陳 欣，羅 霞*，劉春禹，劉永紅

(西南交通大學a.交通運輸與物流學院;b.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室,成都611756)

0 引 言

支付意愿(Willingness to Pay,WTP)與受償意愿(Willingness to Accept,WTA)作為影響地鐵出行路徑選擇可觀測因素的兩種量綱統(tǒng)一化描述尺度，在交通系統(tǒng)服務水平評價及優(yōu)化中扮演著重要的角色.例如，它們是交通系統(tǒng)利用“成本—效益”分析(Cost-benefit Analysis,CBA)和利用社會福利經(jīng)濟學(Welfare Economics)理論解決問題的重要輸入?yún)?shù)，可將不同指標的量綱統(tǒng)一化，計算效益及福利變化.本文以行程時間屬性為參照計算WTP 與WTA，即本文中的WTP 指旅客為使出行過程中某一屬性變好所愿意多花費的行程時間，WTA指旅客因出行過程中某一屬性變壞而期望減少的行程時間.根據(jù)前景理論，由于損失規(guī)避現(xiàn)象，旅客對于同一屬性的WTP 與WTA 是不對稱的[1].因此，考慮不對稱性的WTP與WTA研究對地鐵系統(tǒng)精細化管理有重要意義.

在理論研究方面，Hess 等[2]，De Borger 等[3]通過研究小汽車出行者的時間價值驗證了不對稱性的存在；Masiero 等[4]研究了不對稱性對貨物運輸政策制定的影響；Liu 等[5]研究了不對稱性對旅客決策行為的影響；朱海等[6]研究了異構(gòu)模型對公共交通旅客時間價值求解的影響；Batarce 等[7]、房德威等[8]研究了地鐵系統(tǒng)的擁擠成本.在實證研究方面，陳治亞等[9]與De Borger 等[10]將WTP 作為輸入?yún)?shù)在社會福利經(jīng)濟學理論下研究了地鐵票價優(yōu)化策略，Bj?rklund 等[11]研究了用于政策制定的公共交通擁擠成本.

總結(jié)發(fā)現(xiàn)，針對公共交通系統(tǒng)的支付意愿研究多集中于時間價值及擁擠成本，針對于地鐵系統(tǒng)的研究與實證多未考慮WTP 與WTA 的不對稱性，將他們等效處理，這種做法會導致優(yōu)化與評價結(jié)果的偏差.鑒于此，結(jié)合成都地鐵SP 調(diào)查數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了多種地鐵旅客路徑選擇異構(gòu)模型，比較研究WTP與WTA的不對稱性，以期為地鐵系統(tǒng)服務水平優(yōu)化與評價提供支撐.

1 調(diào)查數(shù)據(jù)

面向成都地鐵開展SP 調(diào)查，依據(jù)《2018年中國城市通勤研究報告》中成都市出行距離的分布情況，調(diào)查問卷按照出行距離長度分為5，15，25 km，使用序列正交設計法生成調(diào)查問卷，每種調(diào)查問卷包含18 個場景，每個場景包含3 個無標簽選擇枝.國內(nèi)地鐵系統(tǒng)多采用區(qū)間計費，票價不影響地鐵旅客路徑選擇行為，故本文未考慮票價因素.針對乘車舒適度屬性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旅客對于立席密度為6及以下的擁擠不敏感，當大于6時反應強烈；為保證研究屬性的顯著性，以立席密度大于6的車內(nèi)時間表示乘車舒適度.為增強受訪者代入感，將使用3DsMax渲染的地鐵C型車立席密度為6 的情景圖片插入調(diào)查問卷，如圖1所示.采用基于真實水平的屬性水平設置技術(shù)，結(jié)合成都地鐵統(tǒng)計數(shù)據(jù)對試驗情景下的水平值進行取值，屬性設置及取值如表1所示.通過網(wǎng)絡平臺，面向成都市居民展開調(diào)查，最終獲得有效問卷792 份，共計14 256 條有效決策.問卷統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本符合成都市居民個人屬性特征.

表1 SP 實驗設計屬性與水平設置Table1 Attributes explanations and levels in SP design

圖1 C 型車內(nèi)立席密度為6 時擁擠程度示意Fig.1 Schematic diagram of congestion in C-type car when passenger density is 6

2 支付及受償意愿模型

WTP與WTA多基于非集計模型求解.非集計模型假設決策者在決策時會選擇效用最大的選擇枝，選擇枝的可觀測效用通過構(gòu)造效用函數(shù)計算.在考慮不對稱性時，計算WTA 與WTP，需構(gòu)建考慮參考依賴的非線性效用函數(shù)，即將選擇枝的各屬性相對于參考點的增加值(inc)與減少值(dec)作為新的屬性構(gòu)建效用函數(shù).誠然，WTP 與WTA 的不對稱計算結(jié)果可能是由這種非線性效用函數(shù)導致的.為排除這種可能性并研究支付及受償意愿的不對稱性，本文將構(gòu)建多種異構(gòu)模型以對比分析.

表2 受訪者社會經(jīng)濟屬性特征及出行結(jié)構(gòu)Table2 SDC structure and travel structure of passengers in survey

2.1 異構(gòu)模型

(1)對稱同質(zhì)偏好MNL模型.

情景s下選擇枝j的可觀察效用Vsj表示為

(2)不對稱同質(zhì)偏好MNL模型.

本模型中可觀察效用Vsj表示為

式中：xIsr、xWsr、xTsr、xNsr、xCsr分別為場景s各屬性的參考點；βIi、βWi、βTi、βNi、βCi對應為各路徑屬性相對與參考點增加值的參數(shù)；對應為各路徑屬性相對與參考點減少值的參數(shù).

(3)對稱異質(zhì)偏好ML模型及不對稱異質(zhì)偏好ML模型.

假 設βL=(βI,βW,βT,βN,βC)和服從連續(xù)型分布，則可基于MNL模型導出對稱異質(zhì)偏好ML模型及不對稱異質(zhì)偏好ML模型.

2.2 考慮不對稱性的WTP與WTA求解方法

式中：βki，βkd分別指代越小越好因素相對與參考點增加、減小值的參數(shù)；βli，βld分別指代越大越好因素相對與參考點增加、減小值的參數(shù).

根據(jù)不對稱同質(zhì)偏好MNL 模型標定結(jié)果，使用式(3)可求解越小越好的屬性k總體水平的支付意愿Pk及受償意愿Ak，使用式(4)求解越大越好的屬性l的總體水平支付意愿Pl受償意愿Al.

式中：，分別指代個體n的越小越好因素相對與參考點增加、減小值的參數(shù)；，分別指代個體n的越大越好因素相對與參考點增加、減小值的參數(shù).

使用不對稱異質(zhì)偏好ML模型標定結(jié)果，求解各屬性個體水平的WTP 與WTA 的方法為：首先，根據(jù)式(5)與個體n的觀測數(shù)據(jù)Dn，估計個體n的所有屬性增加值、減小值的對應參數(shù)其次，使用式(6)計算個體n越小越好的屬性k的支付意愿Pn(k)，受償意愿An(k)，使用式(7)計算個體n越大越好的屬性l的支付意愿Pn(l)，受償意愿An(l).

式中：N為受訪者總?cè)藬?shù).

使用不對稱異質(zhì)偏好MNL 模型標定結(jié)果，依據(jù)式(8)和式(9)可計算總體水平的WTP與WTA.

3 結(jié)果分析

3.1 模型設置與標定

決策者用于衡量損失與收益的參考點可分為內(nèi)生參考點與外生參考點兩種.外生參考點常在進行SP 調(diào)查的同時調(diào)查得到，內(nèi)生參考點通過情景水平得到[12].本文將對比兩種常用的內(nèi)生參考點，即情景中各屬性水平的中值(編號1)和情景中各屬性水平的均值(編號2)分析不對稱性.

根據(jù)2.1節(jié)建立12種異構(gòu)模型如表3所示，模型3～7為βI、βW、βT、βN、βC具有不同參數(shù)分布結(jié)構(gòu)假設的對稱異質(zhì)偏好ML，模型8～12 為βIi、βWi、βTi、βNi、βCi、βId、βWd、βTd、βNd、βCd具有不同參數(shù)分布結(jié)構(gòu)假設的不對稱異質(zhì)偏好ML.

表3 異構(gòu)模型編號及設置Table3 Number and settings of variation structure models

為比較模型解釋能力，使用所有SP 數(shù)據(jù)標定模型1～12，并求解出極大對數(shù)似然估計值LL/SLL、擬合優(yōu)度R2、赤池信息指數(shù)AIC/N，如表4所示，其中異質(zhì)偏好ML 模型標定考慮受訪者的連續(xù)選擇.由表4發(fā)現(xiàn)：①在考慮不對稱偏好后，MNL與及大部分ML模型的LL/SLL、R2及AIC/N均有顯著改善，表明旅客在進行路徑選擇時存在損失規(guī)避現(xiàn)象，且參數(shù)分布假設對模型標定結(jié)果有顯著影響.②相較于MNL模型，對稱偏好ML模型及不對稱偏好ML 模型的LL/SLL、R2及AIC/N改善顯著，表明旅客在進行路徑選擇時個體間存在異質(zhì)性.③以場景各屬性均值為參考點，假設各參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布的ML模型，相對與對稱同質(zhì)偏好MNL模型，在LL/SLL 方面提升了23.37%，在R2方面提升了60.72%，在AIC/N方面下降了22.77%，模型擬合效果改善顯著，說明旅客在進行路徑選擇時不對稱偏好和異質(zhì)性同時存在.

為進一步驗證模型的有效性，按出行距離比例，篩選70%的SP數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余數(shù)據(jù)作為測試集.使用訓練集數(shù)據(jù)標定模型1～12，分別在兩組數(shù)據(jù)集下計算預測精度(Percent Correctly Predicted)，如表5所示，方法見文獻[13].對比表明，各模型在兩組數(shù)據(jù)集下預測精度基本一致，且遠高于文獻[14]中對預測精度最小值的定義(機會估計準確率的125%)，即0.333%×1.25 ≈41.667% ，所以本文所構(gòu)建的各異構(gòu)模型是有效的.

3.2 個體水平分析

參考點2效果優(yōu)于參考點1，模型12解釋能力遠劣于模型8～11，故對于不對稱異質(zhì)偏好模型，將只對使用參考點2標定的模型8～11的結(jié)果進行分析研究.根據(jù)1.2 節(jié)方法，計算個體水平各路徑屬性WTP 及WTA，并繪制累計頻率分布圖(CDF)如圖2～圖6所示.由于部分WTP及WTA分布尾部較長，部分價值區(qū)間累積頻率未展示.

由CDF圖像可得：①使用模型8、9、11求解的各路徑屬性WTA 及WTP 的CDF 形態(tài)相似，且各路徑屬性WTA 存在正值，WTP 存在負值；這與上述分布的擬合結(jié)果在區(qū)間( -∞，0 )或( 0,+∞)的概率不為0 有關(guān).②從頭尾部長度來看，(負)對數(shù)正態(tài)分布尾部最長，求解出的WTP異質(zhì)性最強；截尾正態(tài)分布尾部最短，求解出的屬性WTA 小于0 概率與屬性WTP 大于0 概率均最大，說明分布假設對個體水平支付意愿求解有一定影響.③各屬性WTA 較WTP 分布更集中，WTP 在受訪群體間異質(zhì)性更強，體現(xiàn)出兩者在群體間異質(zhì)性程度上存在不對稱性.

表4 各參考點取值下異構(gòu)模型標定測試統(tǒng)計量比較Table4 Comparisons on statistical criterions of variation structure models with different reference point

表5 異構(gòu)模型訓練集與測試集預測精度對比Table5 Compariations of percent correctly predicted of variation structure models

圖2 行程時間WTAFig.2 WTA of incar time

圖3 換乘走行時間WTP 及WTAFig.3 WTP and WTA of transfer walk time

圖4 換乘等待時間WTP 及WTAFig.4 WTP and WTA of transfer waiting time

圖5 立席密度大于6 時車內(nèi)時間WTP 及WTAFig.5 WTP and WTA of crowding time

圖6 換乘次數(shù)WTP 及WTAFig.6 WTP and WTA of Transfer times

3.3 總體水平分析

根據(jù)2.2 節(jié)方法求解各模型的各屬性總體水平WTP 與WTA，結(jié)果如表6所示.由表6可得：①模型2、8、9、11計算結(jié)果較為接近，模型10計算結(jié)果絕對值均高于上述模型，主要是因為模型系數(shù)的非負(正)假設，導致參照屬性系數(shù)分布均值的絕對值顯著小于其他屬性參數(shù)，說明不對稱異質(zhì)偏好模型的參數(shù)分布假設對總體水平支付意愿求解有一定影響.②換乘走行時間、換乘等待時間、換乘次數(shù)及擁擠時間的WTA 小于0，換乘走行時間的WTP絕對值約為WTA的1.92倍，換乘等待時間的WTP 絕對值約為WTA 的2.32 倍，換乘次數(shù)的WTP 絕對值約為WTA 的6.34 倍，擁擠時間的WTP 絕對值約為WTA 的1.76 倍，車內(nèi)時間的WTA 絕對值小于1，各屬性總體水平受償意愿皆小于支付意愿，說明總體水平的WTA與WTP在大小方面存在不對稱性.

表6 樣本總體WTA 及WTPTable6 WTA and WTP of overall level

4 結(jié) 論

本文依托成都地鐵路徑選擇SP 問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，對對稱同質(zhì)偏好、不對稱同質(zhì)偏好、不同連續(xù)分布假設下的對稱異質(zhì)偏好及不對稱異質(zhì)偏好模型進行了參數(shù)估計，考慮不對稱性求解了以行程時間減少值為參照的個體水平及總體水平WTP與WTA.具體結(jié)論如下：

(1)對稱異質(zhì)偏好模型與不對稱異質(zhì)偏好模型結(jié)果顯示，參數(shù)分布假設對模型標定結(jié)果和支付意愿求解結(jié)果影響明顯；對于兩種內(nèi)生參考點，情景中屬性水平的均值標定效果優(yōu)于情景中屬性水平的中值的效果.

(2)本文構(gòu)建的模型中，以情景均值為參考點的不對稱異質(zhì)偏好模型在各標定測試統(tǒng)計量方面表現(xiàn)最好，說明該模型較其他模型能更準確地描述旅客的決策行為.以該模型標定結(jié)果求解所得的個體及總體水平支付與受償意愿顯示，相對于受償意愿，支付意愿個體間的異質(zhì)性更強，總體水平的絕對值更大.因此可以表明，支付與受償意愿的不對稱性在總體水平大小及個體間異質(zhì)性方面皆有體現(xiàn).

(3)總體水平的支付與受償意愿在大小方面差別較大，如使用未考慮不對稱性的非集計模型估計出的支付意愿進行實證分析，會導致社會福利或效益等目標的計算結(jié)果產(chǎn)生偏差.

(4)支付與受償意愿在個體間異質(zhì)性方面差別較大，在使用非集計模型預測地鐵旅客路徑選擇行為時，應使用考慮損失規(guī)避現(xiàn)象及個體間異質(zhì)性的模型.

利用AFC數(shù)據(jù)挖掘RP數(shù)據(jù)，以更加詳細地表征路徑特征，展開模型分析是進一步研究內(nèi)容.