周 楊，駱 英，徐晨光，李鵬飛

(江蘇大學(xué) 國家級高端裝備關(guān)鍵結(jié)構(gòu)健康管理國際聯(lián)合研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

傳統(tǒng)導(dǎo)波檢測法常使用分布式傳感器陣列拾取損傷散射信號以定位損傷，此類方法可實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的快速定位，但受傳感器空間分布尺度的限制，難以獲取高空間分辨率波場[1-2]，故而難以從采樣信號中獲取更多損傷信息。使用非接觸式掃描激光多普勒測振儀(SLDV)能夠獲得結(jié)構(gòu)被測區(qū)域內(nèi)高空間分辨率波場信號，并利用波場分析技術(shù)對損傷進(jìn)行精確評估[3]。此處的“波場”指導(dǎo)波在被測結(jié)構(gòu)中傳播及與結(jié)構(gòu)特征相互作用的一系列隨時間或頻率演化的圖像，本文主要指時域演化圖像。受限于奈奎斯特(Nyquist)采樣定律，采集波場信號時，因空間采樣間隔須小于最小半波長，則導(dǎo)致測點數(shù)量龐大，測量完整波場的過程耗時過長[3]。近年來有學(xué)者利用壓縮感知(CS)技術(shù)[4-5]，通過抖動采樣策略在采樣率遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率的條件下采集稀疏分布的測點信號，然后利用非線性重構(gòu)算法恢復(fù)波場[6-7]。這些方法可對原始波場進(jìn)行高精度重構(gòu)，但均依賴抖動采樣策略，而抖動采樣具有隨機(jī)性，需在現(xiàn)有的商用SLDV系統(tǒng)上增加額外的控制組件，進(jìn)而增加系統(tǒng)復(fù)雜度和成本。

針對上述問題，本文使用一種新的采樣策略，用均勻稀疏采樣網(wǎng)格替代隨機(jī)的空間測點坐標(biāo)，以便SLDV實現(xiàn)稀疏采樣，并搭建PZT激勵/SLDV傳感實驗平臺，采集含損鋁板數(shù)據(jù)對該采樣方案進(jìn)行驗證。本文所構(gòu)建的基于SLDV均勻稀疏采樣的波場重構(gòu)方案，既突破經(jīng)典Nyquist采樣率的限制，又可方便SLDV測量系統(tǒng)執(zhí)行空間稀疏采樣，研究結(jié)果可提高波場獲取效率。

1 基本理論

1.1 壓縮感知

Nyquist采樣定律指出，為不失真地恢復(fù)模擬信號，采樣頻率須不低于模擬信號最高頻率的2倍，但該定律僅利用信號帶寬有限的假設(shè)，并未利用到其他與信號內(nèi)在結(jié)構(gòu)上相關(guān)的先驗知識。為突破Nyquist采樣定律的限制，Candès[4]、Donoho等[5]在21世紀(jì)初提出了CS理論。該理論針對稀疏信號或可壓縮信號通過隨機(jī)投影法進(jìn)行了信號的壓縮采集，然后將測得的少量信號輸入到非線性求解器中恢復(fù)出原始信號。此處的稀疏信號指所包含的元素絕大部分等于0，僅含有少量非零元素的信號，而可壓縮信號指本身并不稀疏，但在某組已知基下存在稀疏表示的信號。CS理論研究的問題在數(shù)學(xué)上可描述為：設(shè)長度為N的一維稀疏信號x∈N×1(為實數(shù)集)的稀疏度為K，即x中僅含K個非零值，且K

1.2 導(dǎo)波場中CS方程的構(gòu)建

若將待測結(jié)構(gòu)的測量區(qū)域等間距地劃分為數(shù)個像素點，則在這些像素點中，位于結(jié)構(gòu)特征(包括激勵源、預(yù)留孔及損傷等)附近的像素點個數(shù)是有限的。將這些像素點視作“假定源”，顯然真實源的存在具有相當(dāng)高的稀疏性，圖1為二維測量區(qū)域像素化示意圖。 依據(jù)源的稀疏性可以構(gòu)造CS方程。

圖1 二維測量區(qū)域像素化示意圖

(1)

y(μ)(f)=A(μ)(f)v(μ)(f)

(2)

(3)

在多模態(tài)情況下仍可用相同的方式構(gòu)造CS方程。本文采用較低的激勵頻率，使激勵源僅產(chǎn)生A0與S0模態(tài)導(dǎo)波，此時式(2)擴(kuò)展為

A(f)v(f)

(4)

式中A(f)為傳感矩陣。式(4)為最終的導(dǎo)波場CS方程。

求解CS方程的方法較多，由于基追蹤降噪算法在測量噪聲存在時具有較高的魯棒性，因此，本文擇其作為求解方法，具體使用屬于基追蹤降噪算法的譜投影梯度l1正則化算法包[8]。求解時需要將CS方程轉(zhuǎn)化為下述問題：

(5)

式中σ為測量噪聲水平。當(dāng)σ=0時表示無噪聲理想環(huán)境，σ越大表示噪聲強(qiáng)度越高。

基追蹤降噪算法在求解時需要傳感矩陣滿足一定的正交性，因此，采樣策略須兼顧隨機(jī)性與均勻性[7]。此處采樣策略包括了測點分布和假定源分布?，F(xiàn)有研究利用抖動采樣法生成空間測點[6-7]，假定源則為均勻分布，如圖2(a)所示。然而抖動采樣具有隨機(jī)性，現(xiàn)有商用SLDV系統(tǒng)內(nèi)置的測量方式為均勻網(wǎng)格，并不支持隨機(jī)測點設(shè)置。本文將抖動采樣點替換為等間隔均勻采樣點以保證SLDV的稀疏采樣更易實現(xiàn)，采樣設(shè)置如圖2(b)所示。均勻稀疏采樣形成的傳感矩陣的冗余度高于抖動稀疏采樣，這是它們的本質(zhì)區(qū)別。本文通過大量實驗數(shù)據(jù)計算證實，在傳感矩陣冗余度較高的情況下使用SPGL1算法求解導(dǎo)波場CS方程，能以非常高的概率求得滿足條件的稀疏解，因此，均勻稀疏采樣策略亦可精確重構(gòu)出原始波場。

圖2 假定源與測點布置示意圖

利用假定源激勵函數(shù)的幅值信息可成像假定源區(qū)域的所有聲源，損傷作為二次聲源亦可被識別。由于SLDV測量系統(tǒng)直接測量的是結(jié)構(gòu)表面的離面速度，因此，S0模態(tài)導(dǎo)波非常弱，A0模態(tài)在測量信號中占主導(dǎo)地位，利用v(f)中A0模態(tài)部分進(jìn)行損傷成像，成像指標(biāo)index(x,y)定義為

(6)

式中f1，f2為計算頻段的起止頻率。

利用假定源的激勵函數(shù)v(f)不僅可以成像損傷，還能對任意區(qū)域的波場進(jìn)行重構(gòu)。選定波場重構(gòu)區(qū)域，構(gòu)造假定源到該區(qū)域重構(gòu)點之間的傳遞矩陣A′，可得該區(qū)域的頻譜波場：

W(f)=A′(f)v(f)

(7)

對W(f)進(jìn)行逆傅里葉變換即得到任意時刻波場W(t)。

2 實驗驗證

2.1 實驗設(shè)置

構(gòu)建PZT激勵/SLDV傳感實驗平臺,如圖3所示。待測試件為厚1 mm的T6061型鋁板，如圖4所示。在鋁板表面粘貼直徑為7 mm的壓電片作激勵源，在激勵源上方設(shè)置長10 mm的凹槽模擬損傷。測量區(qū)域?qū)?、高均?1.5 mm，M=221，在每個測點上采集10次數(shù)據(jù)后取均值以提高信噪比。假定源區(qū)域?qū)?1.5 mm，高180 mm，假定源點數(shù)N=2 695，等于取該區(qū)域Nyquist點數(shù)，采樣壓縮率為(1-M/N)×100%=91.8%，即實際采樣點數(shù)減少至Nyquist點數(shù)的8.2%。激勵信號為中心頻率250 kHz的五峰波，信號能量主要集中在100～400 kHz，故選擇該區(qū)間作為計算頻段。

圖3 PZT激勵/SLDV傳感實驗平臺示意圖

圖4 待測鋁板試件示意圖

2.2 實驗結(jié)果

2.2.1 損傷成像

圖5為基于均勻稀疏采樣與基于抖動稀疏采樣策略計算得到的損傷成像。表1為損傷中心位置估計結(jié)果。由表可知，兩者的定位誤差均能控制在最小半波長以內(nèi)，前者的定位誤差略低于后者。以損傷成像的最大長度來估計損傷最大尺寸，得到如表2所示的結(jié)果。由表2可知，兩種采樣方案在損傷尺寸估計精度上處于同等水平，估計值均略小于最小半波長。上述結(jié)果表明，均勻稀疏采樣策略具有較高的損傷成像和定位精度。

圖5 損傷成像結(jié)果

表1 損傷定位估計

真實位置/mm估計位置/mm絕對誤差/mm均勻稀疏采樣隨機(jī)稀疏采樣(40,45)(40.0,44.1)1.1(40.0,44.2)1.2

表2 損傷最大尺寸估計

2.2.2 波場重構(gòu)

(8)

圖6 重構(gòu)波場與原始波場

圖曲線

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于均勻稀疏采樣策略的導(dǎo)波場稀疏重構(gòu)與損傷成像方法，并搭建PZT激勵/SLDV傳感平臺在含損傷鋁板試件上進(jìn)行了實驗驗證。結(jié)果表明，本文所提出的方法在損傷成像、定位和波場重構(gòu)方面均能達(dá)到與既有的基于抖動采樣策略方法同等的精度，可將獲取全導(dǎo)波場的空間測點數(shù)降到傳統(tǒng)Nyquist采樣點數(shù)的10%以下，且均勻稀疏采樣能使SLDV在采集數(shù)據(jù)時更便捷，進(jìn)而可極大地提高導(dǎo)波場分析法的實用性和工作效率。