牛 寧，侯力文，吳優(yōu)優(yōu)，王文龍，孫玲玲

(山東大學(xué) 機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，山東 濟南 250061)

0 引 言

隔振是應(yīng)用廣泛且行之有效的振動控制措施,隔振系統(tǒng)的演化過程顯示了工程需求的不斷變化和對隔振機理認識的不斷深入[1-2]。單層隔振是最早開始研究并應(yīng)用的隔振方法，但在用于低轉(zhuǎn)速大型設(shè)備的隔振時，支承剛度須設(shè)計得很小和系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求相矛盾[3]。為改進其不足，在被隔離體和基礎(chǔ)之間插入2層隔振器，并在它們之間安裝一剛性質(zhì)量塊構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)的支承剛度優(yōu)于單層隔振系統(tǒng)，而且在激勵頻率大于二次諧振頻率后傳遞率的衰減量是單層隔振系統(tǒng)衰減量的平方，同時兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和衰減性[4-5]。若要獲取更優(yōu)的隔振效果則需提供必要的中間質(zhì)量，但過多的附加質(zhì)量受到艦船空間和重量的約束。為此，將多臺動力設(shè)備集中布置在同一中間結(jié)構(gòu)（筏體）上構(gòu)成浮筏隔振系統(tǒng)，該隔振系統(tǒng)考慮了工程限制的同時也能收到較好的隔振效果[6-7]。但相比于雙層隔振系統(tǒng)，高頻擾動下，浮筏隔振系統(tǒng)的中間筏體柔性結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)等柔性子結(jié)構(gòu)由于波動效應(yīng)會發(fā)生動力耦合，被激發(fā)結(jié)構(gòu)與周圍介質(zhì)耦合而輻射高頻噪聲[8-9]。為了控制高頻噪聲，文獻[10]提出了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，即將整體式中間結(jié)構(gòu)分散為若干個中間質(zhì)量塊（剛性），每個分散中間質(zhì)量塊安裝在上下級隔振器之間，可以避免整體中間結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)被激發(fā)而帶來新的結(jié)構(gòu)聲問題。

文獻[11]闡述了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在艦船成功應(yīng)用的實例。但關(guān)于該系統(tǒng)振動特性的分析存在：1）結(jié)論基于簡單的集總參數(shù)系統(tǒng)，將隔振器及安裝基礎(chǔ)視為無質(zhì)量彈簧元件和剛性結(jié)構(gòu)，未考慮高頻激勵下子系統(tǒng)的波動效應(yīng)[12-13]；2）對分散中間質(zhì)量避免中間結(jié)構(gòu)的波動效應(yīng)，降低子系統(tǒng)間發(fā)生動力耦合幾率來改善系統(tǒng)高頻隔振效果的機理探討較少且設(shè)置中間結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)一致的浮筏隔振系統(tǒng)作為對照是必要的；3）探究分散中間質(zhì)量削弱隔振器駐波效應(yīng)進而提升高頻隔振效果的本質(zhì)對理解該隔振系統(tǒng)的隔振機理是必要的。

針對艦船分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)研究中的不足，利用導(dǎo)納矩陣分析法，導(dǎo)出系統(tǒng)的能流傳遞函數(shù)，建立該系統(tǒng)的分布參數(shù)解析模型。研究復(fù)雜激勵下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的能量波動特性；探討分散中間質(zhì)量對隔振器駐波的削弱作用、中間結(jié)構(gòu)的波動效應(yīng)及機器與分散中間質(zhì)量的質(zhì)量比對系統(tǒng)隔振性能的影響。

1 動力學(xué)建模與分析

1.1 隔振系統(tǒng)耦合振動傳遞矩陣建模

從工程中艦船隔振設(shè)計的角度出發(fā)，大中型動力機械或發(fā)電機組的隔振裝置一般相對坐標(biāo)平面對稱布置。因此，建立圖1所示的柔性基礎(chǔ)上分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。按耦合界面將系統(tǒng)分為機器子結(jié)構(gòu)A，上下層隔振器B，D和分散中間質(zhì)量塊C及柔性基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)E，m個分散中間質(zhì)量與上下層隔振器如圖1所示安裝。按照振動傳遞方向定義各子系統(tǒng)的輸入輸出端及其廣義繞動力和速度矢量，建立總體系統(tǒng)的耦合振動傳遞模型，如圖2所示。

圖1 分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)模型Fig. 1 Multi mounts isolation system with intermediate dispersed mass.

圖2 隔振系統(tǒng)耦合振動傳遞模型Fig. 2 Coupled vibration transfer model of vibration isolation system

1.2 機器子結(jié)構(gòu)

動力設(shè)備通常剛度很大，工程激勵的強度通常很難激發(fā)其彈性模態(tài)，故一般視為剛性結(jié)構(gòu)。充分考慮艦船動力設(shè)備激勵的多維特性，機器子結(jié)構(gòu)受到由沿y，z的力擾動和繞x軸的力矩擾動組成的復(fù)雜激勵，分別用分別表示其重心處的力和速度響應(yīng)。FA和VA為機器子結(jié)構(gòu)輸出到隔振器上端耦合界面的廣義力和速度響應(yīng)矢量，可以表示為：

利用牛頓第二定律和對應(yīng)矢量的幾何關(guān)系建立振源剛性子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，用導(dǎo)納矩陣表示為：

式中：Ma和Ia分別表示機器質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量；ω為激勵頻率；b為機器重心高度；a2k為在以機器重心為原點的局部坐標(biāo)系中各隔振器上端的坐標(biāo)，下標(biāo)k為隔振器計數(shù)，其中k=1,2,···,m，下標(biāo)m為中間質(zhì)量塊個數(shù)。

1.3 上下層隔振器

基于Snowdon的Long rod理論，考慮粘彈性橡膠隔振器的分布參數(shù)特性，將其?；癁閾p耗因子為η，密度為ρ，彈性模量為E的圓筒形桿。為便于分析，尚不涉及橡膠隔振器的溫變、頻變及大變形特征。

隔振器子系統(tǒng)輸入、輸出廣義力與速度響應(yīng)為：

上、下層隔振器動態(tài)特性用導(dǎo)納矩陣描述為：

式中：Bij、Dij（i,j=1,2）分別為上下層各隔振器的傳遞矩陣元素，可由模態(tài)分析法建立的隔振器速度導(dǎo)納推導(dǎo)得到，其具體形式見參考文獻[14]。

1.4 分散中間質(zhì)量塊與中間筏體結(jié)構(gòu)

中間質(zhì)量塊具有沿著y，z軸平移和繞x軸轉(zhuǎn)動3個自由度。將中間筏體?；癁閮啥俗杂傻臍W拉梁，計及柔性，其動態(tài)特性分解為剛體模態(tài)及彈性模態(tài)兩部分。輸入、輸出質(zhì)量塊和筏體的廣義力及速度響應(yīng)均為：

分散中間質(zhì)量和柔性筏體的動力學(xué)特性用導(dǎo)納矩陣表達如下：

導(dǎo)納矩陣的具體元素見文獻[15]。Mck及Ick分別表示第k個中間質(zhì)量塊的質(zhì)量及繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量；bc=l/2，l表示中間質(zhì)量塊的厚度；ac2k與ac2k-1分別表示在以分散中間質(zhì)量塊重心為原點的局部坐標(biāo)系中下層隔振器上端面的坐標(biāo)。

1.5 柔性基礎(chǔ)子系統(tǒng)

對于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，將其模化為兩端固定的歐拉梁，輸入基礎(chǔ)子系統(tǒng)的廣義力和速度響應(yīng)分別為：

其動態(tài)特性可描述為：

式中， M為兩端固定梁的速度導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣的具體元素見文獻[15]。

1.6 耦合系統(tǒng)振動特性傳遞矩陣

根據(jù)耦合界面力與速度的關(guān)系，綜合式（1）～式（6），可得機器的速度響應(yīng)和輸入基礎(chǔ)的力、速度響應(yīng)為：

因此，輸入系統(tǒng)和基礎(chǔ)的功率流分別為：

其中：Po和Pe分別表示輸入系統(tǒng)和輸出到基礎(chǔ)的能量；，分別為FO，F(xiàn)E的共軛轉(zhuǎn)置。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

算例中取分散中間質(zhì)量個數(shù)m=4，r=Mc/Ma為中間質(zhì)量與機器質(zhì)量比，其中Mc表示各個分散中間質(zhì)量塊的質(zhì)量之和，除特別說明外，各中間質(zhì)量塊質(zhì)量相等。

2.1 中間結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)能流傳遞的影響

設(shè)置浮筏隔振系統(tǒng)作為對照組，中間筏體因其大尺度結(jié)構(gòu)而被視為非剛體，算例中筏體長2 m，寬0.5 m，厚0.1 m。已知分散中間質(zhì)量被視為剛體，為說明中間結(jié)構(gòu)的柔性對隔振系統(tǒng)振動能量傳遞的影響，保持2種隔振系統(tǒng)中間子結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)一致，其余材料參數(shù)不變。隔振系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)如表1所示，基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)和筏體的固有頻率分別如表2和表3所示。

圖3表示分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在復(fù)雜激勵下的振動能流波動頻譜圖。機器和分散中間質(zhì)量的前3階剛體模態(tài)為低頻段能流傳遞的主導(dǎo)模態(tài)。在中高頻段，基礎(chǔ)的彈性模態(tài)及隔振器駐波效應(yīng)成為能流傳遞波峰集中出現(xiàn)的主要原因。圖4為對照組在復(fù)雜激勵下的振動能流波動頻譜圖。中間筏體的2階彎曲模態(tài)（367.6 Hz）在F=366.9 Hz被激發(fā)，此時筏體柔性模態(tài)頻率與隔振器第1階駐波（F=401.4 Hz）頻率密集間隔出現(xiàn)，隔振器駐波和柔性筏體的彈性波發(fā)生耦合使得能流傳遞波峰變高，導(dǎo)致較窄頻帶范圍內(nèi)能流傳遞劇烈增加超20 dB，系統(tǒng)高頻結(jié)構(gòu)噪聲輻射值驟升。

表1 隔振系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Tab. 1 Parameters used in the proposed isolation system

表2 安裝基礎(chǔ)固有頻率Tab. 2 Nature frequency of installation foundation

表3 中間筏體固有頻率Tab. 3 Nature frequency of intermediate raft

圖3 復(fù)雜激勵下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 3 Energy flow of the dispersed intermediate mass vibration isolation system under complex excitations

為突出分析主要矛盾，清晰闡述分散中間隔振系統(tǒng)的振動機理，本文后續(xù)分析外擾激勵均僅施加垂向力。

圖4 筏體添加柔性前后浮筏隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 4 Energy flow of floating raft isolation system before and after adding flexibility to raft

圖5 分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)與浮筏隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 5 Energy flow of dispersed intermediate mass isolation system and floating raft isolation system

圖5為垂向激勵下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)和浮筏隔振系統(tǒng)的能流波動情況。可以看出，在高頻段，筏體奇次彎曲模態(tài)被激發(fā)使得能流曲線出現(xiàn)了2個波峰，同時，柔性基礎(chǔ)的第1階（58.8 Hz）、3階（320.2 Hz）、5階（790.5 Hz）彎曲模態(tài)被激發(fā)。其中基礎(chǔ)的第5階模態(tài)頻率（790.5 Hz）和隔振器的第2階縱向駐波（F=801.4 Hz）相差很小，筏體和基礎(chǔ)的彈性波在F=804.8 Hz附近發(fā)生耦合，傳遞到基礎(chǔ)的能量被放大，導(dǎo)致系統(tǒng)高頻隔振效果變差。相比之下，通過分散中間質(zhì)量傳遞到基礎(chǔ)的能流曲線僅出現(xiàn)了基礎(chǔ)模態(tài)和隔振器縱向駐波導(dǎo)致的波峰，這是由于傳遞路徑中的中間質(zhì)量被視為剛體，振動傳遞的大部分能量被質(zhì)量塊以剛體運動的形式耗散，從而避免了目標(biāo)頻段內(nèi)各柔性子結(jié)構(gòu)相互耦合時彈性波對能量傳遞的加劇作用。

2.2 隔振器波動效應(yīng)對系統(tǒng)能流傳遞的影響

通過上文分析，中間結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的波動效應(yīng)對高頻激勵下系統(tǒng)的能量波動影響較大。同時，隔振器的駐波效應(yīng)也是引起系統(tǒng)高頻段能流劇烈傳遞的主要因素。

圖6 安裝分散中間質(zhì)量前后系統(tǒng)能流譜Fig. 6 System energy flow spectrum before and after installing dispersed intermediate mass

為進一步分析隔振器駐波對系統(tǒng)振動能量傳遞的影響，圖6模擬了分散中間質(zhì)量安裝前后隔振系統(tǒng)在整個頻段的振動能流波動頻譜圖。安裝前，能流曲線出現(xiàn)了前4階隔振器駐波（F=200.7 Hz，401.4 Hz，602.1 Hz，804.8 Hz），此時隔振器的縱向幾何尺寸和其彈性波的半波長存在一定倍數(shù)關(guān)系。安裝后，駐波頻率提高，在1 000 Hz內(nèi)之只出現(xiàn)了2階（F=401.4 Hz，804.8 Hz），原因是隔振器縱向尺寸與其彈性波半波長的幾何關(guān)系發(fā)生了變化，使得隔振器內(nèi)部行波和反射波疊加產(chǎn)生駐波的頻率提高。同時，中高頻段能流曲線下降速率明顯變快，傳遞到基礎(chǔ)的能量顯著降低。

圖7為上下層隔振器總縱向幾何尺度參數(shù)變化時，隔振系統(tǒng)的振動能流波動頻譜圖?？梢?，低頻共振頻率隨著隔振器高度的增加而左移，系統(tǒng)的支承剛度變低的同時獲得了較寬的有效隔振范圍。此外，隔振器縱向尺寸的增大使得高頻段隔振器駐波導(dǎo)致的能流曲線波峰數(shù)量增加，系統(tǒng)高頻振動能量傳遞加劇。因此，為控制隔振系統(tǒng)低頻共振和中高頻時劇烈的能量傳遞，在理論設(shè)計和工程應(yīng)用中均需要準(zhǔn)確考察不同動力設(shè)備的激勵頻譜，合理選擇隔振器的幾何尺寸，使其為系統(tǒng)提供足夠支承剛度的同時也可以獲得優(yōu)異的隔振效果。

圖7 隔振器不同縱向尺度下系統(tǒng)能流譜Fig. 7 Energy flow of isolators with different longitudinal scales

2.3 質(zhì)量比對系統(tǒng)能流傳遞的影響

相較于其他隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量具有易拆卸的優(yōu)點，這也為改善系統(tǒng)隔振效果增大了實際操作空間。研究分散質(zhì)量塊與機器的質(zhì)量比可以為優(yōu)化該隔振系統(tǒng)的性能提供一定的理論指導(dǎo)。

圖8 不同質(zhì)量比（r=Mc/Ma）時系統(tǒng)功率流譜Fig. 8 Energy flow at different mass ratio (r = Mc /Ma)

圖8為不同質(zhì)量比（r=Mc/Ma）時，分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的振動能流波動頻譜圖。隨著r值增大，中間質(zhì)量帶來的共振頻率左移，系統(tǒng)在更寬的頻率范圍內(nèi)得到較好的隔振效果，同時，高頻共振區(qū)域的能量傳遞曲線有所降低。因此，在工程實際中，可以通過適當(dāng)增大中間質(zhì)量來提升隔振裝置在整個頻段的隔振效果，但是同時要兼顧艦船對隔振裝置的重量和空間要求。

3 結(jié) 語

針對艦船分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，考慮其分布參數(shù)特性，對其進行理論建模并進行數(shù)值模擬，同時設(shè)置等中間質(zhì)量的浮筏隔振系統(tǒng)作為參照，詳細闡述了該隔振系統(tǒng)的振動能量波動特性，得到如下結(jié)論：

1）分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)相較于目前常見的浮筏隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量削減了傳遞路徑中的柔性信息，避免了中間結(jié)構(gòu)的波動效應(yīng)，減弱了子系統(tǒng)間的高頻動力耦合交互作用，有效抑制了系統(tǒng)高頻噪聲的產(chǎn)生；

2）分散中間質(zhì)量的插入改變了原有隔振器中行波和反射波的疊加條件，降低了目標(biāo)頻段內(nèi)駐波出現(xiàn)的幾率，明顯削弱了分布參數(shù)隔振器的駐波效應(yīng)，對于抑制高頻段能流傳遞起到了至關(guān)重要的作用；

3）增大中間質(zhì)量，中間質(zhì)量帶來的剛體模態(tài)頻率左移，且對駐波的削弱作用增強，故可以適當(dāng)調(diào)節(jié)中間質(zhì)量的大小來拓寬有效隔振區(qū)間并改善高頻隔振效果；

4）本文所采用的研究思路及建模方法不受所選取研究對象的限制，可以拓展到更高維度，更加復(fù)雜的動力耦合系統(tǒng)建模研究。