劉 麗

(貴州省黔西縣第三中學 貴州 畢節(jié) 551500)

1.數(shù)學創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵

數(shù)學思維研究是數(shù)學教學領域中比較活躍的課題，學者們對數(shù)學思維的內(nèi)涵有不同的看法。數(shù)學是研究數(shù)與形的科學，思維是人腦對客觀事物的概括反映，數(shù)學思維則是以數(shù)與形為對象，通過判斷推理解決問題，從而揭示對象聯(lián)系的思維。

數(shù)學思維品質(zhì)主要表現(xiàn)在思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性等方面。數(shù)學思維的深刻性是指思維的深度，表現(xiàn)為，能細致地分析和洞察問題的關鍵本質(zhì)屬性，克服思維的表面化，在教學中應重視概念的形成。數(shù)學思維的廣闊性集中表現(xiàn)為，能從多方面考慮和用多方式表達，從不同的解法中選擇最佳的一種。數(shù)學思維品質(zhì)相互聯(lián)系，廣闊性與靈活性彼此制約，深刻性是品質(zhì)的基礎，必須全面發(fā)展數(shù)學思維的各個品質(zhì)。

數(shù)學思維方式可以按不同標準分類，根據(jù)思維方向分為正向思維與逆向思維，根據(jù)思維結果分為創(chuàng)造性思維與一般性思維。對思維進行分類是為了方便研究，且思維的不同方式相互交錯。數(shù)學思維是演繹的科學，演繹思維是從原理推理出個別結論。在初中幾何中，證明定理離不開演繹推理。主要的創(chuàng)造性思維包括歸納思維、類比思維、求異思維。在數(shù)學教學中，教師偏重學生演繹性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造力。

2.初中數(shù)學培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的原則

數(shù)學思維教學原則應根據(jù)教育目的來制定。思維教學應考慮學生是思維探索的主體，只有積極主動地探索才能發(fā)展思維能力。在教學中，教師要遵循學生認知規(guī)律，關注數(shù)學知識的不同屬性，注重知識的形成過程，在探索發(fā)現(xiàn)中展現(xiàn)思維的活力。

在初中數(shù)學思維教學中，教師應遵循主體性原則、啟發(fā)性原則、過程性原則。主體性原則是以尊重學生主體地位為前提，調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)揮學生的主體作用，并在教學設計中關注學生獲得的知識和能力。隨著教育的深化改革，學生在教學中的主體地位日益凸顯。在思維教學中，學生只有主動思考才能發(fā)展形成思維能力。

啟發(fā)性原則源于《論語》中的“不憤不啟”。教師通過創(chuàng)設情境，使學生主動探索，提高其分析、解決問題的能力。在思維教學中，教師通過課堂提問，驅動學生思維活動，并根據(jù)學生反應及時給予適當啟發(fā)，進行思考并獲得答案。不過，要注意引導跨度不能過大。教師要遵循學生認知規(guī)律，從實際出發(fā)，了解學生的思考過程，激發(fā)學生質(zhì)疑的熱情，使其養(yǎng)成積極的思維習慣。

過程性原則是在教學中以知識發(fā)展為線索，展現(xiàn)思維活動，使學生參與其中。數(shù)學知識構建包括對象形成過程，這就要求教師在教學中不僅要掌握學生的思維活動結果，還要掌握學生理解思維過程。教材中的定義、公理等，是數(shù)學家智慧的結晶，呈現(xiàn)出證明結論，要用創(chuàng)造性的方法學習才能掌握，如概念形成過程、解題方法思考過程等。此外，數(shù)學思維還可在思維過程中展現(xiàn)其活力。

3.創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的途徑

3.1 歸納思維的培養(yǎng)。在初中數(shù)學教材中，許多公式的引入是從某些具體例子開始的。部分學生由于知識結構的限制，得出結論后直接承認并應用，如有理數(shù)的運算法則，是從個例歸納推理出一般規(guī)律。探索解決問題時常運用歸納思維。培養(yǎng)歸納思維的素材有很多，數(shù)學思維教學要與培養(yǎng)歸納思維相結合。

數(shù)學概念教學要關注其形成過程，觀察分析實例，讓學生抽象出其共同屬性。如代數(shù)式概念的教學，教師要先引入一些具體式子，引導學生觀察、分析，概括出其共同屬性，進而歸納代數(shù)式的概念，這樣可促進學生對概念的理解，提高學生歸納思維能力。

3.2 類比思維的培養(yǎng)。類比思維是初中數(shù)學的重要思維方法。合理的類比有助于增強學生的思辨能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。類比的途徑包括概念的類比、數(shù)與形的類比、有限數(shù)量關系與無限數(shù)量關系的類比等。

數(shù)學概念是基礎知識的核心內(nèi)容，孤立地理解、記憶往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，學生可以先復習熟知的概念，創(chuàng)設問題情境進行類比，得出相同的性質(zhì)，從而幫助自己更好地理解概念的本質(zhì)。

為使學生分清平行四邊形的知識結構關系，引導學生分析其性質(zhì)，可從邊、對角線的不同角度對四邊形進行類比，指出不同對象間的區(qū)別，直觀呈現(xiàn)其性質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系。等式與方程的基本性質(zhì)存在許多相似屬性，以原有經(jīng)驗為基礎進行對比記憶，有助于學生思維能力的提升。

3.3 逆向思維的培養(yǎng)。初中數(shù)學教材中，有很多體現(xiàn)逆向思維的素材，如定義、運算等。因此，教師教學時可以從概念、公式的逆向運用來培養(yǎng)學生的逆向思維。同時，數(shù)學教材中還存在大量的互逆概念，可以先正后逆結合講解，引導學生發(fā)掘互逆因素，避免學生對相似概念產(chǎn)生混淆，進而培養(yǎng)學生逆向思維。

如在教學“方程的解”概念時，為使學生明白使方程兩邊值相等的未知數(shù)值為方程的解，理解方程的解是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)值，而且教材中的大多公式可以用等號表示，用左邊的式子表示右邊，教師可讓學生思考逆用公式。數(shù)學中，逆用公式的例子很多，教師必須注重培養(yǎng)學生對公式的逆用能力。如平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，等式從右到左是因式分解，從左到右是多項式乘法。逆用平方差公式進行因式分解，可提升計算的準確率。

3.4 求異思維的培養(yǎng)。求異思維是從多角度思考得出不同答案，以體現(xiàn)思維的廣闊性。在初中數(shù)學思維教學中，教師可以在概念變式與問題解決中培養(yǎng)學生求異思維。概念變式是對概念進行等價變換、多層次分析，引導學生看到其本質(zhì)，達到多角度理解的目的。概念教學中堅持多表性原則，可以培養(yǎng)學生的求異思維。

教師通過創(chuàng)設不同的問題情境引導學生多角度思考問題。一題多變是變化題目中的部分條件，可生成不同的類比題，使學生對題目中的本質(zhì)有更深刻的理解。一題多解是同一數(shù)學問題采用多種方法分析解決問題、總結規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學與思維的廣闊性，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。