向湘林，龍志強,2,*

(1.湖南磁浮技術(shù)研究中心有限公司，長沙 410000;2. 國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，長沙 410000)

0 引 言

磁浮列車是通過電磁力實現(xiàn)列車與軌道之間無接觸的懸浮和導(dǎo)向，利用直線電機牽引運行，具有爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小、低能耗、環(huán)保和安全舒適等優(yōu)點[1]。磁浮列車懸浮系統(tǒng)通過主動控制調(diào)節(jié)懸浮電磁力的大小，使列車與軌道間保持8 mm的穩(wěn)定懸浮間隙，實現(xiàn)平穩(wěn)運行。由于磁浮交通系統(tǒng)通常采用高架結(jié)構(gòu)形式，列車在運行通過軌道梁時會產(chǎn)生耦合自激振動現(xiàn)象，易導(dǎo)致懸浮失穩(wěn)甚至砸軌[2-3]。

因此，為保持懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，國內(nèi)外眾多學(xué)者對車軌耦合問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]針對車軌耦合自振問題，將軌道梁視為Bernoulli-Euler梁，建立5自由度車輛模型，分析不同車速與質(zhì)量下車軌耦合系統(tǒng)的動力特性。文獻(xiàn)[5]建立磁浮列車耦合振動模型，考慮不同頻率的外力激擾模擬磁浮列車不同的速度下對橋梁的作用，分析不同梁型的撓度和振動加速度變化。文獻(xiàn)[6]對長沙中低速磁浮快線25 m簡支梁開展現(xiàn)場動載實驗，測試和分析了磁浮列車及簡支梁的動力響應(yīng)值。

目前，針對中低速磁浮車軌耦合振動分析主要在100 km/h速度等級范圍內(nèi)，針對160 km/h中速磁浮車軌耦合振動特性研究較少，因此本文以中速磁浮列車單懸浮架為研究對象，考慮基于位移-速度-加速度反饋的主動懸浮控制，基于虛擬樣機技術(shù)，將懸浮架結(jié)構(gòu)、主動懸浮控制系統(tǒng)、彈性軌道梁(25 m簡支梁)引入單懸浮架耦合動力學(xué)模型，分析不同車速下單懸浮架和軌道梁的動態(tài)響應(yīng)，通過仿真分析確定中速磁浮列車單懸浮架和簡支梁是否滿足設(shè)計要求，最后結(jié)合長沙磁浮快線25 m簡支梁的動態(tài)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證。

1 中速磁浮單懸浮架——軌道梁耦合模型

1.1 單懸浮架多體動力學(xué)模型

中速磁浮列車在日本、德國和中國(長沙線、北京線)中低速磁浮列車技術(shù)基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化改進(jìn)提高懸浮、牽引功率實現(xiàn)速度的提速，其中懸浮架基本原理、組成與現(xiàn)有技術(shù)保持一致，包括懸浮模塊、防滾解耦機構(gòu)、牽引機構(gòu)等[7]，見圖1。懸浮架是走行機構(gòu)的核心單元，為車輛提供垂向懸浮力、橫向?qū)蛄?、縱向牽引力和制動力。在現(xiàn)有技術(shù)基礎(chǔ)上，中速磁浮列車懸浮架采用煅鋁和鋁合金型材設(shè)計、車體采用鋁合金與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)、車頭采用碳纖維結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，同時在牽引系統(tǒng)方面，采用加長型的直線電機，提速牽引功率，見圖2。

圖1 中低速磁浮懸浮架結(jié)構(gòu)Fig.1 Suspension frame structure of medium-low speed maglev vehicle

圖2 中速磁浮車輛Fig.2 Medium-low speed maglev vehicle

利用現(xiàn)有虛擬樣機軟件，根據(jù)懸浮架各構(gòu)件幾何參數(shù)、連接運動副以及空簧等參數(shù)設(shè)置建立單懸浮架動力學(xué)仿真模型。其中空氣彈簧利用圓柱襯套力元進(jìn)行模擬，各部件之間關(guān)節(jié)軸承運動副采用球鉸副實現(xiàn)，整個單懸浮架動力學(xué)模型共有64個自由度，其建模要素見表1。最后采用相同的方法建立中速磁浮列車單懸浮架動力學(xué)仿真模型，見圖3。

表1 單懸浮架多體動力學(xué)建模要素

圖3 單懸浮架虛擬樣機動力學(xué)仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model of single suspension virtual prototype

1.2 主動懸浮控制建模

磁懸浮列車是采用U型電磁鐵提供懸浮力Fz和導(dǎo)向力Fy，見圖4。

圖4 懸浮電磁鐵與軌道的偏移及電磁力 Fig.4 Deviation of the suspension electromagnet from the rail and electromagnetic force

考慮到在工程應(yīng)用中，電磁鐵磁極與軌道極面的橫向偏移Δy不會超過電磁鐵極面寬度a，電磁鐵與軌道之間的偏航角φ也較小，在工程應(yīng)用中可忽略φ=0和φ≠0時的懸浮電磁力差別。φ=0時電磁力的解析式為

(1)

式中：Δz為懸浮間隙;i為懸浮電流；N為電磁鐵線圈的匝數(shù)；L為電磁鐵長度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

磁浮列車通過間隙傳感器檢測懸浮電磁鐵的懸浮間隙和加速度，根據(jù)懸浮間隙的變化量Δz(t)和變化速度vz(t)反饋給懸浮控制器，控制器調(diào)整電磁鐵電流i(t)，進(jìn)而改變懸浮力Fz，實現(xiàn)對懸浮間隙Δz的控制?；谖灰?速度反饋的建立主動懸浮控制模型：

i(t)=i0+k0(Δz(t)-Δz0)+k1vz(t)

(2)

式中:Δz0為目標(biāo)間隙值;i0、k0和k1為控制參數(shù)。

1.3 簡支梁柔性軌道模型

中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)自上而下分別由鋁感應(yīng)板、F軌、軌枕、承軌臺、軌道梁及緊固件等部分組成，見圖5。以長沙磁浮快線25 m簡支梁作為分析對象，利用有限元軟件完成25 m簡支梁的柔性模型的建立，見圖6。

圖5 軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure profile of track

圖6 軌道梁柔性體模型Fig.6 Flexible model of track beam

材料屬性方面，F(xiàn)軌及工字型軌枕采用Q235B，彈性模量2.10E+11 Pa，泊松比0.274，密度7 830 kg/m3；軌道梁及承軌臺采用C50混凝土，彈性模量34.5 GPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3。

1.4 單懸浮架-軌道梁耦合模型

單懸浮架-簡支梁耦合振動分析模型是由單懸浮架模型、25 m簡支梁模型按照一定的磁軌作用關(guān)系組合起來的耦合系統(tǒng)模型。利用虛擬樣機軟件建立懸浮架-軌道梁的耦合振動分析模型，具體建模流程見圖7。

圖7 單懸浮架-簡支梁耦合模型建立流程Fig.7 Flow chart of the coupling model of single suspension frame and simply supported beam

通過有限元軟件對橋梁柔性模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)及模態(tài)分析后建立軌道橋梁子系統(tǒng)模型，結(jié)合懸浮架多體動力學(xué)模型建立單懸浮架-簡支梁耦合分析模型，見圖8。

圖8 懸浮架-軌道橋梁耦合分析模型Fig.8 Coupling analysis model of suspension frame and track bridge

2 單懸浮架-簡支單梁耦合振動特性分析

針對前文建立的中速磁浮懸浮架-簡支梁耦合振動分析模型，分別計算不同車速(40、80、100、120、160 km/h)下懸浮架的懸浮特性和動態(tài)響應(yīng)、簡支梁的橫向和縱向動態(tài)響應(yīng)。

2.1 懸浮架懸浮特性分析

懸浮架懸浮特性主要通過懸浮間隙、懸浮電流以及左右懸浮模塊的滾動角來體現(xiàn)，通過仿真分析了在不同車速下懸浮架通過25 m簡支梁時懸浮特性的變化，懸浮間隙、懸浮電流以及懸浮模塊滾動角的變化曲線見圖9～圖11。

圖9 不同速度下懸浮間隙變化曲線Fig.9 Variation curve of suspension clearance at different speeds

圖10 不同速度下懸浮電流變化曲線Fig.10 Variation curve of suspension current at different speeds

圖11 不同速度下懸浮模塊滾動角變化曲線Fig.11 Variation curve of rolling angle of suspension module at different speeds

仿真結(jié)果顯示，懸浮間隙值在額定值8 mm上下一定范圍內(nèi)波動。車速對懸浮特性有較大影響，隨著車速的提高，懸浮間隙、懸浮電流、懸浮模塊滾動角的變化波動值呈增大趨勢。其中，當(dāng)單懸浮架以160 km/h的速度通過簡支梁時，懸浮間隙值為8.21 mm、懸浮電流最大值為31 A、懸浮模塊滾動角波動值為0.24°，均遠(yuǎn)小于設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，中速磁浮列車單懸浮架滿足160 km/h的速度要求，下一步將驗證整車模型的懸浮特性。

2.2 懸浮架垂向動態(tài)響應(yīng)特性

懸浮架動態(tài)響應(yīng)特性主要影響乘客乘坐的舒適性及列車運行的平穩(wěn)性，主要通過懸浮垂向加速度、車體垂向加速度來體現(xiàn)，通過仿真分析了在不同車速下懸浮架通過25 m簡支梁時懸浮架垂向動態(tài)響應(yīng)的變化，見圖12。

圖12 不同速度下懸浮架垂向動態(tài)特性變化曲線Fig.12 Vertical acceleration curve of suspension frame at different speeds

仿真結(jié)果顯示，懸浮架垂向加速度以及車體垂向加速度隨著車速的提高而增大。其中，當(dāng)懸浮架以160 km/h的速度通過簡支梁時，懸浮架垂向加速度值為1.4 m/s2，車體豎向加速度值為1.0 m/s2，均為最大值。仿真數(shù)據(jù)表明，車體垂向加速度均小于懸浮架垂向加速度，說明懸浮架與車體間設(shè)置的空簧具有很好的隔振效果。

2.3 簡支梁垂向動態(tài)響應(yīng)特性

簡支梁垂向動態(tài)響應(yīng)特性主要影響軌道梁的設(shè)計及建設(shè)成本，主要通過計算軌道梁跨中垂向加速度、F軌跨中垂向加速度值來考察，通過仿真分析了在不同車速下懸浮架通過25 m簡支梁時軌道梁的垂向動態(tài)響應(yīng)變化。其中不同速度下簡支梁垂向動態(tài)特性的變化曲線見圖13。

圖13 不同速度下簡支梁垂向振動特性變化曲線Fig.13 Vertical acceleration curve of simply supported beam at different speeds

當(dāng)懸浮架以160 km/h的速度通過簡支梁時，簡支梁垂向加速度最大值為0.11 m/s2、F軌最大垂向加速度為0.25 m/s2。簡支梁垂向加速度和F軌垂向加速度的變化趨勢隨車速的增加而變大。

3 耦合模型的試驗對比驗證

長沙磁浮快線是我國第一條運營的中低速磁浮交通線，針對長沙磁浮快線的車軌耦合振動分析做了大量動載實驗測試，測試速度范圍主要在90 km/h內(nèi)。本文仿真分析結(jié)果將以長沙磁浮快線25 m簡支梁的實驗數(shù)據(jù)作為對比對象，對比分析在磁浮列車通過簡支梁的速度為80 km/h的工況下仿真結(jié)果與實驗測試結(jié)果的一致性。并在懸浮架垂向加速度、車體垂向加速度、簡支梁垂向加速度值動態(tài)響應(yīng)參數(shù)開展對比分析，以驗證仿真模型的準(zhǔn)確性和仿真數(shù)據(jù)的可信性(圖14～圖16)。

圖14 80 km/h懸浮架垂向加速度對比Fig.14 Vertical acceleration comparison of suspension frame with 80 km/h

圖15 80 km/h車體垂向加速度對比Fig.15 Vertical acceleration comparison of vehicle with 80 km/h

圖16 80 km/h簡支梁垂向加速度對比Fig.16 Vertical acceleration comparison of simply supported beam with 80 km/h

由圖14～圖16可見，80 km/h工況下單懸浮架垂向加速度的仿真值主要在0.8 m/s2內(nèi)，試驗測試值為1 m/s2內(nèi)。車體垂向加速度的仿真值為0.2 m/s2，試驗測試值為0.2 m/s2；簡支梁垂向加速度的仿真值為0.04 m/s2，試驗測試值為0.3 m/s2，由于實驗測試是以整列磁浮列車作為測試對象，其由5懸浮架組成，因此仿真值按5倍計算后的加速度對比測試值較接近。通過對比，仿真值與實驗值在變化范圍和幅值均十分接近，曲線變化趨勢一致。驗證了中速磁浮單懸浮架耦合振動仿真分析的計算精度。

4 結(jié) 論

本文以160 km/h中速磁浮單懸浮架為研究對象，建立了中速磁浮單懸浮架-彈性簡支梁-主動懸浮控制系統(tǒng)耦合振動仿真模型，分析懸浮架和簡支梁在160 km/h速度下的動態(tài)響應(yīng)特性，主要結(jié)論如下：

1)通過對單懸浮架的車軌耦合振動仿真結(jié)果與長沙磁浮快線實驗測試結(jié)果進(jìn)行對比驗證了中速磁浮單懸浮架耦合仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2)通過仿真分析，在160 km/h速度下，中速磁浮列車單懸浮架的懸浮特性、動態(tài)響應(yīng)、軌道梁動態(tài)響應(yīng)均滿足設(shè)計要求。其中，車體和懸浮架的垂向加速度最大分別為1.0 m/s2、1.4 m/s2，滿足中速磁浮列車的懸浮穩(wěn)定性和乘坐舒適性。

3)驗證了該基于虛擬樣機技術(shù)的中速磁浮車-軌耦合振動分析方法的可行性和可信性，下一步將在此仿真方法的基礎(chǔ)性開展中速磁浮整車模型的耦合振動分析。