●姜珊珊 李 嵐

一、高中階段學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維能力標(biāo)準(zhǔn)

在高中課堂大多數(shù)學(xué)生以考試為目標(biāo)，以學(xué)習(xí)考試?？嫉膬?nèi)容為主，思維能力的體現(xiàn)是從解題能力、考試成績(jī)方面來(lái)展現(xiàn)，這就是導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力低，雖然在課上，同學(xué)們可以理解教師講解的內(nèi)容，但是在解決實(shí)際問(wèn)題，做數(shù)學(xué)難題卻不知怎么辦才好，沒(méi)有思路。我們應(yīng)該對(duì)通過(guò)練習(xí)大量習(xí)題提升分?jǐn)?shù)的練習(xí)模式進(jìn)行深層次的剖析，考慮大量練習(xí)是否符合課程教學(xué)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，與學(xué)生的發(fā)展規(guī)律是否吻合，是否具有較強(qiáng)的教育價(jià)值。思維也可稱之為“思考”，數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思維，重視“思考”，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯性。在教學(xué)活動(dòng)中，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提升，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，主要包含以下幾個(gè)方面的思維能力：

1.抽象性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多概念、定理都是古人進(jìn)行深刻研究抽象出來(lái)的，把事物間的關(guān)系抽象地結(jié)合在一起，由于概念是一個(gè)知識(shí)鏈的基礎(chǔ)，想要很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，就必須要具有較強(qiáng)的抽象性思維能力，才能很好地學(xué)以致用，提升解決問(wèn)題的能力。

2.概括性思維。數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都有一定的關(guān)聯(lián)性，運(yùn)用類比推理的方法理解知識(shí)間的聯(lián)系，也可以利用數(shù)學(xué)模型通過(guò)概括思維將其展現(xiàn)，概括性思維能力能夠幫助同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中舉一反三，合理地消化數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.邏輯性思維。隨著人們的發(fā)展，學(xué)生邏輯思維能力的高低是不同的，較強(qiáng)的邏輯思維把零碎的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，將知識(shí)點(diǎn)串成線，形成整體性學(xué)習(xí)。

4.逆向思維能力。這是一種反向思維的思考方式，提高逆向思維，改變解題思路，就像倒敘式的文章結(jié)構(gòu)一樣，培養(yǎng)多種思考問(wèn)題的方式。

5.空間想象思維。在高中的知識(shí)體系中，最能體現(xiàn)空間想象能力的就是幾何知識(shí)體系，較強(qiáng)的空間想象能力能夠快速地解決空間和平面問(wèn)題，是解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。

6.發(fā)散性思維。由于數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的內(nèi)容比較廣泛，有的數(shù)學(xué)題的解題方法多種，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，使思維更靈活運(yùn)用。

二、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式

1. 有選擇性地在日常生活中滲透數(shù)學(xué)史。教師應(yīng)當(dāng)有選擇性地在日常生活中滲透數(shù)學(xué)史，因?yàn)椴⒉皇撬械臄?shù)學(xué)教學(xué)都可以融入數(shù)學(xué)史，更不能在課堂上過(guò)多地選擇數(shù)學(xué)史料，這樣會(huì)使效果適得其反，給學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。因此從學(xué)生的身邊實(shí)際出發(fā)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)生活中所遇到的數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題為依據(jù)，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界，用數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題，這樣才能幫助學(xué)生更徹底地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有所提高。

2.以教材為依據(jù)，滲透數(shù)學(xué)史。根據(jù)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，有效地開(kāi)展教學(xué)，將數(shù)學(xué)史融入到實(shí)際教學(xué)課程中，讓學(xué)生們體會(huì)數(shù)學(xué)家的研究理念，理解知識(shí)的產(chǎn)生，深刻領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，解題模式。由于初高中知識(shí)銜接上以及難度上存在一個(gè)過(guò)渡，此時(shí)教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的思維障礙進(jìn)行預(yù)判，采取教與學(xué)相融合，教師引導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，提高學(xué)生的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該更加注重教材中所呈現(xiàn)的歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理地安排到教學(xué)中。例如，在人教版數(shù)學(xué)中余弦定理的推導(dǎo)、數(shù)列的產(chǎn)生、有關(guān)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)的來(lái)源等都包含了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，明確知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，以教材為依據(jù)，適當(dāng)延伸，體會(huì)數(shù)學(xué)家的不容易，從歷史的角度、知識(shí)的發(fā)生發(fā)展原理的角度，提高學(xué)生的思維能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，從而進(jìn)一步更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.以情境活動(dòng)為背景，滲透數(shù)學(xué)史。教師就在課堂上，選擇合適的數(shù)學(xué)史料，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問(wèn)題鏈，使數(shù)學(xué)史料自然而然的融入到教學(xué)實(shí)踐中，循序漸進(jìn)地啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)閱讀材料或者解決問(wèn)題更加清楚地理解所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受古人研究的方法，引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)不是一蹴而就的，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家充滿崇拜，學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)開(kāi)闊思維，體會(huì)數(shù)學(xué)美，在實(shí)際教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)史為背景，使學(xué)生達(dá)到真正理解所學(xué)知識(shí)的目的。

三、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

1.破除思維定式，融入數(shù)學(xué)史教學(xué)提高數(shù)學(xué)思維。不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)固定的思維模式，依據(jù)具體問(wèn)題具體分析的原理，分析學(xué)生思維定式的原因，深究其不足之處，彌補(bǔ)不足，在教學(xué)過(guò)程中合理地選擇數(shù)學(xué)史料，講完新的知識(shí)點(diǎn)后，采用師生交流談話的方式，也可以讓學(xué)生們有一個(gè)錯(cuò)題記錄本反思自己的不足之處，教師還可以采用后測(cè)等形式幫助學(xué)生們正確地認(rèn)識(shí)到自己的思維能力，重點(diǎn)在哪些方面彌補(bǔ)不足。因此，數(shù)學(xué)史料的融入，對(duì)學(xué)生們破除思維定式是有效的，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改變自身的思維模式，正確理解數(shù)學(xué)思維，從而提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。

2.改變形式化思維，融入數(shù)學(xué)史教學(xué)提高數(shù)學(xué)思維。融入數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生們理解數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的研究過(guò)程中所經(jīng)歷的思考、運(yùn)算及總結(jié)，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是抽象而來(lái)的，數(shù)學(xué)史的融入能夠幫助同學(xué)們理解抽象的形式化方式。在知識(shí)講解的過(guò)程中，系統(tǒng)化的講解知識(shí)存在生搬硬套的思想，但是直接給出知識(shí)會(huì)使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)枯燥乏味，失去興趣。此時(shí)在教學(xué)中加入數(shù)學(xué)史料，不僅能夠提高學(xué)生的興趣，而且還能增加學(xué)生們對(duì)知識(shí)的理解。例如對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)體系中，就可以抽象成知識(shí)的一致性，三角函數(shù)和反三角函數(shù)之間也具有一致性。數(shù)學(xué)知識(shí)間的統(tǒng)一性對(duì)抽象能力有較高的要求，對(duì)學(xué)習(xí)造成了一定的障礙。加入數(shù)學(xué)史料，可以幫助學(xué)生們理解數(shù)學(xué)當(dāng)中比較抽象的概念的由來(lái)，從而解決一些困難。

3.變式教學(xué)方法，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，數(shù)學(xué)史的融入能夠讓學(xué)生了解古人探究數(shù)學(xué)的過(guò)程，研究方法不只是適用于古代教學(xué)研究，也可應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。了解數(shù)學(xué)家們運(yùn)用的研究方法和數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，完善自己。如其他數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，進(jìn)一步加深研究應(yīng)用到其他相關(guān)問(wèn)題中，進(jìn)行驗(yàn)證，探究出相當(dāng)于西方國(guó)家卡瓦列里原理的知識(shí)，形成祖暅原理。學(xué)習(xí)古人的變式教學(xué)方法，鍛煉學(xué)生一題多解的能力。變式教學(xué)是把知識(shí)點(diǎn)從不同的角度進(jìn)行剖析，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史料的理解，進(jìn)行變式訓(xùn)練，環(huán)環(huán)相扣，從而進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有效地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

4.深刻剖析解題思路，找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的方向。教師不僅注重解題思路，更應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，一道題的答案固然重要，但是過(guò)程更是重中之重。對(duì)題目進(jìn)行全面的剖析，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的研究方法，深刻地剖析解題思路，使學(xué)生明白不是為了解題而做題，而是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、解題思路和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。這種直覺(jué)思維的形成，日積月累，古人的思想及解題方法就會(huì)影響學(xué)生們，從而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)史的融入，能夠幫助學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展歷程，從而對(duì)解題有很大的幫助。

5.數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高核心素養(yǎng)。根據(jù)中學(xué)生知識(shí)能力等各方面水平，引入數(shù)學(xué)史料，改變教與學(xué)的方式，教師可以講解數(shù)學(xué)家的生平和研究成果，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。也能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，使學(xué)生們實(shí)現(xiàn)理性到感性的升華。數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加深層次的理解，提高教學(xué)效果及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，數(shù)學(xué)史融入教學(xué)能夠讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，如幾何圖形的對(duì)稱之美、黃金分割等?？傊?，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四、結(jié)論

在高中教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)是培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，一個(gè)好的數(shù)學(xué)思維不僅能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生們處理生活中遇到的問(wèn)題也有所幫助。因此，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中，學(xué)習(xí)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的方向，多方面地幫助學(xué)生掌握解決難題的能力。數(shù)學(xué)史融入高中教學(xué)已經(jīng)得到各界的認(rèn)可，由于數(shù)學(xué)史能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，更能使課堂活躍起來(lái)，成為動(dòng)態(tài)課堂。這就需要教師應(yīng)該具備較好的數(shù)學(xué)史相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中，也提高了教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，有策略地選擇數(shù)學(xué)史料，與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相符，拓展數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。