李志軍

摘要：將信息技術(shù)運用于教學時，不能用技術(shù)“綁架”教學，而要用教學“反綁”技術(shù)，即根據(jù)教學的需求選擇合適的技術(shù)?！度切蔚膬?nèi)角和》一課，可以利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺，收集、展示驗證結(jié)論的學習成果;利用相應(yīng)的工具軟件，創(chuàng)生更多驗證結(jié)論的學習成果;利用微視頻，以個性化學習的方式，突破證明結(jié)論這一難點;利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺的評價反饋功能，提升練習教學的交互性。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)教學平臺工具軟件微視頻《三角形的內(nèi)角和》

如何將信息技術(shù)運用于教學是身處當下這個信息技術(shù)時代的教師不能回避的話題。對此，很多教師有一個認識和實踐誤區(qū)：為技術(shù)而技術(shù)，讓技術(shù)“綁架”了教學。對此，江蘇省中小學教學研究室董洪亮主任指出：我們不能用技術(shù)“綁架”教學，而要用教學“反綁”技術(shù)。這提醒我們，將信息技術(shù)運用于教學時，首先需要考慮的是教學的需求，而不是現(xiàn)有的技術(shù)，即根據(jù)教學的需求選擇合適的技術(shù)。

在一次小學數(shù)學數(shù)字化教學改革研討會上，筆者基于上述理念設(shè)計和實施了《三角形的內(nèi)角和》研討課。下面談?wù)勥@節(jié)課的教學思考。

一、教學內(nèi)容分析及教學過程設(shè)計

《三角形的內(nèi)角和》是一節(jié)規(guī)律探究課，不能只關(guān)注讓學生獲得“三角形的內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論，更重要的是讓學生經(jīng)歷科學探究的過程，體會其中的方法。為此，可以這樣展開教學。首先，根據(jù)兩塊三角板的內(nèi)角和都等于180度，引發(fā)學生猜想：所有三角形的內(nèi)角和都等于180度。然后，讓學生開展多元驗證：先用“量”和“拼”的方法驗證教師提供的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和等于180度;再尋找、創(chuàng)造更多的例子來驗證。接著，向?qū)W生說明：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，僅靠舉例驗證是不夠的，數(shù)學家們還對這一規(guī)律進行了一般的證明。然后，讓學生了解帕斯卡的證明方法，并知道還有更多的證明方法。由此，最終得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180度。最后，設(shè)計練習，讓學生運用結(jié)論解決一些問題，深化對結(jié)論的理解與認識。

二、信息技術(shù)運用于教學的思考與實踐

上述教學過程中，需要運用哪些信息技術(shù)呢？

（一）網(wǎng)絡(luò)教學平臺：收集、展示學習成果

學生使用量的方法驗證教師提供的三個三角形的內(nèi)角和等于180度時，教師可以采用先在小組內(nèi)填表，再全班匯總成更大的表的方法搜集學生測量、計算的數(shù)據(jù)，但是，這樣做不僅效率比較低，而且有時會使數(shù)據(jù)“失真”：學生需要根據(jù)測量的三個內(nèi)角算出三角形的內(nèi)角和，如果算出的內(nèi)角和不是180度，有些學生會改變測量數(shù)據(jù)，使算出的內(nèi)角和成為180度。于是，筆者利用學校網(wǎng)絡(luò)教學平臺上的一個自制小程序，讓學生把自己測量的三個內(nèi)角直接填入平板電腦上的表格中，由系統(tǒng)自動算出內(nèi)角和，并匯總所有學生填寫的數(shù)據(jù)。教學實踐中得到的結(jié)果如圖1所示。

學生使用拼的方法驗證提供的三個三角形的內(nèi)角和等于180度時，教師可以通過巡視，選擇一些學生上臺展示、講解操作成功的經(jīng)驗及失敗的教訓。這時，如果采用“隔空投屏”技術(shù)，則學生只需在自己的位置上，一邊演示操作，一邊講解要點;教師可以使用平板電腦，錄制學生的操作過程并投影到大屏幕上，其他學生便可以一邊觀看演示，一邊傾聽講解，從而大大提高教學效率。進一步地，學生還可以同步錄制自己的操作過程，上傳到網(wǎng)絡(luò)教學平臺中，教師則可以輕松查看每一位學生的學習活動，有針對性地選擇一些學生展示、講解，開展序列化交流活動。教學實踐中展示、講解的學習成果如圖2所示（分別是“撕拼”方法和“折拼”方法）。

（二）工具軟件：創(chuàng)生更多學習成果

僅驗證提供的三個三角形的內(nèi)角和等于180度，學生會感覺說服力不夠，不足以得到一般結(jié)論。所以，教師要讓學生再尋找、創(chuàng)造更多的三角形來驗證。但是，在已有實物操作驗證的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過實物操作驗證，會顯得效率不高：畫、量、剪、撕、折、拼等操作會花去很多時間。如何讓學生快速驗證更多三角形的內(nèi)角和等于180度？可以利用相應(yīng)的工具軟件。

對于量的方法，筆者給學生提供了“活動三角形”小程序。點開“活動三角形”后，會出現(xiàn)一個三角形，同時顯示這個三角形的三個內(nèi)角各是多少度。這時，可以按住一個頂點或一條邊任意移動，得到不同的三角形，同時會顯示每一個新生成的三角形三個內(nèi)角的度數(shù)以及內(nèi)角和的度數(shù)。這樣，學生便可以使用量的方法驗證任意三角形的內(nèi)角和等于180度。教學實踐中，學生驗證的一個截圖如圖3所示。

對于拼的方法，筆者給學生提供了“圖形活動”小程序。點開“圖形活動”后，可以在平板電腦上自由地畫三角形;畫好后，可以把三個角切開;切開后，可以將每個角平移或旋轉(zhuǎn)。這樣，學生便可以使用拼的方法驗證任意三角形的內(nèi)角和等于180度。教學實踐中，學生驗證的一個截圖如圖4所示。

（三）微視頻：以個性化學習突破難點

僅驗證三角形的內(nèi)角和等于180度，而不證明，是不能充分體現(xiàn)數(shù)學學科特征的。但是，對小學生來說，證明三角形的內(nèi)角和等于180度，是很困難的。對此，可以向?qū)W生介紹一種比較簡單易懂（不需要太多基礎(chǔ)知識）的證明方法，即法國數(shù)學家帕斯卡小時候想到的證明方法：長方形的四個內(nèi)角都是直角，所以內(nèi)角和是360度;長方形可以分成兩個完全相同的直角三角形，所以直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180（度）（如圖5）;任意三角形都可以用畫高的方式分成兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內(nèi)角和是180×2=360（度），所以原來的三角形的內(nèi)角和就是360-90×2=180（度）（如圖6）。

考慮到這一證明方法對學生來說仍有一定的難度，以及班級學生的學習能力是有差異的，教學時不應(yīng)該由教師簡單地向全班介紹一遍，而可以制作成微視頻，供學生觀看學習。這樣，學生便可以根據(jù)自己的學習能力暫?；蛑貜?fù)播放等，個性化地完成學習。當然，觀看學習后，還可以讓學生同桌相互說一說，以達到鞏固提升的效果。

（四）評價反饋功能：提升練習教學的交互性

得到“三角形的內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論后，就應(yīng)進入應(yīng)用練習的環(huán)節(jié)。通常，教師布置習題，學生初步完成后，教師只能通過巡視，選擇一些典型題目、共性錯誤做集中展示、講解。然而，采用“隔空投屏”技術(shù)，則能實時集中呈現(xiàn)多位學生的完成情況，從而方便教師有針對性地組織教學。而且，運用網(wǎng)絡(luò)教學平臺的評價反饋功能，還能即時評價反饋學生習題的完成情況：如果正確，則出示下一題;如果錯誤，則提醒學生觀看相應(yīng)的講解微視頻，然后訂正，直到正確。這樣就大大提升了練習教學的交互性和個體針對性。此外，教師也可以運用網(wǎng)絡(luò)教學平臺的評價統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更精準地選擇典型題目、共性錯誤做集中展示、講解。

教學實踐中，筆者利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺出示了如下的“闖關(guān)指南”和闖關(guān)練習：

【闖關(guān)指南】

1.老師準備了三關(guān)練習，請同學們按順序自主闖關(guān)。完成第一關(guān)后，點擊“提交”。如果答案正確，則會出現(xiàn)第二關(guān)。

2.在闖關(guān)的過程中，如果出現(xiàn)錯誤且不能訂正，可以點擊“指南”求助。訂正之后，再次點擊“提交”。如果正確，則繼續(xù)闖關(guān)。

【闖關(guān)練習】

1.求圖7中每個三角形中未知角的度數(shù)。

2.如圖8，用兩塊相同的三角尺拼成一個圖形，這個圖形的內(nèi)角和是多少度？還有別的拼法嗎？請用你課前準備好的三角尺試一試。

3.你能算出圖9中各圖形的內(nèi)角和嗎？

較多學生完成三關(guān)練習后，筆者通過后臺的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見圖10），發(fā)現(xiàn)第一關(guān)的第3個圖形，學生第一次闖關(guān)時出錯較多，便請一些學生說說自己是如何想的。學生回答如下：“我是計算時不細心出的錯，其中有一個角是直角，180-90=90，心里想著90-55，卻算成100-55，就等于45度了。”“其實，這一題可以直接用90減55。三角形中有一個角是直角，另兩個角的和肯定是90度，所以只要用90減55就可以了，結(jié)果是35度。”

最后，筆者又讓一些學生說說在整個練習與學習（看微視頻）的過程中，對哪一關(guān)的印象比較深刻，有哪些體會。學生回答如下：“我印象比較深刻的是第二關(guān)。我拼出了5種圖形，觀看視頻后得知，一共有9種不同的拼法。視頻中是先分類再拼的，這樣就不會出現(xiàn)重復(fù)和遺漏了。我還知道，拼出的如果是四邊形，則內(nèi)角和是360度;如果是三角形，則內(nèi)角和是360-90×2=180度，這與帕斯卡的方法有點相同?？傊?，只要是三角形，內(nèi)角和肯定是180度，不管是小三角形拼成的大三角形，還是大三角形剪成的小三角形。”“我印象比較深刻的是第三關(guān)。本以為是用量或拼的方法來研究，但想到三角形的內(nèi)角和是180度，又想到帕斯卡的方法，便想到能否把這些多邊形分成幾個三角形。我分了一下，還真行！這樣，幾個多邊形的內(nèi)角和便分別是360度、540度、720度。最后，我看了視頻，發(fā)現(xiàn)與我的想法一樣，這讓我很開心。用我們學到的‘三角形的內(nèi)角和等于180度，不僅能解決一些三角形的問題，還可以解決多邊形內(nèi)角和的問題?！?/p>