■江蘇省南通市通州區(qū)李港小學(xué) 陳 燁

一、在驗證型數(shù)學(xué)實驗中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維

一直以來很多數(shù)學(xué)知識被師生理所當(dāng)然地運(yùn)用，卻很少有人產(chǎn)生質(zhì)疑或者分析其由來，如思考公式定理是對的嗎？為什么這么規(guī)定？即使有的學(xué)生在課堂中產(chǎn)生疑問，也被教師“就是這么規(guī)定的”一語帶過。此現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見，導(dǎo)致學(xué)生思維定式嚴(yán)重，缺乏創(chuàng)造性思維。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，在課堂中不斷碰撞思維。小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展關(guān)鍵時期，教師要在此過程中圍繞學(xué)生思維發(fā)展開展驗證型數(shù)學(xué)實驗，滲透德育內(nèi)容，防止其過早被定式思維約束。

(一)教學(xué)案例

以“你質(zhì)疑過規(guī)定嗎？”為主題，利用除法豎式，針對三年級學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法豎式的標(biāo)準(zhǔn)算法，教師依據(jù)此，以疑問為導(dǎo)入開始教學(xué)。

師：我們在二年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過除法豎式，前幾天在我旁聽二年級除法豎式教學(xué)的時候，有一名學(xué)生產(chǎn)生的疑問很有討論價值，他說：“為什么15÷3不表示成乘法或者加減法豎式的形式，而是‘另辟蹊徑’呢？”

生：當(dāng)時老師就是這么教的，這樣才是對的。

師：你知道為什么要寫成這種豎式嗎？

此時很多學(xué)生表示不知道，同時表示當(dāng)時也沒有問過教師為什么。接著教師拿出15個藍(lán)色的圓卡片，并讓學(xué)生利用15÷3算式分一分這些小圓卡片。學(xué)生直接將圓卡片平均分為三組，一組有5個。

師：請問他(手指剛剛分組的學(xué)生)將這些圓卡片怎么啦？

生：分成三份。

師：一份是多少個？

生：5個。

師：分掉幾個5？

生：3個5。

師：分完之后，一個都沒有了，怎么表示？

生：用0表示。

在師生互動中，教師書寫板書，學(xué)生對除法自身的特點有了一定了解，然后讓學(xué)生通過幾組除法豎式練習(xí)，如16÷3、14÷3等，知道除法實際上是對分的掌握，讓學(xué)生知道此豎式的設(shè)定是有道理的，符合除法自身的定義，也是對除法過程的記錄。

(二)案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)中的德育內(nèi)容包括：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、理性的精神、數(shù)學(xué)的審美與愛國主義。其中數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)思維與理性精神是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的，也是實際教學(xué)中的德育著力點。本案例中教師對教學(xué)細(xì)節(jié)表現(xiàn)得一絲不茍，并以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度面對每一個數(shù)學(xué)實驗，呈現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。除法豎式一直以來以一種形式呈現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的時候在一瞬間會產(chǎn)生疑問，但是在課中很快被教師或者家長以“這就是規(guī)定”打壓，學(xué)生不再產(chǎn)生質(zhì)疑。如此下去，教師就缺少了一次向?qū)W生滲透德育的時機(jī)。教師通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生有效驗證定義與定理，自己實踐，探索了規(guī)則背后的數(shù)學(xué)道理。

二、在動手操作實驗中對學(xué)生行美育

在數(shù)學(xué)實驗中可以將美學(xué)特征有效外顯，這也是德育的主要內(nèi)容，可讓學(xué)生意識到很多美好的事物都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)比較含蓄，也是理性的。教師在教學(xué)中，可以利用實驗中的符號、圖形、公式等挖掘?qū)ΨQ美、統(tǒng)一美與簡潔美，陶冶學(xué)生情操，凈化學(xué)生心靈，讓學(xué)生從內(nèi)到外欣賞數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。例如，在勾股定理實驗教學(xué)中，讓學(xué)生在動手實踐操作中完成數(shù)學(xué)實驗。

(一)教學(xué)案例

蘇教版小學(xué)教材中有很多小游戲，教師可以通過這些與知識點相關(guān)的游戲，有效開展德育。例如這樣一個游戲：硬幣“穿”杯子。本來硬幣是不能穿過杯子的，可以換一個角度分析，從硬幣角度入手，逐一操作，讓學(xué)生在動手過程中，感知轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想。

師：請同學(xué)們看，我可以讓此硬幣穿過一張白紙。

學(xué)生都表示這是不可能完成的任務(wù)，接著教師在白紙上剪一個小洞，然后讓硬幣穿過去，學(xué)生大笑。

師：看來是“魔術(shù)”影響了我們的思維方式，進(jìn)而忽視了最直接的讓硬幣穿過的方法。如果我們讓鉛筆盒穿過洞，該怎么辦呢？如果讓一名同學(xué)穿過白紙上的洞，又該怎么辦呢？

生：可以將紙上的洞變大，但是鉛筆盒還好，可以達(dá)到，如果是人的話，只能再剪白紙，但是無論怎么剪，人都無法穿過白紙，這張白紙的大小把洞給限制住了。

師：同學(xué)們說得很好，白紙的大小將我們的思想束縛住了，但是該如何突破呢？

學(xué)生經(jīng)過動手操作之后，得到了很多解決方法，如有的學(xué)生將紙剪開，有的學(xué)生利用了剪掉的紙。

師：同學(xué)們做得很好，都使用了思想轉(zhuǎn)換，將紙轉(zhuǎn)化成更大的洞。但是如果剪開的話，那么紙就是斷開的。有沒有一種方法可以不剪斷白紙，直接變?yōu)橐粋€洞呢？

第一輪數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生大膽猜測，積極思考，主動操作。經(jīng)過實踐，學(xué)生得到“排骨式”剪裁方法和“面包圈式”的剪開方法，但是都未成功剪出大洞。教師帶領(lǐng)學(xué)生反思，并強(qiáng)調(diào)失敗不可怕，只要多反思，就能吸取實驗教訓(xùn)。

第二輪數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生繼續(xù)探索，如“連環(huán)洞”，將紙對折后，根據(jù)折痕剪，但是不剪到頭；再如“兔耳朵形”，沿著對折紙的折痕處向?qū)γ婕?，同樣不剪到頭，并將中間的地方剪開，出現(xiàn)兩只“兔耳朵”。

第三輪數(shù)學(xué)實驗，當(dāng)剪出兔耳朵圖形后，距離成功就差一點了。此時學(xué)生分析，最后一次不從開口處剪，從折痕的位置剪。經(jīng)過動手操作，成功剪出大洞。在學(xué)生的不斷實踐反思下，最終剪出了大洞。

(二)案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)游戲，但是因為此部分內(nèi)容占篇幅小，很容易被讀者忽視。而借助數(shù)學(xué)實驗課培養(yǎng)學(xué)生道德品質(zhì)，此部分內(nèi)容是關(guān)鍵，教師要利用精彩的實驗課堂，培養(yǎng)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換思想，探究如何讓大的物品穿過小的紙，并隨著動手實驗的深化，讓學(xué)生感受到成功的快樂，進(jìn)而提升創(chuàng)新意識與空間觀念，建立良好的數(shù)學(xué)情感。

1.以良好的理性精神，突破學(xué)生思維壁壘

第一，創(chuàng)新意識是小學(xué)數(shù)學(xué)德育中的關(guān)鍵。從硬幣穿過紙杯，到人穿過一張白紙，經(jīng)過分析，學(xué)生很容易受到固定思維的影響，并聯(lián)想到魔術(shù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，有效滲透，讓學(xué)生打破傳統(tǒng)思維方式，引導(dǎo)其創(chuàng)新。第二，本次案例還有一個不易被發(fā)現(xiàn)的德育結(jié)合點，就是在實驗過程中的不斷動手實踐、實驗錯誤與糾正的過程。教師的引導(dǎo)都以學(xué)生極限思維為主，且一個問題解決后，又加大問題的難度，讓學(xué)生通過實驗解決實際生活中不能解決的問題，并逐漸轉(zhuǎn)換思維，從試錯與推理中獲得成功，最終讓學(xué)生有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。第三，本實驗還考查學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生建立一種看不見、摸不到的空間思維：通過把紙剪開，讓人順利穿過。通過之前空間的打破與重組，創(chuàng)建另外一個更大的空間，打開了學(xué)生的思維，在動手實踐中，感受了空間美。

2.發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的獨特美

人類社會的生產(chǎn)活動依據(jù)一定的美學(xué)原則，即使是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識，也遵循美學(xué)原則。數(shù)學(xué)知識具有一定的藝術(shù)性與文學(xué)性，數(shù)學(xué)實驗無論是在內(nèi)容還是方法上，都代表了數(shù)學(xué)美。小學(xué)數(shù)學(xué)德育范圍中，將數(shù)學(xué)審美作為主要內(nèi)容，就像著名數(shù)學(xué)學(xué)家徐利治指出：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可有效培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，以此增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)審美分為和諧美與奇異美。其中和諧美為：生活中物品的數(shù)量多少或者形狀的大小，成為人們所說的“恰好”，人們就會獲得美的愉悅。如拿出一張更大的白紙操作，在教師的剪裁下變得越來越大，在展開的時候，幫助拿紙的學(xué)生越來越多，逐漸增加為全班同學(xué)，此時教師也參與進(jìn)來，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)的和諧美。數(shù)學(xué)的奇異美，英國美學(xué)家哈奇遜指出美的獨特性讓人感到詫異。數(shù)學(xué)中，經(jīng)常有不平常的關(guān)系結(jié)構(gòu)，在學(xué)生的思考與想象中，能夠產(chǎn)生一種美的樂趣，并從心靈深處產(chǎn)生一種愉悅的情感，這就是數(shù)學(xué)美。本次實驗課程通過一個實驗導(dǎo)入，雖然學(xué)生快速破解，但是學(xué)生在這種奇異美的環(huán)境中，釋放了緊張情緒，并對本次實驗產(chǎn)生了濃厚的興趣。接著教師說出硬幣穿過白紙的方法為在紙的中間穿一個洞，與學(xué)生心中的想法不同，學(xué)生在感嘆之余產(chǎn)生了轉(zhuǎn)換思想。課堂的最后，學(xué)生掌握剪大洞的方法后，在教師的擴(kuò)展延伸下，學(xué)生感嘆于數(shù)學(xué)這門奇妙又神奇的學(xué)科，悄然完成了德育的滲透。

在小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中滲透德育，要利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)其動手實驗，讓學(xué)生親身體驗，獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S并提升數(shù)學(xué)審美能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。