于 彬，沈永良

(黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

大多數(shù)傳統(tǒng)的人臉識別算法計算速度慢，識別精度低。在人臉識別中，如何快速、準確地識別和顯示圖像是一個非常重要的問題。

有5種降維技術(shù)被認為是有效的,它們分別是鄰域保持嵌入(NPE)[1]、獨立成分分析(ICA)[2]、局部保持投影(LPP)[3]、線性判別分析(LDA)[4]和主成分分析(PCA)[5]。李歡歡[6]利用快速PCA進行人臉圖像特征提取和選擇，用所選擇的人臉特征向量訓練多個支持向量機(SVM)，最后用訓練好的支持向量機(SVM)進行人臉識別的分類。雖然與傳統(tǒng)方法比較識別速度有所提高，但是沒有考慮到圖像之間行與列的相關(guān)性[7]，使識別正確率有所下降。

姜興瓊等[8]利用PCA提取圖像的局部特征，然后利用歐氏距離最小的原則實現(xiàn)了民族服飾圖像的識別。李躍飛[9]利用人臉的紋理圖像特征結(jié)合PCA算法，增加了圖像的魯棒性。陳瀟[10]利用Fisher準則結(jié)合PCA來進行圖片特征的提取，然后通過計算歐氏距離的大小來實現(xiàn)圖像之間的匹配與識別。

由于一維圖像處理方法忽略了圖像的空間信息，許多基于二維矩陣的特征提取方法相繼出現(xiàn)，如二維PCA(2DPCA)[11]、二維LDA(2DLDA)[12]、雙向MSD(2DMSD)[13]、二維LPP(2DLPP)[14]和二元二維主成分分析[15]。

高陽等[16]提出了一種熵值加權(quán)分塊2DPCA人臉識別方法，解決了完全依賴人臉庫的問題。王明霞等[17]首先利用小波變換算法對人臉庫進行圖像處理，然后利用2DPCA算法實現(xiàn)了人臉的檢測。韋寧燕等[18]提出一種多約束的稀疏分類(M-SRC)的人臉表情識別算法。該算法首先利用二維主成分分析(2DPCA)對人臉降維，并對提取的局部特征加權(quán)，然后用獲取的特征來組成訓練樣本，最后使用多約束稀疏表示理論進行分類。李球球等[19]提出的一種人臉識別算法,利用2DPCA+2DLDA對訓練集中的每個圖像進行映射，保留空間信息和類標簽信息。該種方法在提高準確率的同時，特征提取過多，運算量大，使識別速度有所下降，實時性有所降低。

為了在準確性和實時性上滿足要求，本文提出了一種分塊式雙向壓縮2DPCA+PCA+SVM算法。該算法的特點是首先將圖像分割成許多大小相等的小塊，并且這些小塊互相不重疊，然后采用雙向2DPCA算法對每個小塊進行壓縮。在得到新的圖像后，采用PCA算法對其進行再壓縮，并與RBF作為核函數(shù)的支持向量機相結(jié)合，以達到最佳的壓縮和識別效果。

1 人臉特征提取

1.1 主成分分析(PCA)

假設(shè)有一個樣本集，大小為H，全部由灰度圖組成[20]，每個樣本大小為m×n，則它的樣本矩陣為

x=(x1x2…xH)T

(1)

其中,xi為由第i個圖像的每一列向量堆疊成一列的mn維列向量，即把矩陣向量化。然后計算圖片的平均臉：

(2)

計算每一張人臉與平均臉的差值：

di=xi-μi(i=1,2,…H)

(3)

構(gòu)建協(xié)方差矩陣：

(4)

其中A=(d1,d2,…,dH)。

要求解協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量，構(gòu)造特征臉空間，但是協(xié)方差矩陣C的維數(shù)為mn×mn，考慮其維數(shù)較大，計算量也較大，采用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)定理，通過求解ATA的特征值和特征向量來獲得的AAT特征值和特征向量。求解出ATA的特征值λ1λ2…λm，按照從大到小排序，并選出前k個特征值λ1λ2…λk和其對應(yīng)的特征向量α1α2…αk。

求出原協(xié)方差特征向量:

(5)

則構(gòu)建的特征臉空間為

w=(u1,u1,…,uk)

(6)

然后將每一幅人臉與平均臉的差值矢量投影到特征臉空間，即

Ωi=wTdi(i=1,2,…,H)

(7)

1.2 二維主成分分析(2DPCA)

二維主成分分析算法直接對人臉圖像矩陣進行相關(guān)的運算，避開了由于PCA算法中用行列變換所產(chǎn)生的高維矩陣，減少了復(fù)雜的計算。2DPCA算法提取特征的原理和PCA算法大致類似，都是為了尋找最優(yōu)的投影特征子空間。2DPCA算法步驟如下：

(8)

(9)

樣本的差異臉為

(10)

定義圖像的總體散布矩陣，即協(xié)方差矩陣為

(11)

(12)

構(gòu)建最優(yōu)投影矩陣。利用協(xié)方差矩陣的前d個特征值λ1≥λ2≥…≥λd及其對應(yīng)的單位正交特征向量[X1,X2,…,Xd]，構(gòu)建最優(yōu)的投影特征子空間矩陣:

X=[X1,X2,…,Xd]

(13)

將差值臉映射到投影特征子空間的特征人臉Ωi：

Ωi=JiX

(14)

1.3 分塊式雙向壓縮二維主成分分析

首先，將一張隨機的圖片A先進行分快，將這個矩陣分成N=Dm×Dn份。其中Dm和Dn分別表示矩陣在豎直方向和水平方向上分割的數(shù)目。

(15)

傳統(tǒng)的2DPCA算法只考慮了行與行之間的關(guān)系，并沒有考慮行與列之間的關(guān)系。采用與式(12)類似的方式計算得到列向量的總體散布矩陣G′，記為

(16)

假設(shè)有一個列向量彼此正交的矩陣Z∈Rm×q(q≤m)，將A向Z投影得到一個大小為q×n的矩陣Q，則

Q=ZTA

(17)

用每一個小塊Bi,j分別投影到通過式(13)和式(17)已經(jīng)獲得的行方向的矩陣X和列方向的矩陣Z，將會得到一個大小為q×d的矩陣C，則

C=ZTAX

(18)

其中，C為使用分塊式雙向壓縮2DPCA在圖像A上提取得到的特征矩陣。令C=Ti，則

(19)

其中，Ti為第i幅圖片的特征矩陣；Ci,j=ZTBi,jX代表每個小塊的特征矩陣。

為了追求更高的效率和更好的識別率，將新提取得到的分塊特征矩陣Ti，使用PCA的方法再一次壓縮，可以得到平均臉為

(20)

其中，H為樣本總數(shù)。進一步可得到每一張臉與平均臉的差值為

di=Ti-μi(i=1,2,…H)

(21)

然后通過式(7)得到新的投影空間，再與徑向基核函數(shù)的SVM相結(jié)合。RBF核函數(shù)：

(22)

2 實 驗

2.1 參數(shù)的選取

為了進一步提高以徑向基為核函數(shù)的支持向量機的性能，采用枚舉法來進行SVM參數(shù)尋優(yōu)。通過參數(shù)對比可知，當C(懲罰系數(shù))和gamma分別為C=4.326 75, gamma=2.07e-8時，識別率最好。為了驗證所得到的C和gamma參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)，10組隨機選取的參數(shù)和本文所得參數(shù)下的識別率見表1。

由表1可見，本文用枚舉法得到的參數(shù)均高于隨機選取的參數(shù)，本文所選取C和gamma的參數(shù)為當前最優(yōu)參數(shù)。

表1 不同參數(shù)下的識別率

2.2 性能測試

為了測試本文所提出的方法的性能，在ORL人臉數(shù)據(jù)庫和Yale人臉庫上做了大量的實驗。ORL人臉數(shù)據(jù)集包含40個類，每類均有10張人臉圖像，共400張圖片，且面部表情(睜眼或閉眼、微笑或不微笑)與面部細節(jié)(戴眼鏡或不戴)均不同，部分圖像在不同的時間采集，所有灰度圖大小為92×112個像素點。Yale人臉數(shù)據(jù)庫中包含15個人，每個人11張，共有165張照片，每類照片均采自不同的光照和表情條件，大小為100×100個像素點。部分圖像見圖1和圖2。

圖1 部分ORL人臉數(shù)據(jù)庫Fig.1 Some face images in ORL face database

圖2 部分Yale人臉數(shù)據(jù)庫Fig.2 Some face images in Yale face database

為了體現(xiàn)本文算法相比于傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性，分別在ORL和Yale人臉數(shù)據(jù)集中，對PCA，2DPCA，雙向壓縮2DPCA及本文所提算法的識別時間及準確率進行對比。仿真實驗中所采用的的仿真環(huán)境為：Inter Core i7 8700 處理器，NVIDIA GeForce GTX 1070 Ti，內(nèi)存16 G，存儲空間2 TB，仿真工具采用PyCharm。得到的結(jié)果見表2，表3。

表2 在ORL人臉庫中的識別時間及識別率

表3 在Yale人臉庫中的識別時間及識別率

由表2和表3可見，在不同的人臉庫中，本文所提出的算法在識別時間和識別率上都比傳統(tǒng)算法效果好。仔細分析原因可知，本文所提出的算法，首先把圖像進行分塊操作，使局部圖片信息特征在接下來的操作中得以保存，然后把已經(jīng)劃分為小份的圖片依次進行雙向2DPCA的壓縮，剔除多余特征的同時，極大地保存了每一小份的圖片信息的完整性，最后又進行一次PCA操作，使圖片維數(shù)再一次降低。因此，極大地節(jié)省了算法的空間搜索時間，取得了更好的效率。

為了體現(xiàn)本文所提算法的應(yīng)用價值，又建立了新的小樣本人臉庫。將隨機的5個人，每個人3張不同姿態(tài)的圖片放入人臉庫，其中每個人的任意2張圖像作為訓練數(shù)據(jù)集，余下的1張圖像作為測試數(shù)據(jù)集。新建立的小樣本人臉庫見圖3。

圖3 新建立的小樣本人臉數(shù)據(jù)庫Fig.3 Newly established small sample face database

在新建立的人臉庫中，依次使用PCA，2DPCA，雙向壓縮2DPCA及本文所提算法。得到的識別時間與識別率結(jié)果見表4。

由表4可見，因為人臉庫中的樣本變小，人與人之間的區(qū)分度降低，導(dǎo)致各個算法的識別率都略有縮減，但本文所提算法識別率減少幅度不大，說明算法在小樣本數(shù)據(jù)中依舊適用。

表4 4種算法在新樣本庫的識別率

3 結(jié) 論

提出了一種新的人臉識別算法，把人臉圖像分成大小相等的非重疊子塊，使每個子塊包含重要信息。之后，每個子塊采用雙向壓縮2DPCA算法對圖像進行壓縮。這樣，在保留大部分信息的同時，圖像矩陣的大小也發(fā)生了變化，得到一個新的圖像矩陣。新的圖像矩陣采用PCA算法提取特征向量。這不僅減少了特征向量的數(shù)量，而且加快了算法的運算速度，也為與支持向量機的結(jié)合提供了幫助。

為了測試新算法的性能，在ORL，Yale和新建立的小樣本人臉數(shù)據(jù)集上分別對新算法進行了訓練，并與PCA，2DPCA和雙向壓縮2DPCA算法進行了比較。結(jié)果顯示，此種新方法在一定程度上均優(yōu)于傳統(tǒng)人臉識別方法，最高識別率達到98.3%。