姜彥彬，何 寧，許濱華，張中流，耿之周，石北嘯

(南京水利科學(xué)研究院 水利部土石壩破壞機(jī)理與防控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

樁承式加筋路堤是深厚軟基地區(qū)公路、鐵路建設(shè)中常用的地基處理技術(shù)手段。該技術(shù)通過土拱效應(yīng)和加筋效應(yīng)將附加荷載向復(fù)合地基樁頂集中并傳遞至壓縮性更小的深層地基，具有總沉降小、穩(wěn)定性好、工期短等優(yōu)點(diǎn)，在土性差、工后沉降要求高的軟基處理工程中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。樁承式加筋路堤涉及排水固結(jié)、邊坡穩(wěn)定和樁土相互作用等土力學(xué)問題，其理論研究仍落后于工程應(yīng)用。有限元數(shù)值模擬是一種高效低耗的研究方法，二維及三維有限元模型已廣泛應(yīng)用于樁承式加筋路堤的研究中，其經(jīng)濟(jì)性和靈活性是模型試驗(yàn)所不能取代的。根據(jù)幾何條件的不同，樁承式加筋路堤常用有限元模型包括軸對稱模型、平面應(yīng)變模型、單樁3D模型和3D橫斷面模型[4-9]。平面應(yīng)變模型人為地使用“樁墻”簡化了群樁的三維特性；軸對稱模型及單樁3D模型為大面積堆載工況下的理想單元體模型，雖便于批量建模但無法反映邊坡對樁承式加筋路堤系統(tǒng)應(yīng)力及變形的影響。經(jīng)過不同程度的簡化，模型通常無法完全反映真實(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)，最接近現(xiàn)場原貌幾何特征的三維模型因其計(jì)算成本高而極少被用于多參數(shù)對比分析。

有限元幾何建模方法的合理性研究是樁承式加筋路堤數(shù)值模擬的重要環(huán)節(jié)，目前不僅缺乏上述模型的對比研究，也缺乏對邊坡效應(yīng)及大面積假定合理性的探討。本文使用大型非線性有限元軟件ABAQUS，基于現(xiàn)場試驗(yàn)建立有限元數(shù)值計(jì)算模型，對比樁承式加筋路堤有限元幾何建模方法，并探討邊坡效應(yīng)。

1 常用幾何建模方法

1.1 單樁模型

基于大面積堆載及邊界對稱假定，可使用簡化的單樁模型研究群樁基礎(chǔ)的受力與變形。軸對稱模型和單樁3D模型均屬于單樁模型。通常認(rèn)為樁承式加筋路堤中心位置滿足以上條件，取單樁及其加固范圍內(nèi)的地基土連同上部堆載為典型單元，通過等效軸對稱簡化或3D建模均可建立單樁模型。

如圖1所示的軸對稱模型[2, 10]和圖2所示的單樁3D模型[4,9,11-13]，雖簡易且耗時少，能反映大面積堆載的單樁三維工況，但都無法反映邊坡效應(yīng)和群樁效應(yīng)。

圖 1 軸對稱模型Fig. 1 Schematic diagram of axisymmetric model

1.2 平面應(yīng)變模型

在一定長度范圍內(nèi)，路堤和地基沿縱向形狀不發(fā)生改變，將等間距規(guī)則布置的群樁理想化為垂直于路堤橫斷面的樁墻，即可將三維問題簡化為二維平面應(yīng)變問題[3, 5-6, 12]，再以路中心線為對稱軸可建立半幅路堤的平面應(yīng)變模型(圖3)。Ariyarathne等[6]分別從面積等效和強(qiáng)度等效角度出發(fā)對樁墻的等效簡化方法進(jìn)行了總結(jié)和對比。但平面應(yīng)變模型忽略群樁基礎(chǔ)縱向相互作用，無論采用模量等效還是面積等效都在本質(zhì)上改變了群樁基礎(chǔ)的相互作用維度，其計(jì)算結(jié)果存在明顯不合理性，因此不推薦使用此種建模方法進(jìn)行機(jī)理研究。

1.3 3D斷面模型

樁承式加筋路堤系統(tǒng)涉及群樁效應(yīng)、土拱效應(yīng)等三維屬性明顯的問題。單樁模型及平面應(yīng)變模型均為理想化模型，即在一定程度上忽略了問題的復(fù)雜性從而便于批量建模進(jìn)行參數(shù)分析。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的不斷提升，完整反映現(xiàn)場幾何特征的全斷面三維有限元數(shù)值模型的運(yùn)行成本逐漸降低，其報道已不鮮見[14-17]。如圖4所示，樁承式加筋路堤的3D斷面模型尺寸較大，建模時可在橫向利用對稱性取半幅路堤，在其縱向通常根據(jù)布樁方式取N倍(N≥0.5)的樁間距厚度。

圖 2 正方形布樁單樁3D模型Fig. 2 Three-dimensional model for single pile with squaredistributed piles

圖 3 二維平面應(yīng)變模型Fig. 3 Two-dimensional plane strain model

圖 4 3D斷面模型Fig. 4 Full 3D piled embankments model

2 建模概況

Liu等[14]報道了位于上海北郊的樁承式加筋路堤現(xiàn)場試驗(yàn)及三維有限元研究，該報道數(shù)據(jù)詳實(shí)，并被多次引用[6-7, 18-19]?；谠撐墨I(xiàn)分別建立軸對稱模型、單樁3D模型和3D斷面模型，對比各模型應(yīng)力、變形特點(diǎn)；同時，為分析大面積堆載假設(shè)的合理性，又在3D斷面模型基礎(chǔ)上建立了大面積3D斷面模型(圖5)。

所述工程主要軟弱土層為10.2 m厚的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，天然含水率接近液限，不排水抗剪強(qiáng)度為10～25 kPa，工程性質(zhì)差。路段采用外徑1.0 m的現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁(PCC樁)復(fù)合地基加固處理，樁長16.0 m，樁端位于相對堅(jiān)硬的粉砂層上，采用正方形布樁，間距3.0 m。路堤填高5.6 m(其中包括0.5 m厚的碎石加筋墊層)，分55 d填筑完成。所有觀測儀器在路堤施工前布設(shè)完畢，觀測工作持續(xù)至路堤填筑完成后的125 d(現(xiàn)場觀測時間共計(jì)180 d)。

具體數(shù)值建模計(jì)算參數(shù)均參考文獻(xiàn)[14]，不同之處及相關(guān)建模要點(diǎn)概述如下：(1) 使用Embedded Region方法模擬加筋與碎石墊層相互作用；(2) 為避免3D斷面模型中路堤邊坡區(qū)域網(wǎng)格畸形而收斂困難，分別建立路堤和復(fù)合地基部件，并以摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則建立接觸，摩擦角取地表填土的內(nèi)摩擦角；(3) 根據(jù)Liu等[16]的研究，更改三維有限元模型單元類型為8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元以節(jié)約計(jì)算時間(表1)；(4) 在ABAQUS中使用修正劍橋本構(gòu)模型(搭配多孔介質(zhì)模型)，進(jìn)行地應(yīng)力平衡前必須設(shè)置正的初始地應(yīng)力。

圖 5 大面積堆載3D斷面模型Fig. 5 Large area surcharged full 3D piled embankments model

表 1 數(shù)值模型所用本構(gòu)模型及單元類型Tab. 1 Constitutive models and element type applied in FEM modelling

3 結(jié)果對比驗(yàn)證

現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果是檢驗(yàn)數(shù)值模型不可或缺的標(biāo)準(zhǔn)。對于地表沉降，由圖6(a)可知，3D斷面模型的路中及路肩位置樁土沉降計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值均匹配良好。單樁模型及大面積3D斷面模型的樁、土沉降計(jì)算結(jié)果相近且均小于實(shí)測值，而樁間土沉降表現(xiàn)明顯(第180天測量結(jié)束時比實(shí)測值小26～32 mm)；這表明采用基于大面積堆載假定的模型會低估樁承式加筋路堤的沉降量。

現(xiàn)場樁、土壓力傳感器均由土壓力盒測得，圖7為與現(xiàn)場傳感器測點(diǎn)位置相對應(yīng)的應(yīng)力，圖8為樁、土平均應(yīng)力及平均應(yīng)力比(軸對稱模型須按照單元對應(yīng)的半徑進(jìn)行積分)。

圖 6 地表樁、土沉降對比Fig. 6 Settlement comparison of soil and pile on subsurface level

圖 7 路中測點(diǎn)位置樁、土應(yīng)力分擔(dān)Fig. 7 Vertical stress distribution of soil and pile at measuring point near center line of embankment

圖8 路中位置樁、土平均應(yīng)力分擔(dān)Fig.8 Average vertical stress distribution of soil and pile at central location of embankment

對比圖7和8可見：(1) 各模型樁間土測點(diǎn)位置及整體平均豎向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測值均吻合較好(圖7(b)、圖8(b))，這說明樁位布置形心位置的樁間土測點(diǎn)具有良好代表性。(2) 多數(shù)模型在樁頂測點(diǎn)位置的豎向應(yīng)力與實(shí)測值對應(yīng)良好，而大面積3D斷面模型計(jì)算結(jié)果明顯高于實(shí)測值(圖7(a))；各模型樁頂平均豎向應(yīng)力及樁土平均應(yīng)力比均小幅高于實(shí)測值(圖8(a))。根據(jù)姜彥彬等[2]的數(shù)值研究，樁頂豎向應(yīng)力并非均勻分布，無論是數(shù)值模型還是現(xiàn)場測量，樁頂有限范圍(或數(shù)量)的測點(diǎn)或單元均不一定能真實(shí)反映樁頂平均應(yīng)力分擔(dān)。因此，探討樁、土平均應(yīng)力分擔(dān)更有實(shí)際意義。(3) 如圖8所示，各模型樁頂及樁間土的平均應(yīng)力、樁土平均應(yīng)力比均隨填土荷載增加而快速增加，至第55天路堤堆載結(jié)束后樁間土平均應(yīng)力達(dá)到峰值，隨后小幅緩慢降低，而樁頂平均應(yīng)力則小幅緩慢上升。實(shí)際情況是，當(dāng)填土完成后，樁、土沉降及其沉降差均隨排水固結(jié)仍有所增長，土拱效應(yīng)隨之繼續(xù)發(fā)展，一部分由樁間土承擔(dān)的路堤荷載會被轉(zhuǎn)移至樁頂。因此，第55天填土結(jié)束后樁土應(yīng)力比同樣表現(xiàn)為小幅穩(wěn)定增長，至第180天觀測結(jié)束時達(dá)到峰值(圖8(c))；此時所有模型中單樁3D模型的平均樁土比最大(為22)，會高估樁所承擔(dān)的荷載；大面積3D斷面模型最小(為16)，軸對稱模型和3D斷面模型居中(分別為19和18)。

4 邊坡效應(yīng)分析

4.1 變形分析

由于坡外沒有附加荷載，在實(shí)際樁承式加筋路堤堆載過程中復(fù)合地基會發(fā)生向坡外的水平位移，同時坡外發(fā)生不同程度的隆起；隆起和水平位移大小與荷載水平、地基強(qiáng)度、堆載速度及布樁方式等相關(guān)。繪制3D斷面模型位移矢量圖及水平位移云圖(圖9)，在路堤堆載結(jié)束時，地基最大隆起量為17 mm，位于邊樁外10.5 m處；地基最大側(cè)向位移56 mm，位于下邊坡第二排邊樁樁頂(對應(yīng)圖10的8#樁)。模型水平位移云圖呈現(xiàn)以邊坡為中心的發(fā)散狀，路中心傳感器埋設(shè)區(qū)域的水平位移量為1～10 mm。

基于大面積堆載假定的單樁模型和3D斷面模型均忽略了邊坡的存在，無法考慮坡外隆起和向坡外的水平位移，因此低估了樁承式加筋路堤沉降量(圖6(a))，其計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

圖 9 路堤堆載結(jié)束時刻3D斷面模型位移矢量圖和水平位移云圖Fig. 9 Displacement vector diagram and horizontal displacement contour of full 3D piled embankments model after surcharge filling

圖 10 路堤堆載結(jié)束時路堤和地基土大主應(yīng)力云圖(單位：kPa)Fig. 10 Principal stress contour of soils and fills after surcharge filling (unit: kPa)

4.2 應(yīng)力分布

通過對比路堤堆載結(jié)束時有邊坡及大面積堆載兩種3D斷面模型的大主應(yīng)力云圖(ABAQUS中以拉為正，土力學(xué)中的最大主應(yīng)力對應(yīng)其最小主應(yīng)力)可見：樁頂位置應(yīng)力明顯集中，土拱效應(yīng)直觀(圖10)，本文形象稱之為“蘑菇頭”。大面積堆載工況每個樁頂都具有大小和形狀相同且左右對稱的“蘑菇頭”，而帶邊坡的3D斷面模型中“蘑菇頭”的對稱性自路堤中心向坡腳方向依次減弱，直至變得不規(guī)則。邊坡的存在使路堤下的地基產(chǎn)生顯著的水平位移，從而影響了樁土應(yīng)力分布，并產(chǎn)生局部應(yīng)力集中(帶邊坡3D斷面模型大主應(yīng)力極值超過大面積工況)。

圖11為堆載結(jié)束時各樁位處的樁土沉降差與樁土平均應(yīng)力比、樁頂荷載分擔(dān)系數(shù)E(即各樁加固范圍內(nèi)樁頂承擔(dān)荷載占路堤總荷載的比值，邊坡處除外)關(guān)系圖?？梢?，(1) 大面積堆載工況下，樁土沉降差及樁土平均應(yīng)力比均為常數(shù)(分別為45 mm和13)；(2) 帶邊坡3D斷面模型自路中心向坡外樁土沉降差先小幅增大，在接近路肩位置的4#樁、5#樁處達(dá)到最大值(58 mm)后快速減?。粯锻翍?yīng)力比亦呈現(xiàn)先升后降的規(guī)律，并在路肩下的6#樁達(dá)到最大值29；(3) 除位于下邊坡的8#和9#樁外，在路面及上邊坡范圍內(nèi)，帶邊坡的3D斷面模型的樁土沉降差及應(yīng)力比均大于大面積3D斷面模型。

圖 11 路堤堆載結(jié)束時各樁位處沉降及荷載Fig. 11 Settlement and load distribution between each pile and its surrounding soil after surcharge filling

與之類似，路堤堆載結(jié)束時刻，大面積3D橫斷面模型的土工加筋橫向拉應(yīng)力呈現(xiàn)重復(fù)對稱分布，而帶邊坡3D斷面模型1#～7#樁位處拉應(yīng)力均大于大面積堆載工況，且峰值出現(xiàn)在靠近路肩位置的5#樁(圖12)。

綜上所述，路堤荷載作用下的復(fù)合地基具有顯著的邊坡效應(yīng)，靠近路肩位置的樁間土發(fā)生繞流，坡外隆起，使樁土沉降差、平均應(yīng)力比、樁頂荷載分擔(dān)系數(shù)及土工加筋橫向拉應(yīng)力在路面范圍內(nèi)的樁位處均大于大面積堆載工況，且在路肩附近的樁位處達(dá)到極值。

圖 12 路堤堆載結(jié)束時土工加筋橫向拉應(yīng)力云圖(單位：kPa)Fig. 12 Lateral tensile stress contour of geogrid after surcharge filling (unit: kPa)

模型對比分析表明，3D斷面數(shù)值模型在模擬現(xiàn)場工況受力變形的真實(shí)性上具有其他簡化模型無可比擬的優(yōu)勢。然而，樁承式加筋路堤是一個復(fù)雜的三維系統(tǒng)，影響其工作性狀的因素眾多，包括幾何屬性(樁間距、樁徑、樁土置換率、填土高度、軟基深度和樁長等)、強(qiáng)度屬性(樁身模量、填料摩擦角、加筋強(qiáng)度、軟土地基模量等)和時間屬性(軟基滲透系數(shù)、路堤填筑速度)等多類因素。仍需進(jìn)一步深入開展相關(guān)研究以提高3D斷面數(shù)值模型參數(shù)分析的工作效率。

5 結(jié) 語

結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)總結(jié)并對比了樁承式加筋路堤有限元幾何建模方法，基于帶邊坡及大面積堆載的3D斷面模型探討了邊坡對樁土變形及應(yīng)力分布的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 相比其他有限元幾何模型，三維斷面模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)樁土變形及應(yīng)力分擔(dān)更為契合，能反映樁承式加筋路堤真實(shí)工況。

(2) 基于大面積堆載假定的單樁模型及3D斷面模型均無法考慮樁承式加筋路堤的坡外隆起和水平位移，使其沉降計(jì)算結(jié)果偏小，從而低估了地基沉降量。

(3) 樁承式加筋路堤邊坡效應(yīng)使得系統(tǒng)存在不可忽略的水平位移和坡外隆起，導(dǎo)致路面范圍內(nèi)樁位處樁土沉降差均大于大面積堆載工況，從而使得平均樁土應(yīng)力比、樁頂荷載分擔(dān)系數(shù)及土工加筋橫向拉應(yīng)力亦大于大面積堆載工況，且上述參數(shù)均在路肩附近的樁位處達(dá)到極大值。

(4) 平均樁土應(yīng)力較土壓力盒所得散點(diǎn)實(shí)測值更有價值，應(yīng)改進(jìn)土壓力盒(尤其是樁頂)布置方式或荷載測量方法以獲取更真實(shí)的樁土應(yīng)力分擔(dān)。

(5) 對樁承式加筋路堤幾何建模方法及邊坡效應(yīng)的探討均基于所述現(xiàn)場試驗(yàn)工況，更普適的結(jié)論要求考慮除幾何模型外的本構(gòu)關(guān)系、樁土接觸等因素，并使用較為完備的無量綱參數(shù)進(jìn)行三維斷面建模分析。