王文佩

(新疆克拉瑪依市實驗中學 新疆克拉瑪依 834000)

教學目標：

1.進一步作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質。

4.體會分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用。

5.在動手作圖中體會做中的樂趣，養(yǎng)成勤于動手、樂于探索的習慣。

教學重點：掌握反比例函數(shù)的作圖。

教學難點：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉換。教學過程：

一、創(chuàng)設問題情景，引入新課

活動1

畫函數(shù)y=3x+1的圖象；求上述函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標。

學生獨立思考、操作、交流、回答；教師可與學生平等交流，提問學生。

列表（由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以只需找兩點即可）；

x 0 1/3 y-1 0

描點：以表中各組對應值為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點；

問：1.什么叫做反比例函數(shù)？

二、探索、研究——揭示反比例函數(shù)的特點

活動2

讓學生自己動手畫圖，相互觀摩

教師應重點關注：

學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換；

是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；

在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。

反比例函數(shù)是我們第一次遇到的非直線函數(shù)圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成的，我們從描出的點的變化趨勢可看出。

師生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點連接起來，就可得到下圖。

活動3

由學生自己獨立完成。

教師巡視以有困難的學生給予指導，然后讓兩個同學板演。

此活動中教師應重點關注：

能否掌握畫反比例函數(shù)圖象的步驟；

能否用光滑的曲線畫出；

活動4

（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？

（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？

（3）在每一個象限內，y隨x的變化如何變化？

學生分組針對上面3個問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數(shù)圖象的特點和性質。

教師參與到學生的討論中，積極引導。

在此活動中，教師應重點關注：

學生能否從反比例函數(shù)和圖象中歸納出它們的相同點和不同點。

學生能否積極參與到小組討論中，大膽發(fā)表自己的見解，傾聽別人的看法。

師生共同分析后指出：

（總結）反比例函數(shù)的圖象和性質如下：

反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象是雙曲線；

當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第三象限，在每個象限內隨值的增大而減小；

當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內隨值的增大而增大。

下面我們就根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質完成下列練習。

三、鞏固提高

活動5

1.請指出下面的圖象中，如下圖哪一個是反比例的圖象（ ）

2.如右圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象（ ）

學生獨立思考完成。

教師巡視，引導“學困生”完成任務。

在此活動中，教師應重點關注：

學生能否熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質。

學生是否能將剛學過的知識用于實踐。

四、課堂總結，提高認識

活動6

你對本節(jié)知識有哪些認識？

教師可由學生隨意說出一個反比例函數(shù)，然后由一個學生說出它的性質。

在活動中，教師應重點關注：

不同層次學生對本節(jié)課知識的認識程度；

學生獨立面對困難和克服困難的能力。