羅 攀, 喬紅軍, 李 哲, 黃 昊, 孫 曉, 賀 沛

(1.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院, 陜西省頁巖氣勘探開發(fā)工程技術(shù)研究中心,西安 710000；2.長慶油田采油六廠,定邊 718600； 3.長慶油田采油十一廠,慶陽 745000)

鄂爾多斯盆地延長油田探區(qū)陸相頁巖氣資源潛力巨大,壓裂是保證有效開發(fā)的重要技術(shù)方法[1-2]。CO2壓裂可以降低儲層水敏傷害,置換甲烷,封存CO2,節(jié)約水資源,這在壓裂用水需求巨大的干旱地區(qū)有重要意義[3]。CO2在地下處于液態(tài)或超臨界狀態(tài)[4],黏度很低,擴(kuò)散性極強(qiáng),超臨界CO2具有零表面張力[5],能進(jìn)入許多常規(guī)壓裂液難以進(jìn)入的細(xì)微裂縫[6],而不形成濾餅,因此,其濾失特征應(yīng)不同于常規(guī)壓裂液。陸相頁巖一般存在天然裂縫,這使液態(tài)/超臨界CO2濾失與常規(guī)濾失差異更大。離散裂縫模型可以顯式表示裂縫,因而可以更準(zhǔn)確描述裂縫系統(tǒng)[7],張世明等基于離散裂縫模型求解了介質(zhì)的等效滲透率[8],Yaghoubi基于離散裂縫模型建立了Barnett 頁巖壓裂模型[9],Xiong等基于三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型研究了裂縫連通程度和導(dǎo)流能力對非線性流的影響[10]。陸相頁巖存在砂紋夾層以及韻律性[11],有很強(qiáng)的非均質(zhì)性[12],因此顯式指定裂縫分布的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[13]更適合于CO2濾失特征的研究。使用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型研究超臨界CO2在壓裂時的濾失特征,相對于雙重介質(zhì)模型的計算方法,本文的方法更適用于裂縫密度不均勻、裂縫角度特征明顯以及不同裂縫尺寸的情形。使用山西組頁巖實際地層參數(shù)進(jìn)行計算,以期更好地研究CO2在山西組的濾失特征,準(zhǔn)確預(yù)測CO2濾失量,優(yōu)化CO2壓裂程序。

1 超臨界CO2物性與山西組裂縫特征

CO2在壓力高于7.38 MPa、溫度高于31.06 ℃時就處于超臨界狀態(tài),而山西組地層壓力在12 MPa以上,地層溫度在65 ℃以上,如果CO2經(jīng)過充分的換熱到達(dá)地層,如通過光套管或環(huán)空注入時,則必定處于超臨界狀態(tài)。

王海柱等的研究表明,環(huán)空中CO2相態(tài)變化深度在990 m,鉆桿內(nèi)CO2相態(tài)變化深度為1 040 m[14]。山西組垂深在2 000 m以上,且水平井多使用光套管壓裂,因此可以認(rèn)為CO2在到達(dá)地層時已經(jīng)經(jīng)過了比較充分的換熱,進(jìn)入了超臨界狀態(tài)。圖1所示為壓力為12 MPa時CO2密度、黏度隨溫度的變化關(guān)系。

圖1 CO2密度、黏度與溫度的關(guān)系Fig.1 Relationship of temperature with CO2density and viscosity

上古生界山西組頁巖平均孔隙度為0.77%,平均滲透率為0.04 mD,發(fā)育不同尺度的宏觀裂縫和微裂縫(圖2)。山西組暗色泥頁巖巖心中可見構(gòu)造縫、層理縫、成巖收縮縫和縫合線在內(nèi)的多種裂縫類型,其中以構(gòu)造縫和層理縫最為普遍。統(tǒng)計結(jié)果表明,巖心裂縫中大于13 cm的長裂縫最多,占42%[圖2(a)],最長達(dá)4.5 m,大多為垂直縫,縫面平整,以發(fā)育在巖性均一、分選好的砂巖中為主；其次是長度小于6.5 cm的占31%,主要是發(fā)育在黑色泥頁巖中的層理縫；長6.5～13 cm的裂縫占27%,角度在30°～60°之間,以45°居多,主要為發(fā)育在黑色泥巖中的滑脫縫。對于黑色泥巖中的裂縫而言,30°～50°斜交縫比例最高,占46%[圖2(b)],其次是30°以下的低角度縫和水平縫,共占49%,高角度縫和垂直縫僅占5%。微裂縫長度平均9.65 mm,寬度平均20.32 μm,面縫率(未充填裂縫的總面積與薄片面積之比)為0.1%～0.3%,且75%的裂縫都處于開啟狀態(tài)。不同井的裂縫發(fā)育程度也存在一定差異,如Y108井巖心裂縫線密度為0.25條/cm,Y110井巖心裂縫線密度為0.67條/cm,Y154井巖心裂縫線密度為0.31條/cm[15-16]。山西組頁巖存在不同尺度的天然裂縫[17],而液態(tài)/超臨界CO2濾失性極強(qiáng),即使是微小的裂縫也能進(jìn)入[18],因此不能忽略裂縫的存在。

圖2 山西組巖芯照片F(xiàn)ig.2 Core photographs of the Shanxi formation

2 離散裂縫網(wǎng)絡(luò)濾失模型

超臨界CO2在基質(zhì)中的不穩(wěn)定滲流模型可表示為

(1)

式(1)中:p為壓力,Pa；t為時間,s；η為壓力傳導(dǎo)系數(shù),m2/s。

超臨界CO2在天然裂縫中的不穩(wěn)定滲流模型可表示為

(2)

式(2)中:df為裂縫開度,m；φf為裂縫孔隙度；ρ為密度,kg/m3；T為裂縫切平面方向的梯度算子；u為裂縫內(nèi)流速,m/s。u可由式(3)計算:

(3)

式(3)中:kf為裂縫滲透率,m2；μ為液態(tài)/超臨界CO2黏度,Pa·s；p為裂縫內(nèi)壓力,Pa。

超臨界CO2在基質(zhì)中的擴(kuò)散方程可以表示為

(4)

吸附項可以用式(5)表示為

(5)

式(5)中:kp為Freundlich吸附量,m3/kg,可由式(6)計算:

kp=kfc1/n

(6)

式(6)中:kf為Freundlich常數(shù)；n為Freundlich指數(shù)。

擴(kuò)散項可以表示為

(7)

式(7)中:De為在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s,可由式(8)計算：

(8)

式(8)中:Df為在地層液體中的擴(kuò)散系數(shù)。

對流項中的速度由式(1)計算得到。內(nèi)邊界條件為注入壓力和濃度:

p|x=0=pf

(9)

c|x=0=cf

(10)

外邊界條件和初始條件為油層壓力:

p|x=rd=pi

(11)

p|t=0=pi

(12)

相對于雙重介質(zhì)模型,離散裂縫模型可以顯式地指定天然裂縫的位置、尺寸、形態(tài)以及在不同區(qū)域的分布[19,20],更能準(zhǔn)確描述滲流狀況。如圖3所示,假設(shè)天然裂縫均為矩形,確定單條天然裂縫的形態(tài)需要使用裂縫長度、裂縫開度、裂縫高度、中心點位置、方位角、傾角、沿軸的旋轉(zhuǎn)角度共計7個參數(shù)。如果總的裂縫條數(shù)為N,則裂縫系統(tǒng)可以描述為

(13)

式(13)中:x,y,z為裂縫中心點坐標(biāo),m；Li為裂縫的長度,m；df為裂縫的開度,m；H為裂縫的高度,m；φ為裂縫方位角,(°)；θ為裂縫傾角,(°)；α為裂縫沿軸的旋轉(zhuǎn)角度,(°)。

圖3 描述單條裂縫所需要的參數(shù)Fig.3 Parameters required for describing a single fracture

長和高的常見分布有指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布等[21],選用指數(shù)分布。指數(shù)分布的概率密度為式(14),累積密度為式(15)[22],某概率下對應(yīng)的裂縫尺寸為式

(14)

(15)

(16)

式中:λ為裂縫長度平均值的倒數(shù),1/m；u為某長度對應(yīng)的概率；L為裂縫長度,m。

裂縫方位角、傾角、旋轉(zhuǎn)角為指定區(qū)間的均勻分布:

γ=(γ1-γ2)r+γ2

(17)

式(17)中:γ為方位角、傾角、旋轉(zhuǎn)角,(°)；γ1為方位角、傾角、旋轉(zhuǎn)角上限,(°)；γ2為方位角、傾角、旋轉(zhuǎn)角下限,(°)；r為[0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

生成裂縫網(wǎng)絡(luò)時,首先隨機(jī)生成一系列裂縫的位置、尺寸、角度等參數(shù),按裂縫參數(shù)生成裂縫,然后生成包在外圍邊長為1 m的正方體,最后對正方體和所有裂縫的集合進(jìn)行差集運算,形成離散裂縫網(wǎng)絡(luò)。設(shè)定正方體區(qū)域左側(cè)的壓力和右側(cè)壓差為1 MPa,便可求得單位面積上,壓降為1 MPa/m時的CO2濾失速度,以此值乘以裂縫面積和實際壓降,便可得到總的濾失速度。本文使用有限單元法對離散裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)求解,網(wǎng)格剖分時,首先在裂縫上生成二維三角形網(wǎng)格,如圖4所示,然后在此基礎(chǔ)上形成求解域的四面體網(wǎng)格。

圖4 離散裂縫的有限元網(wǎng)格Fig.4 Finite element mesh for discrete fractures

3 裂縫參數(shù)對超臨界CO2濾失的影響

研究用到的參數(shù)如表1所示,其余參數(shù)根據(jù)研究對象不同略有調(diào)整。

表1 離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模擬的參數(shù)Table 1 Fracture parameters of discrete fracture network

3.1 裂縫條數(shù)(密度)對CO2濾失的影響

使用山西組地層滲透率和裂縫角度等實際參數(shù),分析了不同裂縫條數(shù)(密度)對超臨界CO2濾失速度的影響,得到的基質(zhì)流量和裂縫流量如表2所示?？梢婋S著裂縫數(shù)量(密度)的增多,裂縫之間的聯(lián)通性增大,整個離散裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性增大,裂縫流量也會增大。

表2 不同裂縫數(shù)量(密度)的濾失速度Table 2 Leak-off rate with different number(density) of fractures

得到的裂縫條數(shù)(密度)與濾失速度的關(guān)系如圖5所示,可見裂縫密度與裂縫流量呈正相關(guān),且裂縫流量增加量也有隨裂縫密度增大而增大的趨勢,基質(zhì)流量變化很小。裂縫流量比基質(zhì)流量高一個數(shù)量級,因此,總流量與裂縫(數(shù)量)密度也正相關(guān)。

圖5 裂縫密度對濾失速度的影響Fig.5 Effect of fracture density on leak off rate

3.2 裂縫尺寸對CO2濾失的影響

裂縫尺寸指裂縫長度、裂縫高度和裂縫開度。本文中裂縫尺寸在指定期望值后按指數(shù)分布隨機(jī)生成。裂縫開度與裂縫滲透率的關(guān)系可表示為

(18)

式(18)中:φf為裂縫孔隙度；τf為裂縫曲折程度。

由于裂縫開度相對于長和高很小,難以在模型中顯示出不同開度裂縫的區(qū)別,因此不給出建立的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型。使用山西組地層參數(shù),研究了不同裂縫條數(shù)時裂縫開度對濾失速度的影響,結(jié)果如表3所示。

表3 不同裂縫開度的濾失速度Table 3 Leak-off rate with different width of fractures

當(dāng)裂縫條數(shù)(密度)較低時,如200條或500條,此時裂縫間聯(lián)通性很低,基質(zhì)控制著濾失過程,裂縫開度對濾失速度的影響很小。當(dāng)裂縫條數(shù)為800條時,裂縫聯(lián)通性裂縫變好,開度增大導(dǎo)致濾失速度顯著增加。裂縫滲透率與裂縫開度呈平方關(guān)系,在此基礎(chǔ)上裂縫開度還會進(jìn)一步影響裂縫過流斷面的大小,因此裂縫流量與裂縫開度呈三次方關(guān)系。

就裂縫的幾何形態(tài)而言,裂縫高度和裂縫長度是同一個概念,僅僅是觀測的角度存在差異,因此討論裂縫面積(A)與流量的關(guān)系。研究了200、300條天然裂縫情形下,裂縫面積期望值分別為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06 m2時的濾失速度。得到的裂縫面積期望值與濾失速度的關(guān)系如圖6所示?？梢?面積期望值與濾失速度正相關(guān),當(dāng)裂縫條數(shù)(密度)更大時,裂縫面積期望值增大導(dǎo)致濾失速度增加更明顯,這是因為裂縫較多時形成裂縫網(wǎng)絡(luò)的可能性更大。

圖6 裂縫面積期望值對濾失速度的影響Fig.6 Effect of expected value of fractures area on leak-off rate

3.3 裂縫角度對CO2濾失的影響

雙重介質(zhì)模型沒有顯式指定裂縫形態(tài),因此難以考慮裂縫角度的影響,分析了不同方位角、度分布范圍對濾失速度的影響。建立了不同裂縫方位角的DFN模型,這里假設(shè)了水力裂縫的方位角為0°,裂縫條數(shù)為300條,其余參數(shù)取值為山西頁巖的實際參數(shù)。

得到的天然裂縫方位角與裂縫濾失速度之間的關(guān)系如圖7所示,可見裂縫夾角與裂縫濾失速度之間呈正相關(guān)。

圖7 不同方位角裂縫對濾失速度的影響Fig.7 Leak-off rate with different azimuth of fractures

分析了裂縫角度分布范圍對壓力分布以及濾失速度的影響,如圖8所示,可見角度分布范圍較大時裂縫復(fù)雜程度更大,濾失速度也更大。

圖8 裂縫角度范圍對濾失速度的影響Fig.8 Effect of fracture angle range on leak off rate

4 實例分析

鄂爾多斯盆地陸相頁巖氣YYP1-1井共進(jìn)行了13段CO2前置壓裂施工,地層壓力約20 MPa,CO2泵注壓力約55 MPa,微地震監(jiān)測顯示縫網(wǎng)基本在泵注CO2階段就已經(jīng)形成,得到的縫網(wǎng)幾何大小如表4所示。根據(jù)前文所述地質(zhì)條件建立了裂縫面密度約0.1%的DFN幾何模型。得到壓差為1 MPa/m時單位面積的濾失速度約為7.4×10-5m3/min。得到預(yù)測濾失速度與注入排量如圖9所示,可見二者符合較好。在裂縫樣本明晰的情形下,本文所建立模型可以較準(zhǔn)確預(yù)測CO2濾失速度,從而預(yù)測裂縫濾失面積,預(yù)測裂縫長度,優(yōu)化CO2壓裂設(shè)計,具有一定實用價值。

表4 YYP1-1井裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 4 Fracture monitoring data of Well YYP1-1

圖9 預(yù)測濾失速度與注入排量Fig.9 Predicted leak-off rate and injection rate

5 結(jié)論

(1)超臨界CO2濾失性很強(qiáng),可以進(jìn)入許多常規(guī)壓裂液難以進(jìn)入的空間。離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型可以顯式的創(chuàng)建裂縫網(wǎng)絡(luò),不受裂縫尺寸、角度不一致等限制,可以更準(zhǔn)確的模擬超臨界CO2的濾失。

(2)裂縫濾失速度與裂縫密度、裂縫尺寸正相關(guān),天然裂縫與水力裂縫垂直時濾失速度最大,角度分布范圍更大時濾失速度也更大。當(dāng)裂縫聯(lián)通性較好時裂縫成為主要滲流通道,基質(zhì)速度略有下降,但變化不大。

(3)YYP1-1井現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)對散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型驗證結(jié)果表明,計算得到的CO2濾失速度與注入速度相差較小,因此本文模型具有較好準(zhǔn)確性,可以為CO2壓裂設(shè)計提供參考。