韋欣

為了解教師對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）對統(tǒng)計與概率中對數(shù)據(jù)分析觀念相關(guān)內(nèi)容要求的本體性知識把握情況，以及相關(guān)公開課頻率的實際狀況，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段（一至三年級）的統(tǒng)計教與學(xué)情況進行了一個簡單的問卷調(diào)查。于2018年10月起在廣東省內(nèi)10個市區(qū)各抽取部分學(xué)校，包括城區(qū)小學(xué)、城鄉(xiāng)結(jié)合部小學(xué)、鄉(xiāng)村小學(xué)，涵蓋6個年級，不同職稱的小學(xué)數(shù)學(xué)教師。該調(diào)查回收有效問卷數(shù)量為1197份。

一、第一學(xué)段統(tǒng)計教與學(xué)的存在問題

通過對問卷結(jié)果數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)在小學(xué)第一學(xué)段統(tǒng)計教與學(xué)中存在以下一些問題。

（一）教師對《課標(biāo)》中的統(tǒng)計本體性知識存在缺失

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，只有60.22%的教師能正確回答《課標(biāo)》中提出的統(tǒng)計觀念修改為數(shù)據(jù)分析觀念，其余教師錯答為統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)意識。此外，教師對“通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”含義的理解也欠全面，《課標(biāo)》中明確指出，它的含義包括“對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同”和“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”兩個方面。調(diào)查問卷中把此題設(shè)為多選題，并提供4個選項，能正確選擇含義一的占75.21%;正確選擇含義二的僅為47.74%。

（二）教師對教材中隱含的統(tǒng)計價值及要素認識不足

問卷中有一道題目是讓教師把在第一學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，需讓學(xué)生掌握或理解的知識點按重要程度依次減輕排序。數(shù)據(jù)顯示，各選項平均綜合得分依次為：認識統(tǒng)計圖表的特點及形成過程（3.44）、收集整理數(shù)據(jù)的方法（3.35）、了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究（3.17）、經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程（2.89）、體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息（2.63）、通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性（2.09）。其中，“體驗隨機性”是一個重要的隱含在教材中的統(tǒng)計價值，得分最低。

（三）教師對統(tǒng)計教學(xué)的學(xué)習(xí)與研究熱情不足

從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，如果上公開課的課題內(nèi)容可以自主選擇的話，選擇數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何內(nèi)容的教師占比高達83.96%，選擇統(tǒng)計與概率的僅有108人，占9.02%，不足一成。這反映出教師對不同領(lǐng)域的教學(xué)熟悉度，也從另一角度看出教師對統(tǒng)計教學(xué)研究熱情不足。

從2018年9月至今，56.22%的教師表示沒有聽過關(guān)于統(tǒng)計與概率方面的公開課或研討課。聽過的教師則表示：研討課以區(qū)（鎮(zhèn)）和學(xué)校的層次為主，高層次的研討課較少，統(tǒng)計樣本中僅有81人表示聽過國家級的公開課。

（四）學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力相對弱化

由于教師在第一學(xué)段統(tǒng)計教學(xué)上的忽視，導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力相對弱化。根據(jù)教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心在2018年7月發(fā)布的《中國義務(wù)教育監(jiān)測報告》中對四、八年級學(xué)生的監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示（如下圖所示），學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)五項能力上，運算能力相對較強，數(shù)據(jù)分析能力相對較弱。

二、基于培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的第一學(xué)段統(tǒng)計教學(xué)啟示

（一）突出“數(shù)據(jù)分析觀念”中的“體驗隨機性”

在第一學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，一年級基本是教材提供數(shù)據(jù)素材，二、三年級則嘗試自己收集數(shù)據(jù)，但范圍較小，一般在本班、本年級內(nèi)進行。因為只有在如此確定的統(tǒng)計對象下，統(tǒng)計表、圖才有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案。怎樣在數(shù)據(jù)相對確定的情況下讓學(xué)生體會隨機性呢？

1. 學(xué)生選擇中體驗隨機性

第一學(xué)段學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識時，由于年齡小，缺乏收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。教師一般要求學(xué)生認真對待統(tǒng)計，尤其強調(diào)不能隨意改變自己的選擇。例如對于人教版教材二年級下冊第6頁第6題“統(tǒng)計最愛吃的水果”，教師讓學(xué)生用舉手的方法來統(tǒng)計，并要求每人只舉一次手，但經(jīng)常會出現(xiàn)合計人數(shù)與實際人數(shù)不相符的現(xiàn)象。若讓學(xué)生重新舉一遍手，再統(tǒng)計一次，就會發(fā)現(xiàn)前后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)不一致。其實，有些學(xué)生對兩種水果都喜歡，出現(xiàn)搖擺不定是正常的?，F(xiàn)在是多元選擇的社會，人們會根據(jù)現(xiàn)實情況隨時改變選擇。若允許學(xué)生在第二次舉手時改變選擇，學(xué)生就能真實體會到“同樣的事情，相同的調(diào)查對象，每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同”，在改變選擇中感受數(shù)據(jù)的隨機性。

2. 素材對比中體驗隨機性

以二年級下冊“數(shù)據(jù)收集整理”例1為例，學(xué)生收集自己班同學(xué)最喜歡校服顏色的數(shù)據(jù)，如果教師采取全班分組統(tǒng)計后累加，再用本班的數(shù)據(jù)與書上統(tǒng)計表上預(yù)設(shè)的數(shù)據(jù)比較，或?qū)⒈景嗟臄?shù)據(jù)與其他教學(xué)班的數(shù)據(jù)比較。在此過程中，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)各班最喜歡某種顏色的人數(shù)有所不同，并思考為什么會不同。學(xué)生也自然感受到“同樣的事情，在不同的調(diào)查對象中，收集到的數(shù)據(jù)可能不同”，在素材對比中感受數(shù)據(jù)的隨機性。

3. 活動實踐中體驗隨機性

在第一學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，學(xué)生可根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果進行簡單預(yù)測的活動。如二年級下冊教材第5頁第4題的實踐活動，要求學(xué)生實際調(diào)查10分鐘內(nèi)一個路口所通過的各種交通工具的數(shù)量。

如果讓學(xué)生在家長帶領(lǐng)下分組在同一時段不同地點，或者在不同時段同一地點進行統(tǒng)計。由于交通工具隨機通過的特點，當(dāng)學(xué)生交流收集數(shù)據(jù)時，必定能發(fā)現(xiàn)不同的人在不同的時段和不同的地點收集到的數(shù)據(jù)是不同的。這樣，不需要教師介紹隨機性這一詞語，學(xué)生在收集數(shù)據(jù)的過程中，就能切身體會感受到身邊完全隨機的統(tǒng)計現(xiàn)象，在實踐活動中感受數(shù)據(jù)的隨機性。

如果教師把各小組同地點不同時段或同時段不同地點，收集到的數(shù)據(jù)都同時展示出來，并算出數(shù)據(jù)總量，學(xué)生可以利用統(tǒng)計的結(jié)果來推斷出：在同一地區(qū)再觀察10分鐘，哪種車通過的數(shù)量最多，或者不同地區(qū)數(shù)量最多的是不同車型的結(jié)果。這既為學(xué)生進入三年級后學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表做好了鋪墊，也讓他們感悟到隨機性的另一方面：只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從中體會偶然與必然的關(guān)系。

（二）初步體會統(tǒng)計及抽樣統(tǒng)計的必要性

在統(tǒng)計中，收集數(shù)據(jù)的目的是希望通過樣本的分析做出總體推斷。但在第一學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，學(xué)生通常只注意他們搜集的實際數(shù)據(jù)，而不明白這些數(shù)據(jù)的作用。因此，在第一學(xué)段的統(tǒng)計學(xué)習(xí)中要有意識地滲透樣本的概念。

如二年級下冊“數(shù)據(jù)收集整理”的例1：“學(xué)校要給同學(xué)們定做新的校服，有紅、黃、藍、白四種顏色，選哪種顏色合適？”教師可以先把“做校服”改為“做班服”的情境，縮小統(tǒng)計的數(shù)據(jù)收集范圍。接著，教師可利用鴿巢原理，先聽取5個女生的意見，然后征詢其他學(xué)生的意見：這5個女同學(xué)有2個是喜歡紅色的，那班服是否可以就選紅色？接著讓學(xué)生自由發(fā)表看法并說出理由，促使學(xué)生思考。如此，學(xué)生可在真實情境、樸素思考中自主產(chǎn)生統(tǒng)計的需要，萌發(fā)樣本意識，初步體會到要通過統(tǒng)計決定班服顏色，少數(shù)女生的想法不能代表全班同學(xué)的意見，要知道多數(shù)同學(xué)的意見才行，也就是統(tǒng)計的樣本不能過少。

在此基礎(chǔ)上，再來解決選校服顏色的問題，并體會一個班的數(shù)據(jù)雖有幾十個，但對于全校來說，“樣本”數(shù)量還是少了些，不能代表全校同學(xué)的意見。

繼續(xù)追問：如何調(diào)查全校同學(xué)最喜歡的校服顏色？讓學(xué)生暢所欲言以后，教師提供三種調(diào)查方法選擇：①逐一調(diào)查全校同學(xué);②只調(diào)查高年級的同學(xué);③每個年級調(diào)查一個班。學(xué)生能憑借經(jīng)驗直覺從樣本的代表性和操作的難易程度來考慮，選擇每個年級抽取一個班的方法，從中滲透抽樣的思想，體會統(tǒng)計及抽樣統(tǒng)計的必要性。

誠然，一節(jié)課不能承擔(dān)太多的任務(wù)，必須有所取舍。如果教師能加強統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)，建立清晰的隨機觀，進一步研究第一學(xué)段的統(tǒng)計教學(xué)，就會把以往認為的統(tǒng)計教學(xué)中的不可調(diào)控因素，看作是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，落實體驗隨機性不可多得的契機。這樣學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念就能順利初步形成，數(shù)據(jù)分析能力也會得到提高，更有利于后繼統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

注：本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2019年度教育科研重點項目“基于激發(fā)學(xué)生參與的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量提升途徑探索”（2019ZQJK066）的階段性研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰