楊海林

在當前學科主義盛行的年代，數(shù)學教學的過度精致化，導致學科本位思想越發(fā)濃厚，數(shù)學教學變得短視功利，技術主義更是將學生的精神世界無情地割裂瓦解。在立德樹人的教育大背景下，數(shù)學在固守砥礪學生思維的應有樣態(tài)的同時，更需從“全素養(yǎng)”的視野出發(fā)，打開教學的邊界，充分挖掘數(shù)學中的人文素材，從求真、至善、臻美、融慧“四個維度”來全力培養(yǎng)學生的“數(shù)學人文智能”，從而更好培養(yǎng)出適應未來社會發(fā)展，擁有健全人格的“全素養(yǎng)”人才。

一、求真——涵養(yǎng)學生的理性精神

M·克萊因說：“數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵?！?/p>

的確，自學生學習數(shù)學開始，數(shù)學知識的探索之門便悄然打開。數(shù)學課堂中，教師引領學生經(jīng)歷數(shù)學知識的萌芽、發(fā)展及形成過程，與學生牽手漫步于人類數(shù)學文化史時，高明的老師不僅專注于學生習得知識，建立起清晰、穩(wěn)固的認知結構，還善于借助問題設置認知沖突來撬動學生主動的思考，發(fā)展學生的思維能力，更重要的是，還需要幫助學生建立起研究問題的思想方法，領悟數(shù)學方法背后的理性精神。

涵養(yǎng)學生的理性精神，需要教師秉持敏銳的滲透意識，要在日常教學中春風化雨般地潤澤培植。愛玩游戲是學生的天性，筆者經(jīng)常通過自主開發(fā)的游戲課來主動強大學生的理性精神。在和學生們一起玩《神秘的數(shù)字黑洞》時，我首先給學生出示了3、5、2三張數(shù)字卡片，讓他們將三個數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最小數(shù)，兩者相減得到一個新數(shù);按照上述方式重新排列新數(shù)，再相減;如此進行幾遍，最后計算結果總是掉進“495”這個黑洞里。正在大家覺得神奇之時，我又添上一張卡片6，要求他們借助計算器按照剛才的規(guī)則那樣進行計算，他們又驚訝地發(fā)現(xiàn)最后的結果總是掉進“6174”里，于是，全班同學紛紛懷疑我在數(shù)字上做了手腳。在學生通過自主舉例為我“洗脫冤情”后，我鄭重告知學生這就是數(shù)學中的“數(shù)字黑洞”。他們紛紛歸納總結認定無論是幾位數(shù)都有自己的“數(shù)字黑洞”。我話鋒一轉，通過若干有限的例子大家發(fā)現(xiàn)了一條有趣的規(guī)律，真的是這樣嗎？反應靈敏的學生不動聲色地嘗試起來，通過舉例計算，大家發(fā)現(xiàn)數(shù)字黑洞并不是到處存在。玩完游戲后的分享收獲環(huán)節(jié)，許多學生都慨嘆有時通過有限的個例并不能得出正確的結論。這次游戲讓他們深刻領悟到數(shù)學的理性精神，這是再多的解題也無法達成的。

二、至善——滋養(yǎng)學生的道義情操

俄羅斯數(shù)學家沙雷金曾經(jīng)強調(diào)：“學習數(shù)學能夠增強我們天生的正直和原則，提升我們的尊嚴和正義感，樹立我們的德行。數(shù)學境界內(nèi)的理想生活乃是基于證明，而這也是最崇高的一種道德概念?！?/p>

數(shù)學來源于生活卻又服務于生活，這種常識性的真理在小學生眼里并非如此，讓他們從心底真正地認同也并非易事。那么如何通過數(shù)學學習讓學生建立起服務大眾的意愿和能力呢？可以斷言，當下傳統(tǒng)意義上的教室內(nèi)的課堂是無法實現(xiàn)這一目標的，只有打開課堂和課程的邊界，走出教室，學科整合，才能更好地讓學生感受到數(shù)學的源頭活水，激發(fā)他們與人為善、推己及人的熱情與信念。

我們帶領學生走出教室，以數(shù)學步道的項目學習來彌補傳統(tǒng)課程的不足，以此來發(fā)展學生綜合應用數(shù)學的能力和合作服務的素養(yǎng)。蕊春園是學校全體師生的精神圖騰，更是天然的物型課程研習之地，常常吸引著全國各地的老師前來參觀，班上的學生在蕊春園進行數(shù)學步道活動時，因發(fā)現(xiàn)參觀老師特別多而萌生設計最佳參觀路線，以“一筆畫”為研究核心的全景式學習就這樣拉開帷幕。雖然學生幾經(jīng)現(xiàn)場勘察，畫圖推理，發(fā)現(xiàn)找不到不走重復景點的最佳路線，但他們成人之美的這份高尚情操卻讓參觀老師們擊節(jié)叫好。

三、臻美——熏養(yǎng)學生的審美意趣

數(shù)學家羅素曾指出，“從正確的角度看，數(shù)學不僅僅占有真理，并且擁有至上的美、冰冷而嚴峻的美……，它不觸及我們?nèi)魏屋^脆弱的本性，也沒有繪畫或音樂那種絢麗的裝飾……”

數(shù)學是科學與藝術的結合體，數(shù)學既可求真又可求美。數(shù)學求美，在于用美麗的圖形、精練的語言、簡潔的定理、凝練的公式給人以視覺和精神上的美的享受。數(shù)學教學中如何讓學生體味到數(shù)學的理性之美，讓學生擁有發(fā)現(xiàn)美的慧眼、提升欣賞美的品質(zhì)，這是數(shù)學教育工作者應當履行的使命。

學生與生俱來有著對故事的喜好與迷戀。除了充分利用課本中蘊含的富有美學意義的素材外，我們還開發(fā)了數(shù)學故事系列課程，并將美育元素充分糅合其中，讓學生既在故事中打開與歷史對話的秘門，又在故事中品賞數(shù)學獨特美的意味。

在教學《年月日》這一內(nèi)容時，筆者摒棄了先觀察年歷再總結歸納的常規(guī)教學思路，而是以數(shù)學故事為媒，圍繞數(shù)學的節(jié)奏美和對稱美進行了一場年歷的創(chuàng)造之旅：

師：同學們，公歷紀年法看上去非常的簡潔，可是卻經(jīng)歷了漫長的修訂過程。這里還有很多有趣的故事。想不想了解一下？

生（齊答）：想。

師：讓我們一起閉上眼睛，穿越到遙遠的古羅馬時代。

師：瞧，辛勤的古羅馬人過著日出而作、日落而息的生活。他們的統(tǒng)治者凱撒大帝是一位有雄才大略、不可一世的君王，他發(fā)現(xiàn)之前的歷法不夠準確，想重新修訂歷法。他想把一年365天，平均分到12個月，每個月能分到多少天？

生：30天。

師：每個月30天，全年就只有360天，剩下的5天。可以加到哪幾個月呢？

創(chuàng)編年歷活動：你想在哪一個月上加一天，就在這個月下面的格子里畫一個圈來表示。

你們都明白了嗎？拿出作業(yè)單，把你們的想法畫下來。

師：老師收集到3位同學的作品，一起來看。（依次交流三種分配方法：單數(shù)月每月加一天;雙數(shù)月每月加一天，前五個月每個月加一天。）

師：加在單數(shù)月的，說說看，你是怎么想的？

生：我覺得加在單數(shù)月，看起來比較均勻。

師：還有哪一種方法與它相似？（學生指出加在雙數(shù)月的分法。）

師：這兩種分法有什么共同的特點？

生：都是間隔排列的。

師：是的，也就是均勻分布，這樣更有節(jié)奏感。

師：第三種分法（加在前五個月）怎么樣？

生：連續(xù)加在一起，沒有剛才的節(jié)奏美。

師：究竟應怎樣安排呢？

PPT呈現(xiàn)：凱撒大帝出生在7月。

生：凱撒大帝應該會把這5個月都加在單數(shù)月上。

師：你們真厲害！和凱撒大帝想到一塊去了。（板貼小圓片）可是凱撒大帝他是一個講究節(jié)奏美的人，他看了看，覺得還不太滿意。你覺得他對哪個月不太滿意？

生：他會對11月不滿意，就剩下一個單數(shù)月不是31天。

師：是啊，他心里很想給11月也加一天，可是又擔心被人說他獨裁。這該如何是好呢？

播放錄音：古羅馬時期，處決犯人都在2月。

師：你們有辦法了嗎？

生：把2月去掉了一天，給11月加上1天。

師：是的，歷法就這樣定下來了。凱撒大帝是單數(shù)月生的，所有的單數(shù)月都加了一天，照顧了凱撒的尊嚴，處決犯人的二月減少了一天，也順應了民意。可是后來凱撒大帝死后，奧古斯都這個人成為古羅馬的新統(tǒng)領。播放錄音：奧古斯都出生在8月。

師：大家猜猜看，奧古斯都會怎樣做？

生：他一定會給八月加一天。

師：可是這樣一來，原先的單數(shù)月多一天的節(jié)奏卻被——破壞了（生齊答）。

師：現(xiàn)在連續(xù)三個月都是31天，7、8兩個月不能變，有沒有辦法調(diào)整呢？小組內(nèi)商討解決辦法，集體交流形成統(tǒng)一意見：將9月和11月調(diào)為小月， 10月和12月調(diào)為大月。

師：這樣調(diào)整之后，8月以后又是大小月間隔排列了。讓我們來重新整理一下每個月的天數(shù)，這就是我們現(xiàn)在使用的年歷。

在帶領學生感知每月天數(shù)的制定時，學生創(chuàng)編的思維模式與古人如出一轍，不同的年代，相同的思考，其折射出人類對間隔排列的節(jié)奏美和對稱美的熱愛與追求，即便因凱撒和奧古斯都兩位古羅馬的統(tǒng)治者的一己之私，造成人類記憶的負擔，但最終權利與民意的平衡，讓年歷的修訂充滿著割裂的節(jié)奏美，即以7、8兩個大月為分界，呈現(xiàn)出兩段式的間隔排列，這種殘缺的節(jié)奏美讓學生有了更多的感悟，正如學生在課末談及收獲時，學生對因個人的喜好而損害了大家的利益的這種任性的自私，有著諸多的不滿，這不悅的情緒不正是數(shù)學學習中我們所期盼的人文教育嗎？

數(shù)學故事課程打開的不是學習數(shù)學的一扇窗，而是踏上了用故事熏養(yǎng)審美意趣的育人彼岸。

四、融慧：陶冶學生的哲學智慧

從古希臘至今，數(shù)學一直都跟哲學同根同源、密切交織，放眼全世界可以發(fā)現(xiàn)大部分數(shù)學家也是哲學家。哲學作為“愛智慧”的學科，始終思考的是人生的終極意義問題。新時代的小學數(shù)學教學必須放大視野，承擔起應有的哲學啟蒙責任，這也正契合著“學生是天生的哲學家”的價值判斷。

數(shù)學是充滿著辯證與哲思的學科，學生在探究數(shù)學問題的學習過程中，不僅有知識的建構、技能的形成、思維的歷練，更應有思想與智慧的啟蒙。智慧的數(shù)學老師絕不會僅僅滿足于研讀數(shù)學知識在整個體系中的地位，還會挖掘知識所承載的更豐富的意蘊，即背后的數(shù)學思想與人生哲理。

在教學四年級《直線、射線和角》一課時，考慮到學生的認知視域大多數(shù)局限在有限的世界里，要讓他們認識到直線和射線的無限長的本質(zhì)無疑有著極大的挑戰(zhàn)。雖然幾何圖形具有直觀的屬性，但要讓學生通過可視化學習方式實現(xiàn)“無限長”概念的眼見為實幾乎沒有可能，因為無限的概念建基于想象之上。為了突破學生的認知難點，我們結合宇宙天體中的光線運動試圖來打開學生的想象之門，同時考慮到這一素材離學生的生活經(jīng)驗有些遙遠，所以在最后的課堂總結部分試圖讓學生結合人生，調(diào)用“直線”“射線”和“線段”這樣的數(shù)學元素來表達暢想（如圖），學生們的精神世界被激活，多元且極具哲理的人文述說，既折射出學生對三種線的特征有了深度的體認，又在他們心底萌發(fā)“生命有涯而學習無涯”的只爭朝夕的惜時觀。

這種移情式的教學之所以震撼人心，正源于敏銳挖掘了數(shù)學知識的隱喻內(nèi)涵，達成了數(shù)學啟迪智慧的哲學之育。

與人工智能相比，人類的計算分析等數(shù)學技能在正確率、速度、持久性方面沒有任何優(yōu)勢，但是人在數(shù)學思維過程中的需求、情趣、尊嚴感體驗遠比人工智能強許多。在當下數(shù)學教學中進行“人文智能”素養(yǎng)培育具有劃時代的意義，只要我們堅守踐行，努力從求真、至善、臻美、融慧四個維度合力發(fā)展學生的“人文智能”，學生的理性思維、面對生活的情感態(tài)度、內(nèi)在的精神氣質(zhì)就會變得敞亮起來。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)實驗小學南山湖校區(qū)）

（責任編輯 趙丹）