閆艷艷

(甘肅省蘭州市第七十八中學(xué)(中國科學(xué)院蘭州分院中學(xué)) 730000)

新課程背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)力求實現(xiàn)學(xué)生主動建構(gòu)知識、發(fā)展學(xué)生學(xué)力、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變.2017年起，我校開始進(jìn)行李庾南“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法”與 “導(dǎo)學(xué)自主”課堂相融合的研究.一次筆者應(yīng)邀上了一節(jié)二者相融合的公開課，課題為北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》八年級下冊第六章第二節(jié)“平行四邊形的判定”.由于第一次教學(xué)設(shè)計缺乏對所教授學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確判斷，試教時效果不佳.課后筆者在與教研組老師研討分析后，仔細(xì)研究分析學(xué)生的學(xué)情，對教學(xué)設(shè)計的定位、教法、學(xué)法、滲透的數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行了認(rèn)真反思與改進(jìn)，改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計立足于學(xué)情、關(guān)注了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗，在公開課上收到了較好的教學(xué)效果.現(xiàn)將設(shè)計的改進(jìn)做以回顧分析.

一、教學(xué)設(shè)計的改進(jìn)分析

1.回顧平行四邊形的性質(zhì)

原設(shè)計請同學(xué)們思考平行四邊形有什么性質(zhì)呢?發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生只能回答上一兩條性質(zhì)，缺乏對性質(zhì)的全面理解與把握，沒有條理性，因此該設(shè)計沒有真正達(dá)到復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備和鋪墊的目的.

改進(jìn)問題1：組成四邊形的基本元素有哪些？

問題2：如圖，請你結(jié)合圖形思考平行四邊形是如何定義的呢？其性質(zhì)是什么呢？

引導(dǎo)學(xué)生從“邊、角、對角線”三個方面回顧平行四邊形的性質(zhì)定理，明確幾何學(xué)習(xí)關(guān)鍵是文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，生成如下的板書：

問題3：能否類比性質(zhì)定理的研究，推導(dǎo)出平行四邊形的其他判定方法呢？(揭示課題——平行四邊形的判定).

對比分析改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計基于學(xué)情，借助圖形，更具體直觀的引導(dǎo)學(xué)生分析問題，回顧舊知.設(shè)計中關(guān)注了知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，既讓學(xué)生對所學(xué)知識一目了然，又為研究新知提供了方向，做好了鋪墊，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，統(tǒng)一美.

2.探究平行四邊形的判定

原設(shè)計步驟一：在四邊形ABCD中，具備了怎樣的條件，就能推證到四邊形的兩組對邊分別平行，進(jìn)而根據(jù)定義去判定平行四邊形呢？(數(shù)形結(jié)合)

在四邊形ABCD中

步驟二：學(xué)生小組討論，自主探究平行四邊形的其它的判定命題.

步驟三：全班交流各組提出的猜想

步驟四：全班研討證明命題

課堂上一開始的問題就難倒了多數(shù)學(xué)生，他們一臉茫然，無所適從.原因是該環(huán)節(jié)的設(shè)計高估了學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)水平，知識跨度較大，超出了學(xué)生實際的認(rèn)知水平.

改進(jìn)活動1：實踐操作，探索新知

學(xué)生從準(zhǔn)備好的小木棒中(至少有兩組是等長的)挑出四根來，擺成平行四邊形，思考：這四根木棒怎么挑？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由.

活動2：互逆入手，生成新知

問題4：比較 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”與其性質(zhì)定理，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題5：你能寫出平行四邊形的判定命題嗎？如何證明？

對比分析該環(huán)節(jié)將深層次的思維活動調(diào)整為由淺層次的實踐操作入手，讓學(xué)生進(jìn)行最直接的參與，最直觀的感受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.再從學(xué)生已有的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計活動2，喚醒學(xué)生的記憶，引發(fā)思維深度.學(xué)生在充分獨立思考的基礎(chǔ)上，參與小組討論，全班學(xué)習(xí)，新知在生生互動、師生互動中自然生成.事實上，這樣有層次的、循序漸進(jìn)的思維推進(jìn)讓每個學(xué)生都有不同層次的收獲，能充分調(diào)動每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，打破了原有課堂氣氛的沉悶，有效地提高了課堂教學(xué)效率.

3.師生合作，建構(gòu)知識、方法體系

原設(shè)計根據(jù)環(huán)節(jié)2的研究，逐條寫出學(xué)生們猜想的命題， 等引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“畫圖—用符號語言寫出已知、求證—分析證明思路—寫出證明過程(選派代表板書)”這一嚴(yán)格的證明過程后，類比平行四邊形的性質(zhì)，從“邊、角、對角線”三個方面歸納平行四邊形的判定方法.

平行四邊形的判定

角——定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線——定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

這樣的歸納，新舊知識之間的聯(lián)系體現(xiàn)得不夠，忽略了數(shù)學(xué)知識的整體性，不能達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的深刻理解.

改進(jìn)：

對比分析改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)化板書，不僅使得新知的習(xí)得一目了然，還示范、傳遞出幾何圖形研究的套路，即定義、性質(zhì)與判定.不僅明確了新舊知識之間的聯(lián)系，還自然而然地感受到“互逆”“數(shù)形結(jié)合”“歸納”等數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、過程、思想和結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體美、結(jié)構(gòu)美，涵育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、幾點思考

1.融合“三學(xué)”要立足學(xué)情

融合“三學(xué)”首先是“學(xué)材再建構(gòu)”的實踐與應(yīng)用.“學(xué)材再建構(gòu)”必須立足學(xué)情，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度整合，才能真正實現(xiàn)優(yōu)化學(xué)習(xí)資源.本案例在引導(dǎo)學(xué)生探索“平行四邊形的判定”時，教材分兩個課時進(jìn)行探究，都創(chuàng)設(shè)了木條擺放的問題情境，筆者感到這樣的設(shè)計與 “平行四邊形的性質(zhì)”關(guān)聯(lián)不大，甚至“平行四邊形的判定”也有被割裂之感.但第一次的“學(xué)材再建構(gòu)”沒有準(zhǔn)確分析學(xué)情，一味追求了思維的深度，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的層次性，知識之間的聯(lián)系性，結(jié)構(gòu)設(shè)計也沒有很好體現(xiàn).再次改進(jìn)時，立足學(xué)情，先動手操作，再觀察發(fā)現(xiàn)回憶“互逆”思想，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探究平行四邊形的判定，這樣漸次深入的思考，使得新知的生成水到渠成.后續(xù)的試課證明，這樣的設(shè)計我們學(xué)生的學(xué)情，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，順應(yīng)了學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，教學(xué)效果明顯.

2.融合“三學(xué)”要促進(jìn)生成

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法與“導(dǎo)學(xué)自主”的課堂，都倡導(dǎo)學(xué)生在自我學(xué)習(xí)、相互議論、互相補(bǔ)充中自主建構(gòu)與探究知識、生成能力、智慧學(xué)習(xí).原課例的設(shè)計，學(xué)生有些問題摸不清頭腦，獨立自學(xué)無從談起，知識的自然生成被阻斷，該內(nèi)容的思維研究價值也被損害.改進(jìn)后的課例，由一般四邊形到平行四邊形，數(shù)形結(jié)合，結(jié)構(gòu)化的整理出“研究套路”：定義、性質(zhì)、判定，而判定與性質(zhì)又常常是“互逆”的，激活了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)了新知的生成，這個過程中學(xué)生不僅獲得了一個新的知識、解決了一類新的問題，還學(xué)會了研究圖形的基本套路，下次再碰到新的圖形如矩形、菱形、圓等時，就會從定義、性質(zhì)與判定的角度來展開自主研究，又可以從互逆的角度完善研究、擴(kuò)大成果.這樣設(shè)計使學(xué)生體會到 “數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式”即經(jīng)歷“明確研究對象——確定研究內(nèi)容(判定)——構(gòu)建知識體系”這三大步驟，輔之嚴(yán)格的推理，最終達(dá)到學(xué)生對研究對象的立體化認(rèn)識，于是學(xué)生學(xué)力得以發(fā)展，學(xué)習(xí)智慧受到啟迪，“教是為了不教”的目標(biāo)才能逐步實現(xiàn).