王 飛， 涂衛(wèi)民， 鄧德衡， 吳小峰

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240； 2. 上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240； 3. 武漢第二船舶設計研究所， 武漢 430064； 4. 中國船舶科學研究中心， 江蘇 無錫 214082)

在現(xiàn)代海洋開發(fā)、水聲探測及深潛遙控無人潛水器(ROV)等諸多領域，水下拖曳系統(tǒng)有著十分廣泛的應用[1-2].雙陣列拖曳系統(tǒng)作為一種現(xiàn)代高速重載系統(tǒng)，在海上運行過程中，不可避免地會受到各種外界干擾，特殊情況下拖纜可能會因碰撞、纏繞、快速機動而意外破斷，破斷時系統(tǒng)會產(chǎn)生較大的沖擊響應，此后系統(tǒng)可能仍可部分工作，也可能引起連鎖反應或二次破壞，以致整個系統(tǒng)損毀.針對此問題，本文主要圍繞水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，展開數(shù)值模擬研究，探討陣列纜在破斷時的瞬態(tài)響應以及破斷后的運動響應，為系統(tǒng)的設計與應用提供參考數(shù)據(jù).

對于水下拖曳系統(tǒng)動力學，國內(nèi)外學者基于各自的研究目標，通過建立運動數(shù)學模型，采用數(shù)值模擬等方法來研究其在不同情況下的穩(wěn)態(tài)[3]及動態(tài)運動響應特性[4-14].現(xiàn)在廣泛采用的方法包括有限差分法、集中質(zhì)量法等，它們能夠很好地預報拖纜系統(tǒng)在正常狀態(tài)下的運動.Ablow等[5]建立了有限差分法，該方法可大時間步長求解，效率較高；Huang[6]提出了集中質(zhì)量法來計算拖纜的動態(tài)運動響應.在此基礎上，國內(nèi)外眾多學者展開了卓有成效的研究[7-14]，內(nèi)容涉及諸多方面，比如彎扭影響研究[7]，系統(tǒng)收放模擬[9-10]，水下拖體耦合動力學研究[13]，導流纜系統(tǒng)運動研究[8]，水面母船耦合影響研究[11-12,14]等.

拖纜破斷發(fā)生的概率小，因而針對其響應的研究很是有限.特別對于多陣列系統(tǒng)，陣列纜破斷后系統(tǒng)的對稱性遭破壞，其運動響應將變得復雜，難以直接分析.本文針對水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，在給出時域內(nèi)系統(tǒng)運動數(shù)學模型及拖纜破斷數(shù)值實現(xiàn)方法的基礎上，采用數(shù)值模擬的研究方法，展開細致的研究，模擬計算系統(tǒng)在不同機動條件以及不同纜位置破斷時的運動，分析其瞬態(tài)響應及后期運動響應的特性.

1 控制方程

本文考慮的雙陣列拖曳系統(tǒng)為高速系統(tǒng)，為簡化問題，將拖纜(牽引纜和陣列纜統(tǒng)稱為拖纜)視為理想的柔性纜索，同時忽略纜對水面拖曳母船的耦合作用.

圖1所示為雙陣列系統(tǒng)示意圖，由牽引纜A，2個陣列纜B、C及一個水下拖體組成.對于每一根拖纜(陣列)，s為纜長坐標，S為其總長.水下拖體的姿態(tài)角分別為：艏向角ψ，為艏向水平偏離y軸的角度；俯仰角?，抬艏為正；橫傾角φ，右傾為正.歐拉角θ,φ為拖纜在慣性坐標系下的姿態(tài)角，僅取決于纜的空間位置，其取值范圍在本文中定為

(1)

圖1 水下雙陣列拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater dual array towed system

1.1 坐標系統(tǒng)

為描述整個系統(tǒng)的運動建立3個坐標系統(tǒng)，慣性坐標系(xyz)，拖纜局部坐標系(btn)以及拖體運動坐標系(ξηζ).其中慣性坐標系原點位于水面，z軸垂直向上；拖纜局部坐標系附于拖纜上，t軸為纜切向，n為法向，b為側(cè)法向；拖體運動坐標系隨拖體運動，ξ軸指向艏向，η軸指向右舷，ζ軸指向下方.這3個坐標系通過姿態(tài)角相互關聯(lián)，其轉(zhuǎn)換關系為

(2)

式中：A為拖纜坐標系轉(zhuǎn)換矩陣，

Q為拖體坐標系轉(zhuǎn)換矩陣，

對于位置等參數(shù)的轉(zhuǎn)換，需在其基礎上加上拖體運動坐標系原點在慣性系下的坐標值.

1.2 拖纜運動控制方程

根據(jù)集中質(zhì)量法思想，將一拖纜從尾端至上端離散為N段，即N+1個節(jié)點，其中尾端s=0為第i=0個節(jié)點，上端s=S為第i=N個節(jié)點.

對第i個節(jié)點應用牛頓第二定律，得拖纜節(jié)點的基本運動控制方程，即

(3)

Mi=0.5(μi-1/2li-1/2+μi+1/2li+1/2)I+Ma,i

Ma,i=0.5(Ma,i-1/2+Ma,i+1/2)

I為3×3的單位矩陣；μ、l、σ分別為拖纜單位長度的質(zhì)量、節(jié)點間長度、橫截面積；下標i+1/2表示節(jié)點i和節(jié)點i+1間的物理量，如li+1/2表示節(jié)點i和節(jié)點i+1間的長度，即li+1/2=si+1-si.簡便起見，下面將一些公式中的部分下標略去，不再明示.

Fi為作用于節(jié)點i上的所有作用力，包括基本的拖纜張力、浮力、重力以及流體阻力，如果拖纜上還有其他的外力也應一并包括進去，

Fi=ΔTi+Bi+Gi+Di

(4)

(1) 張力T.一般情況下纜的應變|ε|?1，可將應力-應變關系彈性化處理，即

ΔTi=Ti+1/2-Ti-1/2

Ti+1/2=Eσεi+1/2τi+1/2

εi+1/2=

li+1/2-1

其中：τ為纜長方向上的單位切向量；E為彈性模量.同理可得Ti-1/2.考慮到拖纜的拉、壓彈性性能不同，本文中拖纜受壓(應變?yōu)樨?時的彈性模量近似取為受拉時的1/10.

(2) 浮力和重力B,G.節(jié)點i的浮力和重力可以表示為

Bi+Gi=-0.5ρ(li-1/2σi-1/2+li+1/2σi+1/2)g+

0.5(μi-1/2li-1/2+μi+1/2li+1/2)g

式中：g為重力加速度.

(3) 流體阻力D.將拖纜阻力分為切向和法向分別處理，計入纜應變影響后，可以表示為

Di=0.5(Di+1/2+Di-1/2)

1.3 拖體運動控制方程

借鑒潛艇的運動控制方程[2,11]，水下拖體的6自由度運動控制方程及輔助方程可以表示為

XH+XS+∑Xci

YH+YS+∑Yci

ZH+ZS+∑Zci

MH+MS+∑Mci

其中：u,v,w為拖體的線速度；p,q,r為角速度；I為各個方向上的轉(zhuǎn)動慣量；拖體的慣性質(zhì)量記為m；重心、浮心坐標分別記作RG=(xg,0,zg),RB.方程右側(cè)(X,Y,Z,K,M,N)為作用在拖體上的力和力矩，下標H表示拖體水動力，下標S表示拖體重力浮力作用分量，下標c表示拖纜作用力，拖纜作用力將作為邊界條件給出.拖體的水動力可忽略高階小量，表示為

其中：右側(cè)各符號為拖體的水動力導數(shù)，具體可參考潛艇操縱性文獻.

拖體重浮力作用力分別為

1.4 邊界條件

在拖曳系統(tǒng)運動過程中，拖纜與水下拖體/水面拖船是相互作用相互影響的.根據(jù)不同的情況，有2種不同的邊界條件，拖纜自由端邊界條件、水下拖體(水面拖船)-纜耦合條件，下面分別給出，簡便起見，在一些公式中將拖纜節(jié)點的下標忽略.

(1) 拖纜自由端邊界條件.對于沒有拖體的自由端(纜B,C)，視其為一節(jié)點，直接應用集中質(zhì)量法控制方程，

(5)

式中：M0=0.5(μ1/2l1/2I+Ma，1/2)；F0=T1/2+0.5(-ρ1/2σ1/2+μ1/2l1/2)g+0.5D1/2.

(6)

式中：(xtb,ytb,ztb)表示拖體在慣性坐標系下的位置；Rtp為拖體坐標系下連接點的坐標值.

而動力耦合邊界條件，在拖體/拖船運動坐標系下為：拖纜作用于拖體的作用力(如纜A下端，其余類似)，經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換可表示為

(7)

最終，水面拖船的位置與速度為整個系統(tǒng)的輸入，為已知的時間函數(shù)；而水下拖體的位置與速度則由拖體的運動控制方程計算得到.

2 數(shù)值求解方法

由控制方程，即式(3)可以得到各拖纜(A，B，C)最終的運動控制方程，即

(8)

i=0,1,…,N-1

將上式與拖體運動控制方程和邊界條件聯(lián)立，得到整個系統(tǒng)的運動方程，可采用4階龍格庫塔方法在時域內(nèi)積分求解.

2.1 拖纜破斷的數(shù)值實現(xiàn)方法

本文采用較為簡單的實現(xiàn)方法：將拖纜破斷節(jié)點處的E,Ct,Cn等參數(shù)置為0，對應的張力和阻力則直接變?yōu)?，拖纜即認為從此處破斷，而系統(tǒng)的控制方程無需任何變化.

3 數(shù)值計算與分析

本文中的拖曳系統(tǒng)由2個陣列纜、1個牽引纜和1個水下拖體組成，其主要參數(shù)如表1和2所示，海水密度取為ρ=1 025 kg/m3，無海流，牽引纜上端連接于水面拖曳母船，水面母船的位置與速度為模擬計算的輸入量.對整個系統(tǒng)而言，如牽引纜破斷，則水下拖體和陣列纜墜海，系統(tǒng)已算全部損毀，該情況沒必要考慮，而2個陣列纜同時破斷的情況也極難出現(xiàn)，為此作為一般情況，本節(jié)計算僅考慮一根陣列纜破斷的情況.

各拖纜同拖體連接點坐標分別為A(0, 0, 0)m，B(-1.7, -1.1, 0.0)m，C(-1.7,1.1,0.0)m.拖纜整體上以5 m的間距進行離散，牽引纜離散為24段，陣列纜為40段，節(jié)點數(shù)量共107個，計算時間步長取為2.0 ms.

表1 各拖纜物理參數(shù) Tab.1 Physical coefficients of the towed cables

表2 水下拖體參數(shù)及無因次慣性類水動力導數(shù)Tab.2 Coefficients and non-dimensional inertial derivatives of the underwater towed vehicle

圖2 系統(tǒng)在不同速度時的穩(wěn)態(tài)解Fig.2 Steady state solutions at different towing speeds

水下拖體一般無大幅機動，其水動力僅保留主要項，這些無因次的水動力導數(shù)分別為

3.1 穩(wěn)態(tài)運動計算

作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)以v=4,8,12 kn的速度沿y軸正向運動，水面拖船位置為(0,0,0)m，經(jīng)長時間計算可得到其穩(wěn)態(tài)運動結(jié)果，如圖2和表3所示，由于連接點處纜的張力方程不能直接算出， 圖中上端張力取為Ti=N-1/2，下端張力為Ti=1/2，如未特別說明下文各圖也類似.

表3 拖體的穩(wěn)態(tài)運動參數(shù)Tab.3 Steady state variables of the towed vehicle

3.2 破斷瞬態(tài)響應

為記錄拖纜破斷時的瞬態(tài)響應，數(shù)據(jù)記錄步長取為dt=2.0 ms，其足以記錄纜上的沖擊響應.計算工況為：v=4,12 kn；破斷纜為纜C；破斷位置s=50,100,150,200 m.圖3及圖4給出了不同拖曳速度時，纜上不同參考位置處的張力變化情況，圖5為水下拖體的縱向速度變化情況.

結(jié)果顯示： 纜破斷的瞬態(tài)響應時長基本在2或3 s以內(nèi)；拖纜張力變化存在滯后現(xiàn)象(小于0.2 s)，遠離破斷位置的張力變化的滯后較大， 其中牽引纜上端滯后最大；破斷后，牽引纜及破斷陣列纜上的張力均降低，而沒破斷的另一側(cè)陣列纜反倒有些增大；破斷纜上張力有較大的振蕩沖擊現(xiàn)象，可能對陣列中的水聽器造成影響或損壞，而其他纜上無沖擊現(xiàn)象，僅伴有些高頻小幅度的張力抖動；而水下拖體，其速度有快速的升降變化，加速度較大，特別是高速拖曳時.

圖3 低速運動時破斷拖纜瞬態(tài)響應Fig.3 Cable instantaneous response of breaking cable at low towing speed

圖4 高速運動時破斷拖纜瞬態(tài)響應Fig.4 Cable instantaneous response of breaking cable at high towing speed

圖5 破斷時拖體的瞬態(tài)響應Fig.5 Instantaneous response of towed body when cable breaks

3.3 破斷后長期響應

計算工況同上一節(jié)一樣，數(shù)據(jù)記錄步長取為0.5 s，本節(jié)給出系統(tǒng)從破斷開始到達到穩(wěn)定后(取為500 s)的長期運動響應，分別如圖6，表4所示.

表4 破斷后拖體的穩(wěn)態(tài)運動參數(shù)

Tab.4 Steady state variables of the towed body after breaking

v/kn破斷位置s/ mx/mz/mφ/(°)?/(°)ψ/(°)4 50-4.17-65.410.600.51-1.66100-8.79-66.251.280.59-3.45150-13.83-66.752.050.72-5.38200-19.24-66.862.910.90-7.461250-9.21-14.775.651.25-1.54100-18.32-11.2312.081.82-3.14150-25.67-5.0519.462.87-4.73200-30.323.1427.894.53-6.20

圖6 破斷后拖體的運動響應Fig.6 Response of towed body after breaking

由結(jié)果可以看出：不論破斷纜長度如何，系統(tǒng)長期響應變化較平穩(wěn)，無太大的沖擊現(xiàn)象，破斷后100 s左右系統(tǒng)基本重新達到穩(wěn)定狀態(tài)，側(cè)向位置偏向破斷纜的另一側(cè)；低速運動時纜破斷后其在水下的深度稍有增加(z值減小)，但高速運動時其在水下的深度大幅減小，甚至跳出水面 (v=12 kn， 破斷位置s=200 m時)，該情況將導致整個系統(tǒng)的損毀；對于水下拖體而言，破斷后橫傾角、縱傾角及艏向角均會發(fā)生不同程度的變化，低速時或破斷纜長度較小時，角度變化不大，系統(tǒng)還可以繼續(xù)工作，但高速時橫傾角變化很大，基本超出正常的工作范圍.

3.4 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)中破斷響應

系統(tǒng)速度為v=8 kn，回轉(zhuǎn)半徑R=100 m，右側(cè)回轉(zhuǎn)，在回轉(zhuǎn)過程中t=76 s時(回轉(zhuǎn)至半圈)纜破斷，破斷位置s=100 m；本節(jié)考慮回轉(zhuǎn)外側(cè)陣列纜B和內(nèi)側(cè)陣列纜C破斷兩種情況.圖7給出了破斷時纜的瞬態(tài)張力變化，可見回轉(zhuǎn)時破斷的瞬態(tài)響應特性同直航時的類似；但外側(cè)陣列破斷時牽引纜上張力有些降低，而內(nèi)側(cè)纜破斷時張力起初降低而后回復.圖8和9給出了破斷后纜的張力變化及水下拖體的位置變化情況，作為對比給出了沒有破斷時的情況，如圖中實線所示；而系統(tǒng)在整個過程中的空間陣形曲線由圖10給出，其中虛線是沒破斷時系統(tǒng)的空間陣形，2根陣列纜近似平行錯開，無交叉碰撞現(xiàn)象.

圖7 破斷時纜的瞬態(tài)張力變化Fig.7 Instantaneous response of cable tension when cable breaks

圖8 破斷后纜的張力變化Fig.8 Response of cable tension after breaking

圖9 破斷后水下拖體深度變化Fig.9 Depth history of towed body after breaking

圖10 破斷后系統(tǒng)空間陣形(俯視圖)Fig.10 Spatial configurations of cables after cable breaking (horizontal view)

由計算結(jié)果可以看出，同未破斷時的響應相比，外側(cè)纜破斷時牽引纜張力有較明顯的降低，而內(nèi)側(cè)纜破斷時牽引纜張力僅有小幅的跳動，變化不明顯，回轉(zhuǎn)結(jié)束后其逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值；水下拖體在水下的深度，外側(cè)纜破斷時有小幅增大(z值減小)，內(nèi)側(cè)纜破斷時稍有減小，回轉(zhuǎn)結(jié)束后其逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值，均小幅減小.圖9顯示，回轉(zhuǎn)中纜破斷后，破斷纜均向回轉(zhuǎn)圈外側(cè)偏移，外側(cè)纜破斷后兩個陣列纜錯開的間距增大不會發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象，但內(nèi)側(cè)纜破斷后外偏同另一陣列有水平面交叉，在實際海洋環(huán)境中很有可能發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象，致系統(tǒng)損壞.

4 結(jié)語

本文針對水下雙陣列拖曳系統(tǒng)，采用數(shù)值方法詳細研究了陣列纜破斷時系統(tǒng)的瞬態(tài)運動響應及后期的運動響應.文中基于集中質(zhì)量法建立了拖纜的運動模型，而拖體采用潛艇的6自由度運動模型，通過建立纜-拖體耦合邊界條件將其耦合成一個整體，采用龍格庫塔方法進行積分求解，同時給出了拖纜破斷的數(shù)值處理方法.最后展開數(shù)值模擬計算，詳細探討了系統(tǒng)在不同破斷情況下的運動響應特性.計算結(jié)果表明：

(1) 破斷瞬態(tài)響應時長基本在2或3 s以內(nèi)，拖纜張力變化存在滯后現(xiàn)象，破斷纜上張力有較大的振蕩沖擊現(xiàn)象，而其他纜張力變化較平穩(wěn)，同時水下拖體速度有快速的升降變化；

(2) 系統(tǒng)破斷的后期響應變化較平穩(wěn)，拖體在水下的深度低速時增加，高速時減小，甚至跳出水面；

(3) 回轉(zhuǎn)機動中，外側(cè)纜破斷時牽引纜張力有較明顯的降低，拖體在水下的深度也有小幅增加，而內(nèi)側(cè)纜破斷時牽引纜張力變化不明顯，拖體的水下深度有小幅減小，不論內(nèi)側(cè)還是外側(cè)纜破斷后均向回轉(zhuǎn)圈外側(cè)偏移，以致內(nèi)側(cè)纜破斷后同另一陣列在水平面上交叉，可能發(fā)生碰撞纏繞現(xiàn)象.