楊釗煜 梅宇東 王孟然 胡楷羽 譚曉華

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 天津 300222）

在工程實(shí)際當(dāng)中，鋼構(gòu)件受到軸向力、彎矩與扭矩共同作用的情況非常普遍，探究復(fù)雜變形模式下構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對(duì)于機(jī)械工程、土木工程等領(lǐng)域有非常重要的意義?，F(xiàn)階段通過利用各種仿真軟件，可以對(duì)一些特殊環(huán)境下構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行分析，例如蔣豹等人探究了階梯軸在壓彎扭組合變形模式下的應(yīng)力集中問題；杜贊華探究了鋼筋混凝土在復(fù)雜變形模式下的極限扭矩，韓慶華等人提出了壓彎扭共同作用下閉口截面構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)極限承載力計(jì)算公式并通過大量數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。但現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于鋼構(gòu)件在壓彎扭組合變形模式下的變形缺少研究。

文中通過有限元分析，研究懸臂梁式鋼結(jié)構(gòu)在壓彎扭組合變形條件下的應(yīng)變量，并將其與單一載荷作用下的應(yīng)變量進(jìn)行對(duì)比，為復(fù)雜情況下的鋼構(gòu)件變形分析方法提供有效支撐。

1 力學(xué)中的疊加原理

疊加原理又稱力作用的獨(dú)立性原理。在小變形和線彈性的情況下，構(gòu)件受荷載作用所產(chǎn)生的效應(yīng)與荷載呈線性變化，即多個(gè)荷載同時(shí)作用所產(chǎn)生的效應(yīng)等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效應(yīng)之總和。這樣，在分析問題和解決問題時(shí)，可以把復(fù)雜的研究問題，分解為若干個(gè)簡單問題，在分析的基礎(chǔ)上分別解決各個(gè)簡單問題，然后將各個(gè)簡單問題統(tǒng)一到復(fù)雜的研究問題上來，使復(fù)雜問題得到解決。這是固體力學(xué)分析求解中的重要原理之一。

根據(jù)疊加原理，空心矩形截面懸臂梁在自由端同時(shí)受到軸向壓力、橫向集中力和扭矩作用時(shí)，如圖1所示，其橫截面內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變可以表示成：

圖1：壓彎扭組合變形懸臂梁示意圖

2 壓彎扭組合變形模式下的變形

本文采用ABAQUS有限元軟件分析鋼構(gòu)件的組合變形。模型橫截面為中空的正方形，尺寸為50mm×50mm×500mm，中空部分尺寸40mm×40mm×500mm。材料選用45號(hào)鋼，其楊氏模量為200GPa，泊松比為0.3。在軟件中設(shè)定材料屬性后設(shè)置約束類型及載荷形式。本次實(shí)驗(yàn)中采用懸臂梁的約束類型，即一端固定、一端施加載荷。

在構(gòu)件右端的截面上選取中心點(diǎn)為耦合點(diǎn)，將整個(gè)右端截面與這一點(diǎn)耦合，使整個(gè)截面的受力狀態(tài)與這一點(diǎn)的受力狀態(tài)相同。在構(gòu)件右端的耦合點(diǎn)上同時(shí)施加三種載荷，如圖1所示。z軸方向壓力FZ大小為2500N，y軸方向的壓力Fy大小為2500N，繞z軸順時(shí)針方向的扭矩M大小為750000N·mm。對(duì)構(gòu)件模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，獲得主應(yīng)變仿真結(jié)果。從圖2可以看出，該構(gòu)件的最大應(yīng)變值發(fā)生在固定端附近，且上半部分應(yīng)變明顯高于下半部分應(yīng)變，總體呈非均勻非線性狀態(tài)分布。

圖2：組合變形主應(yīng)變?cè)茍D

為進(jìn)一步分析應(yīng)變數(shù)值隨著時(shí)間的變化規(guī)律，本文選取構(gòu)件右端左上角一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，如圖2所示。對(duì)參考點(diǎn)在X軸、Y軸、Z軸三個(gè)方向的應(yīng)變進(jìn)行分析。繪制參考點(diǎn)應(yīng)變曲線，如圖3所示。通過提取圖中曲線數(shù)據(jù)，可以得到各個(gè)方向應(yīng)變的具體數(shù)值。從以上結(jié)果可以看出，各應(yīng)變分量隨時(shí)間線性變化，其中11線性增加，22和33線性減小。

圖3：參考點(diǎn)應(yīng)變曲線

3 單一載荷作用下的基本變形

采用相同的鋼構(gòu)件及相同的約束條件重新建立有限元模型，將以上三種載荷分別單獨(dú)施加在構(gòu)件相同位置，對(duì)三種模型進(jìn)行仿真計(jì)算后獲得主應(yīng)變結(jié)果如圖4所示。

圖4：基本變形主應(yīng)變?cè)茍D(a)單軸壓縮變形(b)彎曲變形（c）扭轉(zhuǎn)變形

圖5：參考點(diǎn)應(yīng)變曲線

圖6：三種應(yīng)變疊加值與組合應(yīng)變值的偏差

4 結(jié)論

本文通過有限元軟件計(jì)算了空心鋼構(gòu)件在壓彎扭組合變形模式下的變形量，分析其隨著時(shí)間的變化規(guī)律。并將單一拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)情況下的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，與組合變形條件下的應(yīng)變數(shù)值進(jìn)行比較?？梢钥吹皆跐M足線彈性、小變形的理想條件下，鋼構(gòu)件在拉彎扭組合變形模式下的應(yīng)變量與三種載荷單獨(dú)施加所產(chǎn)生的應(yīng)變量的數(shù)值基本相同，最大偏差為3.63798×10-12，進(jìn)一步驗(yàn)證了力學(xué)中的疊加原理。

致謝：

感謝天津市大創(chuàng)項(xiàng)目（編號(hào)：201910066042）對(duì)本文工作的支持。