程國柱，程 瑞，徐 亮

(1.東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱150040；2.重慶交通大學重慶市交通運輸工程重點實驗室，重慶404100；3.長春工程學院土木工程學院，長春130012)

0 引 言

路側(cè)事故定義為：車輛越過道路邊緣或中心線，隨后與護欄、電線桿、路側(cè)行道樹等固定物發(fā)生碰撞，甚至發(fā)生翻車、墜入深溝或河流的事故.根據(jù)美國聯(lián)邦公路管理局調(diào)查統(tǒng)計，平均每年路側(cè)事故占致死事故的50%以上[1].在中國，死亡人數(shù)超過3 人的交通事故中，路側(cè)事故約占50%.相關(guān)研究顯示，約有30%的路側(cè)事故發(fā)生在小半徑曲線路段[2].導致路側(cè)事故的原因有很多，如駕駛?cè)俗⒁饬Ψ稚?、疲勞、飲酒、超速，路面濕滑、道路幾何設計不良等.在眾多路側(cè)事故誘因中，超速是導致小半徑曲線路段路側(cè)事故頻發(fā)的主要因素.

早期車速限制研究中，F(xiàn)itzpatrick[3]等考慮圓曲線半徑、豎曲線長度、縱坡及坡長、超高率等指標，構(gòu)建了平縱組合線形的運行車速計算模型.程國柱[4]等通過建立高速公路駕駛?cè)艘归g識別距離模型與感知速度模型，給出高速公路夜間最高理論限速值與修正限速值的確定方法.Silva[5]等開展了道路特征及其與周圍環(huán)境的交互作用研究，針對最高車速限制，建立了多項式Logit離散選擇模型.

綜上所述，國內(nèi)外對車速限制已經(jīng)開展了大量研究，但具體涉及到路側(cè)事故最高車速的研究鮮見報道.為減少路側(cè)事故率，基于仿真數(shù)據(jù)，利用路徑分析方法篩選得到路側(cè)事故顯著性風險指標，計算得到各個風險指標對路側(cè)事故的影響程度.借助貝葉斯判別方法構(gòu)建路側(cè)事故判別函數(shù)，提出對應不同道路設計指標的最高安全車速計算模型.研究成果可為公路曲線路段的車速限制提供參考，有助于減少路側(cè)事故.

1 仿真試驗

考慮到實車試驗具有一定的高風險性，本文利用PC-crash 軟件進行仿真試驗.該軟件廣泛應用于交通事故再現(xiàn)和事故鑒定領(lǐng)域.通過對比真實事故數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)，PC-crash軟件獲得的車輛碰撞數(shù)據(jù)具有較高的準確性和可信度，可作為開展路側(cè)事故模擬和分析研究的有效工具[6].試驗選取車速、車型、圓曲線半徑、路肩寬度、縱坡坡度、超高橫坡度、圓曲線加寬和路面附著系數(shù)8個風險指標作為影響變量，車輛最終行駛狀態(tài)作為結(jié)果變量.車輛駛離行車道(包括車輪駛?cè)肼穫?cè))表示路側(cè)事故發(fā)生，如圖1所示，車輛正常行駛表示路側(cè)事故未發(fā)生.

圖1 路側(cè)事故發(fā)生Fig.1 Occurrence of roadside crashes

道路邊坡坡度和路基高度是影響車輛駛?cè)肼穫?cè)后事故嚴重程度的主要因素，而對路側(cè)事故是否發(fā)生沒有影響，故在仿真軟件中，建立行車道寬度為3.75 m的雙向兩車道彎道模型，并將邊坡坡度設為1 ∶1 ，路基高度設為5 m.選擇BMW-116d autom 和ASCHERSLEBEN KAROSS 作 為 小 型 客車和貨車的代表車型，將車輛初始位置設定在單向行車道的中心處.當車輛行駛至彎道處，考慮駕駛?cè)藢囕v的轉(zhuǎn)向控制和速度選擇，在每次試驗前對車速進行提前設置，針對不同圓曲線半徑對車輛轉(zhuǎn)向進行提前設定.根據(jù)《公路線形設計規(guī)范》JTG D20-2017 規(guī)定，當圓曲線半徑不超過250 m時，才設置圓曲線加寬.各個變量的取值如表1所示.

表1 變量取值Table1 Value of variables

根據(jù)表1中圓曲線半徑、路肩寬度、縱坡坡度、超高橫坡度和路面附著系數(shù)的取值，構(gòu)建5×4×4×4×4=1 280 種組合路段；通過對兩類車型施加5 種初始速度，并根據(jù)不同圓曲線半徑進行圓曲線加寬設置，共收集1 280×2×5=12 800組數(shù)據(jù).

2 風險指標分析

2.1 路徑分析原理

路徑分析屬于結(jié)構(gòu)方程模型中的一種數(shù)據(jù)分析方法.利用路徑分析不僅可以檢驗自變量對因變量的直接影響，還可以通過中介變量探討自變量對因變量的間接影響，模型為

式中：ε1和ε2為隨機誤差；α0和β0為截距；α1，β1和α2為偏回歸系數(shù).式(1)表示變量xi首先將影響作用于中介變量yj的傳遞路徑，式(2)表示變量xi對變量z的直接影響和通過中介變量yj對變量z的間接影響傳遞路徑.

模型的偏回歸系數(shù)表示各輸入變量對結(jié)果變量的直接影響，但各輸入變量的單位不同，不能直接反映其對結(jié)果變量的影響大小.為此，通過擬合二元Logistic回歸模型，得到能夠用于檢驗輸入變量對結(jié)果變量直接影響大小的標準回歸系數(shù)α′i，計算公式[7]為

式中：αi為變量xi的偏回歸系數(shù)；Si為變量xi的標準差；SZ為Logistic 回歸模型中隨機變量Z的標準差，取

變量xi通過中介變量yj對變量z的間接影響γi為

式中：βij為變量xi與中介變量yj之間的相關(guān)系數(shù)；α′j為中介變量yj的標準回歸系數(shù)；n為中介變量yj的數(shù)量,j=1,2,…,n.

由式(3)和式(4)可得到變量xi對變量z的總體影響χi，計算公式為

2.2 顯著性風險指標篩選

將仿真數(shù)據(jù)納入Logistic回歸分析中，初步分析結(jié)果如表2所示.表2顯示，圓曲線加寬所對應的p值大于0.05(顯著性水平)，無統(tǒng)計學意義，即圓曲線加寬對路側(cè)事故發(fā)生影響不顯著，在模型中予以剔除.

表2 模型結(jié)果Table2 Results of model

2.3 風險指標影響程度分析

將上述顯著性風險指標繼續(xù)納入Logistic 回歸分析中，可以得到偏回歸系數(shù)和標準差，利用式(3)求得各個風險指標對應的標準回歸系數(shù)，即對路側(cè)事故的直接影響大小，如表3所示.由此得到各個風險指標對路側(cè)事故的直接影響程度由大到小依次為：車速、圓曲線半徑、車型、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度.

表3 直接影響Table3 Direct effect

根據(jù)模型中各個風險指標間相關(guān)系數(shù)及對路側(cè)事故的直接影響，利用式(4)求得各個風險指標通過其他指標對路側(cè)事故的間接影響，如表4所示.根據(jù)路徑分析結(jié)果可知，車速通過圓曲線半徑對路側(cè)事故的間接影響最大，為2.292；圓曲線半徑通過車速對事故的間接影響最大，為-2.960.其他所有指標也通過車速和圓曲線半徑對路側(cè)事故產(chǎn)生了最大和第二大間接影響.由此可得，車速和圓曲線半徑是造成路側(cè)事故的主要危險指標.表4還給出了各個風險指標對路側(cè)事故的總體影響，按照總體影響由大到小依次為：車速、圓曲線半徑、車型、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度.值得注意的是，與直接影響相比，這些風險指標的重要性順序并未改變，這表明不同風險指標的間接影響在決定路側(cè)事故發(fā)生方面并未發(fā)揮重要作用.

表4 路徑分析結(jié)果Table4 Results of path analysis

3 最高安全車速

3.1 貝葉斯判別原理

貝葉斯判別理論方法是建立在研究對象被分成若干類別或已知類別數(shù)目的基礎(chǔ)上，從大量數(shù)據(jù)樣本中總結(jié)出判別規(guī)則，建立準確有效的判別函數(shù)，進而對未知所屬類別的研究對象進行分類的過程.

設A1，A2，A3，…，Am為m個類別，對應的概率密度函數(shù)分別為：f1(x)，f2(x)，…，fm(x).假設這m個類別出現(xiàn)的先驗概率為p1(x)，p2(x)，…，pm(x).當對一個樣本數(shù)據(jù)x進行分類判別時，利用貝葉斯概率公式可計算x來自第i個類別的后驗概率為

式中：μ(i)為第i類別的均值向量；Σi為第i類別的協(xié)方差矩陣.

貝葉斯判別的目的在于找到樣本數(shù)據(jù)x的所屬類別i，使得P(i/x)最大.由式(6)可知，不同類別的P(i/x)值主要取決于分子部分，即P(i/x)f(x)，而與分母部分無關(guān).因此可改為求解令P(i/x)f(x)最大化的i.對式(7)兩邊同乘以pi(x)，并對其取對數(shù)，去掉與i無關(guān)項，化簡后得到等價判別函數(shù)為

3.2 路側(cè)事故判別模型

本文研究的路側(cè)事故狀態(tài)包括發(fā)生和不發(fā)生兩種狀態(tài)，即：當事故發(fā)生時，i=1；事故不發(fā)生時，i=2.由2.3 節(jié)可知，車型對路側(cè)事故影響較大，為探究不同車型所對應的路側(cè)事故判別條件，針對小型客車和貨車分別構(gòu)建路側(cè)事故判別函數(shù).將車速、圓曲線半徑、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度作為自變量，路側(cè)事故狀態(tài)作為分類變量，納入貝葉斯判別分析中.部分仿真數(shù)據(jù)可能存在不符合多元正態(tài)分布情況，故采用逐步判別方法進行分析.由此得到小型客車和貨車的判別函數(shù)檢驗結(jié)果如表5所示.

表5 檢驗結(jié)果Table5 Test results

由表5可知，小型客車和貨車檢驗結(jié)果中Wilks 的最終Lambda 值分別為0.008、0.005，且所有Sig 值均等于0.000，具有統(tǒng)計學意義.說明無論對于小型客車還是貨車，上述6個被納入貝葉斯判別分析的風險指標對判別函數(shù)均具有較高的顯著性.因此，采用這6個風險指標建立的判別函數(shù)，具備較強的判別能力.由此構(gòu)建的路側(cè)事故判別函數(shù)如下：

(1)小型客車.

路側(cè)事故發(fā)生判別函數(shù)為

路側(cè)事故不發(fā)生判別函數(shù)為

(2)貨 車.

路側(cè)事故發(fā)生判別函數(shù)為

路側(cè)事故不發(fā)生判別函數(shù)為

式中：為小型客車發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為小型客車不發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為貨車發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；為貨車不發(fā)生路側(cè)事故的判別函數(shù)值；V為車速(km/h)；R為圓曲線半徑(m)；f為路面附著系數(shù)；w為路肩寬度(m)；i1為縱坡坡度(%)，下坡為正，上坡為負；i2為超高橫坡度(%)，外側(cè)超高為正，內(nèi)側(cè)超高為負.

將一組風險指標帶入式(9)～式(12)中，若得到的函數(shù)值E1＞E2，則判定為發(fā)生路側(cè)事故；若E1＜E2，則判定為不會發(fā)生路側(cè)事故.

3.3 最高安全車速計算模型

通過路徑分析可得，車速是造成路側(cè)事故的最危險指標.故在難以對道路線形進行優(yōu)化設計的情況下，需要對車速進行有效控制.基于構(gòu)建的路側(cè)事故判別函數(shù)，當E1＞E2，才會發(fā)生路側(cè)事故.故在此基礎(chǔ)上，分別令及，通過聯(lián)立判別函數(shù)式(9)和式(10)，以及判別函數(shù)式(11)和式(12)，整理化簡后，可得到對應不同道路線形指標和路面條件的小型客車和貨車的最高安全車速臨界值計算模型，分別為

式中：Vcar為小型客車最高安全車速臨界值(km/h)；Vtruck為貨車最高安全車速臨界值(km/h).

3.4 模型驗證

為證實所構(gòu)建最高安全車速計算模型的有效性，選取一起真實事故案例進行驗證.

2018年5月20日，一輛小型客車行駛至事故地點駛?cè)肼穫?cè)溝渠.根據(jù)警方材料及現(xiàn)場勘查可知，事發(fā)路段為干燥瀝青路面，圓曲線半徑為32 m，路肩寬度為1 m，縱坡坡度為0，路拱橫坡度為0.5%，路面附著系數(shù)為0.7.事故概況如圖2所示.

將事發(fā)路段道路設計指標代入式(13)中，計算得到此路段所能允許的小型客車最高安全車速為

圖2 事故概況Fig.2 Accident scene

根據(jù)計算結(jié)果，若小型客車以大于77 km/h的速度通過上述路段，則判定會發(fā)生路側(cè)事故.結(jié)合事發(fā)路段監(jiān)控視頻，運用視頻圖像法計算得到小型客車事故時，車速約為83 km/h，大于77 km/h，由此驗證了最高安全車速計算模型的準確性.

4 案例應用

國道G105 線中山沙朗—古鶴段改建工程采用設計速度80 km/h的一級公路技術(shù)標準.根據(jù)設計安評結(jié)果可知，項目存在多處小半徑曲線路段，故有必要進行車速限制.根據(jù)工程經(jīng)驗可知，小型客車輪胎與路面的附著系數(shù)一般取0.7，貨車輪胎與路面的附著系數(shù)一般取0.6.利用構(gòu)建的最高安全車速計算模型，根據(jù)道路線形設計資料，計算得到對應不同車型的小半徑曲線路段的最高車速限制值，如表6所示.

表6 最高安全車速Table6 Maximum safe speed

從表6可以看出，路側(cè)事故最高安全限速值與線形條件密切相關(guān)，總體特點是道路線形條件越好，限速值越大.在相同線形設計指標下，小型客車最高限速值均大于貨車最高限速值，這與實際工程經(jīng)驗相符.計算得到：小型客車的最大限速值為98 km/h，最小限速值為86 km/h；貨車的最大限速值為93 km/h，最小限速值為81 km/h.

5 結(jié) 論

基于Logistic回歸模型的路徑分析方法，篩選得到路側(cè)事故顯著性風險指標，分析其對路側(cè)事故的影響程度大小.根據(jù)貝葉斯判別分析方法，分別構(gòu)建了對應不同車型的路側(cè)事故判別函數(shù).最后，提出一種對應不同圓曲線半徑、路面附著系數(shù)、路肩寬度、縱坡坡度和超高橫坡度的最高安全車速計算模型，利用事故案例驗證了其有效性，并予以實例應用.