侯賀營，曹永勇，張紹棟，關云飛

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029；2. 北京城建集團有限責任公司，北京 100088)

珊瑚砂作為一種主要地基土，開始受到廣泛關注。大量研究表明，密度和應力水平對砂土的應力變形特性影響顯著[1-2]。王新志等[3]通過室內載荷試驗研究了南海鈣質砂在不同密實度下的承載力及變形特性，發(fā)現(xiàn)在相同密實度下，鈣質砂承載力和變形模量明顯高于石英砂，同時指出鈣質砂承載力隨相對密實度的增加而增大，破壞時的變形量顯著減小。王麗等[4]對取自南海永暑礁的鈣質砂進行不同密實度下的三軸固結排水剪切試驗，發(fā)現(xiàn)鈣質砂的物理力學性質較陸源砂存在較大差異，具體表現(xiàn)在鈣質砂內摩擦角高達48°，遠大于一般陸源砂的35°；低圍壓下鈣質砂表現(xiàn)出剪脹特性，但當圍壓增至200 kPa時，鈣質砂剪脹性逐漸消失，其應力應變曲線應變軟化趨勢逐漸減小。然而上述研究多集中在定性描述，從定量角度分析鈣質砂密度及應力水平對其強度變形特性的研究相對較少。

姜璐等[5]通過鈣質砂壓縮試驗和直剪試驗，采用數(shù)據(jù)擬合的方法獲得了含水率、密實度與剪切強度三者間的關系式，但并未考慮應力水平對剪切強度的影響。楊佳等[6]采用輕型擊實試驗和直剪試驗，建立了不同含水率下鈣質砂抗剪強度與干密度間的數(shù)學關系式，但這一研究同樣未考慮應力水平的影響。Impe等[7]通過對珊瑚砂地區(qū)海洋擴建過程中的設計和施工數(shù)據(jù)進行分析，建立了考慮小應變剪切模量G0、孔隙比e和應力水平三者變化的圓錐抗力qc與相對密度Dr數(shù)學模型，但這一模型不能對現(xiàn)場土體特性做出合理預測。另一些學者，如黃宏翔等[8]，利用環(huán)剪試驗研究了鈣質砂抗剪強度特性。

鑒于此，本文對不同相對密度的珊瑚砂進行了常規(guī)三軸固結排水剪切試驗。根據(jù)試驗結果分析了珊瑚砂密度對其應力應變、體積變形特性及強度特性等的影響，并建立了初始切線模量與圍壓和相對密度的關系式，以及強度參數(shù)與相對密度之間的關系式。

1 珊瑚砂試驗方案

試驗儀器為全自動三軸儀，該設備主要技術參數(shù)：最大圍壓3 MPa，最大軸向荷載10 kN，最大垂直變形10 cm。由于試樣尺寸較小，考慮到尺寸效應對試驗結果的影響且大于2 mm的顆粒含量很少，故對珊瑚砂樣進行了篩分，去除掉粒徑大于2 mm的部分。處理后試樣的級配曲線如圖1所示，其顆粒密度為2.78 g/cm3，最小孔隙比0.917，最大孔隙比1.242。

試驗選取0.65，0.85和0.95共3種相對密度，對每種密度的試樣分別在100，200，300和400 kPa圍壓作用下進行常規(guī)三軸固結排水剪切試驗，共進行12組試驗。試樣尺寸為? 39.1 mm× 80 mm，依據(jù)《土工試驗方法標準》[9]進行，試樣采用抽氣飽和方式進行處理，剪切速率為0.04 mm/min，本次試驗以軸向應變25%為控制試驗停止的標準。

圖 1 珊瑚砂粒徑分布曲線Fig. 1 Distribution curve of particles of coral sand

2 密度對應力應變的影響

2.1 密度對應力的影響

圖2（a）為初始相對密度Dr=0.65的試樣在4種不同圍壓下的偏應力和軸向應變試驗結果。由圖2（a）可知，4組試驗的應力應變曲線均表現(xiàn)為應變軟化：隨著軸向應變增加，剪應力不斷增加，達到某一峰值后開始減小，最后趨于穩(wěn)定。對于同樣初始密度，圍壓越大其軟化現(xiàn)象越不顯著；圍壓越小，應變軟化越明顯。圖2（b）和（c）分別是初始相對密度為0.85和0.95的試樣在4種圍壓下的三軸排水剪切試驗結果。對比圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，所有試樣的變形規(guī)律基本一致，只是每個試驗應變軟化的程度不同。

圖 2 偏應力與軸向應變關系曲線Fig. 2 Relationship curves of deviatoric stress versus axial strain

將某一圍壓下偏應力達到最大值所對應的軸向應變稱為破壞應變。圖3給出了破壞應變與圍壓的關系曲線。由圖3可知，以相對密度為0.65的試樣為例，圍壓由100 kPa增大至400 kPa過程中，破壞應變由8.35%增大至15.62%。隨著圍壓增大，破壞應變逐漸增大。

2.2 密度對變形的影響

圖 3 破壞應變與圍壓關系曲線Fig. 3 Relationship curves of failure strain versus confining pressure

圖4（a）為初始相對密度Dr=0.65的試樣在4種不同圍壓下的體積應變與軸向應變試驗結果。由圖4（a）可知，對于4組試樣均表現(xiàn)出剪脹特性：隨著軸向應變增加，體積先縮小，后膨脹，最后趨于穩(wěn)定。對于同樣的初始密度，圍壓越大其剪脹現(xiàn)象越不顯著，圍壓越小，應變剪脹越明顯。圖4（b）和（c）分別是初始相對密度為0.85和0.95的試樣在4種圍壓下體積應變與軸向應變試驗結果。對比圖4（a）可以發(fā)現(xiàn)，所有試樣變形規(guī)律基本一致，只是每個試樣的剪脹程度不同。通過對比分析可知，對于同樣圍壓，相對密度越高，剪脹越明顯。

圖 4 體積應變與軸向應變關系曲線Fig. 4 Relationship curves of volumetric strain versus axial strain

將試樣由剪縮轉為剪脹時對應的應力應變稱為相變點。試樣相變點對應的軸向應變稱為相變點應變，用εvp表示。圖5是不同圍壓下εvp與Dr的關系曲線。由圖5可知，二者可近似用直線表示。當圍壓一定時，相變點應變εvp隨相對密度的增大而減小。當圍壓為200 kPa時，相對密度為0.65的試樣的相變點應變?yōu)?.24%，相對密度為0.95的試樣的相變點應變?yōu)?.13%，相當于Dr每增加0.1，εvp減小0.70%；當圍壓為400 kPa時，相對密度為0.65的試樣的相變點應變?yōu)?.17%，相對密度為0.95的試樣的相變點應變?yōu)?.47%，相當于Dr每增加0.1，εvp減小1.57%。由此可知，試樣的圍壓越大，εvp減小得越快。將圍壓σc除以標準大氣壓pa（pa取101 kPa）轉化成無量綱參數(shù)。文中繪制了不同初始相對密度下相變點應變εvp與σc/pa的關系曲線，見圖6。在同一初始相對密度下，εvp隨圍壓增大而增大，二者可近似用直線表示。

圖 5 相變點應變與相對密度關系曲線Fig. 5 Curves of phase transition strain versus confining pressure

圖 6 相變點應變與σc/p a關系曲線Fig. 6 Curves of phase transition strain versus σc/p a

3 密度對初始切線模量的影響

Duncan-Chang模型[10]的切線模量Et表達式為：式中：（σ1-σc）為偏應力；Rf為破壞比；Ei為初始切線模量；c和φ分別為土體黏聚力和內摩擦角。

初始切線模量Ei可以表征材料應力-應變曲線的形態(tài)，反映材料的變形特性。先將初始切線模量和圍壓同時除以pa，轉換為無量綱量。文中分析了不同相對密度下無量綱化的初始切線模量與圍壓的關系，如圖7所示。由圖7可知，對于同一相對密度的試樣，珊瑚砂初始切線模量隨圍壓增大而增大，二者可近似用直線表示，3條直線的斜率相差不大，可近似認為3條直線平行，但截距都不同。在同一相對密度下，初始切線模量與圍壓σc的關系可用下式表示：

式中：α1，β1為材料參數(shù)。

圖8是不同相對密度下Ei/pa與相對密度的關系。由圖8可知，對于同一圍壓下的試樣，珊瑚砂初始切線模量隨相對密度增大而增大，二者可近似用直線表示，4條直線的斜率相差不大，可近似認為4條直線平行，但截距都不同。在同一圍壓下，初始切線模量與相對密度的關系可用下式表示：

式中：α2，β2為材料參數(shù)。

圖 7 E i/p a與σc/p a的關系曲線Fig. 7 Relationship curves of E i/p a and σc/p a

圖8 初始切線模量與相對密度關系曲線Fig.8 Relationship curves of initial tangent modulus andrelative densities

通過對初始切線模量Ei與相對密度Dr和圍壓σc進行線性回歸分析可得：

式中：α，β，λ為材料參數(shù)。對于本文研究的珊瑚砂，α=1 602，β=219.8，λ=-1 059。

4 密度對抗剪強度指標的影響

為了分析密度對珊瑚砂強度特性的影響，整理了不同圍壓下試樣破壞時的應力比(σ1-σc)f/σc與試樣相對密度的關系，如圖9所示。以圍壓400 kPa為例，當相對密度為0.65時，破壞應力比為3.78；當相對密度為0.95時，破壞應力比為4.12?？芍S著相對密度增大，試樣破壞時的應力比逐漸增大。

對于式（1）中的φ可用式（5）[11-12]表示：

式中：σc為圍壓；φ0為1標準大氣壓時的φ角；Δφ是圍壓增加10倍后φ角的減少量。

按式（5）計算結果表明，珊瑚砂相對密度由0.65增大到0.95的過程中，其φ0由40.80°增大到43.71°，Δφ由0.68°增大到1.12°。

圖10繪制了φ0和Δφ與相對密度Dr關系曲線。可見，φ0和Δφ與Dr的關系可近似用線性關系表示，其隨著Dr的增大而逐漸增大，可用直線進行擬合，即：

式中：a1，b1，a2，b2為材料參數(shù)。對于本文研究的珊瑚砂，a1=9.986，b1=34.395，a2=1.343，b2=-0.23。這就說明，相對密度Dr對珊瑚砂試樣的強度指標有一定影響。

圖 9 （σ1-σc）f/σc與D r的關系曲線Fig. 9 Relationship curves of (σ1-σc)f/σc and D r

圖 10 強度指標與相對密度關系Fig. 10 Curve of strength indexes and relative densities

5 結 語

對珊瑚砂試樣開展了不同相對密度和不同應力水平下的三軸固結排水剪切試驗，研究了密度對其變形和強度特性的影響，主要結論如下：

（1）對于不同相對密度的試樣均表現(xiàn)出剪脹特性。對于同樣的初始密度，圍壓越大其剪脹現(xiàn)象越不顯著，圍壓越小，應變剪脹越明顯。

（2）珊瑚砂初始切線模量隨圍壓和相對密度的增大而增大，可近似用直線表示；相變點應變隨圍壓增大而增大，隨相對密度增大而減小。文中建立了初始切線模量與相對密度和圍壓的關系式。

（3）珊瑚砂強度指標φ0和Δφ隨相對密度增大而呈線性增大趨勢。