牟方曉，王 淇，劉景全

(上海交通大學(xué) 微米/納米加工技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，薄膜與微細(xì)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

無(wú)線傳感器微系統(tǒng)已成為物聯(lián)網(wǎng)中最關(guān)鍵的部分之一，目前，無(wú)線傳感器微系統(tǒng)主要由電池供電[1-2],但維護(hù)和更換這些分布式電池很難甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)，且廢棄電池會(huì)造成環(huán)境污染。所以，取代常規(guī)電池的各種可再生能源是支持無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的一般趨勢(shì)，如火力發(fā)電、太陽(yáng)能發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電和振動(dòng)能量收集[3-5]。

振動(dòng)能量采集器因無(wú)處不在的環(huán)境振動(dòng)和全天候運(yùn)行能力被廣泛研究。將振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能常用的方法有電磁法[6]、靜電法[7]和壓電法[8]，其中，壓電法能量采集器從結(jié)構(gòu)和制造上更簡(jiǎn)單[9]。

典型的壓電能量采集器包括基于單自由度的懸臂梁和質(zhì)量塊，其工作帶寬通常很窄。此外，自然和工業(yè)環(huán)境(如河流/海洋和供水管道)中的液體流速通常處于極低水平(0～1 m /s)，在多數(shù)情況下會(huì)有一些波動(dòng)，環(huán)境中真實(shí)振動(dòng)頻率通常在一定帶寬范圍內(nèi)隨時(shí)間變化[10]。

因此，當(dāng)實(shí)際振動(dòng)頻率從其諧振頻率移動(dòng)時(shí)，壓電能量采集器將變得無(wú)效，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中受到環(huán)境的限制, 為了解決這個(gè)問(wèn)題，研究者們提出了各種方法來(lái)增加壓電能量采集器的工作帶寬。一系列具有不同諧振頻率的多模態(tài)能量采集器已被報(bào)道?；诙嘧杂啥日郫B懸臂結(jié)構(gòu)的新穎方法已被提出并驗(yàn)證，以擴(kuò)大壓電能量采集器的工作帶寬[11]，但研究主要為二自由度折疊式懸臂結(jié)構(gòu)壓電能量采集器[12]。由于具有二自由度的折疊式懸臂梁，工作帶寬僅由兩個(gè)相鄰的電壓峰值形成，與3梁或多梁結(jié)構(gòu)相比，其增量效果并不顯著。目前，研究了三自由度或多自由度折疊懸臂的能量采集器較少，且這些系統(tǒng)制造相對(duì)復(fù)雜，體積較大[13]。

針對(duì)已研究的壓電能量采集器不能較好滿足振動(dòng)頻率波動(dòng)、空間有限的環(huán)境下發(fā)電需求的問(wèn)題，本文提出了一種低頻振動(dòng)回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量采集器，進(jìn)行了理論推導(dǎo)和有限元仿真，制作了樣機(jī)，并在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量采集器的可行性。

1 建模與理論分析

圖1為回折梁能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖。根據(jù)對(duì)壓電懸臂梁的振動(dòng)分析可知，壓電振子的性能主要由壓電梁結(jié)構(gòu)尺寸及末端質(zhì)量塊決定。為了研究回折梁結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)的不同，本文首先從理論上研究回折梁結(jié)構(gòu)能量采集器的前3階固有頻率的分布。

圖1 回折梁能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖

主梁長(zhǎng)為L(zhǎng)1，兩個(gè)副梁長(zhǎng)分別為L(zhǎng)2、L3(L2=L3),主梁寬(W1)是副梁寬(W2,W3)的2倍(W1=2W2=2W3)，主梁和副梁自由端質(zhì)量塊分別為m1、m2、m3。忽略梁的分布質(zhì)量，建立集總參數(shù)模型，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣為

(1)

其剛度矩陣為

(2)

式中：β=L1/L2=L1/L3；E為楊氏模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

壓電振子由上壓電層、中間基板層和下壓電層組成(見圖2)，首先使壓電振子的中性層落在中間基板層上，即

(3)

式中：O為中性層的位置；Oi為第i層中間面的位置；Ai=W×ti為第i層結(jié)構(gòu)的橫截面面積,W和ti分別為懸臂梁寬度和第i層結(jié)構(gòu)的厚度(圖2中，tb、tm、tp分別為下壓電層、中間基板層和上壓電層的厚度)；Ei為楊氏模量。代入各層的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)，便可得出中性層的位置。各層的截面慣性矩為

(4)

圖2 壓電振子橫截面示意圖

由圖2可得：

(5)

(6)

(7)

EI=∑(EiIi)=EpIp+EmIm+EbIb

(8)

表1為壓電振子結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)表。

表1 壓電振子結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)表

壓電懸臂梁固有頻率的特征函數(shù)可用矩陣描述：

|K-ω2M|=0

(9)

ω=2πf

(10)

式中ω為回型懸臂系統(tǒng)的圓形振蕩頻率。由式(9)、(10)可求得前3階固有頻率，同時(shí)通過(guò)改變自由端質(zhì)量塊m1、m2、m3的大小便可調(diào)節(jié)整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)需要工作在特定環(huán)境中時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)尾部質(zhì)量塊的質(zhì)量來(lái)適應(yīng)不同的流速環(huán)境，從而實(shí)現(xiàn)高效的能量采集。

2 模型仿真

根據(jù)上述壓電振動(dòng)理論分析，設(shè)計(jì)壓電梁結(jié)構(gòu)尺寸，通過(guò)COMSOL有限元仿真軟件進(jìn)行有限元仿真，計(jì)算出了回折梁壓電振子的前3階固有頻率，并進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證方案的可行性。圖3為頻率特性曲線。圖4為壓電振子前3階模態(tài)。

圖3 頻率特性

圖4 壓電振子前3階模態(tài)

由圖3、4可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為3.8 Hz時(shí)，副梁1接近共振，同時(shí)通過(guò)自由端激勵(lì)板帶動(dòng)另外2個(gè)梁振動(dòng)，獲得9.2 V的輸出電壓；當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為5.4 Hz時(shí)，主梁接近共振，同時(shí)帶動(dòng)副梁振動(dòng)，輸出電壓最高(為19.3 V)，帶動(dòng)效果明顯；當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為7.7 Hz時(shí),副梁2接近共振，同時(shí)帶動(dòng)主梁和副梁1振動(dòng)，獲得9.4 V的輸出電壓；而傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)在對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)頻率下輸出電壓分別為0.7 V、14.7 V和0.6 V。本文提出的回折梁結(jié)構(gòu)輸出電壓遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)，同時(shí)在低頻下存在3個(gè)共振頻率，當(dāng)環(huán)境的振動(dòng)頻率變化時(shí)，回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量采集器仍可以產(chǎn)生較高的輸出電壓，而傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)能量采集器則會(huì)失效。

上述有限元仿真表明,本文提出的回折梁結(jié)構(gòu)由于增加了振動(dòng)梁的數(shù)量，梁之間通過(guò)連接板相互帶動(dòng)，使得壓電振子在低頻振動(dòng)環(huán)境中可在較寬的頻率范圍工作，并產(chǎn)生理想的輸出性能，證明本文方案具有較高的可行性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量采集器的理論和仿真的實(shí)際可行性，獲得壓電振子的頻率特性和共振狀態(tài)下的輸出電壓，設(shè)計(jì)制作了能量采集器樣機(jī)及測(cè)試系統(tǒng)(見圖5)，其結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。試驗(yàn)所用儀器有波形發(fā)生器、功率放大器、加速度計(jì)、激振器。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)示意圖

所有壓電懸臂梁均采用3層結(jié)構(gòu)，中間以鈹青銅作為襯底，在銅片上、下鍵合PZT-5H，并通過(guò)串聯(lián)方式進(jìn)行連接。將連接好的回型壓電能量采集器固定在激振器上，設(shè)置好激勵(lì)加速度(0.02g,g=9.8 m/s2)和激勵(lì)頻率(1～10 Hz)，通過(guò)信號(hào)發(fā)生器將振動(dòng)信號(hào)傳遞給功率放大器并作用在激振器上，使固定在激振器上的壓電振子產(chǎn)生振動(dòng)，獲得輸出。

圖6為壓電振子的頻率特性曲線。根據(jù)輸出結(jié)果可得回折梁壓電能量采集器前3階固有頻率分別為3.7 Hz、5.6 Hz和7.9 Hz。副梁1、主梁、副梁2振動(dòng)接近共振時(shí)產(chǎn)生的輸出電壓分別為12.5 V、17.5 V和8 V。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為3.7 Hz時(shí)，副梁1振動(dòng)并接近共振，同時(shí)帶動(dòng)其他梁振動(dòng)，產(chǎn)生的輸出電壓遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)梁結(jié)構(gòu)的1 V。主梁接近共振，驅(qū)動(dòng)頻率為5.6 Hz時(shí)也將帶動(dòng)另外2個(gè)副梁產(chǎn)生振動(dòng)，輸出電壓為17.5 V，為單梁結(jié)構(gòu)的(12.5 V)1.4倍。同時(shí)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為7.9 Hz時(shí)，將產(chǎn)生8 V的輸出電壓，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)的電壓輸出。振動(dòng)臺(tái)上實(shí)驗(yàn)的輸出結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致?；卣哿航Y(jié)構(gòu)壓電能量采集器與傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)相比，其具有更高的輸出電壓，更多的電壓波峰；在輸出電壓大于5 V下，帶寬為傳統(tǒng)單梁的5倍，能在更寬的帶寬下工作，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖6 頻率特性

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量采集器。該結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)相比，在低頻振動(dòng)下，具有更高的輸出電壓，更多的電壓波峰，能在更寬的帶寬下工作。 通過(guò)理論分析，建立了有限元模型，并制作了樣機(jī)，進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)上實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，在輸出電壓大于5 V下，回折梁結(jié)構(gòu)能量采集器的帶寬為傳統(tǒng)單梁結(jié)構(gòu)的4.5倍，最大輸出電壓為傳統(tǒng)單梁的1.4倍，同時(shí)具有3個(gè)電壓輸出峰，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，證明了新型回折梁結(jié)構(gòu)壓電能量器的可行性。這為滿足振動(dòng)頻率在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，且在空間有限的環(huán)境下無(wú)線傳感器系統(tǒng)的自供能需求提供了新的解決方式。