姚來鵬， 侯保林， 劉 曦

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

火炮彈藥傳輸機(jī)械臂是一類具有參數(shù)變化、強(qiáng)非線性的機(jī)電系統(tǒng)，其主要功能是將彈丸軸線從接彈位置協(xié)調(diào)運動到和待發(fā)射炮管軸線相平行的位置[1].在彈丸重量的變化以及摩擦擾動等非線性不確定因素的作用下，一般的比例積分微分(PID)控制器無法使彈藥傳輸機(jī)械臂獲得可靠的控制性能，在工程中不得不采用機(jī)械抱閘的方式進(jìn)行定位，但是這種機(jī)械定位的方法會造成較大的沖擊磨損，減少彈藥傳輸機(jī)械臂的使用壽命，嚴(yán)重降低其整體性能.因此，如何設(shè)計彈藥傳輸機(jī)械臂的魯棒控制器是一個亟待解決的問題.

滑模控制是處理具有參數(shù)攝動、外部擾動等非線性因素的控制方法之一.該方法具有強(qiáng)魯棒性、容易工程化的優(yōu)點，因此得到了廣泛的應(yīng)用[2-4].采用線性切換函數(shù)的滑模控制，系統(tǒng)狀態(tài)與期望之間的誤差以指數(shù)形式漸近收斂，系統(tǒng)狀態(tài)只能趨近于期望軌跡，無法抵達(dá)期望軌跡.為此，文獻(xiàn)[5]提出了終端滑模(TSM)控制，通過在滑模切換函數(shù)的構(gòu)造中引入非線性項，使得在滑模面上的跟蹤誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到0，解決了傳統(tǒng)滑?？刂圃诰€性滑模面作用下只能漸近收斂的問題.然而終端滑?？刂圃谄娈惪刂茀^(qū)域的控制作用將趨于無窮大，不利于實際應(yīng)用.

文獻(xiàn)[6]設(shè)計了非奇異終端滑模(NTSM)控制策略，在滑模切換函數(shù)構(gòu)造時避開了控制的奇異問題，同時保留了有限時間收斂特性，并能獲得更高的收斂精度.由于NTSM控制方法具有較好的控制性能，所以得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[7]結(jié)合線性滑模和NTSM的優(yōu)點，設(shè)計了混合NTSM控制，使系統(tǒng)收斂變快，和比例積分(PI)控制器相比，增強(qiáng)了永磁同步電動機(jī)的魯棒性.

與線性滑模相比，NTSM在系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點較近時收斂速度較高，但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點時，其收斂時間較長，動態(tài)特性變差.為避免控制奇異問題的同時加快系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時的收斂速度，本文采用一種新型非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制策略來設(shè)計控制律.在實際實現(xiàn)滑模控制的過程中，如何確定滑?？刂频那袚Q增益是一個難題.通常系統(tǒng)中的不確定項上界未知，為了確?？刂葡到y(tǒng)具有良好的魯棒性，切換增益需取足夠大的值，但過大的切換增益會造成控制的抖振.為了減弱系統(tǒng)抖振，本文采用自適應(yīng)控制策略來估計系統(tǒng)的不確定上界，因此無需獲知不確定上界的先驗知識，有利于實際應(yīng)用.

本文以某自行火炮的彈藥傳輸機(jī)械臂為研究對象，結(jié)合自適應(yīng)控制和NFTSM思想，構(gòu)造了自適應(yīng)非奇異快速終端滑模(ANFTSM)控制方法.同時，使用遺傳算法對彈藥傳輸機(jī)械臂樣機(jī)運動過程存在的非線性摩擦力矩進(jìn)行參數(shù)識別，并設(shè)計了相應(yīng)的補(bǔ)償控制.

1 彈藥傳輸機(jī)械臂建模

圖1(a)所示為某155 mm自行火炮彈藥傳輸機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖，其工作原理如圖1(b)所示.直流電機(jī)經(jīng)減速器帶動協(xié)調(diào)支臂繞耳軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運動；彈丸和托彈盤安裝在彈藥傳輸機(jī)械臂支臂上；平衡機(jī)用來平衡負(fù)載力矩，以減輕驅(qū)動電機(jī)工作負(fù)荷.

將彈藥傳輸機(jī)械臂看作單自由度系統(tǒng)，則彈藥傳輸機(jī)械臂動力學(xué)方程為[8]

(1)

Q=i1η1kTu-TR+TG-Tf+H

(2)

i1為系統(tǒng)的總傳動比，η1為減速器傳動效率，kT為電動機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，u為電動機(jī)控制電流，TR為平衡機(jī)對支臂的力矩，TG為彈丸及彈藥傳輸機(jī)械臂支臂的重力矩，Tf為待辨識摩擦力矩，H為參數(shù)變化、未建模動態(tài)以及外部擾動引起的不確定項.TG取決于支臂的轉(zhuǎn)角：

TG=L1m1gcos(θ+α1)+L2m2gcos(θ+α2)

(3)

式中：L1，L2分別為支臂質(zhì)心及彈丸質(zhì)心到彈藥傳輸機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)中心的距離；m1，m2分別為支臂質(zhì)量及彈丸質(zhì)量；α1為支臂質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心連線與水平線之間的夾角；g為重力加速度；α2為彈丸質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心連線與水平線之間的夾角.

圖1 彈藥傳輸機(jī)械臂的架構(gòu)圖Fig.1 Architecture of an ammunition transfer manipulator

平衡機(jī)由油缸和蓄能器組成，其中油缸壓力為

(4)

式中：p0為蓄能器的初始壓強(qiáng)；S為油缸活塞面積；V0為氣體初始容積；ΔV為氣體變化的體積；n為氣體的多變指數(shù).則TR為

(5)

式中：l為旋轉(zhuǎn)中心到平衡機(jī)的距離；ΔL為活塞運動的距離.

與文獻(xiàn)[8]建立的動力學(xué)模型的區(qū)別在于，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)化了彈藥傳輸機(jī)械臂的動力學(xué)模型，考慮了摩擦力和不確定項對系統(tǒng)的影響，進(jìn)行彈藥傳輸機(jī)械臂的精確定位控制，并且采用電流模式控制電動機(jī)運轉(zhuǎn).而文獻(xiàn)[8]建立的模型是用于參數(shù)辨識的，采用額定電壓控制電動機(jī)，接近目標(biāo)位置時采用機(jī)械抱閘的方式定位，并且未考慮摩擦力和不確定項對系統(tǒng)的影響.

2 彈藥傳輸機(jī)械臂控制器設(shè)計

2.1 ANFTSM控制器設(shè)計

(6)

(7)

式中：s為滑模切換函數(shù)；β為設(shè)計常數(shù)，β>0；p和q為正奇數(shù)，p>q.控制器設(shè)計為

(8)

為了避免傳統(tǒng)TSM控制存在的奇異問題， 傳統(tǒng)的NTSM切換函數(shù)可以設(shè)計為

(9)

式中：1

為了改善NTSM切換函數(shù)的收斂速度，采用如下新型NFTSM切換函數(shù):

(10)

(11)

式中：k1和k2為設(shè)計常數(shù)，k1>0,k2>0.對s沿時間求導(dǎo)，并代入式(6)得

(12)

為了進(jìn)一步加快系統(tǒng)收斂速度和減弱抖振，本文利用指數(shù)趨近律求解控制量，其表達(dá)式為

(13)

式中：k為指數(shù)趨近系數(shù)，k>0,η>0.

綜合式(12)和(13)，彈藥傳輸機(jī)械臂的控制律可設(shè)計為

ks-(D+η)sgn(s)-

(14)

可以看出，式(14)中不含有負(fù)指數(shù)項，控制量不會產(chǎn)生無窮量，避免了傳統(tǒng)TSM的奇異問題.但是，式(14)中含有未知的不確定性上界D，無法直接應(yīng)用.因此，本文提出一種對干擾上界D進(jìn)行估計的自適應(yīng)律，其表達(dá)式為

(15)

式中：γ為自適應(yīng)增益，γ>0.則彈藥傳輸機(jī)械臂的自適應(yīng)非奇異快速終端滑?？刂坡?ANFTSML)可表示為

(16)

2.2 穩(wěn)定性證明

(17)

式中：μ,λ和α為常數(shù)，μ>0,λ>0，0<α<1.x(t0)=x0,t0為初始時刻，則系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到平衡點.收斂時間為T，則

V(x0)為V(x)的初值.

(1) 證明干擾的估計誤差有界.取Lyapunov函數(shù)

將V1對時間求導(dǎo)數(shù)，并代入式(12)得

代入式(15)和(16)，化簡可得

(2) 證明滑模切換函數(shù)有限時間收斂.重新選取Lyapunov函數(shù)

將V2對時間求導(dǎo)數(shù)并代入式(12)得

代入式(15)和 (16)，化簡可得

其中：

式中：F(·)為高斯超幾何函數(shù)，其詳細(xì)信息見文獻(xiàn)[12]，證畢.

2.3 摩擦參數(shù)辨識

非線性摩擦現(xiàn)象大量出現(xiàn)在機(jī)電伺服系統(tǒng)中，是影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要因素之一，其存在非線性時變特性，容易使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差.為了改善性能，應(yīng)當(dāng)采取有效的補(bǔ)償策略減少摩擦力對系統(tǒng)的影響[13].

對彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)進(jìn)行測試發(fā)現(xiàn)，工程上常用的Stribeck摩擦理論模型比較符合對實際情況的描述，該模型表達(dá)式為[14-15]

Tf=

(18)

首先，斷開彈藥傳輸機(jī)械臂和彈藥傳輸機(jī)械臂支臂之間的連接，此時系統(tǒng)動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為

(19)

(20)

則求解式(18)中摩擦力的參數(shù)問題變?yōu)榍驤e極小值問題.辨識過程如下：

(1) 隨機(jī)初始化種群P(0)，Xi(i=1,2,…,M)為種群中的個體，t為進(jìn)化代數(shù)，取最大進(jìn)化代數(shù)為T=10 000，種群規(guī)模為M=200.

(2) 計算個體的適應(yīng)度函數(shù)

(21)

(3) 判斷t是否到達(dá)T，若是，則結(jié)束算法；否則，轉(zhuǎn)下一步.

(4) 采取保存最優(yōu)個體的隨機(jī)采樣進(jìn)行選擇操作，組成下代種群P(t).

(5) 以均勻交叉算子pc=0.9進(jìn)行交叉操作.

(6) 以自適應(yīng)變異算子pm=0.1-0.099t/T進(jìn)行變異操作.

(7) 置t+1為t，重復(fù)步驟(2)～(6)，輸出最終最優(yōu)解，即為辨識結(jié)果.

3 實驗驗證

為了驗證所設(shè)計控制算法的有效性，采用實驗室彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)進(jìn)行定位控制實驗研究.不失一般性，為了簡化實驗裝置，采用氣彈簧代替平衡機(jī)，兩級減速器代替彈藥傳輸機(jī)械臂減速箱，負(fù)載質(zhì)量塊代替彈丸，搭建彈藥傳輸機(jī)械臂實驗裝置，如圖2所示.實驗臺架物理參數(shù)如下：p0=0.45 MPa,S=7.85×10-5m2,V0=8.792×10-5m3,n=1.2,m1=2.95 kg,i1=690,L1=0.38 m,L2=0.83 m,α1=α2=0.

彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，實驗采用PC機(jī)作為上位機(jī)，上位機(jī)控制算法編程參考圖3所示的控制框圖.采用LabVIEW軟件在上位機(jī)中編寫，執(zhí)行電動機(jī)選用Maxon公司的RE50直流電機(jī)，控制器采用EPOS2(型號70/10)數(shù)字位置控制器，控制器通過USB和上位機(jī)進(jìn)行通信交換數(shù)據(jù)，編碼器采用HEDL5540光電編碼器，電動機(jī)工作在電流模式下.

首先，為了實現(xiàn)摩擦力的補(bǔ)償控制，采用2.3節(jié)的遺傳算法對彈藥傳輸機(jī)械臂樣機(jī)進(jìn)行摩擦力參數(shù)辨識.實驗結(jié)果和辨識結(jié)果對比如圖4所示，模型參數(shù)的辨識結(jié)果如表1所示.從圖4可以看出，辨識曲線和實驗曲線重合度較高，說明求解出的辨識參數(shù)準(zhǔn)確合理.將辨識結(jié)果代入控制律中，進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計.

圖2 彈藥傳輸機(jī)械臂原理樣機(jī)實驗裝置Fig.2 Experimental setup of the ammunition transfer manipulator prototype model

圖3 彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of the ammunition transfer manipulator system

圖4 實驗結(jié)果與辨識結(jié)果對比Fig.4 Comparison of experimental data and identified data

表1 Stribeck摩擦模型參數(shù)辨識結(jié)果

Tab.1 Identified results of the Stribeck friction model parameters

模型參數(shù)辨識值模型參數(shù)辨識值F+c/(N·m)7.2807F-c/(N·m)0.3348F+s/(N·m)5.3892F-s/(N·m)5.9469v+s/(rad·s-1)0.3560v-s/(rad·s-1)3.4359σ+/(N·m·s·rad-1)1.0510σ-/(N·m·s·rad-1)2.4323

為了更好地解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，采用飽和函數(shù)sat(s)代替sgn(s)，sat(s)的表達(dá)式為

其中：Δ為邊界層厚度常數(shù).

控制參數(shù)選擇為kT=38.5 mN·m/A,i1=690,η1=0.9,a1=2,a2=1.5,k1=220,k2=5,k=50,η=0.1,γ=10,Δ=0.05.實驗控制目標(biāo)為協(xié)調(diào)支臂由水平位置向下協(xié)調(diào)30°.實驗采用3種不同工況，分別為彈藥傳輸機(jī)械臂支臂負(fù)載1(m2=0.44 kg)，負(fù)載2(m2=0.88 kg)，負(fù)載3(m2=1.32 kg).實驗結(jié)果如圖5所示.

由圖5(a)和5(b)可以看出，3種不同負(fù)載工況下都能夠使得彈藥傳輸機(jī)械臂快速準(zhǔn)確定位到位，定位時間分別為0.63，0.72，0.96 s，說明設(shè)計的 ANFTSM 控制算法對負(fù)載參數(shù)變化和非線性摩擦具有較強(qiáng)的魯棒性，算法具有更好的動態(tài)響應(yīng)速度.由圖5(c)可知，不同負(fù)載工況下，控制電流均未產(chǎn)生抖振和奇異問題.由圖5(d)可知，不同負(fù)載工況下，系統(tǒng)滑模面有限時間收斂到0，驗證了定理1的正確性.圖5(e)顯示了不確定上界自適應(yīng)估計的收斂情況，不同負(fù)載工況下的估計曲線最終都快速收斂到相應(yīng)的常值，避免了缺少不確定性先驗知識的情況下需要取過大的不確定性上界造成控制抖振的問題，更有利于實際工程應(yīng)用.

圖5 不同負(fù)載工況的實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results under three different loads

4 結(jié)語

彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)是一類復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，其運動過程中存在參數(shù)變化、非線性摩擦等干擾因素.為了解決這些因素對彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)的影響，本文首先分析了彈藥傳輸機(jī)械臂的動力學(xué)模型，并采用一種新型NFTSM控制算法設(shè)計了相應(yīng)的位置控制器，避免了傳統(tǒng)終端滑模控制的奇異問題和傳統(tǒng)NTSM控制收斂慢的問題.同時結(jié)合自適應(yīng)思想，采用自適應(yīng)估計系統(tǒng)不確定性的上界，無需不確定上界的先驗知識，有效減弱了過大的切換增益造成的抖振.針對彈藥傳輸機(jī)械臂系統(tǒng)運動過程中存在的非線性摩擦干擾，采用遺傳算法對其進(jìn)行Stribeck摩擦力模型參數(shù)辨識，并將得到的參數(shù)估計用于彈藥傳輸機(jī)械臂的補(bǔ)償控制.實驗結(jié)果表明：不同負(fù)載工況下，控制器均能實現(xiàn)彈藥傳輸機(jī)械臂的快速準(zhǔn)確定位，設(shè)計的控制器具有良好的魯棒性，工程實踐意義較強(qiáng).