吳文鵬，趙慶旭，王一帆，胡 貞

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引言

微納操縱成像系統(tǒng)為研究微觀世界打開(kāi)了一扇窗戶，是科學(xué)界的一次重要的飛躍。其主要利用系統(tǒng)中的探針與被測(cè)樣品之間的原子力來(lái)檢測(cè)樣品形貌，將力的變化變?yōu)楣獍呶恢玫淖兓?，再轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷旱淖兓涤糜诔上?。微納操縱系統(tǒng)操作要求在超靜環(huán)境下進(jìn)行，因?yàn)樗资艿较到y(tǒng)本身的擾動(dòng)和外界噪聲的影響，如在掃描時(shí)，人的走動(dòng)都會(huì)影響成像質(zhì)量。因此，尋找合適的控制算法來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒抗干擾能力很有必要。

目前商用的微納操縱成像系統(tǒng)一般采用比例積分(PI)控制算法，但PI控制器本身存在控制精度低，魯棒性差，帶寬低等問(wèn)題，在面對(duì)干擾時(shí)，PI控制總是被動(dòng)地做出反應(yīng)，導(dǎo)致成像質(zhì)量差[1]；同時(shí)遇到不規(guī)律縱向較深等樣品時(shí)，系統(tǒng)所需要的穩(wěn)態(tài)時(shí)間太長(zhǎng)，導(dǎo)致掃描速度慢。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)系統(tǒng)的控制算法展開(kāi)研究。如Osamah M.提出了一種自適應(yīng)的原子力顯微鏡成像方法，來(lái)提高系統(tǒng)的自動(dòng)化程度[2]。周嫻瑋提出將繼電反饋的PI控制參數(shù)整定方法運(yùn)用到原子力顯微鏡系統(tǒng)中，用于解決系統(tǒng)PI 參數(shù)難整定的問(wèn)題[3]。王艷艷建立z軸仿真模型，再將魯棒自適應(yīng)算法加入系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了算法控制精度和魯棒性[4]。李丹等將迭代學(xué)習(xí)應(yīng)用于系統(tǒng)橫向掃描定位[5]，有效提高了成像質(zhì)量。

本文利用線性自抗擾控制器，參數(shù)只需要調(diào)節(jié)雙帶寬的優(yōu)點(diǎn)[6]，將模型信息加入系統(tǒng)中，并針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制在高頻周期信號(hào)下始終存在誤差的問(wèn)題，提出將微分前饋引入系統(tǒng)來(lái)消除誤差，提高控制性能。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)原理及結(jié)構(gòu)

微納操縱系統(tǒng)的工作原理是用探針架將對(duì)微弱力非常敏感的微懸臂的一端固定[7]，在微懸臂的另一端裝上微納級(jí)的探針，當(dāng)探針的針尖與被測(cè)樣品接觸時(shí)，樣品與針尖原子間產(chǎn)生極微弱的范德華力，從而使微懸臂發(fā)生形變。當(dāng)激光器將光發(fā)射到微懸臂上時(shí)，經(jīng)過(guò)反射，形變量被四象限光斑檢測(cè)器檢測(cè)到，同時(shí)AD采集卡將數(shù)據(jù)傳送到上位機(jī)中。在掃描過(guò)程中，壓電陶瓷掃描器帶動(dòng)樣品運(yùn)動(dòng)，檢測(cè)樣品表面的形貌用于成像。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 微納操縱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

由圖1可見(jiàn)，微納操縱成像系統(tǒng)由多模塊組成，我們難以直接對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，需要分別對(duì)各模塊進(jìn)行機(jī)理建模和數(shù)據(jù)辨識(shí)建模。圖2為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖。對(duì)壓電陶瓷位移系統(tǒng)、微懸臂及四象限光斑系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，最后組成整體的數(shù)學(xué)模型。在微納操縱成像系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)控制器的作用是計(jì)算出合適的控制量，使掃描過(guò)程中樣品與探針尖端的間距保持恒定，即保持針尖與樣品間的電壓值恒定。

圖2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖

壓電陶瓷位移掃描平臺(tái)作為微納操縱成像系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，我們無(wú)法進(jìn)行機(jī)理建模，需要對(duì)其輸入一個(gè)階躍信號(hào)，得出輸出波形，在MATLAB中進(jìn)行模型辨識(shí)。四象限光斑檢測(cè)系統(tǒng)，利用電壓值隨光斑位置變化，采集數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，而微懸臂可以采用機(jī)理建模的方法。本文直接引用文獻(xiàn)[8]中的模型，傳遞函數(shù)重寫(xiě)如下：

G(s)=G1(s)·G2(s)=

(1)

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基于模型的線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

在得到系統(tǒng)模型信息后，設(shè)計(jì)基于模型信息的線性自抗擾控制器(MLADRC)，這樣觀測(cè)器不必浪費(fèi)帶寬來(lái)估計(jì)該部分已知信息，可充分利用帶寬來(lái)估計(jì)未知的擾動(dòng)，從而提高控制器的跟蹤精度和時(shí)間，提高控制性能[9]。線性自抗擾控制器框圖如圖3所示。圖中，R(t)為系統(tǒng)的輸入量，Y(t)為輸出量，z1、z2、z3為觀測(cè)器狀態(tài)量，u0為線性反饋環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)。

圖3 模型信息線性自抗擾控制器框圖

2.1.1 基于模型信息的觀測(cè)器設(shè)計(jì)

將式(1)寫(xiě)成微分方程的形式為

995 973.156u+w

(2)

式中：y和u分別為系統(tǒng)的輸出、輸入信號(hào)；w為未知的外部擾動(dòng)。將式(2)改成：

(995 973.156-b0)u+b0u+w

(3)

式中b0為輸入增益的近似估計(jì)。

(4)

其連續(xù)狀態(tài)空間描述為

(5)

其中各狀態(tài)量為

(6)

(7)

(8)

(9)

綜上所述可知，基于模型信息的線性狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)式為

(10)

增益矩陣為

(11)

根據(jù)極點(diǎn)配置方法求出觀測(cè)器的帶寬ω0，從而得出增益矩陣的各狀態(tài)量。

(12)

2.1.2 線性誤差控制率設(shè)計(jì)

利用基于模型信息的狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，采用比例微分(PD)控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。

(13)

利用調(diào)優(yōu)閉環(huán)臨界阻尼和所需穩(wěn)定時(shí)間Tsettle的方法設(shè)置控制參數(shù)[10]KP，KD。

(14)

從2.1.1節(jié)設(shè)計(jì)過(guò)程可看出，基于模型信息的線性自抗擾控制器與未采用模型信息的線性自抗擾控制器最大的不同是狀態(tài)觀測(cè)器加入了被控系統(tǒng)的模型信息[11]。

2.2 微分前饋的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)，給定的參考信號(hào)為階躍信號(hào)，使系統(tǒng)在跟蹤曲線時(shí)誤差降低。但當(dāng)給定高頻信號(hào)時(shí)，即輸入正弦信號(hào)，自抗擾控制器會(huì)使系統(tǒng)始終存在穩(wěn)態(tài)誤差，需要重新設(shè)計(jì)擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，本文引入微分前饋量來(lái)消除圖4為微分前饋的模型線性自抗擾框圖。

圖4 微分前饋的模型信息線性自抗擾框圖

(15)

加入微分前饋信號(hào)：

(16)

給出微分前饋量為

(17)

由式(17)可看出，微分前饋量包含二階微分環(huán)節(jié)s2/b0和一階微分環(huán)節(jié)KDs/b0。

3 仿真驗(yàn)證

驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的可行性，在MATLAB/Simulink中搭建控制模型，編寫(xiě)m文件對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行控制，對(duì)比基于MLADRC和微分前饋的MLADRC控制器在正弦信號(hào)下的跟蹤曲線和跟蹤誤差。參數(shù)選擇b0=995 973.156，ωc=800，ω0=2 400，KP=64×104，KD=1 600，在命令欄輸入L1=7 200，L2=1 728×104，L3=13 824×106，Simulink仿真圖如圖5所示。

圖5 Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖

首先驗(yàn)證在加入低頻信號(hào)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)效果，給入0.1 mV的階躍信號(hào)，如圖6所示。由圖可見(jiàn)，對(duì)比PI控制器0.15 s的響應(yīng)時(shí)間，基于模型信息的LADRC控制器和微分前饋的MLADRC控制器明顯快了0.13 s。

圖6 0.1 mV的階躍信號(hào)響應(yīng)

由圖6可見(jiàn)，在低頻信號(hào)下，MLADRC控制器和微分前饋的MLADRC控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線基本吻合。為了驗(yàn)證本文在高頻信號(hào)下，微分前饋的MLADRC控制器理論可以消除跟蹤誤差，給定峰值1 mV，頻率為50 Hz的正弦信號(hào)，其跟蹤曲線和跟蹤誤差圖如圖7所示。

圖7 高頻正弦波給定控制器控制效果

由圖7(b)可見(jiàn)，微分前饋的MLADRC控制器跟蹤誤差幾乎為0，而基于模型信息的LADRC誤差達(dá)到±15%。為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的抗擾能力，在輸入端加入峰值0.5 mV，頻率為30 Hz的正弦信號(hào)，控制器跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線圖如圖8所示。

圖8 擾動(dòng)信號(hào)下控制器控制效果

由圖8可見(jiàn)，在擾動(dòng)信號(hào)下，設(shè)計(jì)的微分前饋的MLADRC控制器跟蹤誤差為0，明顯優(yōu)于基于MLADRC控制器，顯示出微分前饋的MLADRC控制器在高頻周期信號(hào)下具有很好的抗干擾能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)微納操縱成像系統(tǒng)極易受到系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾的問(wèn)題，對(duì)所設(shè)計(jì)的線性自抗擾控制器加以優(yōu)化，加入模型信息，構(gòu)建MLADRC控制器；并針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制在高頻信號(hào)下始終存在跟蹤誤差，設(shè)計(jì)了微分前饋的MLADRC控制器。在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了在高頻信號(hào)下，微分前饋的MLADRC控制器能基本消除跟蹤誤差，并具有較好的魯棒性，為算法具體應(yīng)用到系統(tǒng)中提供了依據(jù)。