周 凱，徐新生，武湛君

(大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

0 引言

超聲蘭姆(Lamb)波是一種在板類結(jié)構中傳播的超聲導波，它具有傳播速度快,傳播距離遠及幅值衰減小等優(yōu)點[1-2]，且Lamb波對結(jié)構整個壁厚上的損傷均較敏感[3]，故其可用于板類結(jié)構損傷快速檢測中。

基于Lamb波的損傷檢測技術已在金屬和復合材料等板類結(jié)構中獲得廣泛的研究[4-5]，然而，由于Lamb波傳播的多模態(tài)性，即在任意頻率下至少有2個模態(tài)傳播[6]，且結(jié)構損傷和邊界都會反射Lamb波，導致實際的Lamb波信號由多個模態(tài)不同信號疊加形成，較復雜，因此，常用的Lamb波損傷檢測技術需要基準信號[7-8]。由于外界溫度、載荷和邊界條件等因素均會對Lamb波基準信號造成影響，故對于某些工程問題難以提供準確的基準信號，這限制了Lamb波損傷檢測技術的應用。

針對這個問題，本文提出了一種應用于板類結(jié)構的單一模態(tài)Lamb波無基準損傷檢測方法，實驗中通過單一模態(tài)Lamb波對鋁板的損傷進行檢測，從檢測信號中識別出損傷反射信號，并根據(jù)損傷反射信號傳播時間計算損傷與傳感器的距離。對比實際距離，分析了由理論群速度與實驗群速度不一致引起的計算誤差，并提出一種改進的計算方法。

1 Lamb波傳播特性

各向同性板類結(jié)構中的Lamb波包括對稱Lamb波和反對稱Lamb波，分別描述板的對稱振動和反對稱振動，其位移可統(tǒng)一為

u=g1(z)ei(kx-2πft)

(1)

w=ig3(z)ei(kx-2πft)

(2)

式中：g1,g3為位移沿壁厚分布規(guī)律的函數(shù)；z為板厚方向；u為面內(nèi)位移；w為離面位移；x為波傳播方向；k為波數(shù)；f為頻率；t為時間。由式(1)，(2)可知，Lamb波沿x方向傳播。對稱和反對稱Lamb波頻率方程為

(3)

其中

(4)

(5)

式中:h為板厚的一半；λ，μ為拉梅常數(shù)；ρ為密度；式(3)中的上標+和-分別表示對稱和反對稱情況。

圖1為根據(jù)頻率方程計算得到厚3 mm的鋁板群速度頻散曲線。計算采用的鋁板密度、彈性模量和泊松比分別為2 700 kg/m3、70 GPa和0.33。由圖可知，在頻率低于500 kHz時只有S0和A0模態(tài)存在，模態(tài)數(shù)較少，有利于實際應用。實際中常選取低頻Lamb波對結(jié)構損傷進行檢測。

圖1 壁厚3 mm的鋁板群速度頻散曲線

2 單一模態(tài)Lamb波損傷檢測方法原理

基于單一模態(tài)Lamb波無基準損傷檢測法是利用單一模態(tài)Lamb波對結(jié)構進行損傷檢測，利用已知信息(傳感器位置、邊界等)判斷檢測信號中是否包含損傷反射回波，進而判斷結(jié)構中是否存在損傷。若檢測信號中包含損傷反射回波，可提取損傷反射回波傳播時間，并根據(jù)損傷反射回波傳播時間及對應的群速度計算損傷與傳感器的距離。

3 鋁板損傷檢測方法

3.1 鋁板損傷檢測實驗

圖2 實驗傳感器及損傷位置圖

3.2 單一模態(tài)Lamb波檢測頻率選取

傳感器模型采用針應力模型[9]。采用表面粘貼的壓電傳感器激勵Lamb波的應變幅值為[10]

(6)

式中：A為幅值；P為與頻率有關的因子；τ0為針應力載荷幅值；L為傳感器長度的一半；n為模態(tài)，-n為沿反向傳播的模態(tài)，即有k-n=-kn，此時，壓電傳感器粘貼于板上表面z=h處。

圖3為在厚3 mm鋁板中傳感器激勵的Lamb波各模態(tài)幅值隨頻率變化曲線。圖中傳感器長度為8 mm，鋁板密度、彈性模量和泊松比與圖1中一致，且對圖中所示的Lamb波各模態(tài)幅值統(tǒng)一進行了歸一化處理。由圖可知，A0和S0模態(tài)幅值都隨頻率變化。低頻時，激勵的Lamb波是較單一的A0模態(tài)；在頻率約為280 kHz時，激勵的Lamb波為較單一的S0模態(tài)。實驗中分別選取50 kHz和290 kHz作為單一模態(tài)損傷檢測頻率。

圖3 在壁厚3 mm的鋁板中各模態(tài)幅值隨頻率變化曲線

4 鋁板損傷檢測結(jié)果及討論

4.1 損傷反射回波信號識別

圖4分別為50 kHz、290 kHz和140 kHz頻率下傳感器接收到的Lamb波時域信號及包絡圖。圖中D為含損傷板檢測信號，S為損傷反射信號(含損傷板信號和無損傷板信號之差)，根據(jù)希爾伯特變換求得信號包絡。由于傳感器和邊界位置已知，結(jié)合圖1、3，可分別計算直達波和邊界反射波理論傳播時間，如表1所示。

圖4 不同頻率Lamb波時域信號及包絡圖

表1 直達波和邊界反射波理論傳播時間

頻率/kHz波包傳播時間/μsS0(#0)A0(#0)S0(#1)S0(#2)5092.8240.1251.6315.514093.4177.8253.2317.629096.2160.7260.9327.2

表1中，S0(#0)表示直達S0模態(tài)，S0(#1)表示邊界1反射S0模態(tài)，S0(#2)表示邊界2反射S0模態(tài)，A0(#0)表示直達A0模態(tài)。波包傳播時間根據(jù)對應頻率下的群速度和傳播距離計算得到，即

t1=l/vg

(7)

式中：t1為波包的理論傳播時間；l為傳播距離；vg為對應頻率下的群速度。由于邊界1、2反射的A0模態(tài)都超過了圖4所示信號的時間范圍，故不作考慮。圖4中含損傷板檢測信號中不同波包傳播時間如表2所示，其中波包傳播時間由波包的最大值對應的時刻及激勵信號長度計算得到，即

t2=tmax-ts

(8)

式中:t2為實驗中波包的傳播時間;ts為激勵信號時長的一半;tmax為波包最大值對應的時刻。

表2 含損傷板檢測信號中不同波包傳播時間

對比表1、2中傳播時間可知，50 kHz時，波包1傳播時間與直達A0模態(tài)和邊界1反射S0模態(tài)較接近。根據(jù)圖3可知，50 kHz下激勵出的S0模態(tài)幅值較小，可忽略，此時可排除波包1是邊界1反射的S0模態(tài)的情況，因此判斷波包1是直達A0模態(tài)，波包2傳播時間與直達和邊界反射波都不符合，即判斷其為損傷反射A0模態(tài)。290 kHz頻率下波包1、3分別是直達S0模態(tài)和邊界1反射的S0模態(tài)，波包2傳播時間與直達A0模態(tài)較接近(相差約10%)。然而，根據(jù)圖3可判斷290 kHz下激勵的A0模態(tài)可忽略，即可排除波包2是直達A0模態(tài)的情況，故可知波包2為損傷反射S0模態(tài)。頻率為140 kHz時，壓電傳感器可同時激勵出S0和A0模態(tài)，波包1～4分別被判斷為直達S0模態(tài)、直達A0模態(tài)、邊界1反射S0模態(tài)和邊界2反射S0模態(tài)。

對比實際的損傷反射信號可知，在單模態(tài)(50 kHz和290 kHz)頻率下，損傷反射回波及反射回波模態(tài)都被準確判斷出來，但在140 kHz下,由于多模態(tài)的影響而產(chǎn)生了誤判，S0和A0模態(tài)的損傷反射回波都未被識別出來。根據(jù)在50 kHz和290 kHz下單一模態(tài)檢測信號判斷結(jié)構中存在損傷，而根據(jù)在140 kHz下多模態(tài)信號判斷結(jié)構中無損傷，這說明單一模態(tài)在這個方法中的優(yōu)勢。

4.2 損傷位置計算

根據(jù)損傷反射波傳播時間可計算損傷與傳感器的間距(ld)，直接利用理論群速度的計算方法為

ld=(vgtd-l)/2

(9)

式中:vg為群速度；td為損傷反射波傳播時間。頻率為50 kHz和290 kHz時損傷反射回波傳播時間分別為425.4 μs和176.9 μs。通過式(9)計算得到ld分別為193 mm和209.5 mm，與實際ld(200 mm)之間的誤差為3.5%和4.75%，引起誤差的原因可能是實驗中Lamb波的群速度與理論計算的Lamb波群速度不一致。為改進由群速度引起的誤差，可利用直達波的傳播時間對式(9)進行改進，即

(10)

式中tb為直達波傳播時間。根據(jù)式(10)可計算在50 kHz和290 kHz頻率下ld分別為194.1 mm和198 mm，誤差分別為2.95%和1%，均小于采用式(10)計算的誤差。

5 結(jié)束語

針對板類結(jié)構，提出了一種基于單一模態(tài)Lamb波的無基準損傷檢測法，并在鋁板上進行損傷檢測實驗。根據(jù)壓電傳感器模型，選取50 kHz和290 kHz作為單一模態(tài)損傷檢測頻率，并分別從實際檢測信號中識別出損傷反射回波。對比140 kHz下多模態(tài)情況，論證了單一模態(tài)在這個方法中的優(yōu)勢，即利用單一模態(tài)Lamb波可準確識別損傷反射回波，且可以判斷損傷反射回波模態(tài)。根據(jù)損傷反射回波傳播時間，并結(jié)合對應的群速度，計算出損傷與傳感器的間距，結(jié)合實際距離分析了計算結(jié)果誤差。針對理論與實驗群速度不一致的問題，提出了一種改進的計算方法，有效減小了由群速度差異引起的計算誤差，最終將計算結(jié)果誤差降低到3%以下。