劉德宏 徐明旭

摘要：學(xué)生錯例是寶貴的教學(xué)資源，能暴露學(xué)生學(xué)習(xí)缺陷、顯露教師教學(xué)短板、暗示多元教學(xué)契機。教師需要有捕捉意識，通過精準分類，找到致錯原因，為后續(xù)教與學(xué)提供“前車之鑒”。具體地，可引導(dǎo)學(xué)生建立錯例庫，做好教學(xué)預(yù)設(shè)，開展專項糾偏。

關(guān)鍵詞：錯例歸檔題庫糾偏

錯例，是教學(xué)的重要契機和資源。教師需要有錯例捕捉意識，通過精準分類，找到致錯原因，為后續(xù)教與學(xué)提供“前車之鑒”。

一、把脈錯例的意義

（一）暴露學(xué)生學(xué)習(xí)缺陷

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤，自然需要承擔“主要責任”。為什么會出錯？是偶然還是必然？學(xué)生大多沒有系統(tǒng)分析的能力和意識。教師站在認知和思維高地之上，需要給學(xué)生提供一些借鑒，通過對典型錯例的重點分析，幫助學(xué)生順利矯正數(shù)學(xué)認知和思維偏差。

例如，解答“有一個正方體，其棱長擴大了2倍，它的表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍？”這道題目時，很多學(xué)生在第二個空會錯填“6”。這說明他們對立方、體積概念的認識還比較膚淺，需要教師開展針對性訓(xùn)練，以便形成學(xué)習(xí)借鑒，讓更多學(xué)生不被“同一塊石頭”絆倒。

（二）顯露教師教學(xué)短板

學(xué)生出現(xiàn)錯誤是常見現(xiàn)象，從錯因分析的角度展開思考，我們能夠清晰地感知到，很多錯誤的出現(xiàn)并非僅是學(xué)生的問題，而與教師教學(xué)水平和能力存在更多關(guān)聯(lián)。學(xué)生認知基礎(chǔ)存在差異，教師在講解時，容易觀照一部分學(xué)生而忽視另一部分學(xué)生（尤其是“學(xué)困生”）。被忽視的學(xué)生群體也就容易出現(xiàn)錯誤。

例如，面對“一個長方體棱長總和是24厘米，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的體積是多少？”這道題目時，不少學(xué)生會不假思索地這樣作答：24×36=12（厘米），24×26=8（厘米），24×16=4（厘米），12×8×4=384（立方厘米）。分析錯因，可能是教師認為題目比較簡單，沒有關(guān)注到學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生無法找出題目中隱含的條件。這就提醒教師應(yīng)加強這方面的題組訓(xùn)練：不直接告訴各部分數(shù)量的和，而要根據(jù)已知數(shù)量，先求各部分數(shù)量的和，再按比例分配。類似的問題還有：已知周長要想到長與寬的和，看到被減數(shù)要想到差與減數(shù)的和，遇到年齡問題要想到年齡差不變，相遇問題中已知總路程與相遇時間可求出速度和，等等。

（三）暗示多元教學(xué)契機

學(xué)生錯誤是重要的教學(xué)資源，學(xué)生錯誤出現(xiàn)了，就暗示著教師教學(xué)中出現(xiàn)了問題，暗示著教學(xué)需要改進，暗示著多元教學(xué)契機。

例如，解答題目“3.5立方米=（）立方米（）立方分米”時，學(xué)生容易錯填為：3.5立方米，3500立方分米;3立方米，0.5立方分米。出現(xiàn)這樣的錯例，說明學(xué)生對單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化方法沒有完全掌握。教師可對此類題目歸類講解：高級單位的單名數(shù)化成低級單位的單名數(shù)，低級單位的單名數(shù)化成高級單位的單名數(shù);高級單位的單名數(shù)化成復(fù)名數(shù)，低級單位的單名數(shù)化成復(fù)名數(shù);復(fù)名數(shù)化成高級單位的單名數(shù)，復(fù)名數(shù)化成低級單位的單名數(shù)。并設(shè)計配套題組練習(xí)：3.5立方米=（）立方分米，2500立方分米=（）立方米;3.5立方米=（）立方米（）立方分米，3500立方分米=（）立方米（）立方分米;3立方米500立方分米=（）立方米，3立方米500立方分米=（）立方分米。通過這樣的題組訓(xùn)練，讓學(xué)生比較異同，掌握方法，同時培養(yǎng)學(xué)生認真審題、嚴謹學(xué)習(xí)的態(tài)度。

二、把脈錯例的思路

（一）錯例歸檔，找準偏差

1.認知偏差。

學(xué)生學(xué)科學(xué)力、學(xué)習(xí)悟性、學(xué)習(xí)興趣等方面都存在差距，自然導(dǎo)致認知會出現(xiàn)一定的偏差，很多錯例也是這樣的情況下出現(xiàn)的。教師對此需要有清晰的認知，在錯例分析中找到關(guān)鍵致因，自然形成應(yīng)對之策。

例如，錯例“一根繩子長1米，用去30%，還剩（70%）米”，說明學(xué)生對百分數(shù)的意義還未真正的認識，對百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別還未真正明白，沒有從本質(zhì)上理解“百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)”。這就是認知出現(xiàn)了偏差。

2.思維偏差。

在錯例分析時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維角度的偏差，可以讓學(xué)生少走彎路。教師應(yīng)在學(xué)生出現(xiàn)思維偏差時引導(dǎo)他們逐步分析，發(fā)現(xiàn)正確的思路。

例如，錯例“把一個表面積為60平方分米的正方體平均分成四個長方體，表面積至少增加（60）平方分米”，說明學(xué)生是這樣想的：沿著一個棱長平行切3次，增加6個面，增加的面積就是6個正方形的面積，即60平方分米。這就是思維出現(xiàn)了偏差。正確的思路是，題目要求的是增加的表面積的最小值，那切后新增的表面應(yīng)盡量重復(fù)，最大的重復(fù)切法就是“十字架”切法（橫豎各在中間切一刀）。

錯例歸檔的目的是讓錯例成為“反面教材”，成為一面面“鏡子”，讓學(xué)生在經(jīng)歷錯誤之后能夠順利醒悟，不再走進錯誤的陷阱中。

（二）錯因分析，明晰指向

錯因分析時，教師需要有對應(yīng)意識，針對具體錯例開展科學(xué)分析。錯例出現(xiàn)有知識方面的原因，如知識脫節(jié)、概念不清、算理不明等;有技能方面的原因，如計算錯誤、分類不當、操作不準等;有習(xí)慣方面的原因，如審題不嚴、書寫潦草、缺少驗算;有心理方面的原因，如精神緊張、感知粗略、注意分散、思維定式等。

因此，教師要夯實基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解概念、性質(zhì)、規(guī)律、法則的含義，在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，在理解方法與掌握步驟的前提下規(guī)范操作;讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維和實踐活動的經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)技能;指導(dǎo)學(xué)生看清題目，明確題目的已知條件和所求問題，找到條件之間以及條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解題目中關(guān)鍵句子的含義，培養(yǎng)認真審題的習(xí)慣;注重培養(yǎng)學(xué)生整潔書寫、自覺驗算等學(xué)習(xí)習(xí)慣，強化答題格式的示范指導(dǎo)，加強題組訓(xùn)練，利用變式比較，防止錯誤思維定式的產(chǎn)生。

三、防錯的具體方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生建立錯例庫

讓學(xué)生建立錯例庫，是非常有必要的。這可以讓錯例成為“警示牌”，為后面的學(xué)習(xí)提個醒，讓自己不在同一個地方摔倒兩次。錯例庫的建立主要有以下兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

1.錯例收集。

布置錯例收集任務(wù)，要求學(xué)生收集自己和他人的錯例信息，整合成檔案材料并歸檔處理，建立自己的錯例庫;開展互動診斷活動，給學(xué)生提供更多的錯例接觸機會，在不斷發(fā)現(xiàn)中完善充實錯例庫。錯例收集，不僅能夠給學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)提示，還能夠促使學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)思維的深刻性。

2.錯例診斷。

收集錯例以后，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生錯例診斷的技巧和方法，讓學(xué)生學(xué)會正確診斷錯例。

例如，教師可在出示錯例“4.8×3.2=153.6”后，讓學(xué)生用估算的方法判斷——4.8≈5，3.2≈3，5×3=15，積應(yīng)該在15左右;用驗算的方法檢驗——交換位置再乘一遍，或者用積除以一個因數(shù)，看結(jié)果是不是等于另一個因數(shù)。

（二）做好教學(xué)預(yù)設(shè)

錯例應(yīng)用需要智慧設(shè)計和精心組織，教師不僅要對錯例歸檔并分析錯因，還要準確把握教學(xué)應(yīng)用時機，在適當?shù)牡胤竭\用錯例。

例如，對于題目：王大叔要用22根1米長的柵欄圍一個長方形羊圈，怎樣圍面積最大？教師讓學(xué)生用一一列舉的方法在表格中列出長和寬。有的學(xué)生重復(fù)，有的學(xué)生遺漏，有的學(xué)生無序。教師要把這些當作教學(xué)資源，組織學(xué)生逐一展示評價，比較得出：有序列舉，既不重復(fù)，也不遺漏。

（三）開展專項糾偏

為強化學(xué)生認識，教師不妨與學(xué)生一起展開專項糾偏活動，讓學(xué)生參與錯例的分析過程，甚至可以讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)糾偏的路徑和方法。糾偏要體現(xiàn)精準性，教師應(yīng)適當?shù)亟o予路徑和方法指導(dǎo)。

例如，教學(xué)簡便運算時，教師可集中呈現(xiàn)下面一組錯例，讓學(xué)生說出錯在哪里，應(yīng)該怎樣改正。

25×（4×40）=25×4+25×40;

720÷（20+40）=720÷20+720÷40;

78-25+35=78-（25+35）;

25×（40+80）×125=25×40+80×125。

學(xué)生交流后，讓他們嘗試用字母表示乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法的運算性質(zhì)、除法的運算性質(zhì)，再對照錯例，找出不同。學(xué)生在比較中能夠更深刻地明晰錯誤的原因，鞏固正確的算法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯例是寶貴的教學(xué)資源，需要加以科學(xué)的分析和利用。教師對錯例進行歸檔處理，深度分析錯因，專項糾偏訓(xùn)練，能夠提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生思維，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。出錯并不可怕，直面這些錯誤，分析和利用這些錯誤，將錯誤變成資源，這才是更有價值的教學(xué)探索。

參考文獻：

[1] 湯春燕.錯例研究：讓教學(xué)改進更為真實[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（35）.

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