劉聰 陳勇,2 趙理,2

（1.北京信息科技大學，北京 100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192）

主題詞：電動汽車 轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測 穩(wěn)定性控制 流挖掘 馬爾可夫模型

1 前言

分布式驅(qū)動電動汽車每個輪轂電機獨立可控，通過合理分配各驅(qū)動輪的驅(qū)、制動力，可實現(xiàn)橫向穩(wěn)定性控制[1-3]。近年來，針對分布式驅(qū)動電動汽車橫向穩(wěn)定性控制，國內(nèi)外學者已取得大量的研究成果。X.J.Jin等設(shè)計了一種魯棒增益調(diào)度H∞控制器，通過跟蹤理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生附加橫擺力矩實現(xiàn)橫向穩(wěn)定性控制[4]。林程等采用高階滑模控制器，以變量誤差和誤差變化率作為控制對象，有效提高了汽車的操縱穩(wěn)定性[5]?？紤]到駕駛員行為與執(zhí)行機構(gòu)之間存在時間延遲，模型預(yù)測控制（Model Prective Control，MPC）采用滾動優(yōu)化及反饋校正的方法預(yù)測未來一段時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)，計算目標函數(shù)的最優(yōu)解，預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出，在車輛橫向穩(wěn)定性控制方面已有大量理論研究[6-11]。但MPC運算復雜，對硬件要求高，將極大地增加整車開發(fā)成本，同時，在車輛高頻控制領(lǐng)域上難以保證精確的實時預(yù)測性。

本文針對分布式驅(qū)動電動汽車，提出一種基于轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測的穩(wěn)定性分層控制策略。運用滑?？刂评碚撚嬎惝斍皶r刻施加的橫擺力矩，基于流挖掘技術(shù)及馬爾可夫模型預(yù)測下一時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)，模糊控制器根據(jù)預(yù)測值決策附加橫擺力矩需求。采用前、后軸動態(tài)載荷轉(zhuǎn)移方法，基于總期望橫擺力矩實現(xiàn)各車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的合理分配。

2 車輛動力學模型

如圖1所示，利用線性二自由度的車輛模型進行控制器的設(shè)計，該模型能代表轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性的基本特征[12]，包括側(cè)向運動和橫擺運動。圖1中，β為質(zhì)心側(cè)偏角；wr為橫擺角速度；a、b分別為質(zhì)心與前、后軸的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；L=a+b為軸距；u、v分別為車輛縱向、側(cè)向速度；af、ar分別為前、后輪側(cè)偏角；Fyf、Fyr分別為前、后輪受到的側(cè)向力。

圖1 二自由度汽車模型

基于二自由度車輛模型，側(cè)向運動和橫擺運動的表達式為：

式中，Kf、Kr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；m為整車質(zhì)量；Iz為整車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

當車輛進入穩(wěn)態(tài)時，橫擺角速度wr和質(zhì)心側(cè)偏角β均為定值，此時，wr=0，β=0，理想橫擺角速度wrq和質(zhì)心側(cè)偏角βq分別為：

式中，K為穩(wěn)定性因數(shù)。

車輛轉(zhuǎn)向過程中，側(cè)向加速度受到輪胎在路面上附著能力的限制，不能超過路面所能提供的側(cè)向加速度極限值。因此，理想橫擺角速度需滿足：

式中，μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

綜上，理想橫擺角速度的限定值為：

當車輛進入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，橫擺角速度wr為定值，此時v=0、wr=0，代入式（1）得到穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：

根據(jù)K的取值，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可分為不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過多轉(zhuǎn)向。本文根據(jù)實際橫擺角速度和理想橫擺角速度差值及前輪轉(zhuǎn)角方向判斷車輛所處的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，以此進行下一步的穩(wěn)定性控制器設(shè)計。

3 整車穩(wěn)定性控制器設(shè)計

本文采用3層結(jié)構(gòu)設(shè)計轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制器：上層確定當前時刻施加的橫擺力矩，采用滑模控制器，根據(jù)二自由度模型得到的當前時刻車輛的理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角，計算出同時跟蹤這兩個控制變量所需施加的橫擺力矩；中層確定施加的附加橫擺力矩，采用轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測及模糊控制，基于流挖掘技術(shù)及馬爾可夫模型的預(yù)測算法，預(yù)測下一時刻車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，通過模糊控制決策出未來時刻需要的附加橫擺力矩；下層為驅(qū)動力矩分配器，根據(jù)得到的總需求橫擺力矩和其他約束條件，分配各車輪所需的驅(qū)動力矩?？刂葡到y(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 橫擺穩(wěn)定性控制器結(jié)構(gòu)原理

3.1 基于滑?？刂频臋M擺力矩決策

考慮到車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是車輛穩(wěn)定性的重要狀態(tài)變量，針對分布式驅(qū)動電動汽車，運用滑?？刂评碚?，以線性二自由度車輛模型為基礎(chǔ)，進行質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制，設(shè)計針對當前時刻的橫向穩(wěn)定控制器。二自由度狀態(tài)空間方程為：

式中，Mz1為從上層控制器施加的等效橫擺力矩；

滑模平面定義為：

對s求導可得：

式中，λ為滑模面控制參數(shù)。

為了改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，定義等速趨近律[13]為：

式中，?為系統(tǒng)的運動點趨近于切換面s=0的速率。

為了解決系統(tǒng)中符號函數(shù)引起的抖振問題，采用飽和函數(shù)對其進行替換：

式中，k為邊界層厚度。

由式（6）、式（8）～式（10）得到施加的橫擺力矩：

3.2 馬爾可夫理論

馬爾可夫過程（Markov Process）是一類隨機過程，其未來的演變只與當前狀態(tài)有關(guān)，不依賴于過去的狀態(tài)。馬爾可夫過程{Xn,n∈T}的參數(shù)集T為離散的時間集合，即T={0,1,2,…}，對任意的正整數(shù)n∈T和任意的離散的狀態(tài)集I={i0,i1,…,in+1}，其條件概率滿足：

系統(tǒng)由n時刻的狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到(n+1)時刻狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率為：

本文基于馬爾可夫模型，考慮車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3.3 基于流挖掘技術(shù)的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測

流挖掘技術(shù)是1998年數(shù)據(jù)流概念提出后興起的，是從快速或連續(xù)的數(shù)據(jù)記錄中提取知識的過程[14]?？紤]到車輛運行數(shù)據(jù)流的實時、連續(xù)、龐大等特性，流挖掘中概要數(shù)據(jù)構(gòu)建技術(shù)、滑動窗口技術(shù)以及自適應(yīng)等技術(shù)可用于解決車載處理器有限的存儲空間和計算能力問題，為整車控制器設(shè)計奠定了重要基礎(chǔ)[15]。

根據(jù)采集的當前行駛工況數(shù)據(jù)，將計算得到的期望橫擺角速度與實際橫擺角速度的偏差e和采集的前輪轉(zhuǎn)角δ分類。為了顧及駕駛員的乘坐舒適性，避免產(chǎn)生過大或過小的附加橫擺力矩，本文將橫擺角速度偏差e分成7組，分別對應(yīng)大不足轉(zhuǎn)向、中不足轉(zhuǎn)向、小不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向、小過多轉(zhuǎn)向、中過多轉(zhuǎn)向、大過多轉(zhuǎn)向，如表1所示。設(shè)定相對應(yīng)的橫擺角速度偏差閥值e1～e6，當下一時刻車輛為中性轉(zhuǎn)向時，控制器將不會開啟。設(shè)定前輪的左轉(zhuǎn)向為正，每個行駛周期的狀態(tài)量為Si(i=1,2,…,7)。

表1 轉(zhuǎn)向狀態(tài)分類

基于流挖掘技術(shù)及馬爾可夫模型的預(yù)測算法預(yù)測下一時刻的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，構(gòu)建的動態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(t)為：

式中，pij(t)(i,j=1,2,3,…,7)為t時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

車載處理器每次采集1個新樣本，過期的樣本自動剔除，保證緩存區(qū)的樣本數(shù)據(jù)容量恒定，實時更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣?；瑒訒r間窗口根據(jù)預(yù)測誤差實時調(diào)整大小，避免無效數(shù)據(jù)及外界噪聲的干擾，預(yù)測值更接近實際值。

前輪轉(zhuǎn)角同樣影響車輛的行駛狀態(tài)，前輪轉(zhuǎn)角預(yù)測與轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測過程相同。對前輪轉(zhuǎn)角進行合理分類，本文設(shè)定狀態(tài)量為Zi(i=1,2,…,7)，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，如表2所示。設(shè)定相對應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)向角閥值q1～q8，將前輪轉(zhuǎn)角預(yù)測值與對應(yīng)時刻的轉(zhuǎn)向狀態(tài)Si實時輸入給附加橫擺力矩決策層，進行橫擺力矩修正。

表2 前輪轉(zhuǎn)向角分類

3.4 基于模糊控制的附加橫擺力矩決策

該模糊控制器以未來時刻前輪轉(zhuǎn)角δ'及車輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)S為控制輸入，以附加橫擺力矩控制律U為輸出，定義δ'、S和U的模糊子集為：{NB（負大）,NM（負中）,NS（負?。?ZE（零）,PS（正小）,PM（正中）,PB（正大）}。

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它的正確與否直接影響到控制器的性能。當預(yù)測到車輛將要進入較大的不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)時，控制器提前施加較大的控制量，反之則減小控制量或不干涉，通過模糊輸出轉(zhuǎn)換為實際的控制輸出，得到附加橫擺力矩ΔMz。根據(jù)試驗結(jié)果反復試湊，最終確定的模糊控制規(guī)則如表3所示。

3.5 驅(qū)動力矩分配

根據(jù)上、中層控制器的計算結(jié)果，得到總期望橫擺力矩Mz=Mz1+ΔMz。下層控制器基于直接橫擺力矩控制實現(xiàn)各驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的合理分配，以達到車輛穩(wěn)定行駛的目的。

表3 模糊控制規(guī)則

分布式驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定行駛時整車驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為：

式中，Tt為整車總驅(qū)動力矩；T1～T4分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅(qū)動力矩。

考慮到前輪轉(zhuǎn)角很小，δ≈0，假設(shè)前、后輪距相等，根據(jù)期望橫擺力矩進行各車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的合理分配，滿足：

式中，R為車輪半徑。

考慮到車輛行駛過程中前、后軸載荷的變化，對前、后軸載荷進行估算：

式中，F(xiàn)zf、Fzr分別為前、后軸載荷；ax為車輛縱向加速度；hg為整車質(zhì)心高度。

根據(jù)車輛前、后軸載荷對車輛驅(qū)動轉(zhuǎn)矩進行分配：

聯(lián)立式（15）～式（18）可求得各車輪驅(qū)動力矩狀態(tài)空間方程為：

4 仿真分析

基于MATLAB/Simulink構(gòu)建分層控制器，整車動力學仿真模型由CarSim軟件提供，對有、無基于流挖掘轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測的穩(wěn)定性控制器進行對比分析。雙移線工況試驗常用于汽車行駛穩(wěn)定性評價，考慮到駕駛員行為與車輛控制器之間存在一定的時間延遲，本文采用一階滯后環(huán)節(jié)在整車仿真模型中模擬執(zhí)行機構(gòu)的時間延遲過程：

為驗證基于馬爾可夫模型及流挖掘技術(shù)的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測算法的準確性，選擇雙移線工況進行仿真，設(shè)置路面附著系數(shù)μ為0.75，車速恒定為100 km/h。針對無控制策略的車輛模型，實時采集行駛過程中期望橫擺角速度與實際橫擺角速度樣本數(shù)據(jù)，通過所提出的預(yù)測算法進行未來時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測。本文的采樣間隔設(shè)定為0.01 s，為了便于在坐標系中顯示，避免數(shù)據(jù)過于密集，每10個采樣點取1個值，預(yù)測狀態(tài)與實際狀態(tài)的對比結(jié)果如圖3所示。預(yù)測值與實際值除在個別時間點有差距外，大部分時刻預(yù)測效果比較理想。

圖3 轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測

圖4所示為在雙移線工況下無穩(wěn)定性控制、傳統(tǒng)滑模控制及施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測控制3種情況下跟隨期望軌跡的能力。由圖4可知，在車速設(shè)定為100 km/h的極限工況下，基于預(yù)測控制與僅有滑?？刂疲o預(yù)測控制）的分布式驅(qū)動電動汽車仍能很好地跟隨期望行駛軌跡，且與無穩(wěn)定性控制的車輛相比，更有效避免橫向失穩(wěn)。

圖4 雙移線行駛軌跡跟隨情況

圖5所示為在雙移線工況下施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測控制和傳統(tǒng)滑?？刂茖ζ谕囁俚母S能力。由圖5可知，兩種控制策略均能使車輛保持期望的行駛速度，但前者的跟隨效果更好，車速波動幅度較小，有利于駕駛舒適性及主動安全性。

圖5 縱向車速跟隨對比

圖6、圖7所示為施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測控制、僅有滑?？刂坪蜔o穩(wěn)定性控制策略的分布式驅(qū)動電動汽車跟隨期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角的對比結(jié)果。由圖6、圖7可知，無穩(wěn)定性控制時，實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，存在轉(zhuǎn)向失穩(wěn)的隱患，且偏離期望值較大。施加預(yù)測控制與滑模控制均能達到橫向穩(wěn)定性控制的目的，前者跟隨期望橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的效果更好，且有效解決了極限工況下駕駛員反應(yīng)不及時而引起橫向失穩(wěn)的問題。

圖6 橫擺角速度對比

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角對比

2種控制策略下驅(qū)動力分配情況如圖8所示，由圖8可知，相比于僅有滑?？刂?，施加轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測的控制器可提前決策出下一時刻的附加橫擺力矩需求，從而合理分配各輪驅(qū)動力矩，使電機輸出轉(zhuǎn)矩變化更加平滑，避免力矩頻繁振蕩的情況發(fā)生，從而提高行駛穩(wěn)定性及駕駛舒適性。

5 結(jié)束語

針對高速工況下緊急轉(zhuǎn)向時，分布式驅(qū)動電動汽車產(chǎn)生的橫擺角速度滯后于駕駛員的轉(zhuǎn)向操作，導致車輛發(fā)生不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向，引起車輛橫向失穩(wěn)的問題，本文提出基于流挖掘技術(shù)的轉(zhuǎn)向狀態(tài)預(yù)測控制方法對整車穩(wěn)定性控制策略進行了優(yōu)化。基于分層控制方法，根據(jù)預(yù)測的下一時刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)，提前修正橫擺力矩需求，從而合理分配各車輪驅(qū)動力矩，避免由于駕駛員反應(yīng)不及時，導致車輛進入不足轉(zhuǎn)向或過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)，有效提高了車輛行駛穩(wěn)定性。將流挖掘技術(shù)應(yīng)用于車輛控制器節(jié)省存儲臨時數(shù)據(jù)的內(nèi)存空間的同時，有利于實時更新控制策略，對提高橫向穩(wěn)定性效果更明顯，為提高整車主動安全性提供了新方法。

圖8 2種控制策略下驅(qū)動力分配情況