秦志斌

（長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 湖南·長沙 410114）

學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)的課程包括必修課、限選課和選修課，由于每個同學(xué)的選課情況不一樣，教師考核的方法和難度也不一樣，且學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評定實行的是單項考核，難以對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及能力進(jìn)行全面、客觀、公正的評價。目前一般都是根據(jù)不同級別的課程進(jìn)行賦權(quán)，然后加權(quán)平均得到綜合成績。這種方法沒有考慮不同課程考試的難易程度和考試分?jǐn)?shù)蘊(yùn)含的信息。鑒于此，本文基于主客觀綜合賦權(quán)法和向量空間法提出了一種新的高校學(xué)生學(xué)習(xí)成績綜合評價方法。

1 成績賦值

每門功課考核成績的高低與教師的考核方法和試卷難度有關(guān)，不同功課的老師很難做到考試難度一致，為了便于不同功課進(jìn)行比較，就有必要對每一門課的考試成績重新賦分。假定每門課的學(xué)生考試最高分為100分，實際考分除以本課程最高得分，然后乘以100，并按0.5進(jìn)行圓整。

2 確定權(quán)重

運(yùn)用綜合評價方法對學(xué)習(xí)成績作出評價時，對指標(biāo)權(quán)重的確定顯得尤為重要，往往影響到評價結(jié)果的客觀性。專家賦權(quán)法考慮了專家的知識和經(jīng)驗，以及決策者的意向和偏好，雖然指標(biāo)權(quán)重的排序往往具有較高的合理性，但仍然無法克服主觀隨意性較大的缺陷。熵權(quán)法充分挖掘了原始數(shù)據(jù)本身蘊(yùn)涵的信息，結(jié)果比較客觀，但卻不能反映專家的知識和經(jīng)驗以及決策者的意見，有時得到的權(quán)重可能與實際重要程度不相符，甚至相悖。

考慮到綜合成績的評價中既包含有基于專家群體的知識、經(jīng)驗和價值的判斷等主觀因素，也有實際檢測數(shù)據(jù)的客觀信息特征，因此，本文將主觀賦權(quán)法（專家賦權(quán)法）和客觀賦權(quán)法（熵值法）結(jié)合起來確定評價指標(biāo)的權(quán)重，以求更客觀全面地反映各評價指標(biāo)的重要性和問題的實際情況。子系統(tǒng)的權(quán)重由專家賦權(quán)法確定，評價指標(biāo)的權(quán)重由熵權(quán)法確定，從主觀上保證評價結(jié)果與期望值不過于背離，從客觀上保證了原始數(shù)據(jù)的真實性和可用性，增加了結(jié)果的可接受性和可靠性。

2.1 主觀權(quán)重

2.2 熵值法確定的客觀權(quán)重

熵權(quán)法是在熱力學(xué)概念熵中引入了信息論的基本原理。信息是系統(tǒng)有序度的度量；而熵則是系統(tǒng)無序程度的一個度量。兩者絕對值相等，但符號相反。首先引入“隸屬度”的概念來反映系統(tǒng)的目標(biāo)狀態(tài)與指標(biāo)的臨界效應(yīng)。通常采用的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法是將所有指標(biāo)歸一化到0～1的單位區(qū)間中。其主要計算步驟如下。

為反映系統(tǒng)的目標(biāo)狀態(tài)與指標(biāo)的臨界效應(yīng)，在標(biāo)準(zhǔn)化過程中，引入模糊數(shù)學(xué)“隸屬度”的概念。

正指標(biāo)：指標(biāo)值越大越好，采用升半梯形分布函數(shù)進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。

逆指標(biāo)：指標(biāo)值越小越好，采用降半梯形分布函數(shù)進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。

2.3 綜合權(quán)重

3 學(xué)習(xí)成績多目標(biāo)綜合評價方法

3.1 綜合成績多維空間

綜合成績由多門課程考核成績構(gòu)成，每一門課程都可以看成是綜合成績的一維（一種屬性），所有課程一起構(gòu)成了綜合成績多維空間。綜合成績評價，本質(zhì)上是對系統(tǒng)的狀態(tài)在綜合成績多維空間中所處的幾何位置（狀態(tài)點）進(jìn)行的描述和評價，如圖1所示（假設(shè)A，B分別為綜合成績的兩個不同狀態(tài)，x，y，z分別為綜合成績的三維。因超過三維的空間圖形無法表示出來，故以下各圖均以三維示意）。

圖1：綜合成績多維空間

3.2 綜合成績理想狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)

理論上講，每一課程都存在一個理想的使用狀態(tài)。對某一學(xué)生的綜合成績進(jìn)行評價，可以用該狀態(tài)點到理想點的距離遠(yuǎn)近來表示相對程度。由于系統(tǒng)的動態(tài)變化性，人們很難確定各指標(biāo)的理想值，常常通過制定目標(biāo)值的方法來評價當(dāng)前狀態(tài)距離理想狀態(tài)的遠(yuǎn)近。

3.3 使用性能評價

如果關(guān)注當(dāng)前系統(tǒng)是否已經(jīng)達(dá)到了目標(biāo)狀態(tài)，則可以在多維空間中用當(dāng)前狀態(tài)點與目標(biāo)點的距離進(jìn)行衡量，這一距離越小越好；如果關(guān)注系統(tǒng)是否已經(jīng)遠(yuǎn)離或正在遠(yuǎn)離系統(tǒng)的危險狀態(tài)，則可以在多維空間中用當(dāng)前狀態(tài)點與系統(tǒng)臨界點的距離進(jìn)行衡量，這一距離越大越好。

將經(jīng)過（1）式處理后的隸屬度矩陣經(jīng)加權(quán)處理后，得到M。

系統(tǒng)的使用性能評價，是系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界狀態(tài)的能力與系統(tǒng)接近目標(biāo)狀態(tài)能力的綜合表現(xiàn)。于是，系統(tǒng)第j狀態(tài)的使用性能評價可以表示為：