李 軍，鄭培慶

(中山大學(xué)智能工程學(xué)院廣東智能交通系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗室，廣州510006)

0 引 言

通勤是城市居民出行活動的重要組成部分，基于通勤測度城市職住空間關(guān)系有利于對城市居民的通勤行為有進(jìn)一步的認(rèn)識，從而有針對性地進(jìn)行資源優(yōu)化配置.在不改變城市形態(tài)的情況下，以一個具體的指標(biāo)來衡量減少平均通勤距離的相對困難程度，對城市規(guī)劃具有極其重要的作用.多數(shù)學(xué)者以基于線性規(guī)劃的最小平均距離作為社會通勤最優(yōu)值[1-3]，但是不可能強(qiáng)迫個人產(chǎn)生集體社會最優(yōu)結(jié)果，最大熵雙約束出行分布模型提供了一種理想的分析工具.為探討城市空間結(jié)構(gòu)內(nèi)部相互作用水平和降低平均通勤距離的可能性，O'Kelly 基于最大熵雙約束出行分布模型提出了effort 指標(biāo)[4]，這一指標(biāo)的提出豐富了過剩通勤理論框架.

但在實(shí)際應(yīng)用中仍有一些問題需要解決，本文從兩方面進(jìn)行探討.一是單元問題對熵變模型的影響.單元問題是過剩通勤理論發(fā)展中一個重要的影響因素，有學(xué)者稱之為可塑性面積單元問題(MAUP)[5-8].多位學(xué)者探討了單元問題對過剩通勤指標(biāo)的影響[9-10]，結(jié)果表明，單元問題對過剩通勤指標(biāo)的影響是有限的.Niedzielski等也利用地理信息系統(tǒng)與泰森多邊形分形方法探討了過剩通勤理論相關(guān)指標(biāo)和單元問題之間的關(guān)系[11].但是相關(guān)研究主要是基于人口普查數(shù)據(jù)對熵變指標(biāo)的有效性進(jìn)行評價[3-4]，單元問題對熵變指標(biāo)的影響仍有待探討.二是數(shù)據(jù)的使用對模型構(gòu)建和應(yīng)用的影響.關(guān)于過剩通勤的研究主要是基于人口普查數(shù)據(jù)和問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，在當(dāng)前大數(shù)據(jù)背景下的研究較少，刷卡數(shù)據(jù)更多地應(yīng)用在上下站點(diǎn)的推算、出行特征挖掘等方面，如何基于公交刷卡數(shù)據(jù)構(gòu)建和應(yīng)用通勤熵變模型有待研究[12-20].

本文主要基于廣州市IC 卡數(shù)據(jù)，探討公交通勤熵變模型的構(gòu)建和應(yīng)用，以及單元問題對模型的影響，為通勤熵變模型在城市公共交通出行中的應(yīng)用奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).本文的貢獻(xiàn)主要有以下幾點(diǎn)：一是理論完善，分析通勤熵變模型的單元問題，為模型應(yīng)用提供了單元劃分的依據(jù)；二是數(shù)據(jù)使用，探討基于IC 卡數(shù)據(jù)公交通勤熵變模型的構(gòu)建和應(yīng)用的全過程；三是模型應(yīng)用，以廣州市為例探討了模型在公共交通通勤評價中的有效性和可行性.

1 問題描述與建模

本文研究框架如圖1所示.首先基于Wilson最大熵、雙約束重力模型和公交出行特點(diǎn)構(gòu)建公交通勤熵變模型，然后以廣州市IC卡數(shù)據(jù)為例，探討從數(shù)據(jù)準(zhǔn)備到模型求解的完整應(yīng)用過程，其中基于泰森多邊形方法重點(diǎn)分析單元問題對模型的影響，使用泰森多邊形主要是為了從單元大小和單元劃分方式兩個方面對單元問題進(jìn)行探討.

圖1 研究框架Fig.1 Research framework

1.1 公交通勤最大熵模型

基于Wilson 最大熵模型和O'Kelly 的熵變指標(biāo)[4,21-23]，構(gòu)建公交通勤最大熵模型為

式中：Z為變量；qij表示小區(qū)i到小區(qū)j之間的出行量；Oi為小區(qū)i的出行發(fā)生量；Dj為小區(qū)j的出行吸引量；cij為小區(qū)i和小區(qū)j之間的距離成本；Q為總的交通生成量，可通過求得；為平均通勤距離，為公交通勤總距離.由于公交通勤中距離是一個主要的因素，且變化較小，比較穩(wěn)定，所以使用歐氏距離作為單元之間的成本.

利用拉格朗日乘子法對式(1)～式(4)求解，即

式中：λi、μj和β分別為拉格朗日乘子；L為右邊等式的賦值，無特殊含義.

進(jìn)行一階求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，可得qij值為

將式(6)代入式(1)，可求得省去常數(shù)項的最大熵H為

式中：H表示平均通勤距離為時的最大熵.

為求得式(7)中λi、μj和β的值，采用指數(shù)型雙約束重力模型對公交通勤進(jìn)行探討，模型為

式中：Ai和Bj為平衡系數(shù)；f(cij)為指數(shù)型函數(shù).

對比式(8)，式(6)具有雙約束重力模型特征，使用雙約束重力模型為最大熵生成關(guān)鍵參數(shù)，即

結(jié)合式(7)，式(9)～式(11)，以及公交出行的特點(diǎn)，可以基于雙約束重力模型構(gòu)建公交通勤最大熵模型.

1.2 通勤熵變模型

通勤熵變模型Ec為初始和優(yōu)化兩種狀態(tài)下的最大熵的差值，表示從初始狀態(tài)達(dá)到優(yōu)化狀態(tài)需要付出的努力，從而衡量公交通勤優(yōu)化的可能性.

式中：和分別對應(yīng)初始狀態(tài)(用0 表示)和優(yōu)化狀態(tài)(用1表示)下的最大熵.

初始和優(yōu)化狀態(tài)對應(yīng)的最大熵值為

因此Ec可看成由起始、終止和通勤距離3 部分構(gòu)成.

2 案例分析

選取廣州市居民公共交通出行作為研究對象，包括常規(guī)公交和地鐵兩種出行方式，研究區(qū)域的地理空間范圍為：113°10′11.60″E～113°32′0.93″E，23°2′25.89″N～23°15′36.86″N，包含廣州市中心城區(qū)(越秀區(qū)、荔灣區(qū)、海珠區(qū)、天河區(qū)、黃埔區(qū)、白云區(qū)南側(cè)、番禺區(qū)北側(cè))和佛山東側(cè)部分地區(qū)，如圖2所示.

2.1 通勤篩選

使用數(shù)據(jù)源為2014年1月6～12日(包含5個工作日，2 個周末)4 192 521 張廣州市公交IC 卡數(shù)據(jù)(包括“羊城通”和“嶺南通”).經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗與站點(diǎn)匹配后[24]，得到公共交通出行活動數(shù)據(jù)總量為：22 429 915條出行記錄，覆蓋中心城區(qū)2 905個公交/地鐵站點(diǎn)(包括2 801 個公交站與104 個地鐵車站).對具有完整OD信息的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的推斷和篩選獲得通勤數(shù)據(jù)，過程如下.

圖2 研究區(qū)域Fig.2 Study area

(1)交通出行時間分布統(tǒng)計，確定通勤時間范圍.將1 d 從00：00：00 開始以30 min 為單位劃分成48個區(qū)間，統(tǒng)計每個時間區(qū)間的交通出行量，其中換乘數(shù)據(jù)只考慮起訖點(diǎn)，不考慮中間換乘站點(diǎn)，如圖3所示.

圖3 各區(qū)間時間段內(nèi)交通生成量Fig.3 Travel volume in different time periods

從圖3可以看出，相較于星期六和星期日，工作日的早高峰大概在06：00：00-09：00：00，晚高峰大概在17：00：00-19：00：00.為獲得更加完整的通勤者，對早晚高峰時間段進(jìn)行擴(kuò)展，如表1所示.

對比可以發(fā)現(xiàn)，對出行時間段進(jìn)行擴(kuò)展，能夠獲得更多的出行對，因此基于擴(kuò)展的早晚通勤時間段進(jìn)行通勤者篩選.

(2)通勤初步篩選.分別對早晚通勤時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計篩選，以每周最少3次具有相同的起訖點(diǎn)作為判定條件，得到具有通勤可能性的通勤者和通勤起訖點(diǎn).

表1 不同時間段內(nèi)具有相同起訖點(diǎn)的出行數(shù)量Table1 Number of trips with same origin in different time periods

(3)通勤匹配，確定通勤者和職住地點(diǎn).對早晚通勤時間范圍內(nèi)的可能通勤者進(jìn)行匹配，刪除可能的非通勤者，刪除條件主要有：只在早/晚通勤時間內(nèi)出行，在早/晚通勤時間內(nèi)多次往返出行.

經(jīng)過上述步驟篩選得到218 520 個具有明顯通勤特點(diǎn)的通勤者，其中包含1 840 個起始站點(diǎn)，1 739個終到站點(diǎn).

2.2 單元問題

使用泰森多邊形進(jìn)行區(qū)域的劃分，單元數(shù)量從25到500，每次增加25，每種單元格數(shù)量下進(jìn)行100次的單元格劃分和計算.將站點(diǎn)出行關(guān)系匹配成單元之間的出行關(guān)系，單元內(nèi)部出行距離使用近似圓的半徑(面積使用單元實(shí)際面積)，單元之間出行使用質(zhì)心間的歐氏距離，利用雙約束重力模型求解方法(誤差設(shè)置為3%)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，求得最大熵H( 0)和H(1).為了探討單元問題對通勤熵變指標(biāo)Ec的影響，計算并比較了不同平均通勤距離優(yōu)化度的情形下Ec的變化趨勢，如圖4所示.當(dāng)單元格數(shù)量為25 和50 時，由于Ec的波動范圍太大，而且部分情況平均通勤優(yōu)化之后H(1)趨于無窮大，最終得到單元數(shù)量與Ec在不同優(yōu)化度下的關(guān)系圖，如圖4所示.

根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)城市平均通勤距離優(yōu)化度較小時，Ec幾乎不受單元問題的影響；當(dāng)接近城市理想平均最小通勤距離時，Ec在單元數(shù)量較少時波動范圍較大，但是隨著單元數(shù)量的增多，Ec變化逐漸收斂，單元問題對Ec的影響有限.因此，在計算Ec時，應(yīng)盡量保證較多的單元格數(shù).②Ec≥0 且隨優(yōu)化度的增加而不斷增加，當(dāng)優(yōu)化度逐漸接近城市理想平均最小通勤距離時，Ec趨于無窮大.這也表明，優(yōu)化城市平均通勤距離所需付出的工作量隨優(yōu)化度的增加而不斷增加，當(dāng)達(dá)到一定值時，即使付出再多的努力，也無法優(yōu)化城市平均通勤距離.

基于上述影響分析，進(jìn)一步探討方格劃分這一泰森多邊形中的特例.對研究區(qū)域進(jìn)行了1 km×1 km 的單元格劃分，共得到950 個單元格，將城市居民公共交通出行站點(diǎn)與所得單元格進(jìn)行匹配，刪除出行站點(diǎn)為0 的單元格，最后得到545個具有出行起點(diǎn)屬性的單元格和519 個具有出行終點(diǎn)屬性的單元格.對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，基于約1 km×1 km 的網(wǎng)格劃分時，Ec幾乎不受單元劃分方式的影響，這也符合公交站點(diǎn)服務(wù)半徑的特點(diǎn).因此，在基于公交刷卡數(shù)據(jù)對Ec進(jìn)行計算時，采用約1 km×1 km 的單元格劃分適合作為城市公交通勤熵變模型中網(wǎng)格劃分的方式，為通勤熵變模型在城市公共交通規(guī)劃中的應(yīng)用提供基礎(chǔ).

圖4 單元數(shù)量與Ec 在不同優(yōu)化度下的關(guān)系圖Fig.4 Relationships between number of zones and Ec under different optimization degrees

在對Ec單元問題的研究的基礎(chǔ)上，對Ec各部分單元問題的影響也進(jìn)行了探討，結(jié)果如圖5所示，主要包括單元數(shù)量與Ec的起始部分、終止部分和通勤距離部分在不同優(yōu)化度下的關(guān)系圖、單元數(shù)量與β在不同優(yōu)化度下的關(guān)系圖.

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：①Ec各部分受單元問題影響與Ec基本保持一致；②Ec起始部分的值遠(yuǎn)大于終止部分的值，表明在城市通勤距離優(yōu)化過程中，更多的是需要努力對起始部分進(jìn)行優(yōu)化，終止部分進(jìn)行小幅的調(diào)整；③Ec通勤距離部分值隨著優(yōu)化度的增加逐漸減小(絕對值是增大的)，這表明在城市通勤距離優(yōu)化過程中，不需要過多的投入資源去改善居民出行的選擇，通勤距離部分的熵值會隨著起始部分和終止部分的優(yōu)化而變化；④β值隨著優(yōu)化度增加而不斷增大，說明雙約束重力模型中β值受優(yōu)化度和單元問題的影響.

圖5 單元數(shù)量與Ec 的各部分在不同優(yōu)化度下的關(guān)系圖Fig.5 Relationships between number of zones and various parts of Ec under different optimization degrees

2.3 模型應(yīng)用

基于以上結(jié)論，以廣州市居民公共交通出行的刷卡數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例分析，探討應(yīng)用通勤熵變模型的可行性和有效性.基于1 km×1 km 的網(wǎng)格劃分得到Oi、Dj和cij，利用雙約束重力模型(誤差設(shè)置為3%)求解方法，求得關(guān)鍵參數(shù)值A(chǔ)i、Bj，基于通勤熵變模型得到熵變指標(biāo)值(平均通勤距離優(yōu)化度設(shè)置為3%)，結(jié)果如表2所示.

表2 平均通勤距離優(yōu)化時計算結(jié)果Table2 Calculation results when average commute distance is optimized

從表2中可以看出，當(dāng)廣州市居民平均通勤距離減少3%時，相對困難程度Ec為0.06×105，占最大熵的0.87%.對于Ec各部分而言，可以發(fā)現(xiàn)，起點(diǎn)部分為0.31×105，終點(diǎn)部分的值為0，平均通勤距離部分為-0.25×105，即居民平均通勤距離減少3%時，只需對居民出行起點(diǎn)進(jìn)行改善就可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo).因此，在其他條件不變的情況下，熵變模型可以用于衡量減少平均通勤距離的難易程度，可以評價改變城市通勤活動的有效性.

3 結(jié) 論

本文主要以熵變模型作為研究對象，基于IC卡數(shù)據(jù)從通勤數(shù)據(jù)的篩選、單元問題和模型應(yīng)用3個方面，分析基于IC 卡數(shù)據(jù)的公交通勤熵變模型的構(gòu)建和應(yīng)用過程，探討城市公交通勤網(wǎng)絡(luò)中通勤熵變模型中單元問題的影響，以廣州市居民公共交通出行的IC卡數(shù)據(jù)為例分析模型在城市公交評價中的可行性和有效性.結(jié)果表明：城市公交通勤的平均通勤距離優(yōu)化較小時，熵變模型幾乎不受單元問題的影響；當(dāng)優(yōu)化度逐漸接近城市理想通勤距離時，指標(biāo)在單元數(shù)量較少時波動范圍較大，但是隨著單元數(shù)量的增多，不受單元問題影響.采用大約1 km×1 km的網(wǎng)格劃分適合作為城市公交通勤熵變模型中單元劃分的方式，符合公交站點(diǎn)服務(wù)半徑特點(diǎn).在城市公交通勤網(wǎng)絡(luò)中，基于IC卡數(shù)據(jù)能夠構(gòu)建公交通勤熵變模型、衡量平均通勤距離減少的難易程度和檢驗相關(guān)政策改變通勤行為的有效性.本文僅僅從單一IC 卡數(shù)據(jù)源對城市公交通勤進(jìn)行評價，后續(xù)研究將融合卡口數(shù)據(jù)、停車場數(shù)據(jù)等多源數(shù)據(jù)對整個城市的通勤特征進(jìn)行研究.