趙 碩，馮正平，鄭天海，潘萬鈞

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

潛航器在海底探測(cè)、海洋開發(fā)以及軍事上都有著廣泛應(yīng)用，而深度控制效果對(duì)潛航器的性能有著重要的影響，快速跟蹤并維持在目標(biāo)深度附近是潛航器的常見控制目標(biāo)[1]。潛航器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)有水平舵、螺旋槳、壓載水艙以及波動(dòng)鰭等[2-5]。利用水平舵對(duì)潛航器進(jìn)行深度控制的方法具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)快，控制量輸入精準(zhǔn)的特點(diǎn)。水平舵作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于潛航器，其產(chǎn)生的升力與航速密切相關(guān)。當(dāng)潛航器航速較高時(shí)，水平舵能夠產(chǎn)生的升力較高，具有較強(qiáng)的控制力，而當(dāng)潛航器在低航速狀態(tài)下航行時(shí)，控制力大幅降低，使?jié)摵狡魃疃瓤刂频碾y度大幅增加[6]。另一方面，潛航器在航行過程中會(huì)受到波浪的擾動(dòng)。相較于深水，潛航器在近水面航行時(shí)收到的波浪擾動(dòng)力大幅增加，波吸力將使?jié)摵狡麟y以維持在目標(biāo)深度附近[7]。

PID控制方法憑借著不依賴模型參數(shù)、適應(yīng)范圍廣、簡(jiǎn)單易用的優(yōu)勢(shì)在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其控制思想是根據(jù)控制目標(biāo)與實(shí)際行為之間的誤差來確定消除此誤差的控制量。然而，PID方法也存在著諸多缺點(diǎn)。首先，該方法是根據(jù)已經(jīng)存在的偏差來計(jì)算糾正偏差的控制量，因而產(chǎn)生滯后。其次，PID中微分項(xiàng)的獲取在工程中并不容易，處理不當(dāng)會(huì)產(chǎn)生噪聲放大的不良效果。同時(shí)，為保證消除穩(wěn)態(tài)誤差而存在的積分項(xiàng)可能會(huì)導(dǎo)致積分飽和等現(xiàn)象。最后，PID三項(xiàng)線性加權(quán)的方式未必能組合出最佳的控制量[8]。面對(duì)PID方法存在的缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有多種控制方法被提出，包括模糊PID與滑模等控制方法[9-10]。

20世紀(jì)80年代末期，韓京清提出自抗擾（ADRC）控制方法，在保留了PID方法不依賴模型參數(shù)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過微分跟蹤器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以及非線性加權(quán)3個(gè)部分彌補(bǔ)了PID的不足。自抗擾控制方法已經(jīng)被應(yīng)用在諸多領(lǐng)域并取得了很好的效果[11]。本文為解決潛航器在近水面、低航速下受波浪擾動(dòng)大，控制力降低，目標(biāo)深度難以維持的問題，設(shè)計(jì)自抗擾深度控制器，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)擾動(dòng)并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償[12]。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相比于傳統(tǒng)PID控制方法，本文所設(shè)計(jì)的深度控制器使得潛航器具有更好的深度控制性能。

1 問題的提出

潛航器在近水面、低航速狀態(tài)下航行時(shí)，深度控制難度較大[13]。本文潛航器具有首尾水平舵各一對(duì)，尾垂直舵一對(duì)。由于潛航器縱穩(wěn)性較強(qiáng)，且在低航速下縱傾對(duì)深度變化影響較小，故重點(diǎn)考慮垂蕩運(yùn)動(dòng)，水平舵亦均用于進(jìn)行深度控制，在總力矩輸出為0的情況下產(chǎn)生升沉控制力。潛航器升沉運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

式中：u為航速；w為垂蕩速度；z為深度；δb和δs分別為首尾水平舵舵角；Z0與M0分別為擾動(dòng)力與力矩[14]。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

由于本文潛航器的工況為近水面，波浪的擾動(dòng)力相比于在深水中要更加劇烈，所以深度控制的難度顯著增加，需要提高控制力。而航速較低的情況下潛航器水平舵升力降低，需要設(shè)計(jì)更高效的控制器，因此本文采用自抗擾技術(shù)設(shè)的深度控制器。

自抗擾控制器主要包含3個(gè)部分，即跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與非線性加權(quán)[8]。

1）跟蹤微分器可以提取微分信號(hào)，并且相對(duì)于傳統(tǒng)差分的方法具有噪聲放大效果不明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)還可以安排過渡過程以避免由于初始偏差過大引起的超調(diào)問題。

式中：v1(k)為安排過渡過程后的目標(biāo)；v2(k)為v1(k)的微分信號(hào)；h為時(shí)間步長(zhǎng)；r為速度因子；fhan為最速控制函數(shù)。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠觀測(cè)控制目標(biāo)的值及其微分信號(hào)，并且將除控制輸入量以外的合力作為總擾動(dòng)（包括模型誤差與環(huán)境擾動(dòng)力）觀測(cè)出以便給予補(bǔ)償。

式中：δ為參數(shù)。

3）非線性加權(quán)能夠?qū)⒖刂颇繕?biāo)的偏差及其微分信號(hào)進(jìn)行高效的組合以產(chǎn)生合適的控制輸入量。

式中：u0(k)為反饋信號(hào)及其微分信號(hào)組合輸出；為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出的總擾動(dòng)的補(bǔ)償量；u(k)為控制量輸入。

由于在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中傳感器存在噪聲干擾，且擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)其微分信號(hào)時(shí)噪音的干擾作用將被放更大，進(jìn)而容易導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)高頻振動(dòng)，一方面影響控制效果，另一方面可能導(dǎo)致機(jī)械損壞。本文將自抗擾控制技術(shù)中的跟蹤微分器（TD）用于濾波，相比傳統(tǒng)的一階差分，TD濾波器能夠在相同的相位滯后情況下產(chǎn)生更好的濾波效果[16]。

式中：v(k)為原始數(shù)據(jù)；v1(k)表示濾波后的數(shù)據(jù)；v2(k)表示v1(k)的微分信號(hào)；h為時(shí)間步長(zhǎng)；h0為濾波因子；r為速度因子；fhan為最速控制函數(shù)。

3 仿 真

本文對(duì)作為研究對(duì)象的潛航器進(jìn)行建模，根據(jù)實(shí)際參數(shù)建立了Simulink仿真模型，并采取不同的控制器對(duì)潛航器深度控制進(jìn)行仿真。PID控制器的控制效果如圖2所示，執(zhí)行機(jī)構(gòu)舵角如圖3所示。其中控制器參數(shù)為Kp=3000，Ki=50，Kd=0。

在無干擾的情況下，調(diào)節(jié)時(shí)間為48.1 s。在仿真過程的第200 s處，施加常值擾動(dòng)以模擬波吸力。受波吸力的影響，潛航器深度減至4.84 cm，之后由控制器緩慢調(diào)節(jié)至5 cm。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of ADRC

圖2 PID控制器深度控制效果Fig. 2 Depth (PID)

圖3 PID控制器水平舵舵角變化Fig. 3 Angle of planes (PID)

自抗擾控制仿真結(jié)果如圖4所示，執(zhí)行機(jī)構(gòu)舵角如圖5所示。其中控制器參數(shù)如下：

過渡過程參數(shù)r=0.01，h=0.05；

圖4 深度控制效果Fig. 4 Deprh (ADRC)

圖5 ADRC控制器水平舵舵角變化Fig. 5 Angle of planes (ADRC)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)β1=20，β2=60，β3=90，δ=0.01；

非線性加權(quán)參數(shù)β1=80，β2=400，δ=0.01。

調(diào)節(jié)時(shí)間為46.4 s。受波吸力的影響，最小深度達(dá)到了4.96 cm，之后由控制器調(diào)節(jié)至5 cm。

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)收到波吸力的影響時(shí)，潛航器具有深度減小的趨勢(shì)。PID控制器若無積分項(xiàng)則會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，維持在偏離目標(biāo)的某一深度。存在積分項(xiàng)的PID控制器依靠積分項(xiàng)消除穩(wěn)態(tài)誤差使?jié)摵狡骰氐侥繕?biāo)深度附近，但由于偏差的積分需要時(shí)間，所以具有明顯的控制滯后現(xiàn)象。與PID控制方法不同的是，面對(duì)擾動(dòng)ADRC控制方法通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)擾動(dòng)并快速調(diào)整舵角及時(shí)給予補(bǔ)償，使得潛航器在收到擾動(dòng)力后能夠快速抵消波吸力對(duì)潛航器深度的影響，保持在目標(biāo)深度附近。相較于PID控制器，ADRC控制器能夠更有效抵抗波浪擾動(dòng)，具有更好的深度控制效果。

4 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，本文對(duì)潛航器深度控制進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由于水池長(zhǎng)度有限，為保證足夠長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)段，潛航器水池實(shí)驗(yàn)采取分段控制的方法。第1階段，潛航器首先由壓載水艙控制下潛，在下潛深度達(dá)到0.65 m且升沉速度不大于0.05 m/s時(shí)進(jìn)入第2階段。此時(shí)關(guān)閉水泵，同時(shí)啟動(dòng)螺旋槳，由水平舵進(jìn)行深度控制。由于壓載水艙控制精度有限，將導(dǎo)致第2階段潛航器具有非零浮力狀態(tài)，需要基于水平舵的深度控制器予以克服。實(shí)驗(yàn)工況設(shè)定為速度0.17 m/s，目標(biāo)深度0.7 m。

在實(shí)驗(yàn)過程中，由于傳感器存在測(cè)量噪聲，使用TD濾波器對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以避免微分項(xiàng)中噪聲較大影響控制效果。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了波浪擾動(dòng)下ADRC深度控制器的深度控制效果，深度變化如圖6所示。

在深度首次到達(dá)0.7 m后，潛航器在控制器作用下平均深度為0.700 48 m。面對(duì)波浪的擾動(dòng)，潛航器在航速下有效抵抗了波吸力的影響，沒有在波吸力的作用下體現(xiàn)出被吸至水面的趨勢(shì)，維持在了0.7 m處的目標(biāo)深度附近，驗(yàn)證了ADRC控制器具有良好的控制效果。

圖6 深度控制實(shí)驗(yàn)效果Fig. 6 Depth

圖7 水平舵舵角變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Angle of planes

5 結(jié) 語

潛航器時(shí)常需要根據(jù)要求保持在某一目標(biāo)深度附近，其控制性能決定對(duì)潛航器完成任務(wù)的質(zhì)量。水平舵在潛航器上被廣泛采用，但由于水平舵提供的控制力與航速的平方成正比，所以在低航速狀態(tài)下，水平舵控制力大幅降低，此時(shí)傳統(tǒng)的PID控制方法無法發(fā)揮執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大控制力，難以保證深度控制效果。同時(shí)潛航器在近水面受波浪力的擾動(dòng)更大，二階波浪力將使?jié)摵狡骶哂斜晃了娴内厔?shì)，使得潛航器更加難以保持深度。

為此，本文基于自抗擾控制技術(shù)（ADRC）設(shè)計(jì)深度控制器。通過仿真對(duì)比了在受到擾動(dòng)后不同控制器的控制效果。PID控制器中的比例項(xiàng)依靠偏差可以抵消擾動(dòng)但無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。控制器中的積分項(xiàng)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差誤差，但是偏差的積分需要時(shí)間所以在受到擾動(dòng)后深度回到目標(biāo)值的時(shí)間較長(zhǎng)。利用自抗擾技術(shù)中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠及時(shí)觀測(cè)擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，ADRC控制器能夠在受到擾動(dòng)后及時(shí)做出反應(yīng)，使?jié)摵狡鞯纳疃仍跀_動(dòng)下保持在目標(biāo)深度。最后，進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中潛航器始終保持在目標(biāo)深度0.7 m處附近，驗(yàn)證了潛航器ADRC深度控制器在波浪擾動(dòng)下的良好表現(xiàn)。壓載水深度控制調(diào)節(jié)能力強(qiáng)但控制量不精確，而基于自抗擾控制技術(shù)的水平舵控制具有控制量精確且能觀測(cè)總擾動(dòng)的特點(diǎn)。未來的研究方向是將壓載水控制與水平舵控制結(jié)合起來，面對(duì)高強(qiáng)度的擾動(dòng)使用壓載水進(jìn)行大幅度調(diào)節(jié)，而擾動(dòng)與壓載水合作用力作為總擾動(dòng)再由水平舵進(jìn)行精確控制。