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        基于壓電陶瓷的等變厚度懸臂梁特性研究

        2020-03-12 01:10:44孫霞陽(yáng)楊勝兵馬超善陳月娟岳一軒
        壓電與聲光 2020年1期
        關(guān)鍵詞:樣板壓電模態(tài)

        楊 瑞,孫霞陽(yáng),楊勝兵,馬超善,陳月娟,岳一軒

        (1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050;2.風(fēng)能太陽(yáng)能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

        0 引言

        對(duì)于振動(dòng)控制有主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制,科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展使主動(dòng)控制成為機(jī)械行業(yè)的中流砥柱。壓電材料因其良好的頻響特性、高分辨率特性、較強(qiáng)的抗干擾能力及力的輸出能力而成為振動(dòng)主動(dòng)控制研究的新趨勢(shì)。Korayem M H等[1]在微梁壓電層上施加諧波電壓,研究了阻尼比對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。Silvanavarro G等[2]介紹了懸臂梁自激減振器,以壓電陶瓷片為作動(dòng)器控制梁振動(dòng)。Guoliang M等[3]將振動(dòng)方程與模糊算法相結(jié)合進(jìn)行仿真,證明了鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(PZT)執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有較好的減振效果。方遠(yuǎn)等[4]提出了逆遲滯補(bǔ)償控制算法,驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)比例、積分、微分(PID)逆遲滯補(bǔ)償后的主動(dòng)控制效果比傳統(tǒng)比例、積分、微分(PID)提高了10.083%。陳希等[5]搭建了基于Labview的測(cè)試系統(tǒng),利用壓電片實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)主動(dòng)控制。胡曉琳等[6]基于極點(diǎn)配置理論,運(yùn)用SIMULINK驗(yàn)證了壓電雙晶片的驅(qū)動(dòng)傳感特性能有效控制自由振動(dòng)。

        目前的研究多集中于等厚度梁,而現(xiàn)實(shí)中大多梁結(jié)構(gòu)因不同需要并非為單一等厚度。本文以等、變厚度壓電懸臂梁為研究對(duì)象,其上粘貼壓電陶瓷片作為制動(dòng)器,采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法,研究壓電陶瓷對(duì)等、變厚度梁模態(tài)、自由端最大位移及應(yīng)變的影響。

        1 壓電懸臂梁動(dòng)力學(xué)建模

        等厚度懸臂梁的振動(dòng)基本方程[7]為

        (1)

        彎矩為

        (2)

        剪力為

        (3)

        式中:E為楊氏模量;I為懸臂梁截面二次矩;D=EI為抗彎剛度;ρ為材料密度;A為截面積;t為時(shí)間;g為重力加速度;y為懸臂梁撓度。令

        y(x,t)=X(x)T(t)

        (4)

        (5)

        (6)

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        式中:T(t)為時(shí)間的周期函數(shù);l為懸臂梁總長(zhǎng);l0為各截面與懸臂梁固定端的距離;p為周期函數(shù)圓頻率。

        將式(4)~(12)代入式(1)~(3)得到無(wú)量綱式的振動(dòng)基本方程為

        (13)

        (14)

        (15)

        任一變厚度懸臂梁示意圖如圖1所示。

        圖1 懸臂梁示意圖

        對(duì)變厚度懸臂梁進(jìn)行離散有:

        D0=D(0) (0≤x<β1)

        (16)

        ρ0=ρ(0) (0≤x<β1)

        (17)

        A0=A(0) (0≤x<β1)

        (18)

        k0=k(0) (0≤x<β1)

        (19)

        D1=D(β1) (β1≤x<β2)

        (20)

        ρ1=ρ(β1) (β1≤x<β2)

        (21)

        A1=A(β1) (β1≤x<β2)

        (22)

        k1=k(β1) (β1≤x<β2)

        (23)

        ?

        Di=D(βi) (βi≤x<βi+1)

        (24)

        ρi=ρ(βi) (βi≤x<βi+1)

        (25)

        Ai=A(βi) (βi≤x<βi+1)

        (26)

        ki=k(βi) (βi≤x<βi+1)

        (27)

        ?

        Dn=D(βn) (βn≤x<1)

        (28)

        ρn=ρ(βn) (βn≤x<1)

        (29)

        An=A(βn) (βn≤x<1)

        (30)

        kn=k(βn) (βn≤x<1)

        (31)

        因此,變厚度梁任一元素基本方程為

        (32)

        其中

        (33)

        (34)

        (35)

        在x=βi處保證幾何連續(xù)有:

        (36)

        在x=βi處保證物理連續(xù)有:

        (37)

        (38)

        邊界條件為:

        1) 端點(diǎn)固定:X=X′=0(x=0或1)。

        2) 端點(diǎn)簡(jiǎn)支:X=M=0(x=0或1)。

        3) 端點(diǎn)懸空:M=Q=0(x=0或1)。

        于是,任意變厚度懸臂梁?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)換為邊界問(wèn)題,其包括了式(1)、(11)、(12)及邊界條件2)。

        當(dāng)懸臂梁受外載荷時(shí),動(dòng)力學(xué)模型為

        (39)

        設(shè)壓電陶瓷片長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為b,厚為ht,彈性模量為Ep,懸臂梁厚度為hx,對(duì)壓電陶瓷片施加電壓U,其產(chǎn)生的彎矩[8]為

        M=KU[ω(x-x2)-ω(x-x1)]

        (40)

        其中

        (41)

        式中ω(x-x2)、ω(x-x1)為Dirac函數(shù)。

        壓電陶瓷片作動(dòng)方程為

        ω(x-x1)]

        (42)

        2 智能懸臂梁數(shù)值模擬

        2.1 模型材料及鋪層設(shè)計(jì)

        因鋯鈦酸鉛陶瓷PbZrxTi1-xO3(x=0.48,即鋯鈦質(zhì)量比為52/48(PZT-5H))位于準(zhǔn)同型相界(MPB)附近,具有最大介電、壓電性能及最小機(jī)械品質(zhì)因數(shù),對(duì)利用壓電材料逆壓電效應(yīng)的研究極其有利。因此,本文選取壓電材料為PZT-5H,其性能參數(shù)為:橫向機(jī)電耦合系數(shù)K31=0.38,縱向機(jī)電耦合系數(shù)K33=0.76,厚度伸縮機(jī)電耦合系數(shù)Kt=0.52,介電常數(shù)ε=3 200,非極化方向壓電常數(shù)d31=275,極化方向壓電常數(shù)d33=620,泊松比μ=0.36,介電損耗tanδ=2%,ρ=7.5 kg/m3。懸臂梁基體材料選用單軸向玻璃纖維,其性能參數(shù)為:x向彈性模量Ex=33.19 GPa,y向彈性模量Ey=11.12 GPa,z向彈性模量Ez=10.12 GPa,xy面剪切模量Gxy=3.69 GPa,yz面剪切模量Gyz=3 GPa,xz面剪切模量Gxz=3 GPa,xy面泊松比μxy=0.23,yz面泊松比μyz=0.11,xz面泊松比μxz=0.11,ρ=1 930 kg/m3。所有樣板均采用[03/±45/90/±45/03]s(其中下角3為玻璃纖維層數(shù),s為對(duì)稱鋪層)鋪層,等厚度懸臂梁厚為8 mm,變厚度懸臂梁采用線性遞減鋪層,固定端為8 mm,自由端為4 mm,壓電陶瓷片尺寸為15 mm×5 mm×1 mm。

        2.2 懸臂梁有限元模型

        為探究壓電陶瓷片對(duì)懸臂梁模態(tài)頻率及應(yīng)變分布的具體影響,首先采用ANSYS軟件建立正確的有限元模型。本文共模擬22個(gè)懸臂梁樣板,分別是原型等、變厚度懸臂梁,其他20個(gè)樣板是在原樣板基礎(chǔ)上依次增加壓電陶瓷片個(gè)數(shù)(1~10片)。擬定懸臂梁載荷施加點(diǎn)分別距固定端10%、30%、50%、80%、100%處,所施加載荷分別為2.5 N、5 N、7.5 N、10 N、12.5 N,應(yīng)變片粘貼于載荷施加點(diǎn)附近,懸臂梁有限元模型如圖2所示。

        圖2 懸臂梁有限元模型示意圖

        2.3 兩種方案懸臂梁模態(tài)分析

        模態(tài)作為判斷結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)下是否發(fā)生共振的憑據(jù),是所有模型結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵。實(shí)際工程中以前兩階模態(tài)頻率最重要,因此,本文首先利用ANSYS軟件對(duì)22個(gè)樣板模型進(jìn)行模態(tài)分析,提取的前兩階模態(tài)(1st,2st)頻率如表1所示。為分析變厚度對(duì)懸臂梁應(yīng)變產(chǎn)生的影響,提取第一階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,等厚度懸臂梁應(yīng)變值從固定端至自由端呈遞減分布,變厚度懸臂梁應(yīng)變值從固定端至自由端呈先增后減趨勢(shì),在距固定端約30%處達(dá)到最大。

        表1 等、變厚度懸臂梁各方案模態(tài)頻率對(duì)比

        懸臂梁的模態(tài)頻率與其厚度成正比、長(zhǎng)度的平方成反比,與寬度無(wú)關(guān)。由表1可看出,等厚度懸臂梁整體模態(tài)頻率大于變厚度懸臂梁,這是因后者厚度線性遞減所致。但無(wú)論是等厚度懸臂梁還是變厚度懸臂梁,鋪設(shè)壓電陶瓷片PZT-5H后的頻率與原模型相比模態(tài)頻率均略有增大。由此可見(jiàn),鋪設(shè)PZT-5H能在一定程度上提升模型剛度,增大懸臂梁固有頻率,進(jìn)而保障結(jié)構(gòu)的安全性。

        由圖3可知,等厚度懸臂梁最大應(yīng)變集中于固定端,而變厚度懸臂梁最大應(yīng)變位于距固定端30%附近,亦可看出變厚度懸臂梁整體應(yīng)變值大于等厚度懸臂梁。

        圖3 等、變厚度懸臂梁自由端位移圖

        2.4 兩種方案懸臂梁靜力分析

        本文對(duì)22個(gè)等、變厚度懸臂梁樣板的5個(gè)載荷施加點(diǎn)處分別施加2.5 N、5 N、7.5 N、10 N、12.5 N的力,在多種工況下進(jìn)行靜力分析,以自由端處位移值作為表征量。為方便分析,以載荷施加點(diǎn)5處施加10 N的力為例討論等、變厚度懸臂梁位移及應(yīng)變變化情況。考慮到實(shí)驗(yàn)所用可變直流電源電壓范圍及壓電陶瓷片最大承載能力限制,數(shù)值模擬分別研究了壓電陶瓷片依次增加且所施加電壓為0、8 V、16 V、24 V、32 V時(shí),壓電陶瓷片對(duì)懸臂梁自由端位移的抑制情況及梁各處應(yīng)變的變化情況,計(jì)算結(jié)果如圖3、4所示。需要指出的是,未鋪設(shè)壓電陶瓷的原型等厚度懸臂梁在額定工況下自由端最大位移為79.952 mm,原型變厚度懸臂梁自由端最大位移為145.974 mm。

        圖4 等、變厚度懸臂梁自由端應(yīng)變圖

        對(duì)比圖3(a)、(b),與原型等、變厚度懸臂梁相比,在智能懸臂梁逐漸增加壓電陶瓷片,但未施加電壓的情況下,對(duì)剛度有明顯提升作用,而施加電載荷后又可進(jìn)一步增加模型剛度,減小自由端最大位移。在0~32 V電載荷區(qū)間內(nèi),等厚度懸臂梁自由端位移分別為78.71 mm、77.934 mm、77.702 mm、77.54 mm、77.16 mm,變厚度懸臂梁自由端位移分別為143.211 mm、143.17 mm、143.05 mm、142.85 mm、142.53 mm,與原模型相比有大幅降低。由圖3還可知,原型等厚度懸臂梁在壓電陶瓷片增加至5后,自由端位移減小趨于平緩;變厚度懸臂梁在壓電陶瓷片增加至8后,自由端位移減小程度降低。結(jié)合圖4(a)、(b)可知,壓電陶瓷片鋪設(shè)于應(yīng)變較大位置對(duì)懸臂梁剛度提升及位移減小效果最佳。

        對(duì)比圖4(a)、(b)可知,僅在增加壓電陶瓷數(shù)目時(shí),等、變厚度懸臂梁應(yīng)力分布未發(fā)生變化。施加電載荷后,應(yīng)變明顯減小,且隨著電載荷的增大呈線性變化。

        3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

        為驗(yàn)證上述研究的有效性,本文在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了等、變厚度懸臂梁的特性測(cè)試實(shí)驗(yàn),整體實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖5所示。實(shí)驗(yàn)采用DH3816靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)、WY-50位移傳感器、SG1732可變直流電源(模擬輸入電壓為0~32 V)、砝碼及應(yīng)變采集軟件。實(shí)驗(yàn)所用原材料為 TC-191DC不飽和聚酯樹(shù)脂、EWR200/02無(wú)堿玻璃纖維、V388固化劑、CN/3800600促進(jìn)劑及脫模蠟。4個(gè)實(shí)驗(yàn)樣板按手糊工藝法進(jìn)行制作,分原型等厚度樣板,原型變厚度樣板、智能等、變厚度樣板(壓電陶瓷片數(shù)從1~10依次增加),力與電壓的加載方式同模擬保持一致。

        圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

        3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

        實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為盡量減小誤差,在相同外界條件下對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)重復(fù)測(cè)量3次,取平均值作為最終測(cè)試結(jié)果。鑒于模擬值與實(shí)驗(yàn)值數(shù)據(jù)較多,以0、16 V、32 V時(shí)的模擬值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比展示,說(shuō)明壓電陶瓷片的實(shí)際效果,如圖6、7所示。

        圖6 等、變厚度懸臂梁自由端位移對(duì)比圖

        圖7 等、變厚度懸臂梁自由端應(yīng)變對(duì)比圖

        對(duì)壓電陶瓷片施加電壓使其產(chǎn)生變形,即對(duì)懸臂梁施加反力抑制梁的變形。從圖6、7可看出,實(shí)驗(yàn)值與模擬值比較,其值整體小于模擬值,這是因?yàn)閴弘娞沾傻淖冃尾皇窃谒查g完成,相較于電壓的增大有滯后性。整體來(lái)看,實(shí)驗(yàn)值與仿真值結(jié)果吻合較好,偏差小于10%,說(shuō)明數(shù)值模擬的正確性及實(shí)驗(yàn)的有效性,為后續(xù)懸臂梁的瞬態(tài)研究提供了參考依據(jù)。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        在主動(dòng)控制下,以單軸向玻璃纖維為基體材料結(jié)合壓電陶瓷片設(shè)計(jì)出智能懸臂梁模型。通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法探討了壓電陶瓷片對(duì)等、變厚度懸臂梁自由端位移及應(yīng)變的影響。結(jié)果表明,智能懸臂梁能有效提升模型剛度,增大固有頻率;靜力分析無(wú)電壓作用時(shí),增加壓電陶瓷片數(shù)可減小自由端最大位移,但對(duì)應(yīng)變分布無(wú)顯著影響;有電壓作用時(shí),懸臂梁自由端位移進(jìn)一步減小,且各監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值相應(yīng)減小。這證實(shí)了主動(dòng)控制的可行性,為后續(xù)懸臂梁動(dòng)態(tài)研究打下了基礎(chǔ)。

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