方俊強

我們研究小組經(jīng)過近一年對學生的預習進行干預，設計預習案幫助學生進行預習，以期了解學生的真實預習能力和知識水平，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的預習習慣和提高學生的預習能力，同時調(diào)整自己的教學方法，設計更為合理的教學案，使課堂教學更加高效。

一、數(shù)學概念的教學設計

數(shù)學概念是抽象出來的，數(shù)學的抽象活動是借助定義邏輯建構。數(shù)學概念的教學設計應該注重探討為什么要引進新概念，講明概念產(chǎn)生的背景，滲透數(shù)學的思想觀念，體現(xiàn)數(shù)學的學科特征與價值，揭示概念引入的合理性。因此，初中的數(shù)學概念的教學大致可分為三種：1.有源于日常生活中的事物或現(xiàn)象的數(shù)學概念。這類概念的獲得是通過抽象、概括的方式完成的，如方程、函數(shù)、平行四邊形等概念。對于這類概念的教學，應從多角度、多方位呈現(xiàn)原型存在的豐富性和基礎性，幫助學生建立概念的感性經(jīng)驗和直覺認識，領會概念的應用情景，體會數(shù)學與現(xiàn)實之間的廣泛聯(lián)系。2.對數(shù)學對象共同屬性的抽象的數(shù)學概念。這類概念是對某種數(shù)學規(guī)律的濃縮，它與相關數(shù)學結論相伴相生，如一元二次方程根的判別式，就是因為b2-4ac對一元二次方程求解起到了獨特的作用，利用它可以判斷方程解的情況，故稱判別式。這類概念還有代數(shù)式、同類項、圓的切線長、三角函數(shù)、坐標等概念。對于這類概念的教學，要避免把數(shù)學概念的提出變成一種無聊的邏輯游戲，而是將教學的主要精力放在相關數(shù)學結論的學習上，充分提示概念賴以存在的客觀基礎，把概念的提出建立在學科思想方法的解析基礎上。3.在原有概念基礎上限制或概括而成的數(shù)學概念。這類概念是通過邏輯推演自然而成的，如有了方程的概念，自然就會有方程的根的概念，有了函數(shù)的概念自然就會有定義域、值域的概念。對于這類概念的教學，除了可以將概念看作是邏輯導出外，還可以適當指明研究這些概念的數(shù)學意義或現(xiàn)實意義。

二、數(shù)學定理公式的教學設計

定理是根據(jù)已知概念和真命題，依據(jù)邏輯規(guī)律，用邏輯推理的方法證明是真實的命題。公式是定理的一種特殊形式，是用數(shù)學符號連接起來的等式。它們是解決數(shù)學問題的主要工具，它們的教學是數(shù)學思維活動的過程，是教師通過再現(xiàn)數(shù)學知識動態(tài)的發(fā)生、發(fā)展過程，突出數(shù)學思想方法的應用與演變，使學生感覺到數(shù)學思維過程，啟發(fā)學生把握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，學會數(shù)學思考的過程。數(shù)學定理公式的教學應把握以下四個方面：一是問題的提出過程;二是問題求解的探索過程;三是證明思路的形成過程;四是定理公式的現(xiàn)實應用。

案例：探索勾股定理

學生預習情況分析：預習案中要求學生任意畫3個直角三角形，并分別測量它們的三邊長，看看三邊長的平方之間有怎樣的關系？多數(shù)同學在畫直角三角形時過于隨意，畫出的“直角”不是直角，還有部分同學畫的直角三角形過小，這些因素導致計算出的三邊長的平方看不出有多大關系，也很難得出我們想要的關系。

學生根據(jù)教材圖1-2和圖1-3計算正方形A、B、C的面積，并猜想它們之間的關系，但部分學生不能準確計算圖1-3中兩個正方形C的面積。

教學設計的調(diào)整：

1.你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.（此問題針對部分學生計算正方形C的面積而設計，學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定）

學生的方法可能有：

方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，SC=4×12×2×3+1=13.

方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，SC=52-4×12×2×3=13.

方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13.

2.分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

結論2?以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納，進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)。由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié)。

效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2。

3.議一議：

（1）你能用直角三角形的邊長a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度?！?”中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力，通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

三、數(shù)學公理法則的教學設計

公理與法則是中學數(shù)學教學的兩個基本內(nèi)容。公理法則的教學要注意其邏輯演繹的過程，公理是數(shù)學需要用作自己出發(fā)點的少數(shù)思想上的規(guī)定，而法則是對運算的合理約定，兩者都是建立數(shù)學理論的邏輯前提;公理法則的教學要提供學生規(guī)則確認的機會，幫助學生建立起規(guī)則的心理意義，應采用由學生熟知的具體事例或生活經(jīng)驗歸納出規(guī)律，再輔之以學生自己動手探索、觀察、總結，使學生真正參與課堂教學;公理法則的教學要滲透公理化方法的思想方法，教師不僅要把公理法則作為數(shù)學知識傳授，更要教學過程中幫助學生逐步建立體系觀念，養(yǎng)成理性思維習慣和自覺遵守規(guī)則的意識。

案例：整式的加減之去括號法則

學生預習情況分析：多數(shù)學生對教材中對4+3（x-1）與4x-（x-1）的利用運算規(guī)律去括號不太理解，部分學生對異號兩數(shù)相加減的計算不熟練，在預習案中，不少學生在-18+7和-18-7的計算中出現(xiàn)錯誤，個別學生不會把-（-65）轉化為+65，教學時應多加以糾正和補漏。預習案中出現(xiàn)好的方面是部分學生能用自己的方法來去括號，也出現(xiàn)了一題多解的情況，因此在例題教學時，教師應強調(diào)例題只是作為參考，同時鼓勵學生算法多樣化，多展現(xiàn)一題多解的例子并供學生自行選擇適合自己的解法。

教學設計的調(diào)整：

教師提問：上一章我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加減混合運算，請運用所學填空：

18+（2-17）=18+（?）==18217

18-（2-17）=18-（?）==18217

從學生熟悉的有理數(shù)入手，學生更容易理解去括號后符號的變化特點。

教師引導學生觀察發(fā)現(xiàn)以下的兩個等式，并觀察各數(shù)符號的變化。

（1）18+（2-17）=18+2-17 ;（2）18-（2-17）=18-2+17 .

啟發(fā)學生思考：1.上面兩個式子從等號左邊到等號右邊變化的共同特點是什么？（去了括號）2.（1）式括號里的各項有沒有變號？（2）式呢？

學生分組合作交流后，由學生歸納出“去括號”的法則。

教師引導學生編順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號;是“-”號，全變號。

四、數(shù)學方法的教學設計

數(shù)學方法是指研究數(shù)學問題過程中所采用的手段、途徑、方式、步驟、程序等。如數(shù)學證明的反證法、數(shù)學歸納法，因式分解的配方法，解方程（組）的加減消元法，等等。數(shù)學方法的教學關鍵是反對原理的理解既看作教學難點也看作教學重點，平實而深刻地揭示數(shù)學方法的思想內(nèi)涵;數(shù)學方法的一個顯著特點就是具有很強的過程性和操作性，教學時要注重提供有效的訓練;解決同類數(shù)學問題一般有多種不同的方法，數(shù)學方法在教學時要注意體現(xiàn)方法的多樣性與層次性。

五、總結

總的來說，有效數(shù)學教學設計就充分考慮數(shù)學的學科特點與學生的心理規(guī)律，在吃透教學內(nèi)容的基礎上，通過不斷的嘗試和改進，將知識的學術形態(tài)轉化為學生易于理解和接受的教育形態(tài)。因此，一個好的數(shù)學教學設計應該關注知識的發(fā)生與發(fā)展，合理構思教學內(nèi)容的呈現(xiàn)過程;應該關注學科的理解，適時展現(xiàn)文化價值與人文精神;應該關注學生的認知規(guī)律，選擇提供必要的教學情境;應該關注知情意協(xié)調(diào)發(fā)展，有效開展互動交流;應該關注教學資源的整合，創(chuàng)造性革新拓展教材內(nèi)容。

責任編輯?徐國堅