葉秀軍

【摘要】根據(jù)過程教育的基本要求，筆者通過多次教學(xué)實(shí)踐探索和反思，對(duì)教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行課例分析，力求達(dá)到“教學(xué)內(nèi)容全面、認(rèn)知過程完整、教學(xué)方法和諧”的目標(biāo).在探索中形成的教學(xué)操作模式對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧的發(fā)展有積極的影響.

【關(guān)鍵詞】過程教育;一次函數(shù)的圖像;教學(xué)實(shí)錄;教學(xué)分析

一、引 言

過程教育是旨在滿足學(xué)生全面、和諧發(fā)展的需要，關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、應(yīng)用的過程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）之后的反思過程的育人活動(dòng).筆者在多次教學(xué)探索和反思的基礎(chǔ)上，對(duì)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第五章第4節(jié)“一次函數(shù)的圖像（第1課時(shí)）”的教學(xué)進(jìn)行了巧妙設(shè)計(jì)，并將已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了再實(shí)踐，形成的教學(xué)操作模式符合過程教育的精神實(shí)質(zhì)，能達(dá)到過程教育所要求的“教學(xué)內(nèi)容全面、認(rèn)知過程完整、教學(xué)方法和諧”的目標(biāo).本文實(shí)錄教學(xué)過程，并提供教學(xué)分析，供讀者參考.

二、教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1 經(jīng)歷提出問題的過程——明確研究問題

引例 2019年10月1日，北京天安門廣場(chǎng)舉行了隆重的升國(guó)旗儀式.圖1是反映國(guó)旗離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的變化關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）未上升之前，國(guó)旗高度是多少米？上升16秒后，國(guó)旗高度是多少米？多少秒后，國(guó)旗高度達(dá)到28.3米？

（2）圖1反映的h與t之間的關(guān)系是不是函數(shù)？如果是，其函數(shù)解析式是什么？

師：誰來回答第一個(gè)問題？

生1：未上升之前，國(guó)旗高度是4.38米;上升16秒后，國(guó)旗高度是12.7米;上升46秒后，國(guó)旗高度達(dá)到28.3米.

師：正確.誰來回答第二個(gè)問題？

生2：是函數(shù)，函數(shù)式是h=0.52t+4.38（0≤t≤46）.

圖1師：不錯(cuò).我們知道圖1是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的.這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）？坐標(biāo)滿足函數(shù)式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的點(diǎn)是否在圖1上？畫函數(shù)式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的圖像問題可以轉(zhuǎn)化為畫什么？

生3：前兩個(gè)問題都滿足，畫函數(shù)圖像可以轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn).

師：很好.我們把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫作這個(gè)函數(shù)的圖像.例如，圖1是函數(shù)h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的圖像（揭示課題）.

環(huán)節(jié)2 探索畫一次函數(shù)圖像的方法——生成描點(diǎn)法

師：既然畫函數(shù)圖像的問題可以轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)的問題，那么根據(jù)函數(shù)圖像的定義怎樣畫一次函數(shù)y=-2x的圖像呢？從y=-2x可以看出，“當(dāng)x=0時(shí)，y=0;當(dāng)x=1時(shí)，y/x=-2”，這意味著函數(shù)圖像有何特點(diǎn)？

生4：函數(shù)圖像過點(diǎn)（0，0）和（1，-2）.

師：正確.從y=-2x可以看出“x與y異號(hào)”，這意味著函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？

生5：函數(shù)圖像過第二、四象限.

師：不錯(cuò).從y=-2x可以看出“yx=-2”，這意味著函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？

生6：動(dòng)點(diǎn)沿同一方向勻速前進(jìn).

師：很好.那么，同學(xué)們能猜出該函數(shù)圖像的形狀了嗎？

生7：直線.

……

師：好的.同學(xué)們想象出來的圖像是否正確呢？請(qǐng)大家按下列步驟，在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-2x的圖像.

（1）列表：分別選擇若干對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，完成表1.

（2）描點(diǎn)：分別以表1中x的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，得到一組點(diǎn)坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

（3）連線：按自變量從小到大的順序，把這一系列點(diǎn)光滑地連接起來.

師：一次函數(shù)y=-2x的圖像是什么？你是怎么判斷的？

生8：一條直線，根據(jù)圖像判斷的.

師：畫出一次函數(shù)圖像經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？

生9：列表，描點(diǎn)，連線.

師：觀察表1中x的取法，從中可以獲得哪些經(jīng)驗(yàn)？

生10：盡量取整數(shù)點(diǎn)，計(jì)算比較簡(jiǎn)單.

師：坐標(biāo)滿足一次函數(shù)y=-2x的各點(diǎn)（-2，4），（-1，2），（0，0），（1，-2），（2，-4），…都在該函數(shù)圖像上嗎？在該函數(shù)圖像上取另外一些點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足y=-2x嗎？

生11：是的.

師：很好.坐標(biāo)滿足一次函數(shù)y=-2x的各點(diǎn)都在該函數(shù)圖像上，在該函數(shù)圖像上的點(diǎn)都滿足函數(shù)式y(tǒng)=-2x.通過列表、描點(diǎn)、連線，可以確定一次函數(shù)y=-2x的圖像是一條直線.因此判定：一次函數(shù)y=kx+b（k，b都為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線.既然一次函數(shù)圖像是一條直線，那么畫一次函數(shù)圖像要確定幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？同時(shí)說明理由.

生12：兩個(gè)，兩點(diǎn)確定一條直線.

師：是的，畫一次函數(shù)圖像可以用兩點(diǎn)法，這樣較為簡(jiǎn)潔.

環(huán)節(jié)3 參與嘗試知識(shí)應(yīng)用的活動(dòng)——合作解答有代表性的問題

問題1 根據(jù)描點(diǎn)法的基本步驟，在同一直角坐標(biāo)系中模仿畫出函數(shù)y=-2x+1的圖像，并比較y=-2x和y=-2x+1的圖像.

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生13：兩直線互相平行.

師：體現(xiàn)在函數(shù)式中的哪個(gè)系數(shù)？有何關(guān)聯(lián)？

生13：自變量系數(shù)相等，兩直線互相平行.

師：很好.還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生14：直線y=-2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到另一條直線y=-2x+1.

師：體現(xiàn)在函數(shù)式中的哪個(gè)系數(shù)？有何關(guān)聯(lián)？

生15：常數(shù)項(xiàng)，相差+1就是向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

師：很好.一般地，直線y=kx+b向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b+m，向下平移n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=kx+b-n.

問題2 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=-3x，y=3x+2.

師：如何求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

生16：考慮到交點(diǎn)落在x軸上，交點(diǎn)縱坐標(biāo)一定是y=0，由y=0求出橫坐標(biāo)即可.

師：很好，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征y=0就可算出橫坐標(biāo)x.那直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)如何求呢？

生17：考慮到交點(diǎn)落在y軸上，交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是x=0，由x=0求出縱坐標(biāo)即可.

師：很好.那如何求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？

生18：考慮到交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足y=-3x和y=3x+2，通過聯(lián)立方程組求解可得.

師：很好.交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，意味著同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)式.

（接下來，要求學(xué)生完成課本中的練習(xí)題，并在學(xué)生完成任務(wù)后進(jìn)行交互反饋與評(píng)價(jià)）

環(huán)節(jié)4 參與回顧與思考的活動(dòng)——合作進(jìn)行反思與總結(jié)

首先，教師出示“問題清單”，并要求學(xué)生圍繞“問題清單”進(jìn)行回顧與思考.

（1）畫一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，需要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

（2）畫一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像的簡(jiǎn)單方法是什么？

（3）當(dāng)k，b變化時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是如何變化的？

（4）在直角坐標(biāo)系中，任意直線反映的變量之間的關(guān)系都是一次函數(shù)嗎？

三、教學(xué)分析

一次函數(shù)的圖像是初中生碰到的第一種函數(shù)圖像，且無先前的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生如何研究，教師如何引導(dǎo)，是擺在師生面前的共同難題.如果成功研究了一次函數(shù)的圖像，那么就為研究其他函數(shù)的圖像指明了方向，這具有普遍適用性.從這種意義上講，如何有效研究一次函數(shù)的圖像就顯得尤為重要且極具示范作用.考慮到初中生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師先出示了學(xué)生熟悉的問題載體，以升國(guó)旗為背景的函數(shù)圖像.先請(qǐng)學(xué)生直接讀出點(diǎn)的坐標(biāo)，明確函數(shù)圖像是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，而根據(jù)函數(shù)圖像的定義，點(diǎn)可以由函數(shù)式生成，這樣就對(duì)研究一次函數(shù)圖像做好了鋪墊.而針對(duì)一次函數(shù)的圖像到底是什么，教師通過設(shè)置問題串進(jìn)行問題暗示，并做了語言點(diǎn)撥等適度引導(dǎo)，使學(xué)生打開理性的思維閘門，然后沿著一條主線循序漸進(jìn).具體的認(rèn)知過程主要體現(xiàn)在五個(gè)方面：函數(shù)圖像概念的形成過程、畫函數(shù)圖像方法的概括過程、一次函數(shù)與其圖像關(guān)系的探索過程、一次函數(shù)圖像的特征與性質(zhì)的探索過程、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用過程，其中有學(xué)生的能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)，而蘊(yùn)含的化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變化和對(duì)應(yīng)思想等，對(duì)發(fā)展學(xué)生的能力有積極的影響.本設(shè)計(jì)的各環(huán)節(jié)教學(xué)均強(qiáng)調(diào)反思總結(jié)意識(shí)，包括描點(diǎn)法基本步驟的概括過程及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、函數(shù)圖像完備性和純粹性的驗(yàn)證過程、函數(shù)圖像特征的發(fā)現(xiàn)歸納過程、一次函數(shù)圖像的辯證關(guān)系等.

當(dāng)前課堂教學(xué)在獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）的過程中，普遍存在認(rèn)知過程短暫和反思過程缺失的現(xiàn)狀，鑒于此，本節(jié)課采用了教師價(jià)值引導(dǎo)下的適度開放的教學(xué)策略，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性的思維過程并獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這符合“過程教育”的精神實(shí)質(zhì)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧的發(fā)展有著積極的影響.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]范良火.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）[M].杭州：浙江教育出版社，2013.