溫智益，何 勍，楊文鵬，喬冠堯

(遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

壓電驅(qū)動技術(shù)的基本原理是利用壓電陶瓷材料的逆壓電效應(yīng)，通過控制其機(jī)械變形產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)或直線運(yùn)動。近年來這類器件的研究和應(yīng)用發(fā)展迅速，已在功能陶瓷中形成了一個重要分支，稱為壓電作動器。它們具有結(jié)構(gòu)簡單,無線圈,毫秒響應(yīng)快,納米級精度和分辨率高,無減速機(jī)構(gòu),轉(zhuǎn)速低,斷電狀態(tài)自鎖及無電磁輻射等優(yōu)點(diǎn)。該類器件已在精密機(jī)械、精密機(jī)械加工、生物工程、納米加工、自動控制、機(jī)器人等高新技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，將在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮越來越重要的作用[1-3]，其中壓電振子是其核心部件。

目前國內(nèi)外典型的仿人機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)雙足步行等運(yùn)動，甚至具有多感知機(jī)能，這些機(jī)器人多采用電機(jī)、減速器等傳動裝置進(jìn)行驅(qū)動，但是這種人形機(jī)器人的關(guān)節(jié)部位是僵硬的，跳躍落地時(shí)均會重重地砸向地面，傳統(tǒng)的剛性材料很難讓機(jī)器人靈活地呈現(xiàn)給用戶，越來越多的研發(fā)機(jī)構(gòu)開始研究機(jī)器人撓性驅(qū)動，機(jī)器人撓性驅(qū)動可吸收振動，減緩沖擊，保護(hù)機(jī)構(gòu)，同時(shí)減小系統(tǒng)的慣量影響，進(jìn)行能量存儲[4]。此外，隨著機(jī)器小型化、微型化的發(fā)展，撓性驅(qū)動的需求也越來越大，在履帶、金屬無級變速器、金屬薄板、金屬絲等撓性體的驅(qū)動、提升、輸送等方面也有很好的前景。為此，本文提出了一種基于面內(nèi)彎曲振動的新型壓電振子。所設(shè)計(jì)的壓電振子結(jié)構(gòu)對稱，可以滿足頻率退化的要求，同時(shí)能在面內(nèi)驅(qū)動撓性體運(yùn)動。用于撓性驅(qū)動的壓電振子不僅具備一般壓電振子結(jié)構(gòu)簡單無減速機(jī)構(gòu)、斷電自鎖、無電磁輻射[5]等優(yōu)點(diǎn)，還能實(shí)現(xiàn)一定距離的控制和驅(qū)動，在未來特別是小系統(tǒng)的精密驅(qū)動方面有很好的應(yīng)用前景。此外，本文采用的金屬撓性體區(qū)別于普通橡膠帶，由于金屬帶具有很高的彈性模量，因而金屬帶的彈性滑動率很小，一般在0.1%以下，可忽略其影響，所以可保證準(zhǔn)確的傳動比[6-7]，加之超聲壓電振子摩擦傳動的特點(diǎn)，在精密傳動方面具有廣闊的前景。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所提出的壓電振子結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其中4片壓電陶瓷(PIC 181型)和用于固定裝置的4個半圓孔均布于短筒內(nèi)壁，極化方向如圖1(b)所示。其中短筒外圈的齒形結(jié)構(gòu)用于放大振子的周向振幅，整體結(jié)構(gòu)嚴(yán)格對稱以保證行波的激發(fā)。振子的主體材料為45#鋼,且為了防止生銹，振子進(jìn)行過表面處理。

圖1 壓電振子結(jié)構(gòu)圖

2 工作原理

2.1 壓電振子工作模態(tài)

所提出的壓電振子工作在三階面內(nèi)彎曲振動模態(tài)下,即分別給水平、垂直粘貼的壓電陶瓷片施加相同幅值的正弦、余弦電壓。由于結(jié)構(gòu)的對稱性及在時(shí)間與空間相位上均相差1/4周期，它的兩個同頻正交的三階面內(nèi)彎曲模態(tài)疊加激發(fā)出行波，在齒形結(jié)構(gòu)的端面形成橢圓運(yùn)動，在一定預(yù)壓力的作用下，撓性體就能被摩擦力驅(qū)動起來。由于z方向(軸向)的振動位移很小可忽略，可以等效為一個二維平面問題。另外，由于金屬彈性體的彈性模量較大，且驅(qū)動時(shí)速度較慢。因此近似地認(rèn)為撓性體彈性變形量很小。當(dāng)拉力T1=T2時(shí)可得到撓性體懸掛時(shí)定子的正壓力(p)分布圖，正壓力分布及運(yùn)動原理如圖2所示。

圖2 定子正壓力分布及運(yùn)動原理圖

假設(shè)定、動子間接觸模型為理想接觸，且為典型的庫倫接觸模型，不考慮超聲懸浮力及其他影響因素，則撓性體受到的摩擦力FT為[8]

(1)

式中：μ為定動子間動摩擦系數(shù)；(-x0,x0)為定動子間赫茲接觸寬度區(qū)間；p(x)為定子預(yù)壓力分布函數(shù)

(2)

式中vs、vr分別為定、動子周向速度。由此可見,動子在被驅(qū)動的過程中既存在驅(qū)動摩擦力FT1,也存在阻礙摩擦力FT2。

2.2 撓性驅(qū)動原理

從圖2中可看出，拉力T1、T2提供張緊力,從而提供正壓力，且張緊力較小時(shí)正壓力急劇減小，此時(shí)超聲懸浮力開始產(chǎn)生明顯作用[9]，F(xiàn)T2減小。同理，此區(qū)域的驅(qū)動力也會減小。經(jīng)過實(shí)際測量發(fā)現(xiàn)，隨著張緊力的增加正壓力也增加，此時(shí)有效驅(qū)動區(qū)域開始擴(kuò)大。此外，有效驅(qū)動區(qū)域的區(qū)間還與材料屬性有關(guān)。為此，我們可通過調(diào)節(jié)張緊力大小來調(diào)整正壓力大小，使有效區(qū)域位于驅(qū)動區(qū)間而避開阻礙區(qū)間。

對于定子與撓性體的接觸狀況，本文選取了兩種較典型的情況進(jìn)行說明，其他一般情況以此類推。接觸狀態(tài)如圖3所示。

圖3 定動子實(shí)際接觸圖

顯然，對于張緊力較小(見圖3(a))時(shí)，撓性體與定子驅(qū)動區(qū)域接觸不完全，實(shí)際的FT1較?。浑S著張緊力的增加，驅(qū)動力逐漸增加，直至與驅(qū)動區(qū)域完全接觸時(shí)，F(xiàn)T1達(dá)到最大；對于圖3(b)，隨著張緊力的繼續(xù)增加，撓性體與振子阻礙區(qū)域開始接觸，F(xiàn)T2開始增大，此時(shí)總體驅(qū)動力開始減??；對于圖3(c)，隨著張緊力的繼續(xù)增加，撓性體緊貼定子，此時(shí)驅(qū)動力很小。

對于實(shí)際情況當(dāng)撓性體繞過定子時(shí)，必然產(chǎn)生彎曲應(yīng)力σb，σb只產(chǎn)生在撓性體繞在定子上的部分，若近似認(rèn)為撓性體的材料符合胡克定律，由材料力學(xué)公式[10]可得撓性體的彎曲應(yīng)力為

(3)

式中:E為撓性材料的彎曲彈性模量;ha為帶外表層到中性層的距離;dd為定子基準(zhǔn)直徑。由式(3)可知，隨著厚度的增加彎曲應(yīng)力必然增加，特別是當(dāng)撓性體為金屬材料時(shí)對應(yīng)的E也很大，所以材料厚度對系統(tǒng)的影響較大。

對于驅(qū)動區(qū)間，符合一般超聲壓電驅(qū)動裝置的驅(qū)動原理如圖4所示。圖中，F(xiàn)t為外部負(fù)載即拉力差ΔT,vs0為動子切向速度,vsmin為定子與動子接觸區(qū)域最小切向速度,vsmax為定子與動子接觸區(qū)域最大切向速度。

圖4 驅(qū)動原理整體與局部圖

對于圖4(b)中區(qū)域1，由于定子的周向速度大于撓性體速度，定子對撓性體產(chǎn)生的摩擦力f1與x方向相反，同理，在區(qū)域2、3內(nèi)會產(chǎn)生與x方向相同的摩擦力。則作用在轉(zhuǎn)子上的摩擦力FB=-(f1-f2-f3)，即與轉(zhuǎn)子運(yùn)動方向相同[11]。

隨著張緊力的增加，整個區(qū)域必然增加，能夠承受更大的負(fù)載。負(fù)載的增加會導(dǎo)致接觸區(qū)域1的增加，區(qū)域2、3收縮，也即vs0點(diǎn)下移，使定子產(chǎn)生的切向力與負(fù)載相匹配。當(dāng)張緊力進(jìn)一步增加，直到區(qū)域1等于圖4(a)中驅(qū)動區(qū)間，即λ/2(60°)時(shí)輸出力矩最大。對于本文的撓性驅(qū)動來說，應(yīng)盡可能調(diào)節(jié)張緊力使其在此區(qū)域。因此，選擇合適厚度的撓性體及張緊力尤為重要。

3 壓電振子有限元仿真

利用ANSYS軟件對振子進(jìn)行動力學(xué)分析，模態(tài)分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 壓電振子模態(tài)分析結(jié)果

由圖5可知，兩個三階面內(nèi)彎曲正交模態(tài)的共振頻率fA=fB=27 528 Hz，這是因?yàn)槎掏残徒Y(jié)構(gòu)的對稱性讓兩同頻正交模態(tài)易激發(fā)，這也是本文選擇這個結(jié)構(gòu)的原因之一，從模態(tài)分析中可看出，工作模態(tài)彎曲最大的區(qū)域位于陶瓷片粘貼位置。此外，為了固定壓電振子所加工的小溝槽對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)、振型的影響不大。

對振子進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在水平與豎直方向兩組陶瓷片分別施加峰值為20 V的正弦電壓，分析頻率區(qū)間選26～29 kHz。可以發(fā)現(xiàn)振子在具有共振頻率電壓激勵下，振子驅(qū)動足上質(zhì)點(diǎn)沿x、y、z方向均有振幅(Ux,Uy,Uz)：為了便于與測試結(jié)果對比，分別選取半徑方向最大位移的齒形結(jié)構(gòu)端面中點(diǎn)，其分析結(jié)果如圖6所示。此外，我們還提取外端面z為h/2處點(diǎn)的半徑方向位移,以便與后文實(shí)驗(yàn)所測的半徑方向位移進(jìn)行對比。

圖6 壓電振子諧響應(yīng)分析

在水平與垂直方向兩組陶瓷片分別施加20 V的正、余弦峰值電壓，對振子進(jìn)行瞬態(tài)分析，時(shí)間為100個周期。選取水平齒形結(jié)構(gòu)端面一點(diǎn)，提取它們的運(yùn)動情況如圖7所示。

圖7 壓電振子瞬態(tài)分析結(jié)果

由圖7可知，經(jīng)過一定周期振子振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡為橢圓，印證了圖2(b)中運(yùn)動原理圖。

4 壓電振子撓性驅(qū)動實(shí)驗(yàn)

4.1 壓電振子測試實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖1所示尺寸制作了振子，4片陶瓷片在一定預(yù)壓力的作用下，用環(huán)氧樹脂粘貼于水平垂直位置處預(yù)先加工出的小凹槽內(nèi)。為了固定壓電振子，本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)有4個半圓弧小孔用于支撐。在螺栓緊固的固定板上加工4個與定子對應(yīng)的小孔，并用對應(yīng)大小的長螺栓緊固于其上，在定子與支撐間墊上一些橡膠材料用以消除定子與金屬支撐之間因振動產(chǎn)生的碰撞。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明此做法基本不影響振動，振子在相同激勵條件下的振幅與自由狀態(tài)所測得振幅基本相等，即此時(shí)的振子處于自由振動狀態(tài)，基本符合實(shí)驗(yàn)需要。圖8為壓電振子原型及實(shí)際測試圖。

圖8 壓電振子原型及實(shí)際測試圖

使用Tektronix AFG320 信號發(fā)生器、Power Amplifier Type 2713 功率放大器、Polytec OFV-5000激光測振儀及Tektronix TDS1002示波器對壓電振子進(jìn)行加載與測試，其中壓電振子上貼有用于聚焦激光束的反光紙。實(shí)驗(yàn)測試裝置原理及測試結(jié)果如圖9、10所示。振子實(shí)測的諧振頻率與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較如表1所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)測試儀器及測試原理簡圖

圖10 壓電振子激光測振結(jié)果

表1 諧振頻率結(jié)果比較

模態(tài)有限元計(jì)算值/Hz實(shí)測值/Hz誤差/%A相B0327 53027 1401.4B相B0327 53027 1401.4

由圖10可知，振子A、B兩相共振頻率均在27.14 kHz附近，振子的2個同頻正交三階面內(nèi)彎曲模態(tài)被有效地激發(fā)出來。同時(shí)工作于該頻率下的振子振型為面內(nèi)三階彎曲，與有限元分析結(jié)果基本一致，滿足設(shè)計(jì)需要。

4.2 撓性驅(qū)動測試實(shí)驗(yàn)

在驅(qū)動峰值電壓為180 V時(shí)使用長、寬相同、厚度不同的撓性金屬帶如圖11所示。利用懸掛的砝碼來控制張緊力的大小，這樣做不僅簡單有效還可以調(diào)節(jié)兩邊不同的質(zhì)量來對摩擦提升進(jìn)行探究。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除304不銹鋼外，其余材料(鋁箔、紫銅帶、聚四氟乙烯薄膜)的撓性體驅(qū)動效果不理想，為此我們選用不同厚度的304不銹鋼材料來說明問題，具體驅(qū)動情況如表2所示。此外，本文為了確定張緊力是否合適，本文采取如圖12所示的方法，通過測試同一周向位置撓性體與定子的振幅并進(jìn)行比較，當(dāng)撓性體處振幅小于振子振幅時(shí)認(rèn)為起驅(qū)動作用。

表2 不同厚度304不銹鋼撓性帶驅(qū)動效果對比

注：表中√為撓性體能被有效驅(qū)動；×為撓性體不能被有效驅(qū)動。

圖11 不同材料的撓性金屬帶

圖12 撓性驅(qū)動原型及測振位置

由表2可知，隨著厚度的增加，驅(qū)動所需要的負(fù)載也增加，即在實(shí)驗(yàn)中，隨著撓性體厚度的增加所需要的張緊力也在增加。對于振幅測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，表2中驅(qū)動情況較佳時(shí)驅(qū)動區(qū)域均約為λ/2(60°)，驗(yàn)證了圖3的正確性。同時(shí)，也給實(shí)際張緊力的調(diào)節(jié)提供了一種思路。

5 結(jié)束語

本文提出并試制了一種能對撓性體進(jìn)行驅(qū)動的短筒型三階面內(nèi)彎曲壓電振子，該振子結(jié)構(gòu)簡單通過一定的張力調(diào)節(jié)能夠運(yùn)行起來，充分說明壓電驅(qū)動在撓性驅(qū)動領(lǐng)域的可行性。實(shí)驗(yàn)裝置可以很好地激發(fā)出兩同頻正交模態(tài)，頻率均在27.14 kHz附近。此外，本文還初步探討了對撓性驅(qū)動起重要作用的幾個參數(shù)：撓性體厚度、材料、張緊力，為壓電振子在撓性驅(qū)動機(jī)理的研究提供了依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)驅(qū)動區(qū)域?yàn)棣?2(60°)，驅(qū)動效果較佳，此外還提供了一種調(diào)節(jié)張緊力的測試方法，為壓電振子撓性驅(qū)動甚至摩擦提升提供了一種有效可行的思路。