武丹 張蓓蓓

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?當今社會信息化高速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)和智能手機普及，結合時代背景，將信息化教學應用于高等數(shù)學教學的翻轉(zhuǎn)課堂，能夠提高教學效果，得到了大家的關注和研究。主要分析獨立院校高等數(shù)學教學特點和微課如何有效應用于高等數(shù)學的教學，以此來提升學生學習的積極性，促進教學質(zhì)量的提升。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?獨立院校;微課;信息化;高等數(shù)學

[中圖分類號] ?G647 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2020）36-0118-02

獨立學院是我國高等教育中的一種特有形式，也是我國高等院校從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育的具體體現(xiàn)，其辦學宗旨是為社會輸送應用型人才，因此也為我國的社會主義建設培育了大批的人才。高等數(shù)學作為一門基礎性學科，是很多專業(yè)的必修課，但由于種種原因，獨立院校的高等數(shù)學教學存在很大的問題。

一、獨立院校高等數(shù)學教學存在的問題

（一）高等數(shù)學本身的特點

學生在進入大學之前所接觸的數(shù)學是初等數(shù)學，其中所學的內(nèi)容大多是常量，固定不變的內(nèi)容;而進入大學之后所學的高等數(shù)學則是變化的、運動的，比之前的更抽象、邏輯性更強，但是大部分的學生還不能接受這樣的轉(zhuǎn)變。

（二）獨立院校學生特點

就生源來說，獨立學院的學生要比其他普通高校的學生在基礎方面更加薄弱，學生的高等數(shù)學成績就更加不理想，經(jīng)調(diào)查研究[1]發(fā)現(xiàn)，獨立院校的學生缺少主動加深知識、拓展數(shù)學知識面及思維力的學習行為，一般是教師教多少，學生便學習多少，缺乏主動加工知識的能力。

（三）教學方法、教學手段比較陳舊

由于獨立學院師資力量不夠，所以教學方法和教學手段還沒有形成體系;且受到數(shù)學學科特點的影響，高等數(shù)學的教學比較陳舊;另外，受到專業(yè)課安排的影響，高等數(shù)學的學時有限，因此大部分教學是以傳統(tǒng)的講授法為主，以教師的“滿堂灌”為主，這樣的教學難以調(diào)動學生的積極性。

（四）高等數(shù)學教學內(nèi)容與實踐之間聯(lián)系薄弱

高等數(shù)學的教學內(nèi)容理論性太強，與實際的聯(lián)系不密切，雖然所選的教材已經(jīng)十分注意這方面，盡量地引入切合學生專業(yè)的實例，但這樣的例子還是太少、太空。由此大大影響了學生數(shù)學思維方式的確立。

二、微課的特點

微課是以某一個知識點的講解錄制而成的10分鐘左右的小視頻，最早起源于美國，是以移動學習和在線學習為目的的一種教學模式。微課作為一種新型的教育信息資源，以其“主題突出、短小精悍、交互性好、應用面廣”等特點被廣泛認可。靈活運用微課，能夠提高教學資源的利用效率，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的熱情，提高其學習主動性，為學生搭建一個科學的、能激發(fā)自主學習興趣的平臺。

三、如何有效將微課應用于高等數(shù)學教學中（以高等數(shù)學中的知識點為例）

（一）課前預習

基于獨立院校的辦學特點，高等數(shù)學的課時量比較緊湊，而高等數(shù)學面廣、量多，且邏輯性強、抽象。因此光靠課堂上的時間來講解是遠遠不夠的，應該充分利用課前、課后的時間?；谡{(diào)查發(fā)現(xiàn)，有課前預習習慣的學生所占比例不到三分之一，其他學生有的不知如何開展預習，屬于有心無力型，更有甚者是完全無心學習。究其原因是課前預習目標不太明確。

隨著現(xiàn)代電子產(chǎn)品的普及，授課教師可以利用微課，以流媒體形式來展示圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短但完整的教學活動，用來指導學生預習。以此解決學生預習目標性不明確的問題。

例如，極限的概念是高等數(shù)學中比較晦澀難懂的知識點之一，在課堂上往往沒有太多的時間向?qū)W生剖析什么是極限，更多的重點是來分析如何求極限，導致學生對極限認識不到位，從而牽連到后期的導數(shù)和積分的概念認知。所以在課前對極限認識十分重要。

下面就以極限的概念來制作微課，以此來輔助學生進行課前預習。

1.羅列生活中與極限有關的例子（1～2分鐘）

播放飛人博爾特百米奪冠的視頻，強調(diào)9.58秒是飛人跑完一百米的時間，而且至今沒有人超越這個時間，另外還有兩百米19.19秒、男子110米跨欄12.87秒等這一系列記錄。

2.通過“割圓術”加深概念及人文認識（4～5分鐘）

介紹“割圓術”的背景，以動畫的形式呈現(xiàn)“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”并用數(shù)學的公式來推導出圓面積的計算過程。得出圓的面積可用數(shù)列An=nr2sincos（n=3，4，5，…）當n趨近于無窮來描述。

3.得出關于數(shù)列極限的概念從而過渡到函數(shù)極限的概念（4～5分鐘）

數(shù)列極限的概念：設{xn}為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a，對任意給定的正數(shù)ε（不論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當n>N時，不等式|xn-a|<ε都成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn}的極限，或者稱數(shù)列{xn}收斂于a，記為xn=a或xn→a（當n→∞）。

函數(shù)極限的概念：設函數(shù)f（x）在點x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么小），總存在正整數(shù)δ，使得當x滿足不等式0<|x-x0|<δ時，對應的函數(shù)值f（x）都滿足不等式|f（x）-A|<ε，那么常數(shù)A就叫作函數(shù)f（x）當x→x0時的極限，記作? f（x）=A或f（x）→A（當x→x0）。

（二）豐富上課過程

基于數(shù)學課程的理論性太強，在講解的過程中難免枯燥乏味，如果能在教學的過程中加入一些生動有趣的畫面，那么學生對知識點的接受程度和效果會更好一些，下面就以函數(shù)的連續(xù)性來制作微課，增強上課過程的生動、直觀性。

1.展示一些生活中連續(xù)的畫面（1～2分鐘）

以視頻的形式播放一些連綿不斷的畫面，如雄偉的萬里長城、舞者手中飛舞著的綢帶、用來反映人體心臟活動的波動信號圖等這些動畫場面，讓學生體會一種連綿不斷的感覺。

2.進一步引申（5～6分鐘）

將上述連綿不斷的場面用線的形式呈現(xiàn)出來，從動態(tài)到靜態(tài)，體會這種不間斷性，與我們函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，讓學生直觀感受某個區(qū)間中函數(shù)的圖像是連綿不斷的。再引例一些自然現(xiàn)象：氣溫的變化、植物的生長等，引導學生用直角坐標系的方式來刻畫這兩個場景，從而引申出因變量隨自變量變化的函數(shù)關系，結合上述連綿不斷的圖像特點進一步給出函數(shù)連續(xù)性的概念。

3.用數(shù)學的符號來描述函數(shù)連續(xù)性的概念（3～4分鐘）

函數(shù)連續(xù)性概念：設函數(shù)y=f（x）在點x0的某一領域內(nèi)有定義，如果Δy=[f（x0+Δx）-f（x0）]=0那么就稱函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)。

（三）課后復習

高等數(shù)學這門課程定義多、定理多、公式多、習題多、內(nèi)容多，而且抽象，因此對學生來說這是一個很大的挑戰(zhàn)，授課者應該將課前預習和課后復習有效利用起來，而只是布置一些作業(yè)讓學生課后去完成，沒有教師的參與和指導效果不理想，且可能收回來的作業(yè)是千篇一律。

針對上述情況，教師應該將微課引入教學活動中來，對不同層次的學生，制作出合適的且有針對性的微課，方便不同層次的學生用來復習，通過微課這種動態(tài)的效果來督促學生有效率地去復習。比如說高等數(shù)學中的微分學便是很重要的一部分，它主要包括導數(shù)和微分兩部分，很多學生對導數(shù)的求解還是存在很大的問題，而且層次差別極大，所以針對不同的層次，可以制作不同的微課用來展示例題和習題的講解來補充學生的導數(shù)計算。

1.層次較低，只能停留在公式的應用

講解一些由基本公式稍做改變的例子，比如說y=xn+ax、y=xnsinx+cosx+x等這些只是結合導數(shù)的運算法則和計算公式進行運算的例子，講解的過程中再一次強調(diào)導數(shù)計算的法則以及公式的應用。

2.能聽懂課堂的內(nèi)容，但不懂如何靈活引申

這部分學生，他們能吸收課堂上講解的知識點，但對稍靈活一些的計算就不知如何下手了，授課者可以利用微視頻講解一些引申的例子，比如說：y=ln、y=ln2[ln3x]等這些可能一眼看上去不知如何下手的例子，講解過程中應該引導學生剖析題目背后所隱藏的知識點以及如何有效地分析題目。

3.能夠靈活運用計算方法來計算導數(shù)，而且具備數(shù)學思維力的引導能力

這部分學生對課堂上的知識已不能滿足他們的需求，授課者可以利用微視頻引入一些關于導數(shù)計算方法改良，從而補充這部分學生的知識面，并提升學生數(shù)學思維力的高度，比如說：ye可以運用課本上講的對數(shù)求導法，將這種冪指函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩種函數(shù)乘積的形式再利用乘法求導法則來進行求解。也可以引導學生應用“將冪指函數(shù)看作是兩種函數(shù)分別來求導再相加：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)”。定理：冪指函數(shù)y=u（x）v ? ? ? ?（x ? ? ?）（u（x）>0，u（x）≠1）的導數(shù)等于兩個函數(shù)的導數(shù)之和：一個是把底數(shù)u（x）看作常數(shù)（指數(shù)v（x）看作中間變量）的指數(shù)函數(shù)的導數(shù)，另一個是把指數(shù)v（x）看作常數(shù)[底數(shù)u（x）看作中間變量]的冪函數(shù)的導數(shù)。即[u（x）v ? ? （x）]′=u（x）v ? ?（x）ln[u（x）]v′（x）+v（x）u（x）v ? （x）-1u′（x）引導學生對比兩種方法的求導，得出自己的結論，擴展學生的知識面，引發(fā)學生思考，鍛煉學生的數(shù)學思維能力。

通過課后的微練習，學生能夠充分利用課后時間進行查缺補漏，且現(xiàn)在移動設備多樣化，學生可以很方便地進行微課堂的接收和學習，也可與教師進行及時溝通，不存在大學只有上課時才能見到授課教師這一說法，如此提高了問題解決的延時性，提升了效率，當然這也對教師的教提出了更新、更高的要求。

四、總結

基于微課自身的特點，可以通過文字、圖像、動畫、視頻等工具，將難學、不易懂的知識點碎化，逐個突破，充分利用現(xiàn)代信息化特點，提升學生學習高等數(shù)學的積極性，以及學習的效果。這之外還可以加入一些人文素材，提升學生數(shù)學情操。此外，教師通過“微課”的設計與制作，不僅能促進自身的教學能力、強化信息技術在教學中的深度應用，進一步提升教師的教學綜合素養(yǎng)和實戰(zhàn)能力。在高等數(shù)學的教學中以“微課”的形式進行輔助教學，使高等數(shù)學的教學模式從傳統(tǒng)的教學模式改變?yōu)橐詫W生為主的教學模式，從而使得課堂立體起來、生動起來，從而達到最優(yōu)的雙贏局面。

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[5]賀電鵬.冪指函數(shù)求導法的探索[J].學科探索，2017（21）：40-42.

編輯 王海文

①基金項目：本文系南京醫(yī)科大學康達學院2018年度教育研究課題“微課融入傳統(tǒng)教學的翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學教學中的應用”（項目編號：KD2018JYYJYB013）及南京醫(yī)科大學康達學院2018年度教育研究課題“網(wǎng)絡背景下獨立學院混合式教學模式構建及應用研究”（項目編號：KD2018JYYJYB030）的研究成果。

作者簡介：武丹（1985—），女，江蘇連云港人，南京醫(yī)科大學康達學院講師。

張蓓蓓（1986—），女，山東臨沂人，南京醫(yī)科大學康達學院講師。