李桃桃 陳建軍 秦文山 馬步博

【摘 要】本文主要針對(duì)海南市商品住宅價(jià)格進(jìn)行了相關(guān)研究，利用主成分分析法、層次分析法做了多元線性回歸數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，找到了影響房?jī)r(jià)的因素之間的關(guān)系。首先對(duì)影響房?jī)r(jià)的若干因素進(jìn)行定性與定量分析，其次開始查找數(shù)據(jù)，通過在《海南統(tǒng)計(jì)年鑒》找到海南近幾年的房?jī)r(jià)的影響因素，然后對(duì)這些因素進(jìn)行分析，然后用多元線性回歸數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，找到了影響房?jī)r(jià)的因素之間的關(guān)系。最后先構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)度分析和主成分分析法分析模型確定各因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格得貢獻(xiàn)程度，然后通過層次分析法建立各因素與房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行檢驗(yàn)即可。

【關(guān)鍵詞】主成分分析法;層次分析法;多元線性回歸;灰色關(guān)聯(lián)度分析

引言

自1998年我國(guó)實(shí)行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長(zhǎng)為拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的龍頭產(chǎn)業(yè)。近幾年在國(guó)家積極的財(cái)政政策刺激下，我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)處于不斷發(fā)展階段。然而，與美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家住房市場(chǎng)進(jìn)入成熟期不同，我國(guó)正處在城市化和工業(yè)化進(jìn)程加速階段，住房水平低和需求比較旺盛，這是我國(guó)住房市場(chǎng)快速發(fā)展的重要基礎(chǔ)。中國(guó)房地產(chǎn)一方面在快速發(fā)展之時(shí)，在總體上對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展確實(shí)起到了促進(jìn)作用;另一方面由于不規(guī)范的房的銷售價(jià)格行為、地價(jià)的上升造成放的開發(fā)成本提高等因素造成房?jī)r(jià)不斷上漲，嚴(yán)重超出了普通居民的購買能力，給其造成了巨大的購房壓力。

1、問題分析

首先通過在《海南省統(tǒng)計(jì)年鑒》找到海南近幾年的房?jī)r(jià)，為得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，選取了最近5年海南的房?jī)r(jià)，因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)能反映更多更合理的問題，不會(huì)太過片面對(duì)結(jié)果造成較大偏差。找到海南近幾年的房?jī)r(jià)的影響因素，然后對(duì)這些因素進(jìn)行分析，然后用多元線性回歸數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，找到了影響房?jī)r(jià)的因素之間的關(guān)系。然后運(yùn)用層次分析法，建立層次分析模型。根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)，比較得出不規(guī)范房的銷售價(jià)格行為和地價(jià)上升致開發(fā)成本提高對(duì)房?jī)r(jià)上漲影響程度大小，總結(jié)成它們的判斷矩陣，通過Matlab求出各項(xiàng)的權(quán)向量。

2、模型的建立與求解

隨著年份的增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)也在不斷增加，且房?jī)r(jià)的值總是在一條正斜率的直線上上下波動(dòng)，即年份與房?jī)r(jià)之間可能存在線性關(guān)系，建立一元線性回歸方程求解。首先建立一元線性回歸模型。假設(shè)房?jī)r(jià)與（年）月份存在關(guān)系：

其中、及都是不依賴于的未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)，因變量由兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)，另一部分是隨機(jī)誤差，是人不可控制的。然而要使誤差達(dá)到最小，即樣本觀測(cè)值與估計(jì)值的差最小，但由于差值的符號(hào)不確定等因素的影響，然要使結(jié)果最優(yōu)化，最終確定求差值的平方差，使之更具有說服力。即求：

達(dá)到最小為原則，對(duì)未知參數(shù)和的估計(jì)稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計(jì)，估計(jì)值記為和。這時(shí)稱

而一元線性回歸方程的檢驗(yàn)，可以通過判定系數(shù)來判別?；疑到y(tǒng)分析方法針對(duì)不同問題有幾種不同做法，灰色關(guān)聯(lián)度分析是應(yīng)用最為廣泛的一種?；旧匣疑P(guān)聯(lián)度分析是依據(jù)各因素?cái)?shù)列曲線形狀的接近程度做發(fā)展態(tài)勢(shì)的分析?；疑到y(tǒng)理論提出了對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，簡(jiǎn)言之，灰色關(guān)聯(lián)度分析的意義是指在系統(tǒng)發(fā)展過程中，如果兩個(gè)因素變化的態(tài)勢(shì)是一致的，即同步變化程度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)較大;反之，則兩者關(guān)聯(lián)度較小。可以得到，增加普通商品住房用地供應(yīng)權(quán)重最大，相對(duì)重要程度最高，堅(jiān)決抑制投機(jī)投資性購房權(quán)重次之，相對(duì)重要性較重要，完善穩(wěn)定房?jī)r(jià)工作責(zé)任制權(quán)重第三，因此增加普通商品住房用地供應(yīng)這項(xiàng)措施對(duì)房?jī)r(jià)的變化最具有控制力。盡管房地產(chǎn)的價(jià)格的形成受多種因素的影響或制約，最終這些因素都是通過影響房地產(chǎn)市場(chǎng)的供需來影響房地產(chǎn)的價(jià)格。

結(jié)論

通過灰色預(yù)測(cè)模型，較為準(zhǔn)確的對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，與一元回歸進(jìn)行相互對(duì)照，更加有力的說明了未來幾年的房?jī)r(jià)的數(shù)據(jù)的可靠性，層次分析法合理分析各項(xiàng)措施的相對(duì)重要性，在制定措施策略時(shí)收效很好，通過層次分析法，可以明顯的表示出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有很好的應(yīng)用性，其中灰色預(yù)測(cè)模型用于對(duì)線性回歸模型結(jié)果的合理性檢驗(yàn)。層次分析法主要特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，該方法以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。

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（作者單位：1西安交通大學(xué)物理學(xué)院;2西北師范大學(xué)教育學(xué)院）