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        論聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

        2020-02-26 12:22:45
        數(shù)理化解題研究 2020年21期
        關(guān)鍵詞:思路條件題目

        季 泉

        (江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 226100)

        解題教學(xué)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的重要構(gòu)成環(huán)節(jié),不僅可以檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,還能夠訓(xùn)練他們的思維能力,使其學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解題,不斷優(yōu)化解題思路.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師需指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想的方法,使其結(jié)合固有的知識(shí)庫(kù),通過(guò)合理聯(lián)想把問(wèn)題對(duì)象與已知解題方式構(gòu)建聯(lián)系,借此解決新問(wèn)題,幫助他們形成理性的數(shù)學(xué)解題思路.

        一、應(yīng)用直接聯(lián)想方法,快速解決數(shù)學(xué)題目

        聯(lián)想其實(shí)是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)和未知知識(shí)有機(jī)結(jié)合,根據(jù)已知知識(shí)科學(xué)推理出解決未知知識(shí)的方法,由此順利解答問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,涉及到的知識(shí)點(diǎn)繁多,題型復(fù)雜多變,一些簡(jiǎn)單問(wèn)題無(wú)需聯(lián)想就能解決,不過(guò)部分難度較大的問(wèn)題要用到聯(lián)想方法,目的是優(yōu)化解題思路.高中數(shù)學(xué)教師可利用題目中固有的條件與公式,指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用直接聯(lián)想法解題,他們只需熟練掌握基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)與公式即可,使其簡(jiǎn)潔、快速的解決題目.

        比如,在“集合”教學(xué)實(shí)踐中,教師可以設(shè)計(jì)題目:已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},如果A∩B={9},那么a的值是什么?

        解析學(xué)生結(jié)合題目中給出的條件“若A∩B={9}”進(jìn)行直接聯(lián)想,發(fā)現(xiàn)9∈A,得出2a-1=9或a2=9,解得a=5,或a=3,或a=-3.然后進(jìn)行分類討論,當(dāng)a=5時(shí),集合A={-4,9,25},集合B={0,-4,9},這時(shí)A∩B={-4,9},與題目意思矛盾,故a=5要舍去;當(dāng)a=3時(shí),集合A={-4,5,9},集合B={-2,-2,9},明顯不符合要求,故也要舍去;當(dāng)a=-3時(shí),集合A={-4,-7,9},集合B={-8,4,9},符合要求.所以a的值是-3.之后,教師出示練習(xí)題:已知集合A={1,x,x2-x},集合B={1,2,x},如果集合A和集合B相等,則x的值是什么?引領(lǐng)學(xué)生同樣運(yùn)用直接聯(lián)想的方法來(lái)解題.

        針對(duì)上述案例,面對(duì)這些難度不大的數(shù)學(xué)題目時(shí),學(xué)生在穩(wěn)固的基礎(chǔ)知識(shí)支持下可采用直接聯(lián)想的方法求解,能快速求出答案,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)效性,并增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信.

        二、采用抽象聯(lián)想方法,信息化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

        高中數(shù)學(xué)題目與小學(xué)、初中相比,明顯更為復(fù)雜,難度也更大,而且大部分題目中都不會(huì)直接提出數(shù)學(xué)公式、概念,或解題條件設(shè)置得較為抽象,學(xué)生需二次加工題目中給出的信息,尋找各個(gè)條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,促使他們以此為基礎(chǔ)確定解題思路.對(duì)此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,使其以掌握穩(wěn)固的數(shù)學(xué)理論知識(shí)為前提,通過(guò)抽象聯(lián)想方法的應(yīng)用達(dá)到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的效果,讓學(xué)生學(xué)會(huì)提煉題目中的有效信息,形成簡(jiǎn)潔的解題思路.

        例如,在講授“函數(shù)”過(guò)程中,教師出示題目:已知函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意與x,y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且f(3)=4,求f(x)在[1,2]上的最值.

        解析學(xué)生應(yīng)先準(zhǔn)確把握函數(shù)的性質(zhì),在R上任意取x1與x2,令x10,那么f(x2-x1)>1,f(x1)-f(x2)<0,則f(x1)

        對(duì)于上述案例,抽象聯(lián)想屬于高中數(shù)學(xué)解題思路中的一種常見方式,尤其是面對(duì)難度較大的題目時(shí),學(xué)生應(yīng)進(jìn)行抽象聯(lián)想,促使他們確定簡(jiǎn)便的解題思路.

        三、運(yùn)用反向聯(lián)想方法,有效減少解題錯(cuò)誤

        反向聯(lián)想又稱對(duì)比聯(lián)想與相反聯(lián)想,指的是根據(jù)事物之間在特點(diǎn)、狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等方面完全對(duì)立或相反的情況下,所形成的聯(lián)想.具體到高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中,反向思考是學(xué)生結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行思考,引領(lǐng)他們尋找解題突破口,把一些高難度題目瞬間變得簡(jiǎn)單化,減少錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn).不過(guò)反向聯(lián)想對(duì)高中生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)要求相對(duì)較高,他們應(yīng)以準(zhǔn)確把握題目信息為基礎(chǔ),從已知條件的反方向切入,從而轉(zhuǎn)變解題思路.

        諸如,在開展“等差數(shù)列”教學(xué)時(shí),教師設(shè)置練習(xí)題:已知三個(gè)整數(shù)a,b,c是一個(gè)等差數(shù)列,求證:a2-bc,b2-ac,c2-ab也是一個(gè)等差數(shù)列.

        解析這道題目表面看起信息較少,難度不大,假如運(yùn)用正向思維解答時(shí)難度反而較大,解題過(guò)程復(fù)雜,容易出錯(cuò).這時(shí)教師引領(lǐng)學(xué)生嘗試從反方向思考,通過(guò)反向聯(lián)想求解.具體來(lái)說(shuō),要想證明a2-bc,b2-ac,c2-ab是一個(gè)等差數(shù)列,就需證明2(b2-ac)-(a2-bc+c2-ab)=0.因?yàn)閍,b,c是等差數(shù)列,所以2b=a+c,4b2=(a+c)2,將原式化簡(jiǎn)得到2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]

        =2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)].原式化簡(jiǎn)后的值是0,則式子成立,從而證明了a2-bc,b2-ac,c2-ab是一個(gè)等差數(shù)列.反思:本題主要考查等差數(shù)列的概念及性質(zhì)的應(yīng)用,重點(diǎn)是等差中項(xiàng)的性質(zhì)及應(yīng)用,及推理論證能力.類似的過(guò)程在長(zhǎng)期的訓(xùn)練、變式、拓展的訓(xùn)練中,促進(jìn)學(xué)生解題能力、思辨能力、分析能力的進(jìn)階提升,實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、舉一反三的效果.

        總之,在高中數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想方法具有相當(dāng)重要的作用,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體題目靈活運(yùn)用直接聯(lián)想、抽象聯(lián)想、反向聯(lián)想等方法,使其快速找到正確的解題思路,簡(jiǎn)化解題流程,形成敏捷而廣闊的解題思維,全面提高他們的解題水平.

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