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        大失準(zhǔn)角下SINS的KF/EKF2混合濾波對(duì)準(zhǔn)

        2020-03-12 01:11:36趙彥明秦永元
        壓電與聲光 2020年1期
        關(guān)鍵詞:對(duì)準(zhǔn)維數(shù)卡爾曼濾波

        趙彥明,秦永元

        (西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,陜西 西安 710129)

        0 引言

        捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)導(dǎo)航精度在很大程度上依賴初始對(duì)準(zhǔn)精度[1]。傳統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)方法是利用靜基座下重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速率信息先完成粗對(duì)準(zhǔn)[2],再進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。對(duì)于低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)或系泊狀態(tài)下艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)誤差較大,精對(duì)準(zhǔn)是在大失準(zhǔn)角條件下進(jìn)行的。此時(shí),SINS誤差模型呈現(xiàn)強(qiáng)非線性,標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波(KF)不再適用,需要采用非線性模型和非線性濾波算法[2]。

        針對(duì)大失準(zhǔn)角條件下SINS對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,文獻(xiàn)[2]提出了一種基于二階非線性量測(cè)的二階擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF2)算法,可以在任意姿態(tài)條件下進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[3]將容積卡爾曼濾波法(CKF)應(yīng)用于SINS非線性初始對(duì)準(zhǔn)中,提高初始對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于快速正交搜索(FOS)和KF的非線性參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)[5-6]給出了大失準(zhǔn)角條件下的非線性對(duì)準(zhǔn)模型,通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)完成精對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的采用類高斯和重采樣的粒子濾波算法(PF),可以在大失準(zhǔn)角的非線性、非高斯?fàn)顟B(tài)下完成精對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[8]采用變換無(wú)跡求積卡爾曼濾波(TUKF)進(jìn)行了噪聲不確定和大失準(zhǔn)角條件下SINS對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示濾波算法具有高精度、快速性和魯棒性。目前的大失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)所采用的全狀態(tài)非線性濾波具有濾波維數(shù)大、算法復(fù)雜、計(jì)算量大等缺點(diǎn)[9]。

        本文提出了一種基于模型分解的KF/EKF2混合濾波方法,將基于歐拉平臺(tái)誤差角的非線性濾波模型分解為非線性部分和線性部分,分別采用EKF2濾波和KF濾波進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以有效減小計(jì)算量,改進(jìn)實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。

        1 非線性濾波對(duì)準(zhǔn)模型

        1.1 大失準(zhǔn)角下SINS誤差模型

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        式中i=x,y,z。

        1.2 準(zhǔn)靜基座大失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)濾波模型

        對(duì)于IMU器件誤差,將陀螺常值漂移和加速度計(jì)常值零偏擴(kuò)充到系統(tǒng)狀態(tài)中,狀態(tài)向量選為

        (5)

        式中δvn為地理坐標(biāo)系下速度誤差向量。

        結(jié)合式(1)、(2)可得用于非線性濾波的系統(tǒng)方程:

        (6)

        (7)

        (8)

        (9)

        以SINS的速度輸出作為觀測(cè)量,則量測(cè)方程為

        (10)

        2 非線性濾波模型分解

        Glin(t)wlin(t)

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        (15)

        (16)

        式中g(shù)n為應(yīng)力加速度矢量。

        2) 非線性部分濾波模型。從式(6)中分離出狀態(tài)非線性部分,整理可得非線性部分狀態(tài)方程;而非線性部分量測(cè)向量為

        (17)

        可以分離出非線性部分的濾波模型:

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        (22)

        (23)

        (24)

        (25)

        3 KF/EKF2混合濾波算法

        基于模型分解的KF/EKF2混合濾波過(guò)程如下:

        KF濾波遞推方程可參照文獻(xiàn)[11],重點(diǎn)將介紹非線性部分的EKF2濾波。

        1) EKF2時(shí)間更新。非線性部分狀態(tài)維數(shù)l=3,量測(cè)維數(shù)m=3。則非線性部分的EKF2時(shí)間更新公式如下:

        (26)

        (27)

        2) EKF2量測(cè)更新。由于非線性部分濾波模型的量測(cè)方程是線性的,所以EKF2量測(cè)更新與KF量測(cè)更新相同,具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

        4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        4.1 仿真條件

        為了分析濾波算法的性能,預(yù)設(shè)精對(duì)準(zhǔn)初始誤差和器件誤差,生成航跡數(shù)據(jù),采用蒙特卡洛(Monte-Carlo)仿真方法對(duì)KF/EKF2混合濾波精對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真,且與EKF2、UKF算法進(jìn)行對(duì)比。

        仿真條件:

        1) 載體的位置為經(jīng)度108.9 °,緯度34.2°,高度400 m;速度為0;三軸姿態(tài)設(shè)置為10°,0°,-180°。

        3) 在Monte-Carlo仿真中,初始失準(zhǔn)角設(shè)置:俯仰和橫滾角初始失準(zhǔn)角服從[-20°,20°]區(qū)間上的均勻分布,方位角初始失準(zhǔn)角服從[-40°,40°]上的均勻分布,共進(jìn)行20次Monte-Carlo仿真,每次仿真時(shí)間為300 s。

        4) 速度量測(cè)噪聲設(shè)置為0.05 m/s,濾波周期設(shè)置為1 s,并對(duì)慣導(dǎo)速度、姿態(tài)進(jìn)行反饋校正。對(duì)準(zhǔn)精度用反饋校正后的姿態(tài)與真實(shí)姿態(tài)之差進(jìn)行評(píng)估。

        4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        圖1~3分別為KF/EKF2混合濾波對(duì)準(zhǔn)俯仰角誤差(δφx)、橫滾角誤差(δφy)和方位角誤差(δφz)。從圖1~3可看出,KF/EKF2濾波對(duì)準(zhǔn)的水平失準(zhǔn)角收斂很快,方位誤差角在150 s內(nèi)收斂。達(dá)到濾波穩(wěn)態(tài)后,KF/EKF2混合濾波精度為[0.004 37°, -0.005 186°, 0.105°],接近靜基座小失準(zhǔn)角KF精對(duì)準(zhǔn)的極限精度。

        圖1 KF/EKF2混合濾波俯仰角誤差

        圖2 KF/EKF2混合濾波橫滾角誤差

        圖3 KF/EKF2混合濾波方位角誤差

        為了與傳統(tǒng)全誤差狀態(tài)非線性濾波對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行比較,文章分別用KF/EKF2混合濾波,全狀態(tài)EKF2濾波、全狀態(tài)UKF濾波進(jìn)行仿真測(cè)試,統(tǒng)計(jì)3種方法對(duì)準(zhǔn)誤差的均方根值(RMS),如表1所示。3種方法穩(wěn)態(tài)精度接近,KF/EKF2和EKF2濾波的對(duì)準(zhǔn)精度略優(yōu)于UKF,KF/EKF2和EKF2濾波的精度相當(dāng)。

        表1 對(duì)準(zhǔn)誤差RMS統(tǒng)計(jì)對(duì)比

        在CPU為Intel雙核i5@2.6 GHz、4 GB內(nèi)存的筆記本電腦上運(yùn)行Matlab仿真程序,經(jīng)測(cè)算KF/EKF2混合濾波算法單次平均濾波時(shí)間為14.701 ms(即濾波程序塊的單次運(yùn)行時(shí)間),EKF2算法單次平均濾波時(shí)間為25.062 ms,UKF算法單次平均濾波時(shí)間為23.059 ms??梢?jiàn)KF/EKF2混合濾波的實(shí)時(shí)性更好。

        綜上仿真結(jié)果表明,KF/EKF2混合濾波對(duì)準(zhǔn)的綜合性能指標(biāo)優(yōu)于全狀態(tài)EKF2、UKF等非線性濾波對(duì)準(zhǔn)算法。

        5 結(jié)束語(yǔ)

        在慣性器件精度很差或強(qiáng)干擾條件下,SINS系統(tǒng)誤差模型可能呈現(xiàn)強(qiáng)非線性,標(biāo)準(zhǔn)KF不再適用,需要采用非線性誤差傳播方程和非線性濾波算法(其中EKF2和UKF濾波最常用)。但非線性濾波算法存在計(jì)算量隨著狀態(tài)維數(shù)增加而急劇增大的問(wèn)題,影響濾波穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。為了降低非線性濾波狀態(tài)維數(shù),減小計(jì)算量,本文提出了一種基于狀態(tài)空間模型分解的KF/EKF2混合濾波方法,并且對(duì)其進(jìn)行了蒙特卡洛仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明, KF/EKF2混合濾波算法在計(jì)算量、實(shí)時(shí)性和對(duì)準(zhǔn)精度等方面綜合優(yōu)于EKF2濾波和UKF濾波。

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