賀小東

摘 要：隨著不斷的變化和認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)不再是陌生的事物。數(shù)學(xué)建?？梢院?jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，更容易地分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題。近年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國(guó)中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。新的教育理念、教育方法、教育技術(shù)快速地涌進(jìn)線教學(xué)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也處在不斷地變化甚至是挑戰(zhàn)之中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;課堂教學(xué);建模

引言：高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是影響學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素。文本分析數(shù)學(xué)建模步驟，通過對(duì)每一個(gè)步驟最核心內(nèi)容的闡述，將有利于開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)。

一、數(shù)學(xué)建模的主要過程

第一步，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題一直以來是數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。在20世紀(jì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育更加側(cè)重學(xué)生三大能力的培養(yǎng)，在學(xué)生問題解決表現(xiàn)方面沒有給予足夠的重視。在21世紀(jì)初期，隨著新課改的推行，問題解決能力逐新受到大家的認(rèn)可和重視。在課堂教學(xué)或者課程標(biāo)準(zhǔn)制定中都考慮了學(xué)生在這些方面的能力。我國(guó)學(xué)生歷來比較撞長(zhǎng)解決問題，并且往往是封閉性問題。蔡金法教授對(duì)中美學(xué)生在開放性問題的對(duì)比研究中清晰地展示了這種差異，而在問題提出等方面我國(guó)學(xué)生仍然還需提高，需要引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。作為數(shù)學(xué)建模的第一個(gè)過程，這里面的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是在一定的情境下，對(duì)所涉及的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景或者某個(gè)具體數(shù)學(xué)情境下的深入思考，所提出的問題可以是經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象后的數(shù)學(xué)問題，也可以是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。這個(gè)過程最重要的是提出一個(gè)問題，而且是一個(gè)具有一定價(jià)值的問題，有了這個(gè)問題或者一系列問題才能夠?yàn)楹罄m(xù)的建?；顒?dòng)打開局面。

第二步，分析問題，建立模型。對(duì)問題的分析并不局限于數(shù)學(xué)，還需要調(diào)整其他學(xué)科或生活經(jīng)驗(yàn)，往往還需要查閱資料。這一過程主要是對(duì)前面提出詞題的再加工，在這一過程中一定要將問題進(jìn)一步數(shù)學(xué)化，或者說完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，雖然可能仍然帯有不同的現(xiàn)實(shí)背景，但問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系一定是數(shù)學(xué)的。這種再加工的過程就是應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)定理、概念、性質(zhì)等知識(shí)把問題模型化。經(jīng)過上述兩個(gè)步驟完成了數(shù)學(xué)抽象的過程，從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入了數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的規(guī)律和方法分析問題。

第三步，確定參數(shù)，計(jì)算求解。這一過程就是解決問題的過程，在這個(gè)過程中參數(shù)的確定最為關(guān)鍵。參數(shù)的確定需要基于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)收集往往是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重要組成部分。數(shù)據(jù)的來源可以多樣化，在一些封閉性回題中要利用所給數(shù)據(jù)。而在一些開放性問題中，數(shù)據(jù)的獲得可以通過網(wǎng)絡(luò)、教科書、其他資料等。用數(shù)據(jù)來確定假設(shè)模型中的參數(shù)，通過計(jì)算為了解決數(shù)學(xué)問題，這個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)直接相關(guān)。

第四步，檢驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)模型。這是最后的過程，在這個(gè)過程中要給出最后的結(jié)果。有些時(shí)候在第三個(gè)步驟就能夠得出問題的結(jié)果，或者作出結(jié)論的判斷。但是由于面對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問題時(shí)，問題所涉及的方面較多，在模型中會(huì)涉及到很多參數(shù)，且在計(jì)算過程中所應(yīng)用的數(shù)據(jù)來源也相對(duì)單有限，不能完全符合現(xiàn)實(shí)情況，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，在這個(gè)過程中研究者需要根據(jù)所解決問題的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，做到最佳符合。

二、拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)建模思想的應(yīng)用能力

在實(shí)際教學(xué)中，教師必須引入生活化的內(nèi)容，以學(xué)生熟悉的內(nèi)容為切入點(diǎn)，拉近他們與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的距離，從而使學(xué)生積極、自主地進(jìn)入數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能例如，在統(tǒng)計(jì)這章內(nèi)容的教學(xué)中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，教師可以通過為他們布置實(shí)踐作業(yè)的形式來更好地増強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n下調(diào)查你所在小區(qū)居民的養(yǎng)狗情況，可以根據(jù)自身的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查，并以統(tǒng)計(jì)圖的形式呈現(xiàn)，得出自己的結(jié)論。”如此一來，學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過程中也能逐步加深對(duì)知識(shí)的了解，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在此過程中，學(xué)生通過調(diào)查、分析、計(jì)算和建模這幾個(gè)步驟，能夠領(lǐng)悟建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值，從而有效培養(yǎng)自身對(duì)建模思想的實(shí)際應(yīng)用能力。

三、組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，有效滲透數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模思想，還有一個(gè)重要的前提，就是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望。為此，教師要注意為學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)建模的環(huán)境，活躍數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，讓他們?cè)谔囟ǚ諊匿秩局?，主?dòng)投身教師的教學(xué)活動(dòng)中。教師可以組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提升他們的課堂融入度，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)并在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，在講授直線與方程"這節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓他們?cè)谛〗M中討論這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)知識(shí)合理設(shè)計(jì)與之相關(guān)的問題;然后將這些問題匯總，打亂順序，讓各小組搶答;最后，哪個(gè)小組答得又快又好，哪個(gè)小組就獲勝。這種竟技比賽不僅能有效激發(fā)學(xué)生的求勝欲，還能在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，一舉兩得。學(xué)生為小組的榮普而戰(zhàn)，也會(huì)充分挖掘自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，積極獻(xiàn)言獻(xiàn)策，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有很大幫助。

結(jié)論：綜上所述，建模思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要指導(dǎo)思想，由于高中生的課業(yè)壓力大，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的深入性、邏輯性，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模思想，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，也有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但在此過程中，教師必須注意，數(shù)學(xué)建模思想能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，并有效滲透生活化教學(xué)元素，逐步激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，從而提升整體的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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