荷.

2.2 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程

車輛運行的過程中，柔性體單元的柔性變形比較小，但柔性體在計算中整體具有較大的運動范圍.在UM進行計算時，其柔性變形可通過本身相對較小的柔性變形與大范圍運動疊加的方法將低階模態(tài)疊加得到.

剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程為：

(7)

2.3 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

本文采用多體系統(tǒng)(MBS)分析法結(jié)合有限元(FEM)分析法[12-13].結(jié)合有限元分析軟件ANSYS和多體動力學(xué)軟件UM建立了某型客車多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ?該車輛系統(tǒng)具有兩系懸掛，包含1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、8個轉(zhuǎn)臂軸箱，車體和轉(zhuǎn)向架之間的連接彈簧和阻尼器等看作是無質(zhì)量的連接單元.車體有6個自由度，剛性構(gòu)架有6個自由度，輪對有6個自由度，轉(zhuǎn)臂軸箱有1個自由度.為了研究柔性構(gòu)架對車輛系統(tǒng)的振動響應(yīng)的影響，建立如表1所述的三種動力學(xué)模型.

該車輛系統(tǒng)的整車柔性-剛性構(gòu)架動力學(xué)模型如圖1所示.

表1 三種動力學(xué)模型

3 振動特性分析

計算過程中，車輪踏面為LMA型踏面，鋼軌軌頭外形為T60軌，軌底坡為1:40，直線軌道，UIC_good軌道譜作為軌道激勵輸入.仿真得到剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架動力學(xué)模型在同一軌道激勵，同一速度下的輪對、構(gòu)架、車體的振動響應(yīng)特征.

3.1 輪對振動特性分析

圖2～7為表1中的三種動力學(xué)模型以120 km/h、250 km/h和400 km/h的速度通過直線軌道時1位輪對的振動響應(yīng)對比圖.

從圖2、3中可以看出，當(dāng)采用條件一致時，使車輛的運行速度逐步遞增時，1位輪對最大橫向力和垂向力也遞增；柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架動力學(xué)模型的1位輪對最大橫向力和垂向力比剛性-剛性構(gòu)架動力學(xué)模型都要大；柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架模型1位輪對的橫向力和垂向力基本吻合.當(dāng)列車運行速度較低時，構(gòu)架柔性處理對輪對的橫向力和垂向力影響比較??；當(dāng)列車高速運行時，構(gòu)架柔性處理對輪對橫向力、垂向力影響比較大.

從圖4中可以看出，當(dāng)采用的條件一致時，1位輪對橫向位移正向峰值降低、負向峰值隨著車輛的運行速度的增大而遞增；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對1位輪對橫向位移影響不明顯，隨著列車運行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致輪對的最大橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型1位輪對的橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖5中可以看出，在采用的條件一致時，構(gòu)架不同的處理方式、不同的運行速度對1位輪對的垂向位移影響不明顯.

從圖6、7 中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，1位輪對的最大橫向加速度和垂向加速度明顯提高；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對1位輪對橫向、垂向加速度影響不明顯，隨著列車運行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致輪對的橫向、垂向加速度大于多剛體模型；柔性-剛性構(gòu)架模型和柔性-柔性構(gòu)架模型對1位輪對的橫向、垂向加速度基本吻合.

3.2 構(gòu)架振動特性分析

圖8～11為表1中的三種動力學(xué)模型以120 km/h、250 km/h和400 km/h的速度通過直線軌道時構(gòu)架的振動響應(yīng)對比圖.

從圖8中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，構(gòu)架橫向位移正向峰值降低、負向峰值明顯增大；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對構(gòu)架橫向位移影響不明顯，隨著列車運行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致構(gòu)架的橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型的構(gòu)架橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖9中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，構(gòu)架垂向位移明顯增大；構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致構(gòu)架在垂向發(fā)生了柔性形變，柔性構(gòu)架的振動幅度大于剛性構(gòu)架，構(gòu)架垂向振動加強.

從圖10中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，構(gòu)架橫向加速度也遞增；構(gòu)架的柔性處理，使得構(gòu)架最大橫向加速度提高，但增加的幅度不是很明顯.

從圖11中可以看出，在相同的條件下，使列車的運行速度遞增時，剛性構(gòu)架的最大垂向加速度明顯提高，而柔性構(gòu)架的最大垂向加速度則略有降低；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對構(gòu)架垂向加速度影響比較明顯，隨著列車運行速度的提高，柔性構(gòu)架的垂向加速度影響有所降低.

從圖12可以看出，在0～60 Hz范圍內(nèi)，垂向加速度功率譜密度出現(xiàn)了幾個峰值.車速為120 km/h時，三種構(gòu)架的振動峰值出現(xiàn)的頻率相近，在1.5～5 Hz時，柔性構(gòu)架的峰值比剛性構(gòu)架的峰值略小，在25 Hz時，柔性構(gòu)架的峰值比剛性構(gòu)架的峰值高47.88%；車速為250 km/h時，在3～8 Hz范圍內(nèi)，比剛性構(gòu)架比剛?cè)針?gòu)架和柔性構(gòu)架的峰值高52.75%.在18～38 Hz范圍內(nèi)，三種構(gòu)架的峰值基本接近，但柔性構(gòu)架之后于柔性構(gòu)架相對滯后，剛性構(gòu)架相對于剛?cè)針?gòu)架滯后；在車速為400 km/h時，在2～14 Hz和27～40 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值，峰值的大小基本接近，但是在低頻時，柔性構(gòu)架的峰值出現(xiàn)的頻率相對滯后，在高頻時，剛性構(gòu)架的峰值出現(xiàn)的頻率相對滯后.這種現(xiàn)象是由于軌道激擾引起車輛系統(tǒng)的共振造成的，在低頻時將構(gòu)架柔性化的影響較小，當(dāng)軌道激擾頻率增大時，柔性構(gòu)架的柔性模態(tài)被激發(fā).

3.3 車體振動特性分析

從圖13中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，車體橫向位移正向峰值降低、負向峰值也遞增；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對車體橫向位移影響不明顯，隨著列車運行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致車體的最大橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖14中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，車體最大垂向位移明顯遞增；構(gòu)架的柔性處理對車體的垂向位移影響比較明顯；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大垂向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型，隨著列車運行速度的提高，這種影響更為明顯.

從圖15中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時，使列車的運行速度遞增時，車體最大橫向加速度明顯與列車的提高；構(gòu)架的柔性處理增大了車體的橫向加速度，但不明顯；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大橫向加速度大于柔性-剛性構(gòu)架模型，隨著列車運行速度的提高，這種影響更為明顯.

從圖16中可以看出，在相同的條件下，使列車的運行速度遞增時，車體垂向加速度明顯提高；在列車運行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對車體垂向加速度影響明顯，隨著列車運行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理對車體垂向加速度的影響有所降低；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大垂向加速度大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

4 結(jié)論

運用有限元軟件ANSYS和多體動力學(xué)軟件UM建立了剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架三種多體動力學(xué)模型，通過時、頻域分析構(gòu)架柔性化處理對車輛系統(tǒng)的振動特性的影響，得出以下結(jié)論：

1) 考慮構(gòu)架柔性時，軌道激勵可能激發(fā)構(gòu)架的彈性振動，從而加劇車輛系統(tǒng)橫向和垂向的振動響應(yīng).

2) 考慮構(gòu)架柔性對車輛系統(tǒng)橫向振動響應(yīng)影響較大，特別在高速運行時，相比多剛體模型，構(gòu)架柔性模型的輪對、構(gòu)架和車體的橫向振動指標(biāo)峰值明顯增大.

3) 考慮構(gòu)架柔性能夠更加真實地模擬車輛系統(tǒng)的振動情況.建議研究高頻激勵如車輪不圓對車輛系統(tǒng)振動特性時，將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架考慮成柔性體.