丁學成 王冉冉 丁振瑞 劉晶晶

(河北大學 河北 保定 071002)

螺線管是產生電磁場的基本元件之一,在天文地理、生態(tài)環(huán)境、地質勘測、醫(yī)療器械等領域有著十分廣泛的用途[1～3]. 在實際應用中, 通常將其內部磁場認為是均勻磁場.眾所周知,有限長螺線管存在邊緣效應問題, 只有靠近中心的一定區(qū)域的磁場是均勻磁場.因此,對有限長螺線管磁場強度空間分布的理論模擬可為對磁場分布要求較高的儀器生產提供理論依據.

另外，在課堂教學中,通常講解的是無限長的螺線管磁場分布,得到一個內部分布均勻的磁場.對有限長螺線管磁場模擬可以使學生感受到有限長與無限長螺線管產生磁場的差距,體會所學理論應用到實際的過程.

1 理論基礎

螺線管上任一電流源Idl(位置為M(x,y,z))在螺線管內某點N(x0,y0,z0)產生的磁感應強度為[4]

{i[a(z0-z)cosθ-b(y0-y)]dθ

j[a(z0-z)sinθ+b(x0-x)]dθ+

k[a(y-y0)cosθ+a(x-x0)sinθ]dθ}

(1)

其中a和b分別為螺線管的短軸和長軸半徑，θ為取向角.積分后得到多匝線圈磁感應強度并做無量綱處理后得到磁感應強度的三個分量分別為

(2)

(3)

(4)

2 模擬結果與分析

圖1給出了管長l=8,x0=0.25，y0=0.25情況下，密繞有限長螺線管(r=0)的磁感應強度x分量隨其軸向位置z的變化曲線，其中(a)、(b)分別對應于a=2和m=3的情況. 從圖1(a)可以看出，當m和a都確定時，曲線呈類余弦函數, 并且在螺線管兩端磁感應強度最大(z=0或8)，并且方向是相反的，從端口向兩側逐漸減小，中間位置(z=4)幾乎為零. 隨著螺線管長軸半徑與短軸半徑之比(m)的增大，磁感應強度極值增大. 這表明，橢圓越扁，磁感應強度越大. 當長、短半軸之比不變時, 隨著長、短軸半徑增大，磁感應強度的值逐漸減小.

圖1 磁感應強度x分量Bx隨其軸向位置z的變化曲線

圖2給出了l=8，x0=0.25，y0=0.25情況下, 密繞螺線管(r=0)的磁感應強度y分量By隨其軸向位置z的變化曲線，其中(a)、(b)分別對應于a=2和m=3的情況，從圖上可以看出y方向的磁感應強度的分布規(guī)律與x方向的變化趨勢相同，但是磁感應強度比x方向分量小三個量級左右.

圖2 磁感應強度y分量By 隨z變化的曲線

圖 3給出了l=8，x0=0.25，y0=0.25情況下, 密繞螺線管磁感應強度z分量Bz隨z的變化曲線, 其中(a)和(b)分別對應于a=1和m=3時的結果. 從圖中看出Bz的變化曲線變化規(guī)律明顯與Bx，By變化趨勢不同.為更好的體現螺線管內部的勻強磁場情況，由圖可以看出，當m和a都確定時(即長半軸和短半軸都確定時)，在螺線管的中間有一段區(qū)域是勻強磁場，兩端逐漸減小，這是由于邊緣效應造成的.隨著m的增大，磁感應強度會逐漸增大，也就是橢圓越扁，內部的勻強磁場越強，而螺線管外部磁場越弱[見圖3(a)]. 從圖3(b)可以看出，在m一定的情況下，隨著a的增大，螺線管內部的勻強磁場范圍越來愈小，當a=5時，Bz幾乎是隨著z呈現線性增長，后線性下降的變化規(guī)律.

圖3 磁感應強度z分量Bz隨z變化的曲線

3 結論

基于畢奧-薩伐爾定律,采用疊加原理，模擬了密繞螺線管磁場分布,研究了螺線管形狀對磁場分布的有影響.模擬結果表明，密繞螺線管內部的磁場分布與其結構有關. 橢面越扁，x，y方向的磁感應強度越強，但y分量比x分量小三個量級.當長短半軸之比確定時,隨著螺線管截面增大，x，y方向的磁感應強度增強.螺線管的長短半軸之比影響z方向分量磁場的大??；截面大小影響影z方向分量勻強磁場的長度.

參考文獻

1 A.Picard,H.Backe,H.Barth，et al.A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 1992(63): 345～358

2 M.Knox.Heat transfer by laminar flow from a rotating plate.Journal of the Aeronautical Sciences,1951(18):354～355

3 J.C.Han,W.Q.Zhao,C.F.Zong,et al.Simulation and HIL test for proportional relay valve of commercial vehicle pneumatic EBS.Applied Mechanics and Materials,2013(437):418～422

4 馮旺軍,魏智強,秦曉靜,等.密繞橢圓截面螺線管電流的磁場分布.蘭州理工大學學報,2006(32):158～160