◇ 甘肅 高 翔

類比思維是根據(jù)兩個相同或者相似的事物之間的對比，從某個事物的已知特征去推算另一事物的相應(yīng)特征.類比作為一種非常重要的思維方法和推理方法，被廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中.

1 類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

1.1 應(yīng)用類比思維能使知識結(jié)構(gòu)化

梳理知識結(jié)構(gòu)和框架對于數(shù)學(xué)教學(xué)來講至關(guān)重要，而應(yīng)用類比思維，可以深化知識內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系，有助于學(xué)生將關(guān)鍵的知識內(nèi)容進(jìn)行整合，建立起數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，從而節(jié)約學(xué)生的解題時間，提高學(xué)習(xí)效率.例如，分析側(cè)面兩兩互相垂直的三棱錐側(cè)面面積和底面面積之間的關(guān)系時，我們就可以應(yīng)用類比思維，通過聯(lián)系之前學(xué)過的平面直角三角形勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，從而很快得出結(jié)論：“側(cè)面兩兩互相垂直的三棱錐底面積的平方等于三個側(cè)面面積的平方和.”這樣不僅大大減少了我們解題的時間，而且答題的準(zhǔn)確率相當(dāng)高.

1.2 聯(lián)系新舊知識，提高對知識的把握度

應(yīng)用類比思維教學(xué)，可以溫故而知新，幫助學(xué)生構(gòu)建一個完整的數(shù)學(xué)知識體系.例如在學(xué)習(xí)“二面角”的相關(guān)內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶初中“平面角”的含義，進(jìn)而分析二者之間的異同.由此不僅強(qiáng)化了學(xué)生對于“平面角”的理解，而且加深了學(xué)生對新知識的印象，從而提升了學(xué)生對于這類知識的掌握和把握能力.

2 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用類比思維的實(shí)踐

2.1 類比思維在數(shù)學(xué)定義和性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)定義比較科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，但比較難記，要讓學(xué)生記住定義和一些性質(zhì)，就需要用到類比思維了.例如，在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)來推理等比數(shù)列的性質(zhì)，這樣運(yùn)用類比聯(lián)想的方式，加深了學(xué)生的印象，從而使其可以輕松地記住那些比較新的定義和性質(zhì).

2.2 類比思維在問題探究模式下的應(yīng)用

為強(qiáng)化學(xué)生對抽象性較強(qiáng)的公式及概念的理解，教師可以在教學(xué)過程中采取類比思維的模式對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，并在這一前提下，以模型的建立對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決.教師可以將教材及例題進(jìn)行結(jié)合，對問題的探究模式進(jìn)行設(shè)定，引導(dǎo)學(xué)生對等比數(shù)列和等差數(shù)列的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行認(rèn)知.

例如，在等差數(shù)列中求a1和公差d，為了求出a1的值，應(yīng)在通項(xiàng)公式中帶入n=1，進(jìn)而求得a1=1，將通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d 與已知可得的公式2n-1=a1+9（n-1）d=1+（n-1）d 進(jìn)行結(jié)合，最終求出d=2.

有一部分學(xué)生認(rèn)為，求出d 的值本題就結(jié)束了，但是本題的價(jià)值不僅在于此，還應(yīng)以本題作為依據(jù)挖掘其數(shù)學(xué)內(nèi)涵.具體來說，教師可以利用函數(shù)解析式與類比思維尋找通項(xiàng)公式的相同點(diǎn)，再對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，旨在將等差數(shù)列與函數(shù)間建立關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而對a1與n 的函數(shù)關(guān)系就是等差數(shù)列模型的本質(zhì)進(jìn)行理解.基于此，教師可以通過圖形的方式，將等差數(shù)列｛an｝表示出來，正整數(shù)是n 的取值，而將孤立的點(diǎn)以直線的方式進(jìn)行連接，以此強(qiáng)化學(xué)生理解等差數(shù)列.

2.3 在解題方法中應(yīng)用類比思維

學(xué)生在解答題目的過程中通過回憶學(xué)過的知識點(diǎn)，可以得到一些啟發(fā)，從而找到解題的方法.我們可以把題目的類型進(jìn)行歸納和總結(jié)，把解題方法進(jìn)行對比，找出其中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題.例如，我們在講解雙曲線的相關(guān)內(nèi)容時，可以聯(lián)系之前學(xué)的橢圓的一些相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的解題方法，分析二者之間的異同點(diǎn)，從而推理分析解答雙曲線的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度.

3 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思維的措施

3.1 發(fā)揮教師教學(xué)的引導(dǎo)作用

作為教師，應(yīng)該順應(yīng)新課標(biāo)的要求，不斷更新教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在日常教學(xué)過程中，教師要關(guān)注類比思想的相關(guān)內(nèi)容，并鼓勵學(xué)生用類比思維解決學(xué)習(xí)中的問題，構(gòu)建自己的知識框架，從而提高其解決問題的能力.

3.2 發(fā)揮學(xué)生的主動性

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)該發(fā)揮主觀能動性，主動地接受知識好過一味地被動接受知識.在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生主動地參與到課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中探索類比，進(jìn)而通過類比分析解決問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

4 結(jié)語

教師在教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中應(yīng)用類比思維，對于解題效率和正確率的提高有很大的幫助.所以，作為教師，要不斷地更新教學(xué)理念，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率和自主探究能力.