劉成功

(安徽省定遠縣第二初級中學(xué) 233200)

教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，課堂上要充分處理好教師與學(xué)生的關(guān)系.“教師講授給學(xué)生自主以啟發(fā)、動力、靈感、方向，學(xué)生自主給教師講授以反饋、分享、調(diào)控、反思.”課堂教學(xué)中，除了要讓學(xué)生了解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識，習(xí)得基本的數(shù)學(xué)技能外，教師還要努力搭建橋梁，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索，讓學(xué)生通過解題過程，感悟蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想，習(xí)得解題方法，并從中學(xué)會與人溝通，增強學(xué)生合作意識.筆者一直探索如何提高課堂教學(xué)實效，尤其是教師主導(dǎo)性與學(xué)生自主性如何有機的統(tǒng)一方面經(jīng)過多方嘗試覺得結(jié)合數(shù)學(xué)課本開展學(xué)生講題活動更有利于幫助學(xué)生理解問題，掌握知識，拓展思路，增強學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.要學(xué)好用好課本，特別是要用好課本中的例題，因為這些例題大多是通過精心篩選并科學(xué)整理而成的，往往具有很強的代表性，教師要充分利用好這些例題，讓學(xué)生不僅僅會做例題，還要把握其中的精髓，并且能夠遷移運用，實現(xiàn)觸類旁通，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.在學(xué)生講題活動中教師可以結(jié)合學(xué)習(xí)目標和教學(xué)內(nèi)容，有針對性地進行調(diào)整，特別是對課本中的例題進行巧妙的多樣式變換，鼓勵學(xué)生積極嘗試，不僅能夠幫助學(xué)生更加熟練地掌握所學(xué)知識，也能很好地拓展學(xué)生解題的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，達到事半功倍的效果.

一、經(jīng)典例題

如圖1中，一塊鐵皮呈銳角三角形ABC，它的邊BC=80cm，高AD=60cm.要把鐵皮加工成矩形的零件，使矩形兩邊之比為2∶1，且矩形長的一邊位于邊BC上，另兩個頂點分別在AB，AC上.求這個矩形零件的邊長是多少.

這一例題十分具有代表性，它是相似三角形性質(zhì)的第二節(jié)課的例題，是相似形性質(zhì)運用的代表性例題.書中的解題思路如下：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即PQ∶BC=AE∶AD，由PQ=2ED進而得到2ED∶80=(60-ED)∶60，從而解決問題.

教學(xué)時安排學(xué)生講題，并要求各小組學(xué)生自行準備并查找資料或創(chuàng)造性的對這道題目作變式拓展.下面對學(xué)生講題時同學(xué)們對此題的變式拓展的收集及自身教學(xué)理解體會加以整理，來說明變式教學(xué)的作用.

二、變式教學(xué)有什么作用

1.變式練習(xí)能夠進一步夯實基礎(chǔ)內(nèi)容

(1)同一道題不同的解題方式能夠促進基礎(chǔ)知識的鞏固

變式1你能用其它的方法求出矩形的邊長嗎？

學(xué)生小組合作，進行探究性學(xué)習(xí).在學(xué)生深入思考、交流后，由其中的1名學(xué)生提出，并巧妙地通過平行線把線段按照比例進行劃分，介紹兩種方式：即PQ∶BC=AQ∶AC，AE∶AD=AQ∶AC得出PQ∶BC=AE∶AD，再求解；也可以AQ∶AC=PQ∶BC，QC∶AC=DE∶AD，由AQ∶AC+QC∶AC=1得出PQ∶BC+DE∶AD=1，再求解等.

雖然解題方法不一樣，求解的路徑不一樣，但得出的結(jié)論一致，這樣不僅能增強學(xué)生探索的興趣，還能鞏固學(xué)生所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的能力.

(2)以同一種方法來解決多種圖形

當前，在數(shù)學(xué)課本中，只要我們細心觀察就不難發(fā)現(xiàn)，很多種形狀的幾何圖形都有一些相同的特征，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握解析這類題型的方法和技巧，實現(xiàn)舉一反三.

變式2如在例題中，將條件“矩形PQRS,兩邊長比為2∶1”改為“矩形PQRS，且PQ∶PS=3∶2”，在其余條件都不變的情況下.算一算矩形PQRS的邊長.

變式3假如我們改變△ABC的形狀，但始終保持著邊BC與高AD的長不變，矩形PQRS的邊RS在直線BC上，頂點P、Q分別在邊AB、AC上，矩形PQRS的邊長會發(fā)生變化嗎？為什么？(參見圖3、圖4)

變式4在上題中，若BC長為l，AD長為h，PQ長為a，DE長為b.請你寫出l、h、a、b之間的等量關(guān)系式.

同學(xué)在查找資料時收集的三個問題.即使圖形發(fā)生了較大的變化，但是關(guān)系式依然成立，沒有發(fā)生變化.通過這種方式，就能幫助學(xué)生進一步理解這類基本圖形里一直存在著的比例關(guān)系，即：a∶l=(h-b)∶h.這是數(shù)學(xué)的化歸思想，更直接幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變”中的“不變”，體會數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).在教學(xué)時第三組的楊博聞?wù)故玖巳齻€圖形，介紹了比例關(guān)系a∶l=(h-b)∶h后，我還借助多媒體進行演示，幫助學(xué)生進一步感受到變化的本質(zhì).

2.能夠巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課本不僅僅包含著重要的數(shù)學(xué)知識，還蘊藏著無數(shù)的數(shù)學(xué)思想.作為教師，要跳出課本的藩籬與束縛，整合教學(xué)資源，進一步深挖課本，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變式時注重數(shù)學(xué)思想的滲透.學(xué)生講題時的變式是無目的的，有的甚至是錯誤的，教師有目的收集整理.幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)思想來思考問題、解決問題.

(1)分類思想的滲透

變式5在銳角△ABC中，若BC=12，高AD=8，四邊形PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，其一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上.如果矩形一邊長為3，求另一邊長.

學(xué)生2給出小組交流的結(jié)果，并細致地講解，尤其對PQ=3或者PS=3兩種情況作了分析:當PQ=3時，可得到3∶12=(8-DE)∶8；當PS=3時，可得到PQ∶12=(8-3)∶8，從而得出矩形另一邊長有兩種情況，體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類的思想方法.

(2)滲透函數(shù)與方程的思想方法

變式6如圖5，在上題中，去掉“矩形一邊長為3”的條件，如果設(shè)PS=x，矩形PQRS的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.

本題涉及方程與函數(shù)的思想，由前面可得“PQ∶12=(8-x)∶8，可推導(dǎo)PQ=-1.5x-12，S矩形PQRS=(-1.5x-12)x=-1.5x2-12x，定義域為0

(3)數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維，是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法，往往通過數(shù)與形之間的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)中的問題.下面變式7由學(xué)生3提出，他們組員做了深入的交流，都有深刻的認識.

變式7銳角△ABC中，BC=12，高AH=8，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上.求矩形的最大面積及此時矩形的長和寬.

(4)化歸思想方法的滲透

化歸思想不僅僅是一種十分重要的解題思路，也是一種較為常用的思維方式，通常將復(fù)雜的問題進行轉(zhuǎn)化歸類，使之變得簡單易記，便于解決問題.

變式8如圖6中，在銳角△ABC中，BC=12，高AD=8，△PQR是△ABC的內(nèi)接等邊三角形，且PQ∥BC，求等邊三角形邊長.

此題解決就可以用上化歸的思想，即使給出的圖形與前面的不一樣，但是學(xué)生4組同學(xué)還是通過小組合作，認真探索后發(fā)現(xiàn)，只要添加輔助線就可以把問題轉(zhuǎn)化為與原題相同的基本圖形(如圖7)，這樣問題就可以得到輕易地解決.

3.通過變式練習(xí)增強學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究精神，養(yǎng)成合作、分享成功的習(xí)慣

(1)創(chuàng)生問題，增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

變式9△ABC是一塊銳角三角形材料，如果邊BC長60厘米，高AH為40厘米，要把它加工成一個正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上.請問，這個正方形零件的邊長是多少？

變式10假如有一塊直角三角形紙板，斜邊長為5厘米，其中一條直角邊長為3厘米，你如何將它加工成面積最大的正方形紙板？

(2)拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生探究意識

變式11已知銳角△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a

(3)變式練習(xí)使學(xué)生養(yǎng)成合作、分享成功的習(xí)慣

變式11的解答就是由兩個不同的學(xué)習(xí)小組合作完成，大家分享了交流成果.并且對內(nèi)容進行了適度拓展，根據(jù)不同學(xué)生的接受能力，巧妙搭建了相關(guān)橋梁，讓每個學(xué)生在問題解決中都能有所收獲，獲得相應(yīng)的提升.

綜上所述，巧妙運用變式練習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識，也能進一步引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多維度、多層級思考問題，促進學(xué)生思維方式的發(fā)展和培育，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和思維方式，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的形成，讓教學(xué)活動變得更加高效.