解輝 田建剛 姚智剛 呂萌

摘 ?要： 將直接序列擴(kuò)頻（DS?SS）信號(hào)波形估計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為信號(hào)子空間估計(jì)問(wèn)題，提出基于傳播算子算法的擴(kuò)頻波形估計(jì)方法。針對(duì)特征值分解求解信號(hào)子空間計(jì)算量較大的問(wèn)題，利用傳播算子估計(jì)信號(hào)子空間，并對(duì)算法計(jì)算量和性能進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法有效，且計(jì)算量遠(yuǎn)小于現(xiàn)有算法。

關(guān)鍵詞： 直接序列擴(kuò)頻; 波形估計(jì); 傳播算子; 特征值分解; 信號(hào)子空間; 觀測(cè)矩陣; 理論分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.22?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）01?0053?03

Method of DS?SS signal waveform estimation based on signal subspace

XIE Hui1， TIAN Jiangang2， YAO Zhigang1， L? Meng1

（1. Army Engineering University Shijiazhuang Campus， Shijiazhuang 050003， China;

2. Unit 32140 of the PLA， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： In this paper， the direct sequence spread spectrum （DS?SS） signal waveform estimation is reduced to the signal subspace estimation， and a spread spectrum waveform estimation method based on propagator algorithm is proposed. In order to reduce the calculated amount of solving the signal subspace by eigenvalue decomposition， the signal subspace is estimated by means of propagation operator， and the computational amount and performance of the algorithm are analyzed theoretically and verified experimentally. The results show that the algorithm proposed in this paper is effective， and the computational amount is far less than the existing algorithms.

Keywords： direct sequence spread spectrum; waveform estimation; propagation operator; eigenvalue decomposition; signal subspace; theoretical analysis

0 ?引 ?言

直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DS?SS）信號(hào)因?yàn)榫哂械徒孬@概率、抗窄帶干擾、抗多徑特性等優(yōu)點(diǎn)，成為目前被廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信領(lǐng)域的一種擴(kuò)頻信號(hào)[1]。擴(kuò)頻波形是DS?SS信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)之一，是實(shí)施相干干擾和解擴(kuò)的首要條件。因此，獲得擴(kuò)頻信號(hào)的擴(kuò)頻波形一直是直擴(kuò)信號(hào)偵察處理研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[2?8]。

目前，DS?SS信號(hào)擴(kuò)頻波形的估計(jì)主要有基于Massey算法[3?4]、基于三階相關(guān)[5?6]和基于特征值分解等方法[7?8]等。Massey算法提出最早，主要用于線性反饋移位寄存器序列的估計(jì)，其缺點(diǎn)是對(duì)非線性序列無(wú)效，且算法需要較高的信噪比才有較好的效果。三階相關(guān)算法主要通過(guò)計(jì)算三階相關(guān)函數(shù)并尋找峰值點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式的估計(jì)，但該方法計(jì)算三階相關(guān)函數(shù)計(jì)算量大，且矩陣斜消法適應(yīng)信噪比能力較低?；谔卣髦捣纸獾姆椒梢赃m應(yīng)多種類(lèi)型的擴(kuò)頻波形和較低的信噪比，但該方法中對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行特征值分解，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差，特別是在某些需要實(shí)時(shí)分析，并快速進(jìn)行干擾的情況下，則無(wú)法體現(xiàn)出算法優(yōu)勢(shì)?；谔卣髦捣治龅姆椒▋?yōu)勢(shì)較多，其主要不足在于算法估計(jì)信號(hào)子空間時(shí)計(jì)算量大，本文將在該方法的基礎(chǔ)上，引用傳播算子方法估計(jì)信號(hào)子空間，從而達(dá)到降低計(jì)算量的目的。

1 ?DS?SS信號(hào)數(shù)學(xué)模型

DS?SS信號(hào)主要利用信息序列乘以擴(kuò)頻波形，擴(kuò)展信號(hào)頻譜，降低信號(hào)峰值功率，從而提高信號(hào)隱蔽性，DS?SS信號(hào)數(shù)學(xué)模型可表示為：

[s（t）=k=-∞+∞akht-kTs] ? （1）

式中：[ak=±1，k∈Z]為信息符號(hào)序列，等概率隨機(jī)分布;[Ts]為符號(hào)周期;[h（t）]為擴(kuò)頻基帶信號(hào)與信道濾波器[p（t）]的卷積。信道濾波器主要包括發(fā)射、接收濾波器以及傳輸信道的響應(yīng)等。

[h（t）=i=0p-1cipt-kTc] （2）

式中：[ci=±1，i=0，1，2，…，P-1]為擴(kuò)頻碼序列，因?yàn)閿U(kuò)頻序列為循環(huán)周期出現(xiàn)，所以[ck]的起始點(diǎn)可以根據(jù)不同的情況任意選定;[Tc]為采樣間隔。

接收機(jī)輸出信號(hào)為：

[y（t）=s（t）+n（t）] （3）

式中[n（t）]是功率譜密度為[σ2n]的高斯白噪聲。

參照文獻(xiàn)[3]，本文做如下假設(shè)：信號(hào)的擴(kuò)頻周期已知[9]，其他參數(shù)未知;信號(hào)已經(jīng)同步[10]，即已知擴(kuò)頻周期的起始時(shí)刻。

2 ?基于傳播算子的信號(hào)子空間估計(jì)

由文獻(xiàn)[7]可知，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從而獲得信號(hào)子空間，而信號(hào)子空間恰好對(duì)應(yīng)信號(hào)的擴(kuò)頻波形。因此，擴(kuò)頻波形的估計(jì)可以歸結(jié)為信號(hào)子空間的估計(jì)。

目前信號(hào)子空間的估計(jì)方法較多，特征值分解只是最基本的一種。由于特征分解的計(jì)算量大，難以滿足實(shí)時(shí)信號(hào)處理的要求，基于傳播算子算法的子空間估計(jì)方法已經(jīng)應(yīng)用于擾碼序列估計(jì)[11]和角度估計(jì)[12]等問(wèn)題中，且計(jì)算量遠(yuǎn)小于特征值分解算法。因此，本文提出基于傳播算子算法的擴(kuò)頻波形估計(jì)方法。

2.1 ?傳播算子定義

觀測(cè)信號(hào)矩陣[X]為一個(gè)列滿秩的[M×L]矩陣，其中，前[D]行線性獨(dú)立，余下[M-D]行可由其線性表示，則將矩陣進(jìn)行如下分塊：

[X=XAXB ?D? ? ?M-D] （4）

式中：[XA]和[XB]分別為[D×L]維和[（M-D）×L]維矩陣。

假設(shè)[XA]是非奇異的，傳播算子定義為由[M-D]維復(fù)空間[CM-D]到[D]維復(fù)空間[CD]的唯一線性算子，[P]滿足：

[PHXA=XB] （5）

或

[[PH， -IM-D]Y=QHY=0（M-D）×D] （6）

由此可見(jiàn)，[Q]的列張成的空間就是噪聲子空間。令[U=[ID，P]]，顯然有：

[QU=[PH，-IM-D][ID，P]=0] （7）

從式（7）中可以看出，[U]與[Q]正交，則[U]張成的空間就是信號(hào)子空間[11]。

2.2 ?傳播算子的估計(jì)

為了估計(jì)傳播算子[P]，引入如下形式的分快：

[X=XAXB ?D? ? ?M-D] （8）

或

[R=1MXXH=[GD HM-D]] （9）

式中：[XA]和[XB]分別為[D×L]維和[（M-D）×L]維矩陣;[G]和[H]分別為[M×D]維和[M×（M-D）]維矩陣;[R]即為協(xié)方差矩陣估計(jì)[11]。

由傳播算子定義可知：

[PHXA-XB=0] （10）

式中[P]的估計(jì)可以由[F]范數(shù)下的最小二乘估計(jì)得到：

[PHXA-XB2→min] （11）

對(duì)式（11）求導(dǎo)，并令其為零，可得：

[PH=（XAXHA）-1XAXHB] （12）

或

[PH=（GHG）-1GHH] （13）

2.3 ?利用傳播算子估計(jì)擴(kuò)頻波形

將接收數(shù)據(jù)分為不重疊的窗，窗長(zhǎng)度為偽碼周期[Ts]，窗個(gè)數(shù)為[m]。用[yk]表示第[k]個(gè)窗的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則有：

[yk=akh+nk， 0

將分段得到的分段數(shù)據(jù)寫(xiě)作如下矩陣形式：

[Y=y1y2?ym=a1a2?amh+n1n2?nm=Ah+n] （15）

式中：[A=（a1，a1，…，a1）′]，為觀測(cè)信息序列;[n=TsTc]，為每個(gè)擴(kuò)頻周期的采樣數(shù);[Y]為[m×n]維矩陣。

對(duì)于式（15）確定的觀測(cè)矩陣，其信號(hào)子空間為一維，可將[Y]進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換并分塊：

[Ψ=YH=YAYB ?1 ? ? ? ?n-1] （16）

[R=1mΨΨH=1mYHY=[G1 Hn-1]] （17）

式中：[Y]和[YA]顯然滿足[YA]非奇異等傳播算子定義的要求。

根據(jù)式（12）和式（13）可以估計(jì)得到傳播算子：

[PH=（YAYHA）-1YAYHB] （18）

[PH=（GHG）-1GHH] （19）

式中[P]為一維向量。

根據(jù)以上分析，擴(kuò)頻波形，即信號(hào)子空間為：

[h=U=[1，P]] （20）

綜上所述，可得本文的擴(kuò)頻波形估計(jì)算法步驟如下：

Step1：根據(jù)文獻(xiàn)[5]的方法完成擴(kuò)頻周期估計(jì);

Step2：根據(jù)文獻(xiàn)[6]的方法完成信號(hào)同步;

Step3：將同步后的觀測(cè)信號(hào)按式（15）排列成矩陣[Y];

Step4：根據(jù)式（16）～式（19）估計(jì)傳播算子[P];

Step5：根據(jù)式（20）得到擴(kuò)頻波形的估計(jì)。

2.4 ?計(jì)算量分析

本文算法的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在計(jì)算量低、實(shí)時(shí)性強(qiáng)。下面就本文算法與特征值分解算法的計(jì)算量進(jìn)行理論分析，以體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性。

由文獻(xiàn)及前文內(nèi)容分析可知，兩種算法的主要計(jì)算量主要集中于兩個(gè)部分：觀測(cè)協(xié)方差矩陣的生成;信號(hào)子空間的估計(jì)。其中，第一步計(jì)算量相等，在此不再討論。對(duì)于估計(jì)信號(hào)子空間估計(jì)，本文以?xún)煞N算法的乘法次數(shù)為例進(jìn)行分析。

因?yàn)閇YA]為[1×m]矩陣，[YB]為[n-1×m]矩陣，由式（18）估計(jì)傳播算子的乘法計(jì)算量為：

[N1=m+mn-1=mn] （21）

而[G]為[1×n]矩陣，[H]為[n-1×n]矩陣，由式（19）估計(jì)傳播算子的乘法計(jì)算量為：

[N2=n+nn-1=n2] （22）

故基于傳播算子方法第二步的乘法計(jì)算量為[N1]或[N2]，因此傳播算子估計(jì)的乘法計(jì)算量為：

[N=minN1，N2=minmn，n2] （23）

由特征值分解獲得信號(hào)子空間的乘法計(jì)算量約為[On3]。一般情況下擴(kuò)頻碼采用1 023位的Gold序列時(shí)，即使一個(gè)碼片只采樣一個(gè)點(diǎn)，則[n=]1 023，假設(shè)采集了[m]=200個(gè)周期，則特征值分解的乘法計(jì)算量約為[1 0233≈][n3=1.07×109]，而本文算法為[mn=200×1 023≈][2×105]，由此可見(jiàn)，信號(hào)計(jì)算量大大降低，實(shí)時(shí)性得到很好的提升。

3 ?仿真分析

為方便觀察，本文仿真采用基帶信號(hào)進(jìn)行顯示，選用63位擴(kuò)頻序列進(jìn)行擴(kuò)頻，假設(shè)碼速率為10 MHz，則符號(hào)速率為[10 MHz63]=15.87 kHz，采用BPSK調(diào)制方式，信噪比設(shè)為0 dB，截取100個(gè)擴(kuò)頻周期。

圖1為每個(gè)碼片內(nèi)采集1個(gè)點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果;圖2為每個(gè)碼片內(nèi)采集3個(gè)點(diǎn)時(shí)的估計(jì)結(jié)果。從中可以看出，該方法能夠有效估計(jì)擴(kuò)頻波形，且能適應(yīng)較低的信噪比。

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

本文通過(guò)文獻(xiàn)分析，將DS?SS信號(hào)波形估計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為信號(hào)子空間估計(jì)問(wèn)題，并針對(duì)特征值分析求解信號(hào)子空間計(jì)算量大的缺點(diǎn)，引入基于傳播算子的擴(kuò)頻波形估計(jì)方法，并對(duì)算法的計(jì)算量與特征值分解方法進(jìn)行了理論分析和對(duì)比。結(jié)果表明，本文方法有效減少了信號(hào)子空間估計(jì)的計(jì)算量，算法實(shí)時(shí)性得到大大提高，且算法仍能夠在低信噪比環(huán)境下有效實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻波形估計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 康家方，王紅星，趙志勇，等.新的擴(kuò)頻通信調(diào)制方法[J].通信學(xué)報(bào)，2013，34（5）：79?87.

[2] 張花國(guó)，李鑫，張建華，等.基于半定松弛的長(zhǎng)碼DSSS信號(hào)擴(kuò)頻波形估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)，2016，44（2）：334?339.

[3] HUANG XianGao， HUANG Wei， WANG Chao， et al. Blind reconnaissance of the pseudo?random sequence in DS/SS signal with negative SNR [J]. Science in China （Information sciences）， 2007（3）： 510?520.

[4] HILL P C J， RIDLEY M E. Blind estimation of direct?sequence spread spectrum?sequence chip codes [C]// IEEE 6th International Symposium on Spread?Spectrum Technique & Application. New Jersey， USA： IEEE， 2000： 305?309.

[5] 張?zhí)祢U，楊強(qiáng)，宋玉龍，等.基于相似度的直擴(kuò)信號(hào)盲解擴(kuò)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2017，39（7）：1451?1456.

[6] 尹輝，趙知?jiǎng)?利用FastICA和三階相關(guān)函數(shù)的多天線輔助NPLC?DS?CDMA擴(kuò)頻碼盲估計(jì)[J].信號(hào)處理，2018，34（3）：289?295.

[7] 張花國(guó)，魏平.未知頻偏下直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻序列估計(jì)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，42（1）：44?47.

[8] 張?zhí)祢U，楊凱，趙亮，等.多徑衰落信道下MC?CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列周期盲估計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2017，39（12）：2803?2809.

[9] REN ZhiYuan， JIANG Ting， ZHONG Yi， et al. Data?aided synchronization algorithm dispensing with searching procedures for UWB communications [J]. Science China （Information sciences）， 2012， 55（4）： 778?788.

[10] QIAO Yongwei， L? Tiejun， REN Zhiyuan. Direct?sequence codes based blind synchronization algorithm for UWB systems [J]. Journal of China Universities of Posts and Telecommunications， 2009， 16（3）： 45?51.

[11] 解輝，韓壯志，丁爽.基于傳播算子算法的擾碼序列估計(jì)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2017，39（10）：2327?2332.

[12] 郭利凱，吳瑛，尹潔昕.改進(jìn)傳播算子的角度和多普勒頻率聯(lián)合估計(jì)算法[J].信號(hào)處理，2017，33（5）：741?748.

作者簡(jiǎn)介：解 ?輝（1983—），男，河北易縣人，博士，講師，研究方向?yàn)槔走_(dá)、通信偵察信號(hào)處理。