豐曉彤

(浙江省金華市第一中學(xué) 321000)

本節(jié)課所涉及的內(nèi)容毫無疑問為提升學(xué)生的歸納推理核心素養(yǎng).針對(duì)于數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的落實(shí)筆者認(rèn)為可以分為兩部分進(jìn)行：一是大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)據(jù)分析，依托于數(shù)據(jù)處理軟件；二是本節(jié)課要培養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，學(xué)生能通過少量數(shù)據(jù)直觀感知發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，概括形成知識(shí).

一、教學(xué)分析

1.教材內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版選修2-2第二章第一節(jié)“推理與證明”的第一課時(shí)“歸納推理”，這節(jié)課所學(xué)的歸納推理為合情推理的其中之一.

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

(1)通過哥德巴赫猜想的實(shí)例了解歸納推理的含義.

(2)會(huì)用歸納推理的步驟解決一些實(shí)際問題，體會(huì)由部分到整體，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.學(xué)生學(xué)情分析

(1)本課的學(xué)習(xí)者來自浙江金華第一中學(xué)，我們學(xué)生的水平位于全金華市高中生的上游，基礎(chǔ)知識(shí)較為扎實(shí)，理解能力較強(qiáng)，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.

(2)本課學(xué)習(xí)的歸納推理并不是嚴(yán)格的新知識(shí)，在以往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中我們經(jīng)常使用這一方法，本課更像是對(duì)已有方法的總結(jié)和延伸.

二、教學(xué)策略分析

筆者選用問題鏈的教學(xué)方式，展開教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的探索學(xué)習(xí).朱德全教授的論文中指出“問題是教師教學(xué)的心臟，是學(xué)生學(xué)習(xí)的心臟.”本節(jié)課選擇以主干問題提出后，結(jié)合分步小問題，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生思考.

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.問題導(dǎo)入啟發(fā)新知

Q1：同學(xué)們，天氣預(yù)報(bào)和中醫(yī)問診都是我們常見的生活小事，以及同學(xué)們非常喜愛的名偵探柯南.這些生活小事，動(dòng)漫中柯南破案的過程我們以數(shù)學(xué)的角度去看，天氣預(yù)報(bào)員、中醫(yī)、柯南都是怎樣得出結(jié)論的呢？

Q1-1：這些例子反映了一個(gè)什么過程？同學(xué)們你能說一說柯南的厲害之處在哪呀？怎樣推理出兇手的？

Q1-2：你能用合理的語言定義出推理的概念嗎？

師生活動(dòng)：以學(xué)生喜愛的名偵探柯南為主，學(xué)生整理出柯南通過收集細(xì)節(jié)證據(jù)，犯案動(dòng)機(jī)等推理出兇手.引導(dǎo)學(xué)生得出推理的概念：根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.

2.體驗(yàn)之旅促發(fā)思考

Q2：數(shù)學(xué)中數(shù)感也是非常重要的一種能力，也可以理解成高中核心素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析的能力.數(shù)學(xué)史中的各大數(shù)學(xué)家的數(shù)感是非常強(qiáng)烈的，因此他們能發(fā)現(xiàn)各種結(jié)論.接下去我們也來走一走一位數(shù)學(xué)家—哥德巴赫當(dāng)時(shí)的“發(fā)現(xiàn)之旅”.同學(xué)們，我們知道任何數(shù)都能拆成兩個(gè)數(shù)之和.那么你來動(dòng)動(dòng)手(請(qǐng)若干個(gè)學(xué)生上臺(tái)寫式子)，從6開始將連續(xù)的偶數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)之和，種類很多，你能不能從中發(fā)現(xiàn)什么特殊的規(guī)律呢？

Q2-1：每一個(gè)偶數(shù)，越到后面式子越多，同學(xué)們一定看得眼花繚亂了吧.那么我在這里將同學(xué)們?cè)诤诎迳夏承┑氖阶?質(zhì)數(shù)之和的式子)圈出來，你再來觀察下，有什么結(jié)論發(fā)現(xiàn)呢？

Q2-2：你能夠得出一個(gè)猜想嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生得出猜想后，由教師介紹哥德巴赫猜想.

Q2-3：哥德巴赫猜想在數(shù)學(xué)史中的歷程又是怎樣的呢？(欣賞)

Q2-4：有人能總結(jié)下這個(gè)猜想過程是怎樣的呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析哥德巴赫猜想的步驟，通過舉出的一部分例子得到一般性的結(jié)論.通過分析得出歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理.

Q3：你能說出生活中歸納推理的例子嗎？

3.鞏固新知深入探究

Q4：剛剛我們歸納推理出的哥德巴赫猜想可是數(shù)學(xué)史中非常偉大的猜想之一哦.接下去在空間幾何中也有許多猜想.我們從我們熟悉的點(diǎn)線面的角度來尋找一些猜想吧.這里有一個(gè)三棱柱，同學(xué)們能告訴我它的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)嗎？探求凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.

Q5：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯喜歡用小石子放到地上擺出圖形研究規(guī)律，先擺一個(gè)棋子，加入一些棋子變?yōu)?行2列的正方形，再加入一些棋子變?yōu)?行3列的正方形，繼續(xù)這個(gè)過程，你能用歸納推理的思想提出新的結(jié)論嗎？

Q6：同學(xué)們等你們長(zhǎng)大了肯定有一部分同學(xué)想考公務(wù)員，要知道公務(wù)員考試中可是有許多題都是可以用歸納猜想解決的.請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?

(1)22，33，45，57，( )，83. A.68 B.70 C.71 D.73

(2)1，8，9，4，( )，1/6. A.3 B.2 C.1 D.1/3

4.發(fā)現(xiàn)誤區(qū)及時(shí)避免

已知：an=(n2-5n+5)2(n∈N+)，寫出a1,a2,a3,a4，你發(fā)現(xiàn)了什么？

我們能說an=1嗎？

天下的烏鴉一般黑嗎？

歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？

師生活動(dòng)：欣賞數(shù)學(xué)史中費(fèi)馬數(shù)猜想也是一個(gè)錯(cuò)誤的猜想.教師進(jìn)行深入的點(diǎn)評(píng).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于歸納推理的猜想結(jié)論進(jìn)行深入的思考.結(jié)論：歸納推理的結(jié)論不一定正確，要進(jìn)行檢驗(yàn).若判斷推理正確，要加以證明.若判斷推理不正確，要舉出反例.

設(shè)計(jì)意圖：深入研究，發(fā)展新知.通過本問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注猜想結(jié)論，體會(huì)必然與或然思想，引出證明.

5.小結(jié)知識(shí)升華內(nèi)涵

知識(shí)要點(diǎn)：(1)推理概念(2)歸納猜想定義

四、課后反思

本節(jié)課注重研究數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn).本節(jié)課問題鏈的形式主旨在于學(xué)生為主體，教師為輔助.在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生提供自主思考探索的時(shí)間，這種體驗(yàn)歸納猜想的過程，創(chuàng)造性的思維活動(dòng)沒有唯一答案.例如公務(wù)員考試中的第一題，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)兩種邏輯20+2，30+3，40+5，50+7，(60+11)，70+13或者22+23，33+24，45+25，57+26.

本節(jié)課采用的“問題鏈”教學(xué)一方面為學(xué)生提供思考探究的問題，為學(xué)生提供多樣的研究方向，一方面在體驗(yàn)之旅的過程中給予學(xué)生一定引導(dǎo)，獲得較為深入的思考.