牛 寧，侯力文，吳優(yōu)優(yōu)，王文龍，孫玲玲

(山東大學(xué) 機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061)

0 引 言

隔振是應(yīng)用廣泛且行之有效的振動(dòng)控制措施,隔振系統(tǒng)的演化過(guò)程顯示了工程需求的不斷變化和對(duì)隔振機(jī)理認(rèn)識(shí)的不斷深入[1-2]。單層隔振是最早開(kāi)始研究并應(yīng)用的隔振方法，但在用于低轉(zhuǎn)速大型設(shè)備的隔振時(shí)，支承剛度須設(shè)計(jì)得很小和系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求相矛盾[3]。為改進(jìn)其不足，在被隔離體和基礎(chǔ)之間插入2層隔振器，并在它們之間安裝一剛性質(zhì)量塊構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)的支承剛度優(yōu)于單層隔振系統(tǒng)，而且在激勵(lì)頻率大于二次諧振頻率后傳遞率的衰減量是單層隔振系統(tǒng)衰減量的平方，同時(shí)兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和衰減性[4-5]。若要獲取更優(yōu)的隔振效果則需提供必要的中間質(zhì)量，但過(guò)多的附加質(zhì)量受到艦船空間和重量的約束。為此，將多臺(tái)動(dòng)力設(shè)備集中布置在同一中間結(jié)構(gòu)（筏體）上構(gòu)成浮筏隔振系統(tǒng)，該隔振系統(tǒng)考慮了工程限制的同時(shí)也能收到較好的隔振效果[6-7]。但相比于雙層隔振系統(tǒng)，高頻擾動(dòng)下，浮筏隔振系統(tǒng)的中間筏體柔性結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)等柔性子結(jié)構(gòu)由于波動(dòng)效應(yīng)會(huì)發(fā)生動(dòng)力耦合，被激發(fā)結(jié)構(gòu)與周?chē)橘|(zhì)耦合而輻射高頻噪聲[8-9]。為了控制高頻噪聲，文獻(xiàn)[10]提出了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，即將整體式中間結(jié)構(gòu)分散為若干個(gè)中間質(zhì)量塊（剛性），每個(gè)分散中間質(zhì)量塊安裝在上下級(jí)隔振器之間，可以避免整體中間結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)被激發(fā)而帶來(lái)新的結(jié)構(gòu)聲問(wèn)題。

文獻(xiàn)[11]闡述了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在艦船成功應(yīng)用的實(shí)例。但關(guān)于該系統(tǒng)振動(dòng)特性的分析存在：1）結(jié)論基于簡(jiǎn)單的集總參數(shù)系統(tǒng)，將隔振器及安裝基礎(chǔ)視為無(wú)質(zhì)量彈簧元件和剛性結(jié)構(gòu)，未考慮高頻激勵(lì)下子系統(tǒng)的波動(dòng)效應(yīng)[12-13]；2）對(duì)分散中間質(zhì)量避免中間結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)，降低子系統(tǒng)間發(fā)生動(dòng)力耦合幾率來(lái)改善系統(tǒng)高頻隔振效果的機(jī)理探討較少且設(shè)置中間結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)一致的浮筏隔振系統(tǒng)作為對(duì)照是必要的；3）探究分散中間質(zhì)量削弱隔振器駐波效應(yīng)進(jìn)而提升高頻隔振效果的本質(zhì)對(duì)理解該隔振系統(tǒng)的隔振機(jī)理是必要的。

針對(duì)艦船分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)研究中的不足，利用導(dǎo)納矩陣分析法，導(dǎo)出系統(tǒng)的能流傳遞函數(shù)，建立該系統(tǒng)的分布參數(shù)解析模型。研究復(fù)雜激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的能量波動(dòng)特性；探討分散中間質(zhì)量對(duì)隔振器駐波的削弱作用、中間結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)及機(jī)器與分散中間質(zhì)量的質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)隔振性能的影響。

1 動(dòng)力學(xué)建模與分析

1.1 隔振系統(tǒng)耦合振動(dòng)傳遞矩陣建模

從工程中艦船隔振設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，大中型動(dòng)力機(jī)械或發(fā)電機(jī)組的隔振裝置一般相對(duì)坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)布置。因此，建立圖1所示的柔性基礎(chǔ)上分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。按耦合界面將系統(tǒng)分為機(jī)器子結(jié)構(gòu)A，上下層隔振器B，D和分散中間質(zhì)量塊C及柔性基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)E，m個(gè)分散中間質(zhì)量與上下層隔振器如圖1所示安裝。按照振動(dòng)傳遞方向定義各子系統(tǒng)的輸入輸出端及其廣義繞動(dòng)力和速度矢量，建立總體系統(tǒng)的耦合振動(dòng)傳遞模型，如圖2所示。

圖1 分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)模型Fig. 1 Multi mounts isolation system with intermediate dispersed mass.

圖2 隔振系統(tǒng)耦合振動(dòng)傳遞模型Fig. 2 Coupled vibration transfer model of vibration isolation system

1.2 機(jī)器子結(jié)構(gòu)

動(dòng)力設(shè)備通常剛度很大，工程激勵(lì)的強(qiáng)度通常很難激發(fā)其彈性模態(tài)，故一般視為剛性結(jié)構(gòu)。充分考慮艦船動(dòng)力設(shè)備激勵(lì)的多維特性，機(jī)器子結(jié)構(gòu)受到由沿y，z的力擾動(dòng)和繞x軸的力矩?cái)_動(dòng)組成的復(fù)雜激勵(lì)，分別用分別表示其重心處的力和速度響應(yīng)。FA和VA為機(jī)器子結(jié)構(gòu)輸出到隔振器上端耦合界面的廣義力和速度響應(yīng)矢量，可以表示為：

利用牛頓第二定律和對(duì)應(yīng)矢量的幾何關(guān)系建立振源剛性子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，用導(dǎo)納矩陣表示為：

式中：Ma和Ia分別表示機(jī)器質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為激勵(lì)頻率；b為機(jī)器重心高度；a2k為在以機(jī)器重心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中各隔振器上端的坐標(biāo)，下標(biāo)k為隔振器計(jì)數(shù)，其中k=1,2,···,m，下標(biāo)m為中間質(zhì)量塊個(gè)數(shù)。

1.3 上下層隔振器

基于Snowdon的Long rod理論，考慮粘彈性橡膠隔振器的分布參數(shù)特性，將其?；癁閾p耗因子為η，密度為ρ，彈性模量為E的圓筒形桿。為便于分析，尚不涉及橡膠隔振器的溫變、頻變及大變形特征。

隔振器子系統(tǒng)輸入、輸出廣義力與速度響應(yīng)為：

上、下層隔振器動(dòng)態(tài)特性用導(dǎo)納矩陣描述為：

式中：Bij、Dij（i,j=1,2）分別為上下層各隔振器的傳遞矩陣元素，可由模態(tài)分析法建立的隔振器速度導(dǎo)納推導(dǎo)得到，其具體形式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]。

1.4 分散中間質(zhì)量塊與中間筏體結(jié)構(gòu)

中間質(zhì)量塊具有沿著y，z軸平移和繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)自由度。將中間筏體?；癁閮啥俗杂傻臍W拉梁，計(jì)及柔性，其動(dòng)態(tài)特性分解為剛體模態(tài)及彈性模態(tài)兩部分。輸入、輸出質(zhì)量塊和筏體的廣義力及速度響應(yīng)均為：

分散中間質(zhì)量和柔性筏體的動(dòng)力學(xué)特性用導(dǎo)納矩陣表達(dá)如下：

導(dǎo)納矩陣的具體元素見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。Mck及Ick分別表示第k個(gè)中間質(zhì)量塊的質(zhì)量及繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；bc=l/2，l表示中間質(zhì)量塊的厚度；ac2k與ac2k-1分別表示在以分散中間質(zhì)量塊重心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中下層隔振器上端面的坐標(biāo)。

1.5 柔性基礎(chǔ)子系統(tǒng)

對(duì)于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，將其?；癁閮啥斯潭ǖ臍W拉梁，輸入基礎(chǔ)子系統(tǒng)的廣義力和速度響應(yīng)分別為：

其動(dòng)態(tài)特性可描述為：

式中， M為兩端固定梁的速度導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣的具體元素見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

1.6 耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性傳遞矩陣

根據(jù)耦合界面力與速度的關(guān)系，綜合式（1）～式（6），可得機(jī)器的速度響應(yīng)和輸入基礎(chǔ)的力、速度響應(yīng)為：

因此，輸入系統(tǒng)和基礎(chǔ)的功率流分別為：

其中：Po和Pe分別表示輸入系統(tǒng)和輸出到基礎(chǔ)的能量；，分別為FO，F(xiàn)E的共軛轉(zhuǎn)置。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

算例中取分散中間質(zhì)量個(gè)數(shù)m=4，r=Mc/Ma為中間質(zhì)量與機(jī)器質(zhì)量比，其中Mc表示各個(gè)分散中間質(zhì)量塊的質(zhì)量之和，除特別說(shuō)明外，各中間質(zhì)量塊質(zhì)量相等。

2.1 中間結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)能流傳遞的影響

設(shè)置浮筏隔振系統(tǒng)作為對(duì)照組，中間筏體因其大尺度結(jié)構(gòu)而被視為非剛體，算例中筏體長(zhǎng)2 m，寬0.5 m，厚0.1 m。已知分散中間質(zhì)量被視為剛體，為說(shuō)明中間結(jié)構(gòu)的柔性對(duì)隔振系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞的影響，保持2種隔振系統(tǒng)中間子結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)一致，其余材料參數(shù)不變。隔振系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)如表1所示，基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)和筏體的固有頻率分別如表2和表3所示。

圖3表示分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在復(fù)雜激勵(lì)下的振動(dòng)能流波動(dòng)頻譜圖。機(jī)器和分散中間質(zhì)量的前3階剛體模態(tài)為低頻段能流傳遞的主導(dǎo)模態(tài)。在中高頻段，基礎(chǔ)的彈性模態(tài)及隔振器駐波效應(yīng)成為能流傳遞波峰集中出現(xiàn)的主要原因。圖4為對(duì)照組在復(fù)雜激勵(lì)下的振動(dòng)能流波動(dòng)頻譜圖。中間筏體的2階彎曲模態(tài)（367.6 Hz）在F=366.9 Hz被激發(fā)，此時(shí)筏體柔性模態(tài)頻率與隔振器第1階駐波（F=401.4 Hz）頻率密集間隔出現(xiàn)，隔振器駐波和柔性筏體的彈性波發(fā)生耦合使得能流傳遞波峰變高，導(dǎo)致較窄頻帶范圍內(nèi)能流傳遞劇烈增加超20 dB，系統(tǒng)高頻結(jié)構(gòu)噪聲輻射值驟升。

表1 隔振系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Tab. 1 Parameters used in the proposed isolation system

表2 安裝基礎(chǔ)固有頻率Tab. 2 Nature frequency of installation foundation

表3 中間筏體固有頻率Tab. 3 Nature frequency of intermediate raft

圖3 復(fù)雜激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 3 Energy flow of the dispersed intermediate mass vibration isolation system under complex excitations

為突出分析主要矛盾，清晰闡述分散中間隔振系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，本文后續(xù)分析外擾激勵(lì)均僅施加垂向力。

圖4 筏體添加柔性前后浮筏隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 4 Energy flow of floating raft isolation system before and after adding flexibility to raft

圖5 分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)與浮筏隔振系統(tǒng)能流譜Fig. 5 Energy flow of dispersed intermediate mass isolation system and floating raft isolation system

圖5為垂向激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)和浮筏隔振系統(tǒng)的能流波動(dòng)情況?？梢钥闯?，在高頻段，筏體奇次彎曲模態(tài)被激發(fā)使得能流曲線(xiàn)出現(xiàn)了2個(gè)波峰，同時(shí)，柔性基礎(chǔ)的第1階（58.8 Hz）、3階（320.2 Hz）、5階（790.5 Hz）彎曲模態(tài)被激發(fā)。其中基礎(chǔ)的第5階模態(tài)頻率（790.5 Hz）和隔振器的第2階縱向駐波（F=801.4 Hz）相差很小，筏體和基礎(chǔ)的彈性波在F=804.8 Hz附近發(fā)生耦合，傳遞到基礎(chǔ)的能量被放大，導(dǎo)致系統(tǒng)高頻隔振效果變差。相比之下，通過(guò)分散中間質(zhì)量傳遞到基礎(chǔ)的能流曲線(xiàn)僅出現(xiàn)了基礎(chǔ)模態(tài)和隔振器縱向駐波導(dǎo)致的波峰，這是由于傳遞路徑中的中間質(zhì)量被視為剛體，振動(dòng)傳遞的大部分能量被質(zhì)量塊以剛體運(yùn)動(dòng)的形式耗散，從而避免了目標(biāo)頻段內(nèi)各柔性子結(jié)構(gòu)相互耦合時(shí)彈性波對(duì)能量傳遞的加劇作用。

2.2 隔振器波動(dòng)效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)能流傳遞的影響

通過(guò)上文分析，中間結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的波動(dòng)效應(yīng)對(duì)高頻激勵(lì)下系統(tǒng)的能量波動(dòng)影響較大。同時(shí)，隔振器的駐波效應(yīng)也是引起系統(tǒng)高頻段能流劇烈傳遞的主要因素。

圖6 安裝分散中間質(zhì)量前后系統(tǒng)能流譜Fig. 6 System energy flow spectrum before and after installing dispersed intermediate mass

為進(jìn)一步分析隔振器駐波對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞的影響，圖6模擬了分散中間質(zhì)量安裝前后隔振系統(tǒng)在整個(gè)頻段的振動(dòng)能流波動(dòng)頻譜圖。安裝前，能流曲線(xiàn)出現(xiàn)了前4階隔振器駐波（F=200.7 Hz，401.4 Hz，602.1 Hz，804.8 Hz），此時(shí)隔振器的縱向幾何尺寸和其彈性波的半波長(zhǎng)存在一定倍數(shù)關(guān)系。安裝后，駐波頻率提高，在1 000 Hz內(nèi)之只出現(xiàn)了2階（F=401.4 Hz，804.8 Hz），原因是隔振器縱向尺寸與其彈性波半波長(zhǎng)的幾何關(guān)系發(fā)生了變化，使得隔振器內(nèi)部行波和反射波疊加產(chǎn)生駐波的頻率提高。同時(shí)，中高頻段能流曲線(xiàn)下降速率明顯變快，傳遞到基礎(chǔ)的能量顯著降低。

圖7為上下層隔振器總縱向幾何尺度參數(shù)變化時(shí)，隔振系統(tǒng)的振動(dòng)能流波動(dòng)頻譜圖。可見(jiàn)，低頻共振頻率隨著隔振器高度的增加而左移，系統(tǒng)的支承剛度變低的同時(shí)獲得了較寬的有效隔振范圍。此外，隔振器縱向尺寸的增大使得高頻段隔振器駐波導(dǎo)致的能流曲線(xiàn)波峰數(shù)量增加，系統(tǒng)高頻振動(dòng)能量傳遞加劇。因此，為控制隔振系統(tǒng)低頻共振和中高頻時(shí)劇烈的能量傳遞，在理論設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用中均需要準(zhǔn)確考察不同動(dòng)力設(shè)備的激勵(lì)頻譜，合理選擇隔振器的幾何尺寸，使其為系統(tǒng)提供足夠支承剛度的同時(shí)也可以獲得優(yōu)異的隔振效果。

圖7 隔振器不同縱向尺度下系統(tǒng)能流譜Fig. 7 Energy flow of isolators with different longitudinal scales

2.3 質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)能流傳遞的影響

相較于其他隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量具有易拆卸的優(yōu)點(diǎn)，這也為改善系統(tǒng)隔振效果增大了實(shí)際操作空間。研究分散質(zhì)量塊與機(jī)器的質(zhì)量比可以為優(yōu)化該隔振系統(tǒng)的性能提供一定的理論指導(dǎo)。

圖8 不同質(zhì)量比（r=Mc/Ma）時(shí)系統(tǒng)功率流譜Fig. 8 Energy flow at different mass ratio (r = Mc /Ma)

圖8為不同質(zhì)量比（r=Mc/Ma）時(shí)，分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的振動(dòng)能流波動(dòng)頻譜圖。隨著r值增大，中間質(zhì)量帶來(lái)的共振頻率左移，系統(tǒng)在更寬的頻率范圍內(nèi)得到較好的隔振效果，同時(shí)，高頻共振區(qū)域的能量傳遞曲線(xiàn)有所降低。因此，在工程實(shí)際中，可以通過(guò)適當(dāng)增大中間質(zhì)量來(lái)提升隔振裝置在整個(gè)頻段的隔振效果，但是同時(shí)要兼顧艦船對(duì)隔振裝置的重量和空間要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)艦船分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，考慮其分布參數(shù)特性，對(duì)其進(jìn)行理論建模并進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)設(shè)置等中間質(zhì)量的浮筏隔振系統(tǒng)作為參照，詳細(xì)闡述了該隔振系統(tǒng)的振動(dòng)能量波動(dòng)特性，得到如下結(jié)論：

1）分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)相較于目前常見(jiàn)的浮筏隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量削減了傳遞路徑中的柔性信息，避免了中間結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)，減弱了子系統(tǒng)間的高頻動(dòng)力耦合交互作用，有效抑制了系統(tǒng)高頻噪聲的產(chǎn)生；

2）分散中間質(zhì)量的插入改變了原有隔振器中行波和反射波的疊加條件，降低了目標(biāo)頻段內(nèi)駐波出現(xiàn)的幾率，明顯削弱了分布參數(shù)隔振器的駐波效應(yīng)，對(duì)于抑制高頻段能流傳遞起到了至關(guān)重要的作用；

3）增大中間質(zhì)量，中間質(zhì)量帶來(lái)的剛體模態(tài)頻率左移，且對(duì)駐波的削弱作用增強(qiáng)，故可以適當(dāng)調(diào)節(jié)中間質(zhì)量的大小來(lái)拓寬有效隔振區(qū)間并改善高頻隔振效果；

4）本文所采用的研究思路及建模方法不受所選取研究對(duì)象的限制，可以拓展到更高維度，更加復(fù)雜的動(dòng)力耦合系統(tǒng)建模研究。