韋崇裕

(海南省澄邁思源高級(jí)中學(xué) 571900)

在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的過(guò)程中，通項(xiàng)公式和求和公式需要被直接運(yùn)用到數(shù)列試題上來(lái)進(jìn)行計(jì)算.相對(duì)來(lái)說(shuō)，這種類型的數(shù)列題目是沒(méi)有什么詳細(xì)的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運(yùn)用到具體的題目中進(jìn)行解答.

一、掌握數(shù)列的基本概念

比如，己知等差數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，如果a3=5，S10=20，求S6.根據(jù)題目中的已知條件，我們可以結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，首先把數(shù)列題目中的首項(xiàng)和公差計(jì)算出來(lái)，然后根據(jù)已知的條件，把所得的結(jié)果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結(jié)果.這種類型的題目主要是考查我們對(duì)基本概念的理解，所以，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們定要注重?cái)?shù)列概念的掌握.在近些年的高考中，對(duì)通項(xiàng)公式的考查也很多，對(duì)數(shù)列求和是學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)，而數(shù)列進(jìn)行求和的方法有很多種，經(jīng)常考查到的主要有錯(cuò)位相減法、合并求和法、分組求和法、通項(xiàng)求和法等.

通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生分析、歸納、推理、運(yùn)算等能力的培養(yǎng)，同時(shí)數(shù)列經(jīng)常與解析幾何、函數(shù)、不等式等問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)一起考查，對(duì)于學(xué)生的綜合分析能力的要求很高，因此，對(duì)于基礎(chǔ)理論的掌握是分析問(wèn)題的前提.

二、掌握基本公式及方法，加強(qiáng)訓(xùn)練

在數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中，準(zhǔn)確掌握公式和解題方法，并能恰當(dāng)運(yùn)用是非常重要的.因?yàn)椋@不僅能增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)列相關(guān)問(wèn)題的信心，而且還能確保學(xué)生快速、準(zhǔn)確的解出正確答案，為解決高考?jí)狠S題留出時(shí)間.

然而要想讓學(xué)生在適合的時(shí)候，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用相關(guān)公式，需要學(xué)生在吃透基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)相關(guān)題目的訓(xùn)練強(qiáng)度與訓(xùn)練廣度.在加強(qiáng)相關(guān)訓(xùn)練時(shí)，教師可以先根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力制定出訓(xùn)練計(jì)劃，再通過(guò)提高學(xué)生的獨(dú)立、自主學(xué)習(xí)的能力，來(lái)慢慢讓學(xué)生自己把握訓(xùn)練計(jì)劃的進(jìn)程.畢竟高中生基本擁有獨(dú)立思維能力，其個(gè)性也幾乎發(fā)展成型，而且讓高中生獨(dú)立學(xué)習(xí)，不僅能在極大程度上幫助他們學(xué)好各科，還能為他們今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的品質(zhì)基礎(chǔ).綜合歷年高考，不難看出，命題人通常比較注重考查數(shù)列的相關(guān)公式的應(yīng)用.比如，2011年重慶的理科高考就考了這樣一道填空題:“在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=37，則a2+a4+a6+a8的值為多少.”這道題旨在考查學(xué)生是否知道“等差數(shù)列的性質(zhì)所有下標(biāo)之和相同的兩項(xiàng)之和相等”這個(gè)性質(zhì)和其對(duì)應(yīng)的公式，并且是否靈活應(yīng)用.其實(shí)這是一道非常簡(jiǎn)單的數(shù)列求和問(wèn)題，但如果學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)不了解或者沒(méi)能熟練掌握的話，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間在這道數(shù)學(xué)問(wèn)題上，甚至可能拿不到分，那是十分遺憾的事情，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中老師要多關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)列公式的掌握情況，通過(guò)對(duì)不同類型的數(shù)列問(wèn)題多加練習(xí)讓學(xué)生們熟練掌握數(shù)列的公式和方法及其應(yīng)用.

因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要注意理解、掌握并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式，例如，最常用的等比、等差求和公式.特殊的是，在用公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，有時(shí)會(huì)涉及到數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

三、重要數(shù)列求解方法

1.函數(shù)求解思想

數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此通過(guò)函數(shù)的思想對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行求解是有效方法之一.

例1已知f(x)=a·bx的圖象經(jīng)過(guò)A(4, 1/4) 和B(5, 1)兩點(diǎn).

①求f(x)的解析式;

②已知an=log2f(n) ，n∈N*,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,解不等式an·S≤0.

解析對(duì)于①，由題知a·b4=1/4，a·b5=1，解得a=1/1024，b=4，因此函數(shù)解析式f(x)=4x/1024.

對(duì)于②，由題知an=log2(4n/1024)=2n-10則數(shù)列{an}是以-8為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列，an=2n-10，Sn=n(-8+2n-10)/2=(n-9)n.所以由an·Sn≤0可得(2n-10) (n-9)n≤0,解得5≤n≤9.又n∈N*，所以n=5、6、7、8、9.

例2已知數(shù)列{an}遞增，an=n2+λn，n∈N*，求λ的取值范圍.

解析由數(shù)列{an}遞增知an+1-an>0, 即[(n+1)2+λ(n+1)]-[n2+λn]>0恒成立，因此λ>-1-2n恒成立(n∈N*) .設(shè)f(n)=-1-2n，則需求出f(n)的最大值，由上面可知f(n)最大值為f(1)=-3 (n∈N*)，所以λ的取值范圍是λ>-3.

2.畫圖法

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題的有效分析方法之一，根據(jù)題目給出的已知條件,通過(guò)畫圖的方法找出不同條件之間的關(guān)系，進(jìn)而了解問(wèn)題的關(guān)鍵所在，解答數(shù)列問(wèn)題.比如，等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m，且d≠0，m≠n，則am+n是多少?分析：通過(guò){an}是等差數(shù)列且d≠0可知an是關(guān)于n的一次函數(shù)，作圖可知坐標(biāo)(n,m)，(m,n)，(m+n,am+n)三點(diǎn)共線，所以利用直線處處斜率相等可得(n-m)/(m-n)=(am+n-n)/[(m+n)-m],可得am+n=0.

總之，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要位置，學(xué)習(xí)數(shù)列還能培養(yǎng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師格外注重?cái)?shù)列方面的教學(xué).高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列時(shí)，不僅要教給學(xué)生相應(yīng)的解題策略，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、合理推理能力以及推理論證能力，提高學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，只有這樣，才能真正幫助高中生透徹掌握數(shù)列，并將數(shù)列的所有考題拿下.